【暑假研题】图形变换解决几何问题--2020中考北京第27题

原题呈现

（2020·北京）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；

（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．

三角形中位线+勾股定理

方法一：中心对称+三线合一+勾股定理

①旋转AE所在的三角形ADE

②旋转BF所在的三角形BFD.

方法二：中位线+斜中线性质+勾股定理

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