第三章 整数六神数系
一 六神数系是《易经》科学的必然
3 · 1 六神数系
据图及《系辞》所载之文，“参伍以变，错综其数”，我们将河图空间数系转化为平面“长”方阵河图数系(如表3—1)，按箭头所示方向，由0、1、2、3、4、5分别起排，向右下45°方向画线，如0→6→12→18→24→30→36→42→48→54→…，其余各数画线走向分别与之相应平行)重新排列，由表3—１而得表3—2，借用古语“六神”一词可称表 3—2中的整数六大数系为“六神数系”，视首数而相应简称各数系为‘０’、‘１’、‘２’、‘３’、‘４’、‘５’神数系。这六大数系是素数与合数的天然大致分离，奇数系与偶数系各有三系，它们的数学性质迴异神奇，可以说整数的基本性质就是其“六神性”，且可表示为图3—1所示的正整数六神图。
中土 ｛0+5n｝∶0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 … 0+5n…
北水 ｛1+5n｝∶1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 … 1+5n …
南火 ｛2+5n｝∶2 7 12 17 22 27 32 37 42 47 52 … 2+5n …
东木 ｛3+5n｝∶3 8 13 18 23 28 33 38 43 48 53 … 3+6n …
西金 ｛4+5n｝∶4 9 14 19 24 29 34 39 44 49 54 … 4+5n …
表3—1 (n 易数博览连载（4）第二章 河图、洛书数"> N, 下同)
｛0+6n｝∶ 0， 6， 12， 18， 24， 30， 36， 42， 48， 54， …，0+6n，…
｛1+6n｝∶ 1， 7， 13， 19， 25， 31， 37， 43， 49， 55， …，1+6n，…
｛2+6n｝∶ 2， 8， 14， 20， 26， 32， 38， 44， 50， 56， …，2+6n，….
｛3+6n｝∶ 3， 9， 15， 21， 27， 33， 39， 45， 51， 57， …，3+6n，…
｛4+6n｝∶ 4，10， 16， 22， 28， 34， 40， 46， 52， 58， …，4+6n，…
｛5+6n｝∶ 5，11， 17， 23， 29， 35， 41， 47， 53， 59， …，5+6n，…
表3— 2
《易经》里的数是无限的，它不仅仅是人们熟知的先天数、后天数，“天一、地二、天三、地四、…”，“大衍之数五十有五，其用四十有九，分之为二以向两，挂一以象三，…”，“乾之策二百一十有六，坤之策四十有四，…”，“是故四营而成易，十有八变而成卦，…”等，我们的老祖宗就是知道宇宙及其宇宙物的无穷性 。由表2—3、表2—4 （ 洛书数系偶五行、奇五行），错综其数，通其变，采取如箭头所示方向重新排列还可演绎变化出如表3—3、表3—4的偶六神数系与奇六神数系(加12)：
易数博览 连载（6）第三章 整数六神数系"o:button="t"> 图 3—1
｛0+12 n｝： 0， 12， 24， 36， 48， 60， 72， … ，0+12n ，…
｛2+12 n｝： 2， 14， 26， 38， 50， 62， 74， … ，2+12 n， …
｛4+12 n｝： 4， 16， 28， 40， 52， 64， 76， …， 4+12 n ，…
｛6+12 n｝： 6， 18， 30， 42， 54， 66， 78， …， 6+12 n， …
｛8+12 n｝： 8， 20， 32， 44， 56， 68， 80， …， 8+12 n， …
｛10+12n｝：10， 22， 34， 46， 58， 70， 82， … 10+12n， …
表 3－3
｛1+12 n｝： 1， 13， 25， 37， 49， 61， 73，…， 1+12n，…
｛3+12 n｝： 3， 15， 27， 39， 51， 63， 75，…， 3+12n，…
｛5+12 n｝： 5， 17， 29， 41， 53， 65， 77，…， 5+12n，…
｛7+12 n｝： 7， 19， 31， 43， 55， 67， 79，…， 7+12n， …
｛9+12 n｝： 9， 21， 33， 45， 57， 69， 81，…， 9+12n，…
｛11+12n｝：11， 23， 35， 47， 59， 71， 83，…， 11+12n，…
表 3－4
表3－3、 表3－4中的数系存在着下列关系：
｛0+12n'｝易数博览 连载（6）第三章 整数六神数系"o:button="t">｛6+12n''｝= ｛0+6n｝， ｛2+12 n'｝易数博览连载（6）第三章 整数六神数系">｛8+12 n''｝=｛2+6 n｝，
｛4+12n'｝易数博览 连载（6）第三章 整数六神数系">｛10+12n''｝= ｛4+6n｝， ｛1+12n'｝易数博览连载（6）第三章 整数六神数系">｛7+12n''｝= ｛1+6n｝，
｛3+12n'｝易数博览 连载（6）第三章 整数六神数系">｛9+12n''｝= ｛3+6 n｝， ｛5+12n'｝易数博览连载（6）第三章 整数六神数系">｛11+12n''｝= ｛5+6n｝。
( n、n' 易数博览连载（4）第二章 河图、洛书数"> N )
由此亦可得到六神数系。 二 素 数 的 分 布
3 · 2 素数在六神数系中的分布
素数的分布问题是数论研究的标准课题之一。
素数在六神数系中的分布规律十分明确。三偶数系中， 2神数系只有 2 是唯一的偶素数， 0神数与4神数系各数全部是合数；三奇数系中， 3神数系只有 3 是唯一的素数，且是最小奇素数。除去 2 与3外其余所有的素数全部分布在1神数系｛1+6n｝与5神数系｛5+6n｝中，这是千真万确的事实。数１是非素非合数为单元数，５是这两神数系中的一个特有素数，５又是中央土。而素数２、３、５可称之为“三极”素数。怎样才能确定一个数是否为素数？数学家们给出了许多方法。著名的厄拉多塞筛法、布龙筛法等都可以给出答案。人们知道素数分布问题是数论中一个十分有趣的问题，有许多问题已经解决了，有些问题至今还没有解决。我们研究整数的六神与八卦性就是为了解决这个还没解决的问题。素数中最特殊的数就是2与3， 2是唯一的偶素数，3是奇素数中最小的素数，且2×3 = 6， “6”是一颗明珠，研究整数对于模6的同余问题，亦可得到六神数系。素数在六神数系中的分布十分有规律， 这是因
6易数博览 连载（7）第三章 整数六神数系" o:button="t">0+6n ， 2易数博览连载（7）第三章 整数六神数系"> 2+6n ，2易数博览连载（7）第三章 整数六神数系"> 4+6n 3易数博览连载（7）第三章 整数六神数系">3+6n ， K 易数博览连载（7）第三章 整数六神数系">1+6n ， K 易数博览连载（7）第三章 整数六神数系"> 5+6n
(n、K N ， K≠1)
我们进一步研究1神系｛1+6n｝与5神系｛5+6n｝，就可以得到八卦素合数系。
3 · 3 六神数系与同余的关系
1 六神数系是最完美的数系
由河图数系、洛书数系均可得到整数六神数系。这里尊崇的不是某种人格化的神奇力量，而是整数天然分系的数理规律。研究素数在整数六神数系中的分布规律，又可自然得到八卦素数及八卦素合数系。
六神数系中的“0列”为首列，“5列”为尾列，“1、3、5列”为“三奇”列，“0、2、4列”为“三偶”列，“3列”为奇中列，“2列”为偶中列，“1、5列”为哥德列。六神数系的五行循环节(即数尾或个位数)相应为“1、7、3、9、5”、“3、9、5、1、7”、“5、1、7、3、9”、“0、6、2、8、4”、“2、8、4、0、6”、“4、0、6、2、8”。满足五行循环的整数分系是最完美的数系，如图3—2、3—3所示。
易数博览 连载（7）第三章 整数六神数系"o:button="t">图3—2（图乱码）
注：图3—2中的文字数字
自下而上为“六神五行循环图（顺时针）”，“甲三奇轨道”、“乙三偶轨道”；圆内自上起标字“木、金、土、水、火”；左圆外相应标奇数“3、9、5、1、7”，3、5、1外分别标“3神、5神、1神”的字样；
右圆外相应标偶数“8、4、0、6、2”，4、0、2外分别标“4神、0神、2神”的字样！
易数博览 连载（7）第三章 整数六神数系"o:button="t">
(1) (2) (3)
易数博览 连载（7）第三章 整数六神数系"o:button="t">
(4) (5) (6)
图3— 3 六神数系四象五行图
图 3 —3 中，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）分别为12m 与18m、7m与13m、3m与27m、22m 与28m、2m与8 m、17m与23m（m=2、3、4、5）的四象五行变化轨道图，类似地还可以对各神数系中的其余整数的四象五行变化轨道图进行绘制。同时由图中不难看出，在同一数系中两个相关的幂n1m、n2m 间的变化轨道是同轨异向的。
2 六神数系与同余
一般地，整数系分为奇数系与偶数系两大数系。在自然数系中，凡不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数。用同余概念表示即有：
设n = 0，1，2，3，4，5，…
若n、1对模2同余，记作 n ≡1 (mod 2 ) ，则n为奇数；若n、0对模2同余，记作n≡ 0 (mod 2 )，则n为偶数。奇数系、偶数系可分别表示如下：
｛2k +1｝： 1， 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15， 17， 19，21，23，25 ，…
｛2 k ｝： 0， 2， 4， 6， 8， 10， 12， 14， 16， 18，20，22，24， …
( k = 0，1，2，3，4，5，…)
整数分系的方法有许多种，这里我们仍利用同余的概念，而以明珠数6为模来研究非负整数n (n = 0、1、2、3…)分别相应与0、1、2、3、4、5各数的同余关系，有
n≡0 (mod 6 ) ， n ≡1 (mod 6 ) ， n≡ 2 (mod 6 ) ，
n≡3 (mod 6 ) ， n ≡4 (mod 6 ) ， n≡5 (mod 6 )。
亦可将整数分为六大数系，同样得到六神数系。上述同余关系式等价于
2k ≡ 0 (mod 3 )，2k + 1≡ 1 (mod 3 )，2 k≡2 (mod 3 ) ，2k + 1≡0(mod 3 ),2k≡ 1(mod 3 )，2k +1≡2(mod 3 ) ( k易数博览连载（4）第二章 河图、洛书数"> N)
三 六神数系的性质
3 · 4 六神数系的简单性质
A 与自然数列等价
｛0+6 n｝易数博览 连载（8）第三章 整数六神数系" o:button="t">｛1+6 n｝易数博览 连载（8）第三章 整数六神数系" o:button="t">｛2+6 n｝易数博览 连载（8）第三章 整数六神数系" o:button="t">｛3+6 n｝易数博览 连载（8）第三章 整数六神数系" o:button="t">｛4+6 n｝易数博览 连载（8）第三章 整数六神数系" o:button="t">｛5+6 n｝= N
(n易数博览连载（4）第二章 河图、洛书数">N， 下同) ；
B 公差全为6，每一列里的数尾都是“参伍以变”五行循环，由6 n与五行而三十递进；
Ｃ 每列的前五数叫做五行数，五行数分别加上30n可将其后的所有数表示完，或者说每列分成五个子数列，由此而得到三十地数系；
Ｄ 任一秭妹列与0列间的任意二整数的和或差（正整差）仍相应属原秭妹列；
E 任一秭妹列的整数除以０列任一整数（首数０除外）的余数仍属原秭妹列；
F 首列(0列)的公约属于自然数列；首列属于倍积列，即
“5×4×3×2×1”= 6n ；
首列属于三和列，即“１＋２＋３”= 6n ；
Ｇ 尾列(5列)属于六秭妹相应之和列，即 尾列等于首列各数依次加5；尾列等于偶中列与奇中列之和列，或等于奇首列与偶尾列之和列；
Ｈ 偶中列｛2+6 n｝等于1列｛1+6 n｝各数依次加1 ；… 等等
3 · 5 哥德素合数系
人所共知，2与3是素数，显见在‘0’神、‘2’神、‘3’神、‘4’神数系中其余的数均是合数，除去2与3外的素数全部分布在‘1’神、‘5’神数系中：
｛1+6n｝： 1* ， 7， 13， 19， 25， 31， 37， … ， 1+6n ， …
｛5+6n｝： 5， 11， 17， 23， 29， 35， 41， … ，5+6n ， …
顶标打“*”的数1是非素非合数先筛出来，得到如下两秭妹无穷数列(或称哥德素合数列)：
秭列｛5+6n｝：5*， 11， 17， 23， 29， 35， 41, … ， 5+6n ，…
妹列｛7+6n｝：7， 13， 19， 25， 31， 37， 43， …，7+6n ，…
其中顶标打“*”的5是素数， 25是合数。这两数系的幂的运算性质特殊，其结果永远不出此二列，该性质可称之为哥德定理(后面六神数系的积幂同一性有介绍)。凡满足通项公式：
an= 5+30n ， bn= 25+30n ，
的整数(除5外)均为合数，可全部从秭妹两无穷数列中筛出来，又可以得到如下的两个数系：
11，17，23，29；41，47，53，59；…；11+30n，17+30n，23+30n, 29+30n；…
7，13，19，31；37，43，49，61；…； 7+30n，13+30n， 9+30n，31+30n；…
除去三极素数2、3、5外的全部素数均分布在‘5’神与‘1’神数系化生的八大素合数系（下称八卦素合数系）中，八卦素数分别相应满足下列八个通式之一：
an1 = 7+30n， an2 = 13+30n， an3= 19+30n， an4= 31+30n，
an5= 11+30 n， an6= 17+ 30 n， an7= 23+30 n， an= 29+30 n。
反之，满足上述八式中的任一式的整数就不一定是素数了。
由六神数系还可得到如下的偶八卦数系：
｛2+30n｝， ｛8+30n｝， ｛14+30n｝， ｛26+30n｝，
｛4+30n｝， ｛16+30n｝， ｛22+30n｝， ｛28+30n｝。
偶数八卦亦具有其神奇的数学同一性，无须赘述。
3 · 6六神数系的特征数
数“６”是一个明珠数，这是因为 6 = 1+2+3 = 2×3 ，用6去除六神数系各系的首数之商可称之为相应数系的特征数尾，用此法可准确判定任意整数是属于哪一神数系的。各系的特征数尾如下：
A 在｛1+6n｝(n 易数博览连载（4）第二章 河图、洛书数"> N ，下同 )中，有1÷ 6 = 易数博览 连载（9） 第三章 整数六神数系"o:button="t"> , (1+6n)÷6=n + 易数博览 连载（9） 第三章 整数六神数系"o:button="t"> ,显见，其特征数尾为易数博览 连载（9）第三章 整数六神数系"> ；
B 在｛3 +6n｝中，有 3 ÷ 6 = 0·５， (3 + 6 n)÷6 = 0·5 显见，其特征数尾为0·5；
C 在｛5 +6n｝中， 有5÷ 6 = 易数博览 连载（9） 第三章 整数六神数系"o:button="t">，(5+6 n)÷6 = n + 易数博览 连载（9） 第三章 整数六神数系"o:button="t"> ,显见，其特征数尾为佳易数博览 连载（9）第三章 整数六神数系"> ；
D 在｛0 +6n｝中， 有 0÷ 6 = 0， (0 +6n )÷6= n +0，显见，其特征数尾为0 ；
E 在｛2 +6n｝中， 有 2 ÷ 6 = 易数博览 连载（9） 第三章 整数六神数系"o:button="t">， (2 +6n) ÷6 = n+易数博览 连载（9） 第三章 整数六神数系"o:button="t"> ,显见，其特征数尾为易数博览 连载（9）第三章 整数六神数系"> ；
F 在｛4 +6n｝中， 有 4 ÷ 6 = 易数博览 连载（9） 第三章 整数六神数系"o:button="t">， (4+6n )÷6 = n+ 易数博览 连载（9） 第三章 整数六神数系"o:button="t"> ,显见，其特征数尾为易数博览 连载（9）第三章 整数六神数系"> 。
同时发现，“1、2、3、5”四数为“四象”，“11、17、23、29、7、13、19、31”八数为“八卦”（素数），八卦无穷成列，研究素数分布发现除去“2、3、5”三极素数外，其余的所有素数只不过是由八卦素数分别加上30n而生罢了，绝没有超越这一性质的素数；除去２与５两个素数之外，其余所有的素数只包含在秭列与妹列之中。秭列与妹列最基本的性质是其数尾分别以循环节“5、1、7、3、9”与“7、3、9、5、1”无限循环，相应的数尾的五行分别以“土、水、火、木、金”与“火、木、金、土、水”无限循环。由秭列与妹列演化而得的两个八卦素合数系的循环节就相应为“1、7、3、9”与“7、3、9、1”。它们之间的八个整数的积幂六十四卦不出“列”，其它不在此二列的数之间的积幂不进“列”，可谓经纬分明。研究的实践証明，素数的判定恰是六十四卦运算的八卦解而已，可全部按公式化法则进行判定。
漫长岁月，矢志不渝，我们潜心研究太极八卦数学科学，无论是从广度或深度上去认识易经科学，内心里深有感触：中华神祖神明伟大智慧无穷，《易学》的思想是我们的《解圆学》与《八卦数论》的理论源泉。诸如“太极、两仪、四象、八卦、阴阳、五行、天干、地支、地数、六神、河图、洛书 ”等古语在太极八卦数学科学中都有其“象”，其意“理”贴切深邃。
3 · 7 六神数系的积幂运算同一性.
河图数系、洛书数系、六神数系及八卦素合数系都是整数系的天然完美分系，反映在整数自然法则性上，它们的积幂同一性活化而神奇。整数的积或幂这两个概念有区别有联系，它们的实质相同，统称为整数的积幂问题。因为任一整数的大于2的正整指数幂，都可以化成这个整数的2次幂与相应的一个整数的积。如
am = a2 · am－2 = a2 · A, (a、m、A 易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t"> N， m＞2)
研究其性质不须“逐一枚举”，而只须“巧运新思”，依靠高度的直觉形象思维和掌握太极八卦理论概念的能力，依靠宏观控制与微观递推演绎即可，我们终究会真正认识理解太极八卦数学科学的，太极八卦科学是“龙”的文化玄而不玄。
六神数系的积幂同一性法则：
六神数系具有迴异神奇的数学性质，称为“六神性”。各神数系的首数(神首)具有什么运算性质，则其后各数均具有于之相应的同一性运算性质，毫无差异。即六神数系间或自神系内和、差(正整差)、积、商(整商)、幂、方根等运算结果具有封闭性。可以说六神性是自然法则同一性的贴切体现。例如
1） 0与1、2、3、4、5各数的积均为0，所以｛0+6 n｝(n 易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t"> N ，下同)与其余5个数系任一数系间相应二数之积均在自系之中；
2） 1与2、3、4、5各数的积分别为2、3、4、5 ，所以｛1+6 n｝分别与｛2+6 n｝、｛3+6 n｝、｛4+6 n｝、｛5+6 n｝间任二整数之积相应在后一数系之中；
3） 2×4 = 8，所以｛2+6 n｝与｛4+6 n｝间任二数之积均在数系｛2+6 n｝之中；
4） 2×5 = 10，所以｛2+6 n｝与｛5+6 n｝间任二数之积均在数系｛4+6 n｝之中；
5） 2×3 = 6，所以｛2+6 n｝与｛3+6 n｝间任二数之积均在数系｛0+6 n｝之中；
6） 4×5 =20，所以｛4+6 n｝与｛5+6 n｝间任二数之积均在数系｛2+6 n｝之中；
7） 4×3=12，所以｛4+6 n｝与｛3+6 n｝间任二数之积均在数系｛0+6 n｝之中；
8） 5×3=15，所以｛5+6 n｝与｛3+6 n｝间任二数之积均在数系｛3+6 n｝之中。
类似地还可以研究六神数系的其它运算性质。
例1 已知 易数博览连载（10）第三章 整数六神数系"> ，求x1+x2 属何神数系?
解：∵ x1易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t">｛1+6 n｝， x 2易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t">｛2+6 n｝， 又 1+2 = 3 易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t"> ｛3+6 n｝，
∴ ( x1 + x2) 易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t"> ｛3+6 n｝
例2 已知易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t">，求 x1－ x2 属何神数系?
解：∵ x1 易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t"> ｛5+6 n｝， x2 易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t"> ｛ 3+6 n｝， 又 5－3 = 2 易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t"> ｛ 2+6 n｝，
∴ ( x1－ x2) 易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t"> ｛2+6 n｝
例3 已知易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t">, 求 x1·x2 属何神数系?
解：∵ x1易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t">｛0+6 n｝， x2易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t">｛4+6n｝， 又 0×4 = 0易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t"> ｛0+6 n｝，
∴ x1·x2 易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t"> ｛0+6 n｝
例4 已知 易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t"> ，求 易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t"> 属何神数系?
解：∵ x1易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t">｛0+6 n｝， x2易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t"> ｛3+6 n｝，易数博览 连载（10）第三章整数六神数系"> = 0易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t"> ｛0+6 n｝
∴ 当为整商时，恒有易数博览 连载（10）第三章整数六神数系"> 易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t"> ｛0+6 n｝。
例5 已知 易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t">， 求x1n' ，x2n'，x3n'，x4n'各属何神数系?
解：∵ x1易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t">｛0+6 n｝，又｛0+6 n｝=0易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t"> 0n'， ∴ x1n' 易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t">｛0+6 n ｝，
同理，分别可求得 x2n'易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t">｛1+6 n｝，x3n'易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t">｛3+6 n｝，x4n'易数博览 连载（10）第三章 整数六神数系"o:button="t"> ｛4+6 n｝。
