众所周知，世界万物之间存在万有引力。比如说，物体在地球上的重量，便是地球对其引力所致。然而，为众人所熟知的引力，科学家却尚未完全了解它的本质。无论是理论或实验领域，物理学家们对引力仍然在努力地探索。
华盛顿当地时间2016年2月11日星期四上午10点30分，激光干涉引力波天文台(LIGO)，麻省理工学院和加州理工学院的专家们，召开了新闻发布会，宣布首次直接探测到了引力波的消息[1]，全世界都为之振奋，天文界和物理界的专家们尤其激动不已，他们的论文发表在《物理学评论快报》(Physical Rrview Letters，PRL)杂志上[2]。
那么，什么是引力波？什么是黑洞？它们有何关系？为什么人们如此激动？它对我们的科学技术将有何影响？
牛顿的万有引力定律揭示了引力与万物的关系，爱因斯坦的广义相对论则将引力与四维时空的弯曲性质联系在一起。物质的质量使得四维时空弯曲，弯曲的时空又影响其中物体的运动，使其运动轨迹成为曲线而非直线。如图1所示，一大片无限扩展的弹性网格上，大球的质量使网格下陷，小球在变形的网格空间中作圆周运动才不至于继续往下掉。大球的质量越大，网格的变形程度就越大。
图1中两个球的质量相差很大，小球的质量可以忽略。这种系统可以看成是大球不动，小球围着大球转。这时候网格下陷的形状基本保持固定，整个系统有一个相对稳定不动的公转中心，类似于太阳系。
图1 弯曲时空
但是，如果两个球的质量差不多，都非常大，那就应该是两个大球互相绕着转圈。如图2所示，系统有了两个相互作圆周运动的中心，弹性网格两个下陷最深的位置随着时间不停地改变，使得网格的形状也作周期变化，然后，这种变化又影响到距离两球更远处的网格形变。如此牵连下去，使得周期变化传向四面八方，形成“网格波”。
图2 引力波
上面“网格波”(或涟漪)的比喻用到四维弯曲时空中，便是LIGO在2015年9月14日探测到的引力波。
以上例子中的弹性振动引起的“网格波”，是一种机械波。四维时空中也有类似“网格”的几何量，称之为度规。引力波便是时空度规变化之传播而形成的。
所谓四维时空，指的是三维空间加上一维时间。1905年，爱因斯坦建立了狭义相对论，将时间和空间统一在一起。10年之后，爱因斯坦又在其基础上建立了广义相对论(有关广义相对论，请参阅文献[3])。1916年，爱因斯坦预言引力波的存在。
广义相对论和牛顿引力定律一样，也是关于引力的理论，但它们从不同的观点来解释引力。比如说，当我们在地球上抛石头，石头沿着抛物线回到地面，石头为什么不走直线呢？牛顿说：是因为地球对石头的引力使它偏离了直线；而爱因斯坦说：是因为地球的质量使附近“时空”弯曲，石头走的是这个弯曲时空中的“直线”，即物理学上的测地线。两种引力理论得到的结论有所不同。在引力较弱、范围较小的场合，两个结论相差不大。但是，对于天文现象或者宇宙尺度范围的研究，就必须要使用广义相对论，才能得到符合实验的准确结果。
平坦空间用欧几里德几何描述，广义相对论中的弯曲时空则可以用黎曼几何中的“度规gij”来描述。用两个指标i、j来描述的度规gij是一个二阶张量。张量是矢量概念的推广，度规张量可以用一个对称矩阵表示。度规就像是量度空间的“尺子”，用它来测量空间的弧长ds，从而也表示了空间的弯曲性。比如说，图3中给出了二维空间中平面和球面的度规表示。
由图3可见，平面的度规是一个简单的单位矩阵，而球面的度规比较复杂。在一般情况下，度规和弧长的关系可表示如下：
上式的sum是对指标i和j求和，对四维时空而言，i，j= 0, 1, 2, 3, 通常用指标0代表时间，1、2、3代表3维空间。
广义相对论将时空度规与其中的物质(包括能量)分布联系在一起，表达为引力场方程。当物质在运动、膨胀、收缩的过程中，便引起时空度规的变化，变化之传播便形成引力波。根据广义相对论，理论上任何加速运动的物体，不是绝对球对称或轴对称的时空涨落，都能产生引力波。但是，由于引力波携带的能量很小，强度很弱，而物质对引力波的吸收效率又极低，一般物体产生的引力波不可能在实验室被直接探测到。举例来说，地球绕太阳相互转动的系统产生的引力波辐射，整个功率大约只有200 W，而太阳电磁辐射的功率是它的1022倍。仅仅200 W！可以想象得到，照亮一个房间的电灯泡的功率，散发到太阳-地球系统这样一个诺大的空间中，效果将如何？所以，地球-太阳体系发射的微小引力波一直无法被检测到。
然而，宇宙中存在大的引力波源，比如中子星和黑洞等，在某个特定的时候便有可能辐射出强大的引力波。尽管这些星体一般都远离地球，从而引力波到达地球时已经有很大衰减，但仍然有可能被我们探测到。
图3 平坦空间和弯曲空间的度规
天体发出的引力波的频率与波源的质量有关。科学家们针对不同频率的引力波，建造了三类不同的接收器。
一类接收器是针对宇宙大爆炸中的暴涨模型所预言的“原初引力波”。哈佛设在南极的BICEP2探测器就是为这个目的。它对引力波的探测是通过观测和分析宇宙微波背景辐射(CMB)而实现的。
一类引力波的频率特别低，只有十万分之一赫兹到一赫兹。科学家们认为接受这一类引力波的最好办法是通过空间卫星阵列来探测。欧洲的LISA项目便以此为目标。
像LIGO团队使用的这类地面的大型激光干涉装置，目标则指向双中子星和双黑洞，接受频率范围定在几十到几千赫兹的频段。就像本文一开始所举的例子中两个巨大质量绕着转圈的情形，那种情形不同于稳定的太阳系，时空度规的周期变化将以引力波的形式传播到四面八方。辐射出的引力波携带着能量和角动量，又将使得双星系统互相旋转的速度加快，距离缩短，时空的度规波动也变得更大，形成一段短促而异常激烈的融合过程。双黑洞变成一个质量更大的黑洞，并且辐射出巨大能量的引力波。
笔者当年在美国奥斯汀大学做的博士论文课题是有关引力波在黑洞附近的散射理论问题。记得30多年前的一次讨论会上，有人提到何时探测到引力波的问题时无人作声，只有著名物理学家约翰·惠勒(黑洞一词的创始者，早年曾经与爱因斯坦在一起工作过)笑嘻嘻、信心满满地说了一句“快了！”。我当时只知道推导数学公式，对探测引力波的实验一无所知，但惠勒这句“快了”在脑袋中记忆颇深，也从此关心起引力波是否真正存在的问题。
1993年，传来了两位美国科学家获得诺贝尔物理奖的消息。他们便是因为研究双星运动，即两颗中子星相互围绕着对方公转，而间接证实了引力波的存在。我当时便立即想起了惠勒的话，果然“快了”！
2008年，在加州偶然碰到一个原来一起在相对论中心的同学，他在某天文台做天体物理，谈及引力波，他也说快了，因为LIGO将要再次升级，升级完就“快了”。
2014年，又一次传来探测到引力波的消息[4]。那次传言BICEP2探测到了引力波，指的是大爆炸初期暴涨阶段发出的“原初引力波”在微波背景辐射图上打上的“印记”。但是，后来证实这是一次误导，是一次由尘埃物质造成的假象。
直到这次的LIGO，才似乎真正直接探测到了引力波。十分有趣，当笔者从网上看LIGO的新闻发布会时，才发现宣布这个消息的LIGODirector，David Reitze，是笔者在奥斯丁大学做博士后时候的“伙伴”，我们还曾经合作发表过文章[6]。不知是否也是当初惠勒的这句“快了”，使他暗生了探测引力波的梦想？不过，人类实现这个梦想不容易，当年说“快了”的惠勒已经去世近10年。如今，物理学家们在经过了长久的努力之后，终于探测到了引力波，这是爱因斯坦在天国里也“梦寐以求”的东西，他已经等待了整整一百年！
有关黑洞的探讨，可以追溯到两百多年前的经典力学时代。当时的科学家，比如拉普拉斯，把此类天体叫做“暗星”(见图4)。
图4 拉普拉斯预言的“暗星”
首先于1783年提出“暗星”概念的英国人米歇尔，是一位地质学家，却对天文感兴趣。他使用牛顿力学定律计算质量m的运动物体相对于某个质量M的星球的逃逸速度ve，得到如下公式：
这儿G是万有引力常数，r是星球的半径。如果运动物体的质量m很小，可以忽略不计时，逃逸速度与星体质量有关：
只有当物体相对星球的运动速度v大于逃逸速ve时，物体才能挣脱星球引力的束缚，逃逸到宇宙空间中。这个概念也被著名的拉普拉斯提出，并写到他的《宇宙系统》一书中，成为黑洞概念的萌芽。
根据拉普拉斯和米歇尔的预言，如果星体的质量M足够大，它的逃逸速度ve将会超过光速。这意味着即使是光也不能逃出这个星球的表面，那么，远方的观察者便无法看到这个星球，因此，它成为一颗“暗星”。当初他们得出这个结论是根据牛顿的光微粒说，计算基础是认为光是一种粒子。有趣的是，后来拉普拉斯将这段有关暗星的文字从该书的第三版中悄悄删去了。因为在1801年，托马斯·杨的双缝干涉实验使得大多数的物理学家们接受了光的波动理论，微粒说不再得宠，于是拉普拉斯觉得，基于微粒说的“暗星”计算可能有误，新版的书中最好不提为妙。
1915年，爱因斯坦建立了广义相对论。紧接着，物理学家史瓦西首先为这个划时代的理论找到了一个球对称解，叫做史瓦西解。这个解才为我们目前现代物理学中所说的黑洞建立了数学模型。
最有意思的是，虽然拉普拉斯等有关暗星的计算基础(光的微粒说)是错误的，他们得出的基本结果(黑洞半径)却与史瓦西解得到的“史瓦西半径”完全一致。因为拉普拉斯等人在计算半径的过程中犯了多次错误，最后，这些错误刚好互相抵消了！
虽然算出的半径相同，但作为史瓦西解的“黑洞”概念，已经与原来拉普拉斯的所谓暗星，完全不是一码事。史瓦西黑洞有着极其丰富的物理意义和哲学内涵，黑洞周围的时间和空间，有许多有趣的性质，涉及的内容已经不仅仅是光线和任何物体能否从星球逃逸的问题。
从广义相对论的角度来说，黑洞是空间的一个奇点，可以用时空弯曲的不同程度来粗略地理解“黑洞”，如图5所示。
图5 爱因斯坦广义相对论预言的黑洞
质量比较大的星体，诸如恒星，能使得其周围的时空弯曲，可以将此比喻为一个有重量的铅球，放在弹性材料制造的网格上，使得橡皮筋网格弯曲下陷。图5最左上角所示是我们的太阳，它在恒星中质量算是中等，橡皮网下陷不多。除了太阳之外，图5中还显示了质量密度更大的恒星、白矮星、中子星等的情况。不同大小的质量密度引起时空不同的弯曲，密度越大，弯曲程度越大，相应图中弹性网格的下陷也越深。由图中的描述，黑洞可以看成是当“引力塌缩”后，物体体积极小、质量密度极大时的极限情形。质量太大，引起时空极大弯曲，质量大到弹性网格支撑不住而“破裂”成为一个“洞”。这时候，任何进到洞口的物体都将掉入洞中再也出不来。这儿“洞口”指的是史瓦西半径，“物体”则包括所有的粒子及辐射(光)在内，这便形成所谓“黑洞”。
天文学家们发现，大多数星系的中央都存在一个超重黑洞。我们的银河系也是如此。在距离地球26 000光年的地方，其实也就是靠近银河系的中心处了，有一个人马星座，也叫射手座，人们在这个星座所观察到的星星的排列方式看起来如同一个半人半马射手的形象，因而得名“人马”。近几年来，人马座A*引起了天文学家们的极大兴趣，2008年最终证实，人马座A*位于银河系中心，是一个质量约为400万M⊙的超大黑洞。
20世纪60年代，天文学中有四个重大的发现：星际有机分子、微波背景辐射、脉冲星和类星体。这四个发现都是由研究射电天文方法探测到的无线电波而得到的结论。星际有机分子的发现有助于人类深入了解星云，也有可能由此揭开生命起源的奥秘。其余的三项发现都与引力有关，也直接或间接地与黑洞相关。
半个世纪之前被两个美国工程师所观察证实的微波背景辐射，为描述宇宙诞生和演化过程的大爆炸模型提供了十分重要的依据。微波背景辐射使宇宙学成为了一门精准的实验科学，对宇宙微波背景辐射图细节的分析和研究，至今方兴未艾。
脉冲星实际上是中子星，即核心由中子构成。脉冲星的发现过程颇富戏剧性，那是在1967年10月，一个似乎带点偶然的事件。英国射电天文学家安东尼·休伊什设计了一套接受无线电波的设备，他让一位女研究生贝尔·伯奈尔日夜观察。贝尔在收到的信号中发现一些周期稳定(1.337 s)的脉冲信号。这么有规律！难道是外星人发来的吗？贝尔兴致勃勃地向休伊什报告并继续将收到的信号加以研究，两人将这些信号称为“小绿人”，意为来自外星人。但后来又发现这些脉冲没有变化，不像携带着任何有用的信息。最后人们将这一类新天体称为“脉冲星”，并且确认它们就是30年前朗道预言的中子星，发出的脉冲是中子星快速旋转的结果。安东尼·休伊什也因此而荣获1974年的诺贝尔物理学奖，但大多数人对贝尔未能获奖而愤愤不平。
“四大发现”的另一个是类星体的发现。为什么叫类星体呢？因为如果用光学望远镜观测它们的外貌，看起来与恒星似乎没有任何区别。但是，从它们观察到的红移值非常大来看，又不可能是恒星，因此便被称为“类星体”。
根据类星体的红移值，它们更像是星系，其大小却又远远小于一般星系的尺度。类星体的尺度虽小辐射能力却相当大，另外还有一些难以解释的特点以及后来大量的观测数据，使得人们将它们与黑洞联系在一起。
目前，天文学的主流观点基本上认为类星体是年轻而活跃的星系核，是星系发展早期的一段过程，叫做“活动星系核”(AGN)阶段。在星系核的中心，便是一个巨大的超重黑洞，在黑洞的强大引力作用下，一些尘埃或恒星物质围绕在黑洞周围，形成了一个高速旋转的吸积盘。外部的物质被吸进吸积盘，而卷入到黑洞视界以内的物质则不停地掉入黑洞里，被黑洞吞噬，巨大的物质喷流从与吸积盘平面相垂直的方向高速喷出，同时伴随着大量的能量辐射。
后来天文学家们观察到一些拥有两个超重黑洞的类星体，这就大大激发了人们的兴趣。黑洞既然会吞噬周围的一切，那么，两个黑洞碰到一起，会发生一些什么呢？最简单、最直观的猜测应该是：它们将互相吞噬，最后合并成一个更大的黑洞。在这个碰撞融合的过程中，一定会以引力波的形式释放大量能量(图6)。
图6 双黑洞类星体
第一个在吸积盘内发现有双超重黑洞的类星体是位于室女座的PKS 1302-102(图6(a))。它距离地球35亿光年，位于一个椭圆星系内。根据计算，这两个黑洞应在33.39亿年前就已经互相吞噬而合并了，但这合并后的景象传到我们这儿需要35亿年！所以，描述融合过程的信息还在半途中，因而我们仍然将观测到“双黑洞”！不过，从这个类星体接受到的信息应该是非常精彩的，能让我们看到两个黑洞如何碰撞并合并！图7是两个黑洞碰撞并融合的计算机模拟图。
双黑洞的类星体，或者具有两个黑洞的双星系统，成为探测引力波的热门候选天体，LIGO的观测目标便是指向这类天体。这次向全世界宣布的消息，是由两个黑洞(36M⊙和29M⊙)碰撞并合成一个62M⊙的黑洞所引发。显然这儿有一个疑问：36+29=65，而非62！还有3M⊙的物质到哪儿去了呢？其实这正是我们能够探测到引力波的基础。相当于3M⊙的物质转化成了巨大的能量释放到太空中！正因为有如此巨大的能量辐射，才使远离这两个黑洞的小小地球上的我们，探测到了碰撞融合之后传来的已经变得很微弱的引力波。
图7 两个黑洞碰撞并融合的计算机模拟图
参考文献：
[1] GHOSH P. Einstein's gravitational waves “seen” from black holes[EB/ OL]. [2016-02-11]. http://www.bbc.com/news/science-environment-35524440.
[2] The LIGO Scientific Collaboration, Virgo Collaboration. Observation of gravitational waves from a binary black hole merger [J]. Physical Review Letters, 2016, 116(6): 061102.
[3] 张天蓉.上帝如何设计世界-爱因斯坦的困惑[M]. 北京: 清华大学出版社, 2015.
[4] DENNIS O. Detection of waves in space buttresses landmark theory of big bang [N]. The New York Times, 2014-03-17.
[5] REITZE D H, ZHANG T R, WOOD W M, et al. Two-photon spectroscopy of silicong using femtosecond pulses at above-gap frequencies [J]. J Opt Soc Am, 1990, B7: 84.
(编辑：温文)
Gravitational wave and black holes
ZHANG Tianrong
Abstract：On September 14, 2015, LIGO detected gravitational waves from the merger of two black holes 29 and 36 times the mass of the Sun. This is the first time for human beings to divectly detect such waves and the first observation of a binary black hole merger. What are gravitational waves? What are black holes? How do they connect each other? What happens when black holes collide? Author will explain these for you.
Key words：gravitational wave, black hole, Albert Einstein, relativity
doi：10.3969/j.issn.0253-9608.2016.02.002
†通信作者，理论物理学博士，科普作家，E-mail: tianrong1945@gmail.com
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