冲刺2019年高考数学, 典型例题分析8:数列求和相关综合题型

考点分析:

数列递推式;数列的求和.

题干分析:

(1)利用已知条件推出a n +1=2a n，数列{a n}为等比数列，公比q=2，求出通项公式.

(2)推出b n=2 n(5-n)，方法一:通过T 1＜T 2＜T 3＜T 4=T 5＞T 6＞推出结果.方法二利用错位相减法求和，当1≤n＜4，T n +1＞T n，当n=4，T 4=T 5，当n＞4时，T n +1＜T n，

综上，当且仅当k=4或5时，均有T k≥T n.

(3)利用裂项求和，通过对任意n∈N*均有R n＜2/3成立，求解即可.

解题反思:

数列求和是数列中的一个重要内容，是数列知识的综合体现，也是高考的热点。

数列是以正整数集或它的有限子集为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

数列求和是指对按照一定规律排列的数进行求和，即求Sn。

实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对其含义的理解。

常见的求和方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归等。