如果说2016年是引力波的一年，2017年是中子星合并的一年，那么2018年就注定是黑洞的一年。因为事件视界望远镜预计将在今年发表银河系中心的超大质量黑洞的第一张照片，无论结果是意料之中还是意料之外，都将打开黑洞研究的新篇章。但我们没有想到的是，在短短的两个月内，黑洞领域的三位大师却相继离我们而去。
2月2日，著名的弦理论家约瑟夫·玻尔钦斯基（Joseph Polchinski，1954 - 2018）因癌症而与世长辞。在2012年的时候，他与其他三位合作者共同提出了“黑洞火墙悖论”。
2月6日，唐纳德·林登贝尔（Donald Lynden-Bell，1935 - 2018）在家中去世。他最著名的贡献是提出了在所有星系的中央都应该包含一颗超大质量黑洞，为类星体的能源机制问题提供了一个最好的解释。
3月14日，噩耗再次传来。而这次，离开我们的是继爱因斯坦之后，最家喻户晓的物理学家——斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking, 1942 - 2018）。而他留下的，却是一个已经困扰了物理学家44年的谜题。
○ 3月31日，霍金的葬礼在剑桥大学的圣玛丽教堂举行。| 图片来源：Joe Giddens
许多人可能都听过关于天才物理学家泡利的一个故事。有一天，泡利来到了天堂。由于他在物理学界地位显赫，因此被允许与上帝交谈。
“泡利，你可以提一个问题，你想知道什么呢？”
泡利立刻就问了那个在他生命的最后10年里一直努力探寻却没能找到答案的问题：“为什么α等于1/137？”（α是指精细结构常数）
上帝笑了，他拿起粉笔开始在黑板上写公式。过了几分钟，他转向泡利，这时泡利正挥舞着他的手臂嚷道：“Das ist falsch（太荒谬了）！”
而到了天堂的霍金，当然也享有同上帝交流的权力，他问上帝：“落入黑洞的信息去哪了？”
上帝再一次拿起粉笔开始在黑板上疯狂地写满公式。许久后，当上帝转向霍金时，却发现霍金笑了。霍金借助他的语音合成器缓慢地对上帝说道：
“You are wrong! Wanna bet?（你错了！想要打赌吗？）”
是的，不相信上帝、又爱打赌的霍金走了，他将与牛顿、达尔文、狄拉克等伟人长眠于西敏寺大教堂。
但是，他留下了一个困扰了物理学家几十年之久的谜题：落入黑洞的信息究竟去哪了？是丢失了，又或者是以某种方式被保存了下来？这个问题的答案或许是解决当今物理学最大难题的关键。为了理解这是怎么一回事，我们必须回到上个世纪初期。
统一之路
20世纪初期，物理学界经历了两次重大的革命，彻底地改变了我们对宇宙万物的认识。
一次是爱因斯坦提出了相对论（狭义和广义），他摒弃了牛顿的绝对空间和时间观，取而代之的是统一的四维连续时空。爱因斯坦意识到，物质和能量的存在会导致时空的弯曲，而弯曲的时空会产生所有与引力相关的现象。从这个角度看，引力并不像牛顿所认为的是物体之间相互施加作用力的结果，而仅仅只是几何的结果。
另一次革命，或许要比相对论更加深刻，那就是量子力学的出现。当我们想要理解亚原子粒子（比如电子）的行为时，发现它们无法用经典物理学的语言描述，而是以概率波的形式出现，而我们能够做到最好的是计算特定测量会产生这个或那个结果的几率。
我们所熟悉的物理世界，比如物质的行为、电和磁、在原子核内部运作的亚原子粒子都可以优雅地用量子理论解释。唯独引力无法用量子理论描述。
历史上，每当物理学家将看起来是截然不同的事物联系起来，并发现它们只不过是同一种现象的不同表现时，就会产生意外的发现。牛顿将天体在轨道上的运动和苹果下落联系在一起；麦克斯韦实现了电、磁和光的统一；爱因斯坦颠覆了牛顿的引力理论，将引力归咎于几何的结果；狄拉克将狭义相对论和量子力学联姻，提出量子场论；温伯格等人统一了弱核力和电磁力。每一次的统一都使我们对宇宙有了更深层的理解。
而这几十年来，物理学最大的难题就是寻找一个能够统一爱因斯坦的广义相对论和量子力学的理论——这被称为量子引力理论，这是所有理论物理学家苦苦追寻的目标。物理学家虽然已经提出了一些量子引力理论的候选者，但它们都面临着无法被检验的困境。（在爱因斯坦的晚年，他便一直孤独地追求着他的万有理论，试图统一电磁力和引力。可惜的是，他并不关注当时已经发现的核力。）
现在我们知道，量子力学支配了亚原子领域的粒子的行为，而引力在大质量天体上则发挥着更加显而易见的作用。在宇宙中，要找到一个可以同时体现这两者的重要性的情况似乎是不可能的。但，总有例外。
不被禁锢的思想
在爱因斯坦发表广义相对论不久后，史瓦西（Karl Schwarzschild）找到了爱因斯坦场方程的第一个解，从而预言了黑洞的存在。黑洞拥有着无比强大的引力，无论任何东西进入了黑洞的事件视界——一个有去无回的边界，即使是拥有着宇宙速度的极限——光速，也无法逃脱。
霍金的早期工作都集中在对爱因斯坦的相对论的研究。而他的第一个重大贡献则是将爱因斯坦的理论推向极限，直至失效。当时，彭罗斯（Roger Penrose）已经证明，如果广义相对论是正确，那么所有黑洞的中心都应该包含一个密度和时空曲率变得无穷大的奇点，在这一点上空间和时间自身也崩塌了。正在剑桥读博士的霍金在研究了彭罗斯的工作后，将奇点定理应用在了整个宇宙上，从而证明了在遥远的过去，宇宙必定始于一个奇点。
但是，霍金深刻地意识到，他所有的工作并没有考虑到量子力学。对于他而言，宇宙起源的奇点并非预示着空间和时间的崩塌，而是预示着量子引力理论的必要性。
幸运的是，将彭罗斯的奇点定理与宇宙起源的奇点连接在一起提供了找到这样一个理论的关键线索。如果物理学家想要理解宇宙的起源，正如霍金所证明的，只要去研究黑洞即可。
○ 2007年，霍金在讲座上讲述宇宙的起源。| 图片来源：Francois Lenoir/Reuters
拯救热力学
但如果黑洞的引力强到任何东西都无法逃脱，那么我们就面临了一个问题：被视为铁律般的热力学第二定律将受到威胁。
根据热力学第二定律，熵，或者说系统的无序程度，总是增加的。所有的物质都包含了熵，那么当熵被丢进黑洞时，发生了什么？熵是否也随之消失了？如果是这样，那么宇宙的总熵就会减少，意味着黑洞违反了热力学第二定律。
为了通往更深层的真理，有时候需要选择牺牲掉一些已被建立的概念，霍金心想。
但是到了1972年，一名正在普林斯顿大学就读的研究生贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）认为热力学第二定律也应该被应用在黑洞上。
霍金的研究表明，黑洞的事件视界的面积永远不会随着时间减少。而且，当物质落入黑洞时，事件视界的面积也会随之增加。贝肯斯坦意识到这或许是解决熵问题的关键。每当黑洞吞入物质时，它的熵看起来像消失了一样，而同时，事件视界的面积却增加了。因此贝肯斯坦猜想，为了维持第二定律，有没有可能事件视界的面积自身就是熵的度量？
霍金一开始并不喜欢这个想法，因为他不喜欢自己的研究成果竟被用来支撑一个错误的概念。于是他很快就着手计算，试图证明贝肯斯坦是错误的。出乎意料的是，霍金的计算恰恰证实了贝肯斯坦的想法，他还找到了熵和黑洞的事件视界之间的精确数学表达式。
最重要的工作
现在，霍金热烈地拥抱了热力学在黑洞中扮演的重要角色。接着他推断，任何拥有熵的东西，都有温度；而拥有温度的东西就意味着会辐射。
这时，霍金意识到他最初的错误是因为只考虑了广义相对论。一旦把量子力学也考虑进来，一切都会发生改变。根据量子力学，真空其实并不空，而是充满了“量子涨落”！这意味着粒子和反粒子对会不断地在真空中出现，并在眨眼之间相互湮灭消失。当这发生在事件视界附近的时候，有一种结局是粒子和反粒子对会被分开，其中一个会落入事件视界内，而另一个则会携带些许质量逃离黑洞，使它们永远不可能相遇并湮灭。这对于远处的观测者而言，黑洞就好像是在辐射一样。换句话说，黑洞并不黑！
○ 在事件视界边缘产生的粒子-反粒子对。A：一对光子相互湮灭；B：其中一个光子落入黑洞，另一个逃逸。| 图片来源：Christoph Adami
黑洞会辐射，是霍金最重要的成果。但是，要验证霍金的预言却是一件非常困难的事。因为黑洞的质量越大，温度就越低。对于那些较大的黑洞，也就是现在望远镜能够研究的那些，辐射的温度太过于低，以至于根本无法测量。这就好比爱因斯坦早在100年前就预言引力波的存在，可是以当时的技术要探测到引力波几乎是不可能的。但物理学家从不轻言放弃，引力波才终于在100后被LIGO直接捕捉到。荣耀属于那些验证引力波的科学家，但也没有人会忘记爱因斯坦，我们依旧会高呼：“爱因斯坦的理论再一次被证明是正确的”。未来，类似的事情我想也将发生在霍金身上。
当然，有一些人会认为，我们应该把这个发现称为“贝肯斯坦-霍金辐射”，但贝肯斯坦自己曾说过：“我同意将黑洞的熵称为贝肯斯坦-霍金熵，因为这是我先写下的，而霍金找到了精确的数值，才有了这个公式。但是黑洞会辐射完全是霍金的工作。我完全不知道黑洞会如何辐射，而霍金清楚地解释了这一现象，因此我们应该称之为霍金辐射。”
记住这个公式
霍金曾经表达过，希望自己的墓碑刻上贝肯斯坦-霍金熵的公式：
这个公式的意义或许超过了许多人的想象。在公式中我们会发现，它包含了牛顿的万有引力常数（G）、约化普朗克常数（ħ）、光速（c）、以及玻尔兹曼常数（κ）。也就是说，霍金的工作把量子理论、广义相对论和热力学全部联系在了一起，这预示着的是一个统一所有物理的万有理论。这也强烈证实了霍金最初的预想，对黑洞的理解，将是找到统一理论的关键。
这不禁让我想起开头所说的故事，泡利（以及费恩曼、惠勒等人）之所以对精细结构为之着迷，便是因为它是自然界中三个基本常数的组合，从而将电磁学、相对论和量子理论联系在一起。
更艰深的难题
霍金的突破虽然解决了熵的问题，但它却带来了一个更加艰深的问题。
如果黑洞会辐射，那些粒子会逐渐带走黑洞的质量，并最终完全消失，这个现象即所谓的黑洞蒸发。
现在，让我们试想一个简单的思想实验：将一本书丢进黑洞。书中携带着信息，可以是关于物理的，也可以是一本浪漫的爱情小说。但就目前所知，无论是什么掉进黑洞，释放出来的霍金辐射都是一样的。我们无法根据逃离的粒子重建书上的信息。显然，信息随着黑洞蒸发会完全丢失。但如果是这样，它就违反了量子力学的核心原理。
○ ① 两层物质壳在自身的引力下坍缩；② 黑洞事件视界产生（灰色虚线），从外界无法获取进入视界内的物质壳层的信息，霍金辐射（以光子或中微子或引力子的形式）在事件视界外释放出去（箭头）；③ 霍金辐射带走能量导致黑洞的大小和质量缩水；④ 黑洞最终会完全蒸发，只剩下霍金辐射。进入黑洞的信息也消失了，违反了量子理论。这是否意味着量子理论需要修正？| 图片来源：M.Strassler
也许你会想，难道信息不会随着霍金辐射一起出来吗？问题就在于黑洞内的信息是不能跑出来的，因此唯一的可能就是霍金辐射里复制了书中的信息。这样就有两份信息，一份在黑洞外，一份在黑洞里面，不过这也违反了量子理论。
黑洞信息丢失悖论的诞生使我们面临着一个尖锐的矛盾：要么对量子力学进行修正，允许信息丢失；要么修正广义相对论，允许信息从黑洞内部逃逸出来。很快，物理学家便开始站队。
在1976年的一篇论文中，霍金认为当黑洞的质量随着辐射逐渐消失时，也带走了黑洞内的所有信息，尽管量子力学明确禁止信息丢失。在长达近30年的时间里，霍金都在思考着如何扩展量子理论。
但到了1992年，为了拯救量子力学，物理学家提出了一种新的可能性：互补原理。根据这个思想，越过事件视界的信息即会被反射回来，也会进入黑洞内，但绝不会消失。具体来说，在黑洞外的观测者会看到信息堆积在事件视界表面，并最终随着霍金辐射一起出来；而在黑洞内部的观测者会看到落入黑洞内的信息。由于没有任何一个观测者可以同时身处事件视界的外部和内部，因此也不可能有人同时看到两种情形发生，那么也就不存在悖论。
但是，这个建议有潜在的矛盾，因为它要求发生一些奇异的物理过程。其中之一便是由 Gerard’t Hooft 提出、之后由 Leonard Susskind 改良及提倡的“全息原理”。全息理论认为，通过一种神秘的变换，黑洞内的三维空间的物理（显然引力扮演着重要角色）等价于事件视界外的二维球面的表面，而描述这个表面的二维方程完全不包含引力！
○ 互补性要求所有发生在黑洞内部的事情都等同于它们刚好发生在黑洞外。| 图片来源：M.Strassler
这看似疯狂的想法，却很快被证明至少在某些情况下是正确的。1997年，Juan Maldacena 猜测（随后被许多人用不同的方法验证），在没有引力和更少的维度下，弦理论（最被青睐的量子引力理论）实际上等同于量子理论（更准确的说是“量子场论”）。这个关系被称为ADS/CFT对偶。所谓的对偶，指的是看似毫不相同的两个事物之间存在奇异的等效性，Ads 代表反德西特（anti-de Sitter）空间，CFT 则代表共形场论（Conformal Field Theory）。Joseph Polchinski 曾说过，ADS/CFT对偶是目前为止，最接近统一量子力学和广义相对论的理论。
到了2004年，ADS/CFT对偶和黑洞互补原理的成功使许多物理学家认为所有的悖论都已经被消除了。霍金也在当年7月的都柏林的国际引力会议上改变了自己的观点，宣称信息的确以某种方式被保留下来了。
事情就这样结束了吗？当然没有！
2012年，悖论又回来了，而且变得更糟！当时，没有人能够精确地解释信息究竟是如何从黑洞中逃出来的，为了找出答案，Joseph Polchinsk 和其他三位合作者（四个人呢被简称为“AMPS”）重新思考了信息丢失问题。当粒子和反粒子对在事件视界附近大量产生时，每一对都会共享一个神秘的连接，叫做“量子纠缠”。当其中一个粒子落入黑洞，而另一个粒子成为霍金辐射时，这个连接和它掌握的信息发生了什么？
○ Bob可以同Alice或Carrie发生纠缠，但绝不可能同时与两个人纠缠。| 图片来源：John Preskill
AMPS想要知道的是，在黑洞内外的观测者分别会看到什么？在黑洞外的观测者 Bob 会看到，粒子和它的反粒子伙伴会被事件视界分开了。而为了保护信息，就意味着该粒子必须和霍金辐射粒子纠缠在一起（因为原先落入黑洞的信息已经被编码到所有的霍金辐射粒子中）。但是我们也知道，一个粒子不可能与两个系统同时纠缠，因此在与新系统纠缠之前，必须解开原先的纠缠系统。为了达到这个目的，就意味着事件视界是一面由高能粒子组成的墙。
但是，落入黑洞内的观测者 Alice 又看到了什么呢？广义相对论告诉我们，对于一个自由落下的观测者而言，引力消失了，因此 Alice 看不到事件视界。在她的视角中，粒子会和它的反粒子仍然保持纠缠，因为没有事件视界可以将他们分开。
○ 随着黑洞的蒸发，互补原理本身会遭遇更严重的悖论。如果外部的观测者看到黑洞蒸发但信息不丢失（或被复制），那么一个掉入黑洞的观测者就会在事件视界遇到一堵“火墙”，而那里本不应该有任何东西！这严重违反了广义相对论的预期。| 图片来源：M.Strassler
那么谁是对的？Bob还是Alice？如果Bob是对的，那么Alice会在落向奇点之前，就被环绕在事件视界的一堵“火墙”烧成灰烬。如果 Alice 是对的，那么信息便会丢失，打破量子力学的基本规则。
○ 2012年，Polchinski与其它三位合作者提出了火墙悖论，使黑洞信息悖论变得更加扑朔迷离。| 图片来源：arXiv:1207.3123v4
AMPS在论文中指出，火墙悖论的核心隐藏着三个基本假设间的冲突。第一个是广义相对论的等效原理：由于引力导致的加速度和火箭导致的加速度之间没有区别，那么穿过事件视界的宇航员根本不会感到到任何异常。第二个是幺正性，这意味着信息不能被摧毁。最后一个是局域性，也就是说发生在空间中的一个特定点的事件只能影响附近的区域。
为了解决悖论，三个假设中的其中一个必须被牺牲掉，至于是哪个物理学家还没有达到共识。最简单的解决方案是让等效原理在事件视界处失效，从而导致火墙的出现。但在这几年，还有许多其它可能的方案被提出。
例如，霍金自己在2014年初发表的论文中指出或许事件视界根本不存在，因此也没有所谓的火墙。他认为表观世界（apparent horizon）才是黑洞的真正边界。信息只是暂时的被限制在该边界后面，最终仍会逃离，但逃脱的信息却被严重打乱了，因此永远无法破解。他将这样的任务与天气预报作类比：“谁也无法提前几天预测天气。”
在众多其它提议中（比如毛球理论和软毛理论等），一个比较有意思的是2013年Susskind和Maldacena为了保护局域性而提出的“ER=EPR”（ER代表虫洞，EPR代表量子纠缠）。根据这个思想，我们认为在时空中相距甚远的两个点其实并不是那么远。或许纠缠会制造出隐形的微观虫洞，连接了看似遥远的两个点。这样的一个黑洞会直接把黑洞的内部和霍金辐射联系在一起，因此仍在黑洞内部的粒子会直接与早已逃离的粒子连接在一起，从而使信息不必越过事件视界。
但到现在为止，并没有哪个理论能够漂亮的解决信息悖论，它们都有各自的问题。也正是因为黑洞滋生着悖论，才促使物理学家不断地去思考理解这个宇宙的最基本假设。毫不夸张的说，是霍金的发现驱动了过去四十年理论物理学的发展。
我们并不知道黑洞信息悖论何时会被解决，也不知道最终的量子引力理论将带给我们怎样的变革，更不知道上帝究竟在黑板上写了什么。接下来，我们需要做的是，站在巨人的肩膀上，继续前行。
参考资料：
[1] https://profmattstrassler.com/articles-and-posts/relativity-space-astronomy-and-cosmology/black-holes/black-hole-information-paradox-an-introduction/
[2] https://www.nytimes.com/2018/03/15/opinion/stephen-hawking-quantum-gravity.html
[3] https://www.theatlantic.com/science/archive/2018/03/stephen-hawking-death-black-hole/555653/
[4] www.quantamagazine.org/stephen-hawkings-black-hole-paradox-keeps-physicists-puzzled-20180314/
[5] https://arxiv.org/abs/1207.3123
[6] https://arxiv.org/abs/1401.5761
[7] https://arxiv.org/pdf/1306.0533.pdf
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