中考数学模拟试卷1
班级_______ 姓名_______学号_______总分_______
本试卷共130分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．
1．计算(ab2)3的结果是 ( )
A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
2．若分式 有意义，则x应满足的条件是 ( )
A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3
3．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是 ( )
A．2.89×107 B．2.89×106 C．28.9×105 D．2.89×104
5．已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是 ( )
A．1cm B．3cm C．10cm D．15cm
k－2的图象13
6．已知反比例函数 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是 ( )
A．k>2 B．k≥2 C．k≤2 D．k<2
7．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被
分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止
后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是
( )
A． B．
C． D．
8．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( )
A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m
9．如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成
图(2)所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关
系为 ( )
A．R＝2r B．R＝ r
C．R＝3r D．R＝4r
10．如图，一次函数y＝－ x＋2的图象上有两点
A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0<a<4且
a≠2），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，
△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1与S2的
大小关系是 ( )
A．S1>S2
B．S1＝S2
C．S1<S2
D．无法确定
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．
11．因式分解：xy3－4xy＝_______．
12． 某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：______________．
13．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不
同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称______________．
14．如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC
的面积为12，则△DEF的面积为_______．
15．已知关于x的方程x2＋(3－m)x＋ ＝0有两个不相等
的实数根，那么m的最大整数值是_______．
16．一射击运动员一次射击练习的成绩是(单位：环)：7，10，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是_______环．
17．抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是_______．
18．如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于_______．
三、解答题：本大题共11小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19．（本题5分）计算： ．
20．（本题5分）解不等式组
21．（本题6分）解分式方程 ．
23．（本题6分）请将式子 化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值．
24．（本题5分）
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB．
求证：AB＝AC．
24．（本题6分）苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：
(1)共抽测了多少人？
(2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？
(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
(4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
25．（本题8分）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝ 上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．
(1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(_______，_______)、B(_______，_______)和C(_______，_______)；
(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．
26．（本题8分）如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连结AD、BD、CD和BC．
(1)求证：∠CBN＝∠CDB；
(2)若DC是∠ADB的平分线，且∠DAB＝15°，求DC的长．
27．（本题9分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点D的坐标，并在图中画出直线BD；
(3)求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值．
28．（本题9分）某水产品市场管理部门规划建造面积为2400 m2的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28 m2，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元．全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．
(1)试确定A种类型店面的数量；
(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%．为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？
29．（本题9分）如图(1)，在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB＝90°，OA＝6，AB＝5，cos∠OAB＝ ．
(1)写出顶点A、B、C的坐标；
(2)如图(2)，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分别为M，N．设PM＝x，四边形OMPN的面积为y．
①求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②是否存在一点P，使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．
参考答案
1～10． D C B B C A B A D A
11． 12． 13．平行四边形（或矩形或筝形）
14．3 15．1 16．9 17． 18．
19．－1
20．
21．
22．当x=0时，原式=2；当x=2时，原式=4
23．略
24．(1)共抽测了60人 (2)B：0.3 C：0.2 (3)A等级为168°；B等级为12°
25．(1)A(2，2)，B(－2，－2)，C(2 ，－2 ) (2) 教练船没有最先赶到 理由略
26．(1)略 (2)CD＝2
27．(1) (2)D(－2，3) 画出直线BD如图
(3)BD的解析式为 当－2<x<1时，二次函数的值大于该一次函数的值
28．(1) A种类型店面的数量为40≤x≤55，且x为整数 (2) 40 间
29．(1) A(6，0)，B(3，4)，C(0，4) (2)① 0<x<4 ②存在P点( ，2)
初中毕业生学业考试（模拟考）2
数 学 科试 卷
一．选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应的答题位置上。
1．25的算术平方根是
A． 5 B．±5 C． D．±
2．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
俯视图
主视图
C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点
3．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，
那么它的左视图正确的是________
A B C D
4．玉树地震后，各界爱心如潮，4月20日 搜索“玉树捐款”获得约7945000条结果，其中7945000用科学记数法表示应为__________(保留三个有效数字)
A． 7.94×105 B． 7.94×106 C． 7.95× 105 D． 7.95×106
5．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）
18
19
20
21
22
人 数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数是______________
A、19，20 B、 19，19 C、19，20.5 D、20，19
（第7题）
二、填空题（4×5=20分）
6．分解因式： ．
7．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，
已知DE=6cm，则BC=___ ___cm．
8．一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则
这件衬衣的进价是 元．
9．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将
铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一
个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁
环的半径，若测得P A=5cm，则铁环的半径是 cm．
α
10.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个
大正方形．如果小 正方形的面积为4，大正方形的面积为100，
直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于___________
三、解答题 （本大题5小题，每 小题6分，共30分）
11. 计算
12. 如图，要在一块形状为直角三角形
（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先
在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，
且与AB、BC都相切.请你用直 尺和圆规画出来（要求
用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
13．如图，在 ABCD的 各边AB、BC、CD、DA上，
分别取点K、L、M、N，使A K=CM、BL=DN，
求证：四边形KLMN为平行四边形。
14、阅读材料，解答问题．
阅读材料：如图①，一扇窗户打开后用窗钩 可将其固定．
图① 图②
（1）这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
（2）如图②是图①中窗子开到一定位置时的平面
图，若 ， , =60cm，
求点 到边 的距离．（结果保留根号）
A
B
D
C
O
·
（第15题）
15．如图，⊙O的直径AB为10cm，
弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，
求BC，AD，BD的长．
四．解答题（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16.某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的(一次只能摸一个)，顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元.
(1)每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？
(2)你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？
17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
18、已知二次函数 ．
⑴求证：无论 取何实数，此二次函数的图像与 轴都有两个交点；
⑵若此二次函数图像的对称轴为 ，求它的解析式；
19．如图，过点P（2， ）作 轴的平行线交 轴于点 ，交双曲线 （ ）于点 ，作 交双曲线 （ ）于点 ，连结 ．已 知 ．
y
x
O
P
A
M
N
（第19题）
（1）求 的值；
（2）设直线MN解析式为 ，
求不等式 ≥ 的解集；
五．解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开
（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.
(（图1） （图2）
请解答以下问题：
（1）如图2，若延长MN交线段BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．
（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？
21、某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每 台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑 每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3） 如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路 ，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？
22、如图，在平面直角坐标系中，四边形 为矩形， ， ， 为直线 上一动点，将直线 绕点 逆时针方向旋转 交直线 于点 ；
y
A
P
B
Q
C
O
x
（1）当点 在线段 上运动（不与 重合）时，
求证：OA·BQ=AP·BP；
（2）在（1）成立的条件下，设点 的横坐标为 ，
线段 的长度为 ，求出 关于 的函数解析式，
并判断 是否存在最小值，若存在，请求出最小值；
若不存在，请说明理由。
（3）直线 上是否存在点 ，使 为等腰三角形，若存在，
请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题（3×5=15分）
1.A 2.C 3.B 4.D 5.A
二、填空题（4×5=20分）
6 . 3(a+3)(a-3) 7. 12 8. 108 9. 10.
三、解答题（5× 6分=30分）
11.解：原式=2+1-2× + -1 ----------------------3分
=2+1- + -1
=2 -------------------------------6分
12.（作出角平分线得3分，作出半圆再得2分，小结1分，共6分）
解：如图即为所求作图形。
13.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D
∵AK=CM，BL=DN，
∴BK=DM，CL=AN
∴△AKN≌△CML，△BKL≌△DMN -----------------------------3分
∴KN=ML，KL=MN
∴四边形KLMN是平行四边形. -------------------------------------6分
14.（1）A -----------------2分
(2)解；过点B作BC⊥OA于点C，设BC=x, ∵∠BOA=45°, ∠BA0=30°, ∴OC=x, AC= x,则
X+ x= 60
X=30 -30
A
B
D
C
O
·
（第15题）
∴点 到边 的距离为（30 -30）cm.-------------------6分
15.解：∵AB是直径, ∴∠ACB=90 °,
∴BC= =8(cm). -------------------2分
又CD平方∠ACB, ∴∠ACD=∠BCD=45°,
又∠ACD=∠ABD,∠DAB=∠DCB
∴∠D AB=∠ABD=45° ∴AD=BD= (cm) -------------- -----------6分
四．解答题（4×7分=28分）
16．解：（1） ∵P(摸到红球)= ， P( 摸到兰球)= ，
P(摸到黄球) = ， P(摸到白球)= ，
∴ 每摸一次球所获购物卷金额的平均值为：80× +30× +10×
=15(元) -- -----------------4分
（2）∵15＞10，
∴两种方式中我会选择摸球这种方式，此时较合算。-------------- --------7分
17.解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则：
1+x+(1+x)x=8 1 -------------- 4分
∴ , ( 舍 )
答：每轮传染中平均一个人传染了8人 。 ---------------------------7分
18.（1）证明：令y=0, 则 ,
∵△=
=
=
∵ ≥0, ∴ ＞0
∴无论 取何实数，此二次函数的图像与 轴都有两个交点. -------------4分
(2).∵对称轴为x= ，
∴k=2 ∴解析式为 ---------7分
y
x
O
P
A
M
N
（第19题）
19.解：（1）依题意，则AN=4+2=6,
∴N(6, ),
把N(6, )代入 中,
∴k= ------------------------3分
(2 )∵M点横坐标为 2, ∴M点纵坐标为 ,
∴M(2, )
∴由图像知， ≥ 的解集为
0＜x≤2 或 x≥6 -------------------------7分
20. 解：（1）△BMP是等边三角形. …………………………………………………1分 证明：连结AN
∵EF垂直平分AB ∴AN = BN
由折叠知 AB = BN
∴AN = AB = BN ∴△ABN为等边三角形
∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30° …………………………3分
又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90°
∴∠BPN =60°
∠MBP =∠MBN +∠PBN =60°
∴∠BMP =60°
∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60°
∴△BMP为等边三角形 . …………………………………………………5分
（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC ≥BP……………………7分
在Rt△BNP中， BN = BA =a，∠PBN =30°
∴BP = ∴b≥ ∴a≤ b .
∴当a≤ b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP.……………………9分
21.解： （1）设今年三月份甲种电脑每台售价x元,则去年三月份甲种电脑每台售价（1000+x）元,
解得 X=400 0 经检验X=4000满足题意。
∴今年三月份甲种电脑每台售价4000元。 ------------------3分
（2）设进 甲种型号电脑x台，则进乙种电脑(15-x)台，则
≤ ≤
3000≤500x≤5000
6≤x≤10 又x为整数
∴x=6,7,8,9,10
∴共有5种进货方案 ----------------6分
(3).由（2）知获利为：
（4000-3500）X+(3800-3000-a)(15-x)
=500x+(800-a)(15-x)
=12000+(a-300)x-15a
∵要使（2）中所有方案获利相同，即获利与x无关，则
a-300=0
∴a=300, 此时所有方案获利均为7500元。 -----------9分
y
A
P
B
Q
C
O
x
22.（1）证明：∵四边形OABC为矩形
∴∠OAP=∠QBP=90°,
∵∠OPQ=90°, ∴∠APO+∠BPQ=90 =∠APO+∠AOP
∴∠BPQ=∠AOP, ∴△AOP∽△BPQ
∴
∴OA·BQ=AP·BP ----------------------3分
(2) 由（1）知OA·BQ=AP·BP ∴3×BQ=m(4-m) ∴BQ=
∴CQ=3- =
即L= (0＜m＜4)
=
∴当m=2 时， L（最小）= -----------------6分
(3)∵∠OPQ=90°,∴要使△POQ为等腰三角形，则PO=PQ .
当点P在线段AB上时，如图 (1)
△ AOP≌△BPQ ∴PB=AO=3
△ ∴AP=4-3=1
∴ (1,3)
(图1)
当点P在线段AB的延长线上时，如图（2）
此时△QBP≌△PAO
∴PB=AO=3 ∴AP=4+3=7
∴ (7,3)
（图2）
当点P在线段AB的反向延长线上时，如图（3）
此时∵PB＞AB＞AO,
∴△PQB不可能与△OPA全等,
即PQ不可能与PO相等,
此时点P不存在.
综上所述，知存在 (1,3), (7,3). ---------------9分
（图3）
3.
中考模拟试卷 数学卷
（本试卷满分120分,考试时间100分钟）
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。
2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。
一. 仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题
卷中相应的格子内,错选、漏选、多选均不得分.
1．下列运算中，正确的是 （ ）
A．5a-2a=3 B．
C． D．
2．据初步统计，2010年浙江省实现生产总值(GDP)27100亿元，全省生产总值增长11.8%。在这里，若将27100亿元以元为单位用科学记数法表示则为（ ）
A． B． C． D．
3．如图摆放的几何体的俯视图是 ( ) 09年中考模拟卷改编
4．使代数式 有意义的自变量 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
5．在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球或黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间，则口袋中黑色球的个数可能是 （ ）
A．14 B．20 C．9 D．6
6．已知两圆的半径满足方程 ，圆心距为 ，则两圆的位置关系为 （ ）
A．相交 B．外切 C．内切 D．外离
7．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面
的（a）、（b）、（c）、（d）对应的图象排序 （ ）
(1)
(3)
(4)
(2)
（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）
（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）
（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A地的距离与
时间的关系）
A．（3）（4）（1）（2） B．（3）（2）（1）（4）
C．（4）（3）（1）（2） D．（3）（4）（2）（1）
8．已知抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3),A（x1，y1）B(x2，y2)是抛物线上两点，若x1>x2,
且x1+x2=1－a, 则 （ ）
A. y1< y2 B. y1= y2 C. y1> y2 D. y1与y2的大小不能确定
9．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A
为圆心，AB为半径的圆弧外切，则tan∠EAB的值是（ ）
09广西崇左改编
A. B. C. D.
10. 如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC＝EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．
（第10题图）
A
B
C
D
F
O
G
H
E
则以下四个结论中正确结论的个数为（ ） BBS习题改编
①OH＝ BF； ②∠CHF＝45°； ③GH＝ BC；④DH2＝HE·HB
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11．分解因式： =____________________. 原创
12．对正实数 定义运算法则 ，若 ，则 的值是____________. 原创
13．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球
拍击球的高度h为_____________米。 08乐山中考题
14．右图是对称中心为点 的正六边形．如果用一个含 角的直角三角板的角，借
助点 （使角的顶点落在点 处），把这个正六边形的面积 等分，那么 的所有
可能的值是 ． BBS习题改编
15．按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴
影部分）的面积为 ． 原创
16．边长为1的正方形OA B C 的顶点A 在X轴的正半轴上，如图将正方形OA B C 绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a<0）的图像上，
则a的值为___________.
选自九年级辅导练习
三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17．（本小题满分6分）
计算： + ( ) - 原创
18．（本小题满分6分）
“不在同一直线上的三点确定一个圆”。请你判断平面直角坐标系内的三个点 , ， 是否可以确定一个圆。请写出你的推理过程。 原创
19．（本小题满分6分）某海滨浴场的海岸线可以看作直线l（如图），有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从点A先跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=450，∠BCD=600，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B？
选自中考红皮书
20. （本小题满分8分） 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为 =-1,这个数i叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 （a,b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。
例如计算： .
(1)填空： =_________, =____________.
(2)计算： ；
（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将 化简成 的形式.
10年中考模拟卷改编
21．(本题满分8分)
某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；
(2)根据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元，该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种苗木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？
10宿迁中考题
22．(本小题满分10分) 09中考模拟卷改编
我们知道：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,说明斜边上的中线可把直角三角形分成两个等腰三角形(图①)。又比如,顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形（图②）。
（1）试试看，你能把图③、图④、图⑤中的三角形分成两个等腰三角形吗？
（2）△ABC中，有一内角为36°，过某一顶点的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状（相似的认为是同一形状）的△ABC最多有5种，除了图②、图③中的两种，还有三种，请你画出来。
23．(本小题满分10分)
阅读以下的材料： 选自百度文库
如果两个正数 ，即 ，有下面的不等式：
当且仅当 时取到等号
我们把 叫做正数 的算术平均数，把 叫做正数 的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：
例：已知 ，求函数 的最小值。
解：令 ，则有 ，得 ，当且仅当 时，即 时，函数有最小值，最小值为 。
根据上面回答下列问题
① 已知 ，则当 时，函数 取到最小值，最小值
为 ；
② 用篱笆围一个面积为 的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所
用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少；
③． 已知 ，则自变量 取何值时，函数 取到最大值，最大值为多少？
24．（本小题满分12分） 09年台州中考题
如图，已知直线 交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E.
(1)请直接写出点C，D的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
(4)在(3)的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D落在x轴上时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．
数学参考答案及评分标准
一、仔细选一选（本题共10小题；每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
B
C
B
A
A
C
B
C
二、认真填一填（本题共6小题；每小题4分，共24分）
11． 12. 13.
14. 1，2，3，4，6，12 15.50 16.
第17题答案
解：原式=1+ - ……………………………………………………………4分
=2- ……………………………………………………………………………2分
第18题答案
解：设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)则
2k+b=7
-3k+b=-9
∴k= ……………………………………………………………………………1分
b= ……………………………………………………………………………1分
∴y= ………………………………………………………………………1分
当x=5时
y=16+ =16.8≠11…………………………………………………………………1分
∴点C(5、11)不在直线AB上……………………………………………………1分
∴点A（2、7）B（-3、-9）C（5、11）确定一个圆……………………………1分
第19题答案
解：∵AD=300米且∠BAD=45°
∴BD=300米………………………………………………………………………………1分
又∵∠BCD=60°
∴CD= 米，BC= 米…………………………………………………………2分
则1号救生员所用时间：
秒………………………………………1分
2号救生员所用时间：
秒
………………………………………1分
∵
∴2号救生员先到B点……………………………………………………………………1分
第20题答案
（1）-i ， 1 ………………………………………………………………2分
（2）（3+i）
=9+6i+i2
=8+6i ………………………………………………………………2分
（3） ………………………………………………………2分
= ……………………………………………………………1分
=
= …………………………………………………………………1分
第21题答案
解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．
由题意得： ， ……………………2分
解得： ． ……………………1分
（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．
则有 ……………2分
解得： ．……………………1分
由于a为整数，
∴a可取18或19或20．……………………1分
所以有三种具体方案：
①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；
②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；
③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株． ……………………1分
第22题答案
（1）正确画出图③、④、⑤各得2分。
（2）画出第一种得2分，第二种1分，第三种1分。
第23题答案
①已知 ，则当 时，函数 取到最小值，最小值
为 ；…………………………………………2分
②设这个矩形的长为x米，则宽为 米，所用的篱笆总长为y米，
根据题意得：y＝2x+ ………………………………1分
由上述性质知： x > 0， 2x ≥40
此时，2x＝ x＝10 ………………………………2分
答：当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，
最短的篱笆是40米； …………………………1分
③令 ＝ ＝ x －2
x > 0， ＝x ≥6
当x＝3时，y最大＝1／4………………………………………4分
第24题答案
(1)C (3,2)，D (1,3)； ………………………………2分
(2)设抛物线为y＝ 抛物线过(0,1)，(3,2)，(1,3)，
………………………………1分
………………………………1分
4.
中考模拟试卷 数学卷
时间100分钟 满分120分
考生须知:
1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.
2. 答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 姓名和准考证号.
3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.
4. 考试结束后, 上交试题卷和答题卷.
试题卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
珠峰卫星图
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在
答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1. 2005年5月22日中华人民共和国登山队成功登上珠穆朗玛峰峰顶，再次精确测量珠峰高度，珠峰新高度为8844.43米（从右图看出峰顶位于中国境内），它的高度更接近于（ ） （原创）
A． B． C． D．
2. 已知 （ ） （原创）
A.6 B.9 C.12 D.81
3. 设a,b,c分别是△ABC的三条边，且∠A=60o,那么 的值是（ ） （原创）
A.1 B.0.5 C.2 D.3
4．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）（模拟改编）
祝
中
考
成
预
功
祝
成
考
功
预
中
预
祝
中
考
成
功
祝
成
预
预
祝
中
考
成
功
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是（ ）（模拟改编）
第7题
A．0 B．1 C．2 D．1或2
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y=ax2+bx+c
0.02
－0.01
0.02
0.04
6．在直角坐标系 中, 点 在第四象限内, 且 与 轴正半轴的夹角的正切值是2, 则 的值是（ ）（模拟改编）
A． 2 B．8 C．－2 D．－8
7. 关于x的不等式 的解集如图所示 ，则a 的取值是（ ）（模拟改编）
A．0 B．－3 C．－2 D．－1
8．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
图4
图7
s
t
O
A
s
t
O
B
s
t
O
C
s
t
O
D
9. 下列语句叙述正确的有（ ）个 （模拟改编）
①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y= －x上，②直线y= －x+2不经过第三象限，③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，④若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则P点是坐标原点，⑤函数 中y的值随x的增大而增大。⑥已知点P（ ， ）在函数 的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的第二象限。
A. 2 B.3 C.4 D.5
10. 如图，在Rt⊿ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt⊿A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt⊿A2B2B1；……如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为( ) （模拟改编）
A. B. C. D.
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11. 与 的积为正整数的数是____________（写出一个即可）（原创）
12. 甲乙两位士兵射击训练，两人各射靶5次，命中的环数如下表：
甲射靶的环数
7
8
6
8
6
乙射靶的环数
9
5
6
7
8
那么射击成绩较不稳定的是____________.（模拟改编）
13. 如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连结CD.若AB=4cm. 则△BCD的面积为 （模拟改编）
14．甲、乙两位同学对问题“求函数 的最小值”提出各自的想法。甲说：“可以用配方法，把它配成 ，所以函数的最小值为-2”。乙说：“我也用配方法，但我配成 ，最小值为2”。你认为__________（填写“甲对”、“乙对”、“甲、乙都对”或“甲乙都不对”）的。你还可以用________法等方法来解决．（原创）
15. 如图△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6 cm，AC＝8cm，动点P从A出发，以2 cm / s的速度沿AB移动到B，则点P出发 s时，△BCP为等腰三角形．（原创）
16.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E,双曲线 (x＞0)的图像经过点A，若 则k=_____________（原创）
A
y
x
O
B
C
D
E
P
C
B
A
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.（本小题满分6分）
有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．
A
D
C
B
（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用 表示）；
（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率．
18．（本小题满分6分）
如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△ 的顶点 、 、 均 在格点上，且 是直角坐标系的原点，点 在 轴上．
（1）将△ 放大，使得放大后的△ 与△ 对应线段的比为2∶1，画出△ ．（所画△ 与△ 在原点两侧）．
（2）求出线段 所在直线的函数关系式．
19.（本小题满分6分）
一辆汽车从A地驶往B地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，列出方程组，并写出你求解这个方程组的方法. （模拟改编）
20.（本小题满分8分）（原创）
如图（1）矩形纸片ＡＢＣＤ，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？
A
D
C
B
（2）
（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）
A
D
C
B
（1）
（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由。
21.（本小题满分8分）（原创）
在北京举行的2008年奥运会中，某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况，随机调查了若干名同学（每人只能选其中一项），根据调查结果制作了频数分布表和统计图。请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布表和条形统计图；；
（2）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看篮球比赛的人数．
（3）根据统计图和统计表，谈谈你的想法。
最喜欢收看的项目
频数（人数）
频率
足球
20%
篮球
25%
排球
6
乒乓球
20
其他
12
20%
合计
1
22.（本小题满分10分）
如图(1)，△ABC中，AD为BC边上的的中线，则 .（模拟改编）
实践探究
图(1)
E
D
C
F
B
A
图(4)
图(2)
图(3)
A
B
C
D
（1）在图(2)中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则 之间满足的关系式为 ；
（2）在图(3)中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则 之间满足的关系式为 ；
（3）在图(4)中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则 之间满足的关系式为 ；
解决问题：
图(5)
（4）在图(5)中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S1+ S2+ S3+ S4=？
23.（本小题满分10分）（原创）
如图，“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要24min（匀速）。小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转（离地面约1m）开始1周的观光。
（1）2min后小明离地面的高度是多少？
（2）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度到达11m？
(3)在旋转一周的过程中，.小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中?
24.（本小题满分12分）（原创）
_
M
_
A
_
B
_
O
_
x
_
y
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与直线 交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM。
（1） 当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；
（2） 当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点M的坐标；
（3） 当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大；
参考答案及评分标准
第一部分 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
C
D
D
A
C
D
第二部分 填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11． （答案不唯一） 12． 乙 13．
14．乙 图象（答案不唯一） 15．2，2．5，1．4 16． 16
第三部分解答题（本题共8小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，第23题10分，第24题12分，共66分）
17、（本小题6分）
解：（1）列表如下：
第二次
第一次
由表中可以看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共有16种且它们出现的可能性相等．
（4分）
（画树状图略）
（2）从列表（或树状图）可以看出抽取的两张卡片上的算式都正确的共有四种情况，即， ， （2分）
18．（本小题满分6分）
解：（1）图略 （2分）
（2）由题意得： （4，0）， （2，-4） （2分）
设线段 所在直线的
函数关系式为
则 解得
∴函数关系式为 （2分）
19.（本小题满分6分）
解：本题答案不唯一。
问题：普通公路和高速公路各为多少千米？ （1分）
设普通公路长为xkm，高速公路为ykm。根据题意，得
（3分）
代入法或加减法 （2分）
Ｂ
F
C
A
Ｄ
E
20题
G
20.（本小题满分8分）
（1）图略 （4分）
（2）等腰三角形 （1分）
（2分）
（1分）
21.（本小题满分8分）（1）图略(每空0。5分)画图准确（2分）
最喜欢收看的项目
频数（人数）
频率
足球
12
篮球
15
排球
乒乓球
33%
其他
合计
60
（2）最喜欢收看篮球比赛的人数450人 （2分）
（3）回答合理均给分 （2分）
22.（本小题满分10分）
(1) （2分）
（2） （2分）
(3) （2分）
（4）由上得 ， ，
∴S1+x+S2+S3+y+S4 ．S1+m+S4+S2+n+S3 ，
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2 +n+S3） ．
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+ （S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴
∴S1+S2+S3+S4=S阴=20．
（4分）
23.（本小题满分10分）
24.
5.
萧山区中考模拟试题
数 学
试题卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．【原创】按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（ ）
A、60分 B、72分 C、90分 D、105分
2．【原创】地球的表面积约为5.1亿Km2，其中陆地面积约为地球表面积的0.29，则地球上陆地面积约为（ ）
A、 B、 C、 D、
3.【原创】函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
4.【原创】下列哪一个数与方程 的根最接近（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
5.【原创】已知 。当 时， =7，那么，当 =3时， = （ ）
A、 B、 C、 D、
6.【改编】下列图形中，周长不是32的图形是（ ）
7．【原创】若 ，则 ( )
A、 B、 C、 D、 以上答案都不对
8.【原创】下列命题正确的有 ( )个
①400角为内角的两个等腰三角形必相似②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
⑴
1+8=?
1+8+16=?
⑵
⑶
1+8+16+24=?
第9题
……
9.【改编】观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为
A、 B、 C、 D、
10.【原创】在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（ ）
A、1元 B、2元 C、3元 D、4元
二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11．【原创】反比例函数 图象上有三个点 ， ， ，其中 ，则 ， ， 的大小关系是 。
12.【原创】同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V”字型的动作。我们将宽为 的长方形如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“V”。如果“V”所成的锐角为600，那么折痕 的长是 。
13．【原创】已知关于x的一元二次方程 有解，求k的取值范围 。
14.【原创】刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到的实数是 。
15.【改编】由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。某银行销售A，B，C三种理财产品，在去年的销售中，稳健理财产品C的销售金额占总销售金额的40% 。由于受国际金融危机的影响，今年A，B两种理财产品的销售金额都将比去年减少20%,因而稳健理财产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年稳健理财产品C的销售金额应比去年增加 %
P
A
B
C
D
E
F
Q
第16题
16．【改编】如图， 、 分别是 的边 、 上
的点， 与 相交于点 ， 与 相交于
点 ，若 △APD ， △BQC ，
则阴影部分的面积为 。
三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17. 【原创】（本小题满分6分）
能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。
第17题
18. 【原创】（本小题满分6分）
（1）画图，已知线段a和锐角 ，求作Rt△ABC，使它的一边为a，一锐角为 （不写作法，要保留作图痕迹，作出其中一个满足条件的直角三角形即可）。
（2）回答问题：
1满足上述条件的大小不同的共有 种。
第18题
2若 ＝ ，求最大的Rt△ABC的面积。
19.【改编】（本小题满分6分）
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一
只 1
2
3
1
4
3
第19题
肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同。小明喜欢
吃红枣馅的粽子。
（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）
进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代
表香肠馅，点数3， 向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机
吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率。你认为这样模拟正确吗？试说明理由。
20. 【改编】（本小题满分8分）
2011年3月16日上午10时福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸。为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图（1）所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示。
(1)求圆柱体的底面积；(2)若的圆柱体高为9m，求注水的速度及注满水槽所用时间。
h(cm)
20
图（1） 图（2）
O 18 90 t(s)
21.【改编】（本小题满分8分）
“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，
OB与小⊙O相交于点A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，
设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．
（1）求证：AD为小⊙O的切线；
第21题
（2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）
（3）当α＝30o时，求DH的长。（结果保留根号)
22.【改编】 （本小题满分10分）
C
60°
38°
B
D
E
23°
A
F
2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。
已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为
∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。
（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折点C到坡面AE的距离？
第22题
（结果精确到个位，参考数据： ， ， ）．
第23题
23.【改编】 （本小题满分10分）
数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。
第23题图2
如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足。易证得两个结论：(1)AC·BC = AB·CD (2)AC2= AD·AB
（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC>BC），∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足， CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长。
（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解： 设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d,且a最大。求证：a+d>b+c（提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图1）
24. 【改编】（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ ， ）的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点（点 在点 的左侧）， 已知 点坐标为（ ， ）。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明；
第24题
（3）已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大？并求出此时 点的坐标和 的最大面积.
萧山区中考模拟试题 数学参考答案及评分标准
一、仔细选一选（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
C
B
B
A
A
B
二、认真填一填（每小题4分，共24分）
11、y2>y1>y3 12、 13、 14、9 15、30 16、40
三. 全面答一答（6+6+6+8+8+10+10+12=66分）
17.(本小题满分6分）
解：不能填。……………………………………1分
理由如下：
①
设所填的互不相同的4个数为a, b, c, d；则有
②
③
……………………………………3分
①－②得 即
因为： c≠ d，只能是c = -d ④
同理可得 因为 c ≠b ,只能c = -b ⑤
比较④，⑤得b=d ,与已知b≠d矛盾，所以题设要求的填数法不存在。…………2分
18.(本小题满分6分）
（1）图略………3分 （2）①3 ……1分 ② ………2分
19．(本小题满分6分）
（1）图中肉馅的用 表示，香肠馅的用 表示，两只红枣馅的用 表示：画树状图．…………2分
开始
………………2分
（2）模拟正确，因为出现3，4或4，3的概率也是 ．………………2分
20．（本小题满分8分）
(1）设圆柱体的底面积为Scm2,高为hcm,注水速度为Vcm3/s，注满水槽的时间为t s.由图2知当注满水18 s
则100h=90× 即圆柱体的底面积为20cm2 …………………4分
（2）若h=9，则V= /s ………………………………4分
由Vt=100×20
即注满水槽的时间为200s
21.（本小题满分8分）
（1）证明：∵ 是大⊙O的切线，
∴∠ ＝90°.
∵ ∥ ,
∴∠OAD＝90°.即 ⊥ .
又 ∵点A在小⊙O上，
∴AD是小⊙O的切线. ………………………………3分
(2)答案不唯一，略。 …………………………1分
(3)∵ ∥ ， ∥ ,
∴四边形 是平行四边形.
∴ . …………………………………2分
∵ ∥ ，∴ .
∴ .
又∵ ,
∴ .…………………………………………2分
22.（本小题满分10分）
C
60°
38°
B
D
E
23°
A
F
H
G
解：（1）延长 交 于点 ．
在 中， ，
∴ ．············································· 2分
又∵ ，
∴ ．······················ 1分
（2）过点 作 ，垂足为 ．················· 1分
在 中， ，
，∴ ．························· 1分
，∴ ．······················ 1分
在 中， ，······ 1分
∴ ， ．······················· 1分
∴ （米）．············································· 1分
答：这棵大树折断前高约10米． —————————————— 1分
23.（本小题满分10分）
解：（1）显然，方程x2-14x+48=0的两根为6和8，·········································· 1分
又AC>BC
∴AC=8，BC=6
由勾股定理AB=10
△ACD∽△ABC，得AC2= AD·AB
∴AD=6.4 -------------------------------2分
∵CM平分∠ACB
∴AM：MB=AC：CB
解得，AM= --------------------------------- 1分
∴MD=AD-AM= -----------------------------1分
（2）解：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c
由三角形面积公式，得AB·CD=AC·BC
2AB·CD=2AC·BC -------------------------1分
又勾股定理，得AB2=AC2+BC2
∴AB2+2AB·CD =AC2+BC2+2AC·BC(等式性质)
∴AB2+2AB·CD =（AC+BC）2----------------------1分
∴AB2+2AB·CD+CD2 >（AC+BC）2--------------------2分
∴(AB+CD) 2 >（AC+BC）2
又AB、CD、AC、BC均大于零
∴AB+CD>AC+BC即a+d>b+c--------------------1分
24.（本小题满分12分）
解：（1）设抛物线为 .
∵抛物线经过点 （0，3），∴ .∴ .
∴抛物线为 . ……………………………3分
(2) 答： 与⊙ 相交 …………………………………………………………………1分
证明：当 时， ， .
∴ 为（2，0）， 为（6，0）.∴ .…………………1分
设⊙ 与 相切于点 ，连接 ，则 .
∵ ，∴ .
又∵ ，∴ .∴ ∽ .……1分
∴ .∴ .∴ .…………………………1分
∵抛物线的对称轴 为 ，∴ 点到 的距离为2.
∴抛物线的对称轴 与⊙ 相交. ……………………………………………1分
(3) 解：如图，过点 作平行于 轴的直线交 于点 。
可求出 的解析式为 .…………………………………………1分
设 点的坐标为（ ， ），则 点的坐标为（ ， ）.
∴ .
∵ ,
∴当 时， 的面积最大为 .
此时， 点的坐标为（3， ）. …………………………………………3分
(第24题)
