初中物理学霸复习资料

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【题头】

科学家通过光电效应实验发现了以下规律：当入射光的频率低于截止频率时不发生光电效应，即存在截止频率；光电效应发生时间极短；截止电压U_C随入射光的频率v增大而增大，与光的强度无关。但是按照光的电磁理论：“不管光的频率如何，只要光足够强，电子都可以获得足够能量从而逸出表面，不应存在截止频率；光越强，光电子的初动能应该越大，所以截止电压U_C应该与光的强弱有关；如果光很弱，按经典电磁理论估算，电子需要几分钟到十几分钟的时间才能获得逸出表面所需的能量，这个时间远远大于实验中产生光电流的时间”，这些结论都与实验结果相矛盾。这引发了物理学家们的认真思考，爱因斯坦在普朗克量子假说的基础上提出了光子假说，对光电效应做出了完美解释，获得了诺贝尔物理奖。同样运用爱因斯坦光电效应理论也可以测量普朗克常量。

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【例题】

利用能够产生光电效应的两种（或多种）频率（已知频率为v₁、v₂）的光来进行实验，怎样测出普朗克常量？请同学们设计实验并根据实验现象说明实验步骤和应该测量的物理量，写出根据本实验计算普朗克常量的关系式，（已知电子电荷量为e）。

【解析】

同学设计的方案如图1所示，将教材p71图4-2-1研究光电效应电路图中电源正负极作了对调。

具体实验操作步骤如下：

（1）用频率为v₁的光照射光电管，此时电流表中有电流，调节滑动变阻器，使微安表示数恰好变为0，记下此时电压表的示数，即为遏止电压U_C1。

（2）用频率为v₂的光照射光电管，重复（1）中的步骤，记下电压表的示数即为遏止电压U_C2。

（3）爱因斯坦光电效应方程：E_k=hν-W₀ ①

光电子最大初动能与遏止电压关系：E_k=eU_c ②

联立①②代入已知频率v₁和v₂及对应遏止电压值U_C1和U_C2可以算出h，即

（4）多次测量取平均值，当然也可以通过图像处理数据减小误差

【品析】

利用上图可测遏止电压，若观察光电效应现象需要将电源正负极对调。

为了操作更加方便，某同学设计了如图2所示装置。

当滑片P向右滑动时，A极为正，K极为负，即为正向电压；当滑片P向左滑动时，A极为负，K极为正，即为反向电压，可以测量遏止电压。

另外爱因斯坦光电效应理论也是能量守恒定律的体现，即K极金属吸收光子的能量一部分用来克服原子核对电子的约束而消耗，剩余部分转化为射出光电子的动能，进一步完善了同学们的能量观。

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【拓展1】

密立根先生花了将近十年的时间，对铯、钛、铍、镍等金属进行光电效应实验，得出其遏止电压U与频率v的线性关系如图3所示。

对应物理量规律为：

图像的斜率为

，横截距为

，纵截距为

对于确定金属，其逸出功 W₀ 是确定的，电子电荷e 和普朗克常量h都是常量。对于不同金属用此方法测出的h值相同，且与黑体辐射方法测出的h值相同，测出的W₀与其他方法测定的值一致，因此密立根实验完全证实了爱因斯坦光电效应方程的正确性。

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【拓展2】

一般我们讨论的都是单光子光电效应，随着科技的发展，强激光的出现丰富了人们对光电效应的认识，用强激光照射金属，一个电子在极短时间内吸收到多个光子成为可能。高强度的激光射入金属表层时，多个低于金属材料阈值的光子被同一电子吸收的概率大大增加，这样电子获得足够能量克服金属对它的束缚成为光电子。因此爱因斯坦的光电效应方程可推广为：E_k=nhν-W₀，n表示被同一个电子吸收的光子数。

与单光子光电效应相比需要我们关注以下几点：

1.多光子光电效应仍存在饱和电流，光电流大小与入射光强度的n次方成正比。

2.多光子光电效应中光的强度对光电子最大初动能有影响。

3.多光子光电效应中截止频率的限制失去了原有意义。

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【思考】

19世纪末、20世纪初，通过对光电效应的研究，加深了对光的本性的认识。科学家利用如图所示的电路研究光电效应，图中K、A是密封在真空玻璃管中的两个电极，K极受到光照时可能发射电子。已知电子电荷量为e，普朗克常量为h。

（1）当有光照射K极，电流表的示数为I，求经过时间t到达A极的电子数n；

（2）使用普通光源进行实验时，电子在极短时间内只能吸收一个光子的能量。用频率为ν₀的普通光源照射K极，可以发生光电效应。此时，调节滑动变阻器滑片，当电压表的示数为U时，电流表的示数减小为0。

随着科技的发展，强激光的出现丰富了人们对光电效应的认识，用强激光照射金属，一个电子在极短时间内吸收到多个光子成为可能。若用强激光照射K极时，一个电子在极短时间内能吸收n个光子，求能使K极发生光电效应的强激光的最低频率ν；

（3）光子，他查阅资料获得以下信息：

原子半径大小数量级为10^-10m；若普通光源的发光频率为6×10¹⁴Hz，其在1s内垂直照射到1m²面积上的光的能量约为10⁶J；若电子吸收第一个光子能量不足以脱离金属表面时，在不超过10^-8s的时间内电子将该能量释放给周围原子而恢复到原状态。

为了进一步分析，他建构了简单模型：假定原子间没有缝隙，一个原子范围内只有一个电子，且电子可以吸收一个原子范围内的光子。

请利用以上资料，解决以下问题。

a．普朗克常量h取6.6×10^-34J·s，估算1s内照射到一个原子范围的光子个数；

b．分析一个电子在极短时间内不能吸收多个光子的原因。

【答案】

（1）由电流定义

 

t时间内的电荷量q=ne

解得 

（2）设K极金属的逸出功为W，在普通光源照射下发生光电效应光电子的最大初动能为E_k

根据光电效应方程E_k=hν₀-W

根据动能定理-U_e=0-E_k

在超强激光照射下，恰好能发生光电效应时有nhν=W

解得 

  

（3）a. 1s内垂直照射到1 m²面积上的光子个数

1s内照射到一个原子范围内的光子个数N = N₀S，S=10^-20m²

可得1s内照射到一个原子范围内的光子个数约为3×10⁴个 

b.在t=10^-8s内1m²面积上的光子个数N₁=N₀t

1m²所含原子（电子）个数

在t=10^-8s一个电子能够吸收到一个光子的概率为

 

在t=10^-8s一个电子能够吸收到n个光子的概率为p^’=pⁿ=(10^-4)ⁿ

可见p^’是极小的，因此一个电子在极短时间内不能吸收多个光子。