高考数学最后冲刺要略

最后阶段高考数学复习的侧重点在哪？

董方：咱们数学的复习还是与高考的题型相关联的，主要集中在这样的几大模块上，我现在是引用了新课标的名词就是“模块”，原来称为是板块，现在称为是“模块”，这个是后面的几道大题涉及到的题型应该是咱们现在关注的一个重点，第一个重点，像三角函数，当然这个三角函数，做过前几年高考题的网友也知道，05年没有考三角函数大题，06年又考了，07年没考，08年又考了，按照这个规律，说起来今年是应该没有三角大题了，但是也不能绝对化，不过有一个现象值得关注，就是说，在没有考大题的年份里面，就是05年、07年，三角题都是出了三道小题，总分值15分，所以这一个还是一个复习的重点。

第二个重点，按照教材的顺序就是数列，数列这一个是一个重点，再就是概率，立体几何，解析几何这几个模块，大题的时候，基本上都是要出现的，要考试的，所以应该把重点先放在这一块儿上。

数学大题复习中应该注意的几点

董方：大题，一个做的时候，最关键的就是要读懂题，简单的说就是审题是关键，一道题读不明白就开始写，这是很多学生特别是应届生易犯的一个错误，一看貌似我原来见过的某一道题就动笔写吧，写了半篇结果一看不是那么回事又得重新开始写，审一审题是一个关键点，等你把这个题理解了，知道怎么做的时候，这个时候是不费时间的，所谓的磨刀不误砍柴工，你先把这个题看明白，这是至关重要的。

其次就是这个大题这一点，平时要多积累相关的题型，里面的方法和技巧，举一个例子来说吧，就是圆锥曲线大题往往是出现在18、19题，属于中档偏上的难度了，这里面并不是说这道题就不可解，咱们北京题的特点就是上来很简单，入门很简单，比如说通常的设置就是一开始先考轨迹方程，就是咱们学的椭圆、双曲线、抛物线这些，这个过程是一个基本上是想送分给学生，只要是抓住了这种题型的解题方法和解题技巧，开始的4分、5分是好拿到的，通常归纳起来，求第一问的方法是有这样的五种，有直接法，也就是咱们说的建系设坐标寻等列方程这种做法，还有待定系数法，先把圆锥曲线的方程设出来，然后再设出方程里面的A方，B方，就是参数的值就可以求出来，这是定义法。

在我给学生讲课的时候我在多次反复的强调，我说全天下最重要的定义是什么？就是捐助曲线的定义，因为可以直接用定义法解大题，要求每一个学生都得把圆锥曲线涉及到的五个定义都得记下来。

其次是相关点法，叫参法，你只要灵活了掌握了这五种方法，这个分就可以拿到了。

第二是计算量大，用代数方法解决几何问题，代数方法解决几何问题就是要用两个方程连立，比如说一条直线和圆锥曲线相交了，产生两个交点，这两个交点对应的横坐标就是联立方程得到的一元二次方程的两个根，通常要用到这一点，这一部分写出来以后，也是有分值的，至少是两分，然后根据最后问的那个几何条件是什么，给他转化出来，谈到这里，也就涉及到一个数学里边的一个重要的解题思想，就是这个划归与转化思想，实际上数学的解题过程也就是一个不断的转化过程，把未知的转化为已知的这一个比较难做的转化为容易做的，最后解决这个问题。

数学如何复习才能快速提高成绩？

董方：最后一个月，也是我遇到的学生和家长跟我交流的比较多的一个问题，就是学生们问，老师，一个多月了，我怎么复习，现在我就不知道该怎么办了，家长也这样问，最后这一个多月，我认为，第一，心态要放正了，其次高考数学说起来，高中数学是14章的内容，咱们要做的第一个任务就要是把这个知识点给归纳整理，整理成一篇纸那么大，然后基本知识点，主要是涉及到两个数列，一个是等差、一个是等比。第一块是他们的定义。第二个是通像公式，通过五个方面列举，全章的基本知识就归纳出来了。对应的题型，数列里常考的两个题型。对于通向公式怎么求？归纳起来通常用到的方法涉及到五种，第一是直接使用等差、等比的定义。第二救助数列里面涉及到对于任何数列都适合公式。并且在考通像公式的时候，这种方法是最常用的。然后是累加法、累乘法、构造法，把这些方法归纳起来写在这张纸上的另一篇，前面是知识、后面是方法，这样把每一章做一做，复习起来会比较方便，达到事半功倍的效果。这是第一点。

第二点，我认为现在复习一下自己做过的错题，到目前为止应该说学生都做了不少题了，特别是高三的学生，一个是学校的老师每天要发题给学生做，同时学生自己也不放弃，有的自己又买了一些模拟题开始做。做过的题、做过的错题要特别关注，因为这个错题都反映了学生本身在知识上的漏洞和方法上的漏洞，通过把错题归纳总结能够提升自己在各方面的能力。

第三点，我觉得现阶段复习的时候把五本教材仔细地阅读阅读，也是有好处的。因为高考试题每年都能够查到课本上的原题或者说原题的变式，课本上涉及到的例题、习题还有定理、性质、它的证明方法在高考里面都会有体现。所以，最后这一阶段回归课本也是多数老师都提倡的。

最后，在高考里要求学生必备的四种思想，函数与方程思想、分类讨论的思想，数题思想、划归转化的思想，在四个思想在做题的时候体会体会，高考的时候会涉及到四种数学思想。

数学应试技巧

董方：如果说高考是一场游戏，首先我们要清楚游戏的规则是什么。也就是说高考考什么呢？简单地说就是四个字，三基四能。所谓的三基是基础知识、基本技能、基本思想方法。四种能力就是运算能力、思维能力、空间想象能力和解决问题、分析问题的能力考试就是考这样三基四能。

对基础知识的高考是突出重点，因为我们高中数学里涉及到的数学知识点三年来有多少？我做了详细的统计，高中数学是143个考点，不可能把这143个逐一考察。每一次考试的时候，他都是从中抽取一部分进行考试。重点知识还是要重点考察的。这里面各区模拟考试的时候还是这样的原则，比如说北京市海淀区在第一学期的期末考试的时候，还有第二学期的期中期末考试的时候，把高中数学涉及到的考点都覆盖到一遍，每次是考察30%、40%，这样做全面的覆盖。另外数学思想和数学方法也不是单纯的就开始问你数学思想、数学方法，它也是和数学知识结合在一起进行考察的。这是知道高考里面怎么考、考什么？我们就谈一下具体的对策。

第一，我觉得应该坚持由易到难的做题顺序。高考试题设置的时候是8道选择题、6道填空题、6到大题，通常我称为是866结构。在实体设置的结构中有三个小高峰，选择题是由易到难，最难的题是第8题。填空题同样是这样设置的。也是第9题容易到第14题最难，大题从第15题到第20题，它们的设置也是这样的。根据这样的试题结构，咱们采取一个什么样的策略呢？先做前面容易的，我就反复交待学生，根据学生基础的不同要是基础好一点的就先做前7个选择，前5个填空、前5个大题，称为是755这样的结构。
基础差的就是644，先把自己能做的、会做的拿到手。这是第一点。

第二，刚才我谈到了一点审题是关键。

把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知什么、让我干什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的。这是我刚才也谈到的一点，审题。

第三，一开始我也遇到了很多学生问我，本来是很简单的题比如说是做到第三题、第四题的时候不是难题，但我想不起来了，卡住了，属于非智力因素导致想不起来，这时候怎么办？虽然是简单题我不会做怎么办？我的建议是先跳过去，不是这道题不会做吗？后面还有很多的简单题呢，我们把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗。

另外，做选择题的时候因为一开始我们上手的是选择题，除了对基础知识的掌握，另外我觉得方法也很关键，注意一些选择题的解法。因为选择题和填空题都一样看结果，选择题不看过程，因此在这个过程中我都说是不择手段，只要是能把正确的结论找到就行。常用的方法学生比较习惯的是直接法，从已知的开始也不看它的四个选项，从头到尾写完了之后一看答案就写上去了。另外就是特质法（音），一些出现字母、特别是不等式，这时候给它赋一个值，代进去这时候速度会比较快，正确地找出结果来。再就是数形结合法。最后实在不行了，我教学生说还有最后一招四个选项代入验证，看看哪个符合就是哪个了。这是选择题的解法。
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填空题我说到前面的三种方法都适合、直接法、特质法、数形结合法。做大题的时候要特别注意我会做，可以说每个学生都有这样的经历，我会做但一看分值总是拿不满，这是什么原因造成的呢？就是解题步骤不够规范。规范答题可以减少失分，什么是规范答题简单地说就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的。因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题。还有，比如人家问的是写出函数的定义域，定义域是什么？就一定要写成集合的形式或者是区间的形式。只给范围一定会扣分的，所以解答题的时候一定要规范答题。这是关键点。

另外第五点，在做题的时候无论是选择题、填空题还是解答题，画图的时候用数形结合法，要求学生在考试的时候尽量把图形画得相对准确，规范一些，尽量地使用一些作图的仪器进行作图。有些问题可以直接从图中看出来，在这里我可以举一个例子。比如我们前一段时间西城一摸考试的第12题就是这样的，说有一个向量OA，坐标是12，O点是坐标原点，把向量OA怎么办？逆时针方向旋转90度就到了向量OB的位置。最后问了一个什么问题，问2倍的向量OA加上向量OB的坐标是什么？这道题要是画图准确的话，自己拿着直尺和三角板，画得准确就直接可以把B点的坐标画出来，通过画图会发现负21的点是B点，这时候代进去计算结果应该是（0、5），这就减少了很多不必要的麻烦，画图一定要准确，而相对准确能帮助咱们在做题的时候产生正确的结论来。要是随手一画看不出来，这就失去了数形结合的意义。

另外在考试的时候要注意动手操作的问题，我觉得可能以后考试的新的趋势里就有一个让学生动手操作的能力。其他的化学、生物它们都有实验题会考到学生的动手操作，虽然没有给仪器但可以设置。数学里也有这样的趋势，特别是在立体几何里出现的折叠问题、翻转问题等等。考场上发挥我们的演算纸，一个作用是演算，另外一个作用就是折叠的，你可以动手操作一下，把图形折起达到符合它要求的图形，看一看增加直观的印象，这样做起来就会很方便。另外自己带进去的作图工具也可以把它想成一条线还有教室里面的墙壁、地面都可以作为你辅助的工具来使用。所以，遇到作图题的时候动手操作的时候一定要能够自己亲手操作操作，看一看。

最后，再谈一点在做题的时候很多学生我发现有一个什么问题呢？做完了之后再翻过来再检查、再检查。其实这是一个不太好的习惯。要养成一个一次就作对一步到位的习惯。我做一次就是正确的结论，不要给自己回过头来检查的习惯。有的时候第二次改错的现象也很普遍。高考试题的设置是有一定的要求的，就是全会上来以后就来写题，到最后自己写完了的时间余下的大约是15-30分钟。高考的时候为什么要设置一个15分钟的倒数哨声呢？这就是提醒，或者说你一道题不想就开始写，到你写完估计也就是剩下15分钟了。这就是为什么离考试结束还有15分钟吹哨，做题的时候就一步到位就好了，不要再回过头来检查了。养成这样的做题习惯。

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如何计划数学的冲刺复习

董方：数学的复习计划，最后这一阶段应该是把基础知识和自己做题、模拟训练要结合起来。你不能只看基础知识，整天看我说的知识网络，设置出来了方法也有了，但属于是纸上谈兵，还要做一定量的辅助练习。比如说我自己设置时间两个小时做一整套的模拟题。或者说时间不够，就一个小时我就做做前6个选择、填空、大题，看能不能做完。要做题和基础知识结合起来，不能只看基础知识也不能只做题，一味地做题做了无数道的题效果是该不会的还不会。做完题以后两者结合起来还要做反思和总结，哪些是我会的，哪些是我不会的，我可以把不会的纳入到自己原来的知识体系里去，以备我们下一次遇到的时候会处理。这是复习的时候我觉得不能只看知识不做题，也不能只做题不看知识，两者应该结合。这是一个比较好的策略。

高水平考生如何备考

董方：基础好一点的同学，对他们来说基础知识比较牢固，基础题型已经掌握了。这时候应该关注我们说的能力题或者称它是创新题，这是每年都会设置一定量的题型，因为它是选拔性的考试，肯定要有能力题的出现。

主要是集中在选择题的第8，填空题的第14，大题的第20。是每一块的最后一道题说。用大学老师的话来说，就是检查学生的后续学习能力，我把你招进来你还有没有能力再深造、研究，给你一个新的内容你能不能给我完成这个任务。这方面的练习就不是一天两天可以练成的，要有很好的数学素养，在这个基础上同时也要辅助一定的方法和技巧。在这方面下一些功夫可以突破高考里面的140或者145，那都要从这方面入手了。

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