4.1 波粒二相性
4.2 实物粒子的波动性－德布罗意波
4.3 电子衍射实验
4.4 微观粒子的怪异行为
至此，我们看到，光一会儿是波一会儿是粒子的奇怪现象。怎么理解呢？它到底是波还是粒子呢？的确，它是电磁波，它在双缝干涉实验中表现只能用波来说明。然而。这波和我们通常理解的水波等普通波又不尽相同，它在黑体辐射、光电效应、康普顿散射等一系列实验中又只能用粒子来说明。
光有时会显示出波动性（这时粒子性较不显著），有时又会显示出粒子性（这时波动性较不显著），在不同条件下分别表现出波动或粒子的性质。物理学家把这种行为称为光的波粒二象性。
至此，我们平时以为只是电磁波的光，其实既是波又是粒子，具有波粒二相性。这就启发我们，那么我们平时以为是粒子的东西是否也具有波动性呢？
随后的实验果然证明电子的确具有波的特性。
1927年，C.J.戴维森利用电子在金属上散射，G.P.汤姆逊（J.J.汤姆逊之子）将电子束照射穿过薄金属片，他们分别观察到了预测的干涉样式，从而证明了电子的波动性。
那么，电子的波动性是否是由电子间的相互作用造成的呢？随后的一系列实验也否定了这一点。德布罗意波在电子显微镜等方面的应用中发挥了作用。
如下图所示，用一挺机关枪随机摆动着向带有两条缝隙的墙壁发射子弹，这时你就会看到，凡是随机穿过双缝的子弹会在墙壁后面第二面墙壁上形成两道弹痕（如同两道条纹）。这是我们都理解的宏观物理结论。
接下来，让我们看看波是怎么做的，如果一个波的波峰遇到另一个波的波谷，他们就会相互抵消掉，所以在屏幕上出现了一种干涉条纹，在波峰相遇的地方有最高的强度，也就是那些明亮条纹，而当波动被抵消的地方，什么都没有。光波的双缝实验给我们同样的结果。
在前面粒子波动性的实验中我们已经看到，当我们把子弹换成象电子这样微小的微观粒子时，第二面墙上则出现了干涉条纹，跟水波的情形一样。怎么理解这其妙的现象呢？不由得使我们十分困惑。
如果只有一个缝隙，则不会出现干涉现象。只要有两条缝隙，即使让电子相距很远，一个一个地通过缝隙，也会出现干涉。显然这不是电子之间的相互作用，而是电子自身的干涉。
量子力学极为深奥，但是其本质却几乎全部源自对一个实验的不断发挥。这个实验就是体现波粒二相性的双缝干涉实验。
1989年日立公司的外村彰（AkiraTonomura,1942-2012）团队做了更精确的电子双缝实验。他们得到的干涉图样：每秒约有1000个电子抵达探测屏，电子与电子之间的距离约为150km，两个电子同时存在于电子发射器与探测屏之间的概率微乎其微。图中每一亮点表示一个电子抵达探测屏。
真是特别奇妙，在微观世界里，电子的行为一会儿象粒子，一会儿象波。当想要得知电子将会在何处出现时，必须按波的行为求出这种波强的分布，波强越大的地方电子出现的概率越大。可是，当电子被发射或吸收时，它又不能象波那样可以部分地缓慢地发射或吸收能量，必须象一个粒子那样瞬间把全部能量都整体发射或吸收掉。
人们在实验中常常把电子理解为经典概念中的“粒子”。这是因为人们在实验中探测到电子的时候,它总是有一定的能量、有一个静止质量,特别是,有一个相当局域的位置!正是这些给人们以电子是“粒子”的印象。何况,人们从未探测到“一部分”的电子。
按这种将电子看作一个弹丸“粒子”的经典观念,将完全无法理解电子Young双缝实验的干涉现象:如果电子是以粒子的“身份”通过狭缝的话,无论通过的是哪一条缝,总是只能穿过其中的一条,这时另一条缝的存在与否对这个电子的穿过行为并不产生影响。两条缝的作用就应当是相互独立、互不干扰的,干涉项并不存在,结果是两个单缝衍射强度的叠加!
也不可以说电子是以“经典粒子”的身份、以某种古怪的方式同时(!)从两条缝通过(比如,一半电子从缝1,另一半从缝2同时穿过。这显然和人们从未观测到过一部分电子这个事实相违背。
从前面外村彰的实验中我们已经看到，用粒子间的相互作用来解释波的现象行不通。
总之，用我们头脑中已有的模式都解释不了电子的行为！只有老老实实地承认：微观世界就是如此，波粒二相是它们的本性！
5.2 波函数的波恩解释
5.3 如何理解量子现象？
5.4 海森伯测不准关系
5.5 测不准关系来源于波动性的证明
5.6 测不准关系在量子场论中的体现
5.7 奇妙的量子力学测量
5.8 光子偏振实验的解析
5.9 连续的斯特恩-盖拉赫实验
5.10量子力学中的算符
根据物理学,如果存在一个波,必须要有一个方程式描述这个波。德布罗意没能发现的这个方程式。它于1926年由德国物理学家薛定谔发现,并命名为薛定谔方程。
在1925年，瑞士苏黎世的一场物理学术研讨会上，主办者彼得·德拜邀请薛定谔讲述关于德布罗意的波粒二象性博士论文。薛定谔将波粒二象性阐述的淋漓尽致，大家都听的津津有味。德拜指出，既然粒子具有波动性，应该有一种能够正确描述这种量子性质的波动方程。
德拜的意见给薛定谔极大的启发与鼓舞，他开始寻找波动方程。很快，薛定谔就通过德布罗意论文的理论，推导出一个波动方程。他将这方程应用于氢原子，计算出束缚电子的波函数，然后开始计算氢原子的谱线。解析这微分方程的工作相当困难，在其好朋友数学家赫尔曼·外尔鼎力相助下，他得出了与玻尔模型完全相同的氢原子谱线答案。1926年，他正式发表了这论文。
这篇论文迅速在量子学术界引起震撼。普朗克表示“他已阅读完毕整篇论文，就像被一个迷语困惑多时，渴慕知道答案的孩童，现在终于听到了解答”。
爱因斯坦称赞，这著作的灵感如同泉水般源自一位真正的天才。爱因斯坦觉得，薛定谔已做出决定性贡献。
那么，下面我们就来看看薛定谔导出波动方程的思路吧！
1）首先，对自由粒子的波函数，施以时间求导和求梯度运算，我们分别获得了用粒子的能量和动量乘以波函数的结果。
3）根据自由粒子的能量动量关系式，我们把它变成算符的关系式，乘以波函数即得到自由粒子的薛定谔方程（下图上部）。
4）类似，对处于势场V(r)中粒子，它的总能量由动能和势能两部分组成。对它的能量动量方程式，我们也把它变成算符的关系式，乘以波函数即得到势场V(r)中粒子的薛定谔方程（下图中部）。
薛定谔方程能够正确地描述波函数的量子行为。但是，波函数的物理对应物到底是什么呢？在那时，物理学家们尚找不到解答，薛定谔试图以电荷密度来诠释波函数的绝对值平方，但并不成功。直到玻恩提出概率幅的概念，才成功地诠释了波函数的物理意义。
1926年玻恩指出，德布罗意波或波函数Ψ(r,t)不代表实际物理量的波动，而是描述粒子在空间的概率分布的概率波。玻恩假设：波函数Ψ是描述粒子在空间概率分布的“概率振幅”。其模的平方代表t时刻，在r点处单位体积内发现粒子的概率。
按照这种解释，在波动方程描述的世界里，我们再也不能象在宏观世界里那样得知粒子在每一时刻确切的空间位置。我们得到的只能是粒子在空间各处出现的概率。薛定谔的波函数显示电子总是处于概率云中，在它像波一样展开的概率分布中。
下面4幅图给出了氢原子中两个不同能级电子的电子云分布，它刻画了电子在空间各处的存在概率。下面两幅黑白图像给出了xz平面的电子云分布，将其绕z轴旋转一周，我们就获得了三维空间中的电子云。上面两幅蓝色图给出了电子云包络的三维显示。
但是薛定谔与爱因斯坦观点相同，他们都不赞同对量子力学的这种统计或概率解释，以及它所伴随的非连续性波函数坍缩。为此，爱因斯坦和波尔之间进行了长期的研讨和论战。
很明显，在微观世界，我们遇到了前所未有的挑战。因为我们所熟知的无论是宏观的粒子还是宏观波的行为，都不能完全描述微观粒子的行为。我们遭遇到了另类的对象，它不能和我们已知的任何对象等同。因此，我们只能依据观测事实来建立我们的理论。
大多数人陷入了一定要把它用我们已知的宏观物质的某种未知作用机制来描述的怪圈而不能自拔，因为在他们的头脑中根深蒂固地认为那才是物质世界。而真正科学的思路应该是，无论看起来与我们熟知的物理世界有多么不同，我们都首先应该把观测的现象作为物质本身具备的特性，来建立起理论方程，然后再看它能否在宏观尺度得出与我们熟知的现象相符的结论。
到现在我们得出的结论就是，微观粒子只能作为一个整体那样瞬间产生和消失（粒子性）。它在空间的确切位置无法知晓，只能根据波函数知道它在各处的概率（波动性）。
1927年德国物理学家海森伯由量子力学导出了如下的测不准关系：
ΔxΔp>=h/(4π)，
也就是，在微观世界，你不能同时精准地确定粒子的位置和动量。粒子的动量越精准，粒子的位置就越不确定；反之，粒子的位置越精准，粒子的动量就越不确定。
类似动量、空间的测不准关系式，我们还可导出如下的能量、时间测不准关系式：
ΔtΔE>=h/(4π)，
也就是，在微观世界，你不能同时精准地确定粒子能量的改变和经历时间。粒子的能量改变越精准，它经历的时间就越不确定；反之，粒子经历的时间越精准，这期间它能量的改变就越不确定。
1)在经典物理学中，质点的运动状态是用位置和动量来描述的。按照牛顿力学，给定了初始状态，我们就可以确定此后任何时刻该质点的位置和动量。
2）但是，在量子力学中根据测不准关系，微观粒子的位置和动量是不可能同时准确确定的，所以我们不可能仍然用位置、动量以及轨道这样一些经典概念来描述它的运动状态了。
3）微观粒子的运动状态是用波函数Ψ(r,t)来描述的，这个波函数或德布罗意波不代表实际物理量的波动，而是描述粒子在空间的概率分布的概率波。
4）微观粒子具有一定能量、动量和质量等粒子的属性，同时它又不具有确定的运动轨道，它让我们在时空上唯一能把握的就是由波函数模的平方表示的粒子在空间某处粒子被发现的概率。
5）由于不能同时准确地确定位置和动量，所以对微观粒子，其运动也就失去了“轨道”的概念。它只能通过概率密度分布，即粒子云来描述。
由于微观粒子的位置是由波函数来确定的，波的特点自然会导致测不准关系式。因为一切波函数都可以展开为傅立叶积分，即表达为许多不同动量的正弦波、余弦波的叠加，这就导致它包含了许多动量，即动量的不确定性。经推导，就可以导出上述测不准关系式。
下面我们利用傅立叶积分来直接导出测不准关系式。首先，x空间的任意波函数f(x)都可以用如下的傅立叶积分来表达：
分别定义坐标和动量的测量均方根偏差：
这恰好就是测不准关系式。由此我们看到，尽管科学历史上曾把测不准关系式的发现当作是量子力学的一项重大进展，实际上它只不过是波动性带来的自然结果而已。
下面，我们试图从理解上直接给出测不准的结论。为了理解测不准原理，我们看下页图所示的两种波函数情形。
其形态相当于上图下部的情形，即仅在x点无限大其它处均为0。它的位置非常精准，而动量则变得不确定，因为各种动量的成分它都含有。
3）除了上述两种极端情形外的其他波函数，都可以表达为傅立叶积分。从而我们只能用动量的有限精准来换取位置的更加精准。
在量子场论中，力的概念是不存在的，它把这看成是一种虚粒子交换过程。
n和p仿佛是两个相向滑冰的运动员。当它们接近时，n向p抛去一个小球（p介子），同时受到一个反冲。p在接到小球时也产生了一个反冲。对看不见小球的观众，当然就会觉得它们之间有排斥力存在。对于吸引力，则可把小球想象为能传递负动量的东西。
一对核子之间所抛接的虚p介子，原先并不存在，是从“无”中产生出来的，这破坏了经典意义下的能量守恒。但是，按测不准关系，只要这个p介子存在的时间(从抛出到接受，即从产生到吸收)
遨游我心_健康，2013.09.26
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