你是一只蚂蚁，爬行在细长的软管上，却从未注意脚下是一个卷曲的维度
这种数学上的契合简直像是魔法，但是问题在于新增的维度似乎不能找到现实中的物理对应。在广义相对论中，第四个维度是时间。在卡卢扎的理论中，第五个维度你指不出，看不到也摸不着。甚至爱因斯坦也对这种空灵的创意感到踟蹰——它是什么？它在哪里？
1926 年，瑞典物理学家奥斯卡·克莱因（Oskar Klein）用略带魔幻的方式回答了这个问题。想象你是一只蚂蚁，生活在细长的软管上。你可以沿着软管表面来回奔跑，但却从未注意过脚下其实有一个卷曲的维度。只有当蚂蚁世界的物理学家用功能强大的蚂蚁显微镜观察时，才能看到这个微小的维度。根据克莱因的说法，我们四维时空中的每个点都有一个额外的空间，而这样的空间太小了，我们观察不到。因为它比原子还要小许多个数量级，这也怪不得我们迄今都没发现。只有当物理学家拥有超强粒子加速器时，才有希望观察这样微小的尺度。
震惊过后，物理学家们被克莱因的想法所吸引，在 20 世纪 40 年代，物理学家苦心钻研其中的数学细节，并将它融入到量子理论中。不幸的是，新维度实在过于微小，我们无法想象应该如何用实验去验证。克莱因计算出，这个圆环的直径只有 10-30 厘米，而一个氢原子的直径是 10-8 厘米，所以我们谈论的是比最小的原子还要小 20 多个数量级的东西。就算在科技相对发达的今天，我们也无法实现对它的观测。因此，这个想法逐渐被人遗忘。
不过，卡卢扎并没有轻言放弃。他依旧相信他的第五维度，相信数学理论的力量。所以他决定自己进行实验。他用学游泳来验证理论的重要作用。卡卢扎不会游泳，所以他先详尽地阅读了游泳理论，当他觉得吸收了足够的理论知识之后，就和家人一起去海边，直接跳进海里，尝试游泳并取得成功。在卡卢扎的想法中，游泳实验维护了理论的有效性。虽然他活着的时候没能见证第五维取得胜利，不过到了 20 世纪 60 年代，弦理论家让高维空间的思想起死回生。
20 世纪 60 年代，物理学家发现了另外两种自然作用力，都是在亚原子尺度上发生作用。它们被称为弱核力和强核力，影响某些放射性衰变，并将夸克捆绑在一起形成质子和中子。在 20 世纪 60 年代后期，随着物理学家开始探索弦论（弦论假设粒子就像在空间中振动的橡皮筋），卡卢扎和克莱因的想法又回到了科学家的视线中。理论家们逐渐开始思考，新发现的两种亚原子作用力是否也能用时空几何来描述。
事实证明，为了包含这两种力，我们必须在数学描述中添加另外五个维度。没有理由事先规定必须是五个；而且我们的感官也无法体验这些额外的维度，它们只是存在于数学中。所以，最终我们得到了弦论的十个维度。这里有四个较大的时空维度（用广义相对论来描述），再加上六个“紧致”的维度（一个用于产生电磁力，另外五个用于产生核力）。它们全都卷曲在一个非常复杂、细密的几何结构中。
物理学家和数学家耗费大量精力来研究这个微型空间所有可能的形状，以及哪些可以在在现实中实现（如果有的话）。这些形式的专业名称是卡拉比-丘流形（Calabi–Yau manifold），它们可以存在于任何的偶数维中。这些精细的、非凡的形式能将多维空间进行抽象分类。高维空间的二维切片（我们能够给出的最直观的呈现方式）看起来就像是病毒的晶体结构。
一张卡拉比-丘流形的二维切片（图片来源：Courtesy Wikipedia）
描述 10 维弦论的方程有很多。到了 20 世纪 90 年代，普林斯顿高等研究院的数学家爱德华·威滕（Edward Witten）证明：如果我们从 11 维的角度出发，可以对弦论做出些简化。他把这个新理论称为 M 理论，而且对 M 的含义表示保密。人们通常认为 M 代表“膜（Membrane）”，但也有“矩阵（Matrix）”，“大师（Master）”，“神秘（Mystery）”和“怪物（Monster）”的说法。
我们可能只是身处在众多宇宙中的一个，在五维空间的更广阔舞台上，每个宇宙都是独立的四维泡泡
至今为止，我们没有任何证据来证明这些额外维度的存在——我们仍然在梦想着接近一个我们尚未能造访的微观世界。但是，弦论对数学本身带来了巨大的影响。最近，一个 24 维的弦论版本表明，几个主要的数学分支之间存在着意想不到的联系。这意味着即使弦论不能在物理学中被成功证明，它也能为纯理论科学带来丰厚的回报。在数学中，24 维空间相当特殊，在那里能见证奇迹的发生，比如将一堆球面优雅地打包进行描述——尽管现实世界不可能有 24 个维度。对于我们热爱的这个世界，大多数弦论学家相信 10 个或 11 个维度就足够了。
弦论中有一个方向值得关注。1999 年，丽莎·兰德尔（Lisa Randall，第一位在哈佛任职的女性理论物理学家）和拉曼·桑德鲁姆（Raman Sundrum，印度裔美国粒子理论物理学家）提出，在广义相对论描述的宇宙尺度内，可能还有一个额外的维度。根据他们的“膜（brane）”理论（brane 是 membrane 的缩写），我们通常所说的宇宙可能嵌在一个更大的五维空间中——一个超级宇宙。在这个超级宇宙中，我们可能只是身处在众多宇宙中的一个，在五维空间更广阔的舞台上，每个宇宙都是独立的四维泡泡。
我们难以验证兰德尔和桑德鲁姆的理论。然而，这个想法类似于现代天文学发展之初的情形。500 年前，欧洲人觉得想象我们这个世界以外的物理“世界”是不可能的，但是现在我们知道，在太阳系之外，宇宙还有着数十亿的行星在围绕着数十亿的恒星。谁知道会不会有一天，我们的后代能找到数十亿个宇宙存在的证据，而且每个宇宙都有自己独特的时空方程。
理解空间的几何结构是科学上标志性的成果之一，但物理学家可能已经走到了这条路的尽头，因为事实证明，亚里士多德在某种程度上是对的——“可扩展的空间”这个概念确实存在逻辑上的问题。相对论取得了卓越的成就，但它所描述的空间可不是我们探寻的终点，因为它无法应用到量子层面。在过去的半个世纪里，物理学家尝试着将对宇宙层面的空间理解和量子层面上所观察到的现象结合在一起。尽管没有成功，但他们越来越多地意识到，这种结合需要新物理的出现。
爱因斯坦提出广义相对论后，他用余生中的大部分时间试图“从空间和时间的动力学中构建所有的自然法则，将物理问题简化至纯粹几何学”。正如普林斯顿高等研究院院长罗伯特·迪克格拉夫（Robbert Dijkgraaf）所说：“对于爱因斯坦来说，时空是无尽的科学研究对象中最’底层’的课题。”就像牛顿的世界图景一样，爱因斯坦把空间作为存在的重要基础，一切事件发生的舞台。然而，在量子性质主导的微小尺度上，物理定律告诉我们：我们习以为常的空间，也许并不存在。
一些理论物理学家近期提出一个新的观点：空间是一些更加基本的东西的外在表象，就像温度是分子运动的宏观表象一样。正如迪克格拉夫所言：“当下的观点认为，时空不是起点，而是终点。它是从量子信息复杂性中涌现（emerge）出的自然结构。”
加州理工学院的宇宙学家肖恩·卡罗尔（Sean Carroll）是新观点的主要支持者之一，他最近表示，经典空间不是“自然结构的基础部分”，我们错误地给四维、十维或十一维赋予了特殊的状态。之前迪克格拉夫将空间与温度做了类比，这里卡罗尔则让我们考虑“湿度”：当大量水分子聚集在一起，我们会感到潮湿。但没有人说水分子是湿的。只有当你周围聚集了大量水分子时，湿度才会成为一种性质。同理，空间是从量子层面上更基本的东西涌现出来的。
卡罗尔写道，从量子的角度来看，宇宙在一个超过 10（10 ^ 100） 维度的数学区域中演化。这个数字大得难以想象，它远超过已知宇宙中的所有粒子的总数。然而，在数学空间中，它们每一个都是独立的维度，能够用量子方程描述；每一个维度都是宇宙自己可支配的新“自由度”。
从一维到十一维，甚至更高维，就算笛卡尔也会震惊他的想法能发展到今天的地步，“维度”这个简单的词汇竟然包含了那么多令人眼花缭乱的复杂内容。
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