求动点轨迹问题, 利用函数求解法, 高考必会题目

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求动点轨迹的问题一直以来都是一个十分重要的板块，并且这类题目常常有很多的图形变换形式，要我们求圆上或者圆内外各个动点的运动轨迹的题目更是屡见不鲜，这类型题目十分综合，难度也非常大，常常还可以作为载体，穿插着考我们一些三角函数和解析几何的知识，所以这块内容常常是高考的热门考点，这类型题目的计算量也比较大，所以考生在考场上往往会显得手足无措，没有解题思路，今天我就给大家讲解一下关于这类型题目的做法，下边直接给大家上干货!

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在求解动点轨迹问题的时候，圆的几何特性在解析几何中的运用，以及圆的参数方程和三角代换都能很好地解决，但是利用几何意义又要特别注意轨迹方程中x的取值范围。在这类型题目中，最关键的一步就是设点，因为我们要利用解析几何的性质，不是像普通函数设点x、y，我们要将函数与三角函数结合起来设点，一般可以将点设为（sina，cosb），然后再利用题目中所给定的其他条件来继续设点求方程。

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一般这类型题目会利用两个点的中点来求轨迹方程，或者是一个特殊的点，这个时候我们就可以设两个点，然后将这两个点的横坐标和纵坐标相加除以2，这样就能够得到一个位于中点上轨迹方程的点，之后我们可以利用题目中所给的其他一些条件来建立不同的关系式，从而进行关系的建立和化简，得出一个关于动点的轨迹方程。

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在这个求解动点轨迹的题目中，我们一定要注意到，普通方程设点和三角函数点的区别，因为设点的时候要保证取值范围是确定的，如果不能将取值范围确定的话，我们整个函数的转化就是不相等的，所以无论最后是用三角函数转化普通函数，还是用普通函数转化三角函数，一定要利用题目中的条件将函数的范围得出来，这样题目才是完整的。

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根据上述所给例题，我们可以看出题目中给了我们一个圆的普通方程解析式，然后还给了我们一个位于圆上的点A，还告诉我们一些角和角之间的度数关系，然后让我们求BC中点的运动轨迹方程，所以我们就可以设B点坐标为（sina，cosa），C点左边为（sinb，cosb），那么他们中点的坐标就是两个坐标横纵坐标相加除以2。

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题目中还告诉我们关于角a和b的度数关系，所以我们可以用a来代替b，这样在函数关系式中全部用a来代替b，不断的将函数的式子进行化简，将坐标x、y化简之后，我们再将它们进行平方，平方相加就可以得出一个关于中点的运动轨迹方程。然后利用题目中给定的条件，将x轴的取值范围得出来，这样这道题算是得到了解决。

关于做这类型题目我们一定是有规律可寻的，所以我们一定要明确一个解题思路，不要盲目的瞎做，一定要将解题的思路掌握清楚，我们才能够在考试的时候做到思路清晰，所以我们面对数学题目一定不要慌，稳住心态，一步一步冷静的分析，在平时多加练习，将自己的计算能力不断的提高，做题速度提升上来，相信学习数学也不是一件难事，希望今天的文章能带给大家一些收获。