这是个很容易想到的问题。狭义相对论早已给出了回答:不会,在地面看起来你的速度仍然是光速。
要理解这个结论,首先要明白,为什么这会成为一个问题。你的直觉是什么?是“在地面看来,你的速度等于飞船相对于地面的速度加上你相对于飞船的速度”,对不对?
好,这是生活中的常识。但在相对论中,这个常识是错误的!
让我们用数学把这个问题表述得简洁一些。有两个互相之间做匀速直线运动的参照系,在1号参照系看来2号参照系的速度是u,而一个物体在2号参照系中的速度是v,而且这两个速度在同一个方向上。我们把这个物体在1号参照系中的速度记作v'。那么,你的常识就是:
v' = v + u。
这个式子叫做“伽利略变换”,是意大利科学家伽利略(1564-1642)最先注意到的。
在日常生活中,伽利略变换是正确的。比如说,你在一辆汽车上跑步,你相对于汽车的速度是5米每秒,汽车相对于地面的速度是15米每秒,那么你相对于地面的速度就是20米每秒。
但是,相对论会告诉你,伽利略变换只是个近似公式,真正准确的公式是:
v' = (v + u) / (1 + uv/c^2)。
其中c是光速,大约30万公里每秒,^2表示“平方”。这个公式叫做“洛伦兹变换”,是由荷兰科学家洛伦兹(1853-1928)发现的(不是爱因斯坦哦,爱因斯坦提出了狭义相对论的理论体系,但洛伦兹变换在此之前就发现了)。它相当于在伽利略变换的基础上,加了一个1 + uv/c^2的修正因子。
洛伦兹
这个公式会告诉你什么呢?
当u和v跟光速相比很小时,uv/c^2接近于0,分母1 + uv/c^2接近于1,这时v'基本上就是v + u,你就回到了伽利略变换。
在上面那个u = 15米每秒,v = 5米每秒的例子中,情况就是如此。如果你把精确的式子代进去,会发现对结果的修正只有10的负16次方的量级,也就是说要到小数点后第16位才能显示出差别,这样小的效应甚至都超出了仪器的探测能力。
但是,当u或者v跟光速可以相比时,情况就不同了,这时你就要严肃对待这个1 + uv/c^2的修正因子了。
例如,u = v = c/2,你相对于汽车和汽车相对于地面都以光速的一半运动,这时会怎么样?你的直觉是v' = c,你相对于地面达到了光速。但正确结果是,v' = (1/2 + 1/2) / (1 + 1/4) c = 1 / (5/4) c = (4/5) c。在地面看来,你的速度是光速的80%,仍然低于光速!
再来看,如果u = v = (3/4) c呢?这时你的直觉是v' = (3/2) c,你相对于地面超过光速(这是很多人设想的超过光速的办法)。但正确结果是,v' = (3/4 + 3/4) / (1 + 9/16) c = (3/2) / (25/16) c = (24/25) c。你离光速更近了,达到了光速的96%,但仍然低于光速!
实际上,用一点初中级别的数学就可以证明,如果u和v都小于c,v'必然也小于c(你不妨来证明看看)。也就是说,希望通过运动叠加的方式达到光速,是不可能的。
最后来看题目中的情况。这时u = c,你的直觉是v' = v + c,但洛伦兹变换的结果是什么呢?
是v' = (v + c) / (1 + v/c)。这个式子化简以后是什么?
就是c啊!
在地面看来,你的速度仍然是光速!
你以为会是光速加上v,但v这部分刚好完全被洛伦兹变换相对于伽利略变换的修正吃掉了,剩下的仍然是光速。
你很容易发现,如果u和v中有一个等于c,那么v'就等于c。如果u和v都等于c,v'还是等于c。
经常有人问:“如果两束光相向而行,那么在一束光看来另一束光的速度是不是2c?”现在你知道了,答案仍然是c。
总之,光速有这么一种特性,能击败一切的通过变换参照系对它进行修正的努力。无论你怎么换参照系,光速总是那么多,既不会更高,也不会更低。这正是相对论的基本原理之一,叫做“光速不变性”。所以在《三体》中,用一个无论在什么距离看起来都同样高的王子来比喻光速。
最后,有两点需要提醒一下。
一,这个题目说得有点问题,因为根据相对论,飞船这种“静质量”不为零的物体是不可能达到光速的,只有光这种“静质量”为零的物体才会以光速运动。关于这一点,可以参见我的另一个回答“光是如何达到光速的?”(https://www.wukong.com/answer/6448603586589884685/)。所以原题目最好改成“在一个飞行的飞船上有一束光,在地面看来它比光速快吗”。也就是说,与其问u = c会发生什么,不如问v = c会发生什么。不过,这对于本文的内容并没有影响,因为你可以注意到,在洛伦兹变换中u和v的地位是完全等价的,把两者换一下得到的是同样的公式。
二,洛伦兹变换明显违反日常生活的直觉,但科学界早就承认它是正确的。这不是因为科学家喜欢标新立异,而是因为它符合实验结果。如果你坚持伽利略变换,就会预测一些错误的实验结果。比如说,通过测量在地球运动的不同方向上光速的区别,就可以确定地球在宇宙中的绝对速度。这个实验叫做“迈克尔孙-莫雷实验”。这个实验真的做了,结果却是测量不到在地球运动的不同方向上光速有任何区别!现在,你明白洛伦兹变换的威力了吧?
不会。
光的速度与参考系无关,尽管反常识,但请注意:
这是一个观测事实,
这是一个观测事实,
这是一个观测事实,
也就是说,自然界就是这样的,不是推导出来的。你在问光速为什么不变,就相当于问:
为什么圆周率是派?你能回答吗?
我们说【圆周率】这个概念的时候,就涉及到另外两个量:直径、周长。
小学生都知道:圆周率是直径和周长之比。
不管圆的周长如何变化,但圆周率永远是个常数π。
同理:我们在说速度的时候,是在说什么?
小学生都知道【速度=运动空间除以运动时间】――v=S/t,
也就是说我们只要说【速度】,就隐含了它是一个空间和时间的比值。
现在,我们发现光无论怎么测量,速度都不变,这不符合我们最简单最可靠的直觉:速度合成。
想一想:在运行的火车上打乒乓球需要考虑火车运动吗?你跳高需要考虑地球的自转吗?不需要的。因为火车和地球带着我们一起运动。
但是,光却不是这样的,如果你在火车上打的是光量子乒乓球呢?想一想会怎么样?
光速不变做了最严格苛刻的实验,目前没有任何证据能推翻它。就跟我们发现目前所有的圆周率不变一样。
你测到的光的速度不变:v=C,那么时空必需要协变,光速C才会是常数。这就是洛伦兹变化。
这就如同:
大圆和小圆,周长和直径长度协变,才能让派是不变的常数。
我看到一些人扯相对论出来就头疼,又啰嗦,又让不懂物理学的人一头雾水:
用个类比:欧式几何的命题:三角形内角和等于180度,可以用【平行公设】证明。
但你不能用【三角形内角和等于180度】来证明【平行公设】。
这就如同:【人有两条腿】——【两条腿是人】这样无意义的解释。
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