2013-2014学年海南省海口市教研院九年级（上）期中数学试卷（B卷）

　

一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.

1．（3分）化简（ ）²的结果是（　　）

A．

﹣3

B．

3

C．

±3

D．

9

　

2．（3分）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．

x≤﹣6

B．

x＞6

C．

x＞﹣6

D．

x≥﹣6

　

3．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

　

4．（3分）下列二次根式中，与2 是同类二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

　

5．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．

+ =

B．

﹣ =

C．

× =6

D．

÷ =4

　

6．（3分）已知 是整数，则正整数n的最小值为（　　）

A．

1

B．

2

C．

4

D．

8

　

7．（3分）（2008·广州）方程x（x+2）=0的根是（　　）

A．

x=2

B．

x=0

C．

x1=0，x2=﹣2

D．

x1=0，x2=2

　

8．（3分）用配方法解方程x²﹣4x+3=0，下列配方正确的是（　　）

A．

（x﹣2）^2=1

B．

（x+2）^2=1

C．

（x﹣2）^2=7

D．

（x﹣2）^2=4

　

9．（3分）若关于x的方程x²+x+m=0的一个根为﹣2，则m的值为（　　）

A．

﹣2

B．

2

C．

﹣1

D．

1

　

10．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A．

64（1﹣x）^2=100

B．

100（1﹣x）^2=64

C．

100（1﹣2x）^2=64

D．

64（1﹣2x）^2=100

　

11．（3分）下列各组线段的长度成比例的是（　　）

	A．	1cm，2cm，3cm，4cm	B．	2cm，3cm，4cm，5cm
	C．	0.3m，0.6m，0.5m，0.9m	D．	30cm，20cm，90cm，60cm

　

12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=4，则BC边的长等于（　　）

A．

6

B．

8

C．

10

D．

12

　

13．（3分）（2011·铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

　

14．（3分）如图，梯形ABCD中，DC∥AB，EF是梯形的中位线，对角线BD交EF于G，若AB=10，EF=8，则GF的长等于（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

　

二、填空题（每小题4分，共16分）

15．（4分）（2014·三明）计算： × =　_________　．

　

16．（4分）若 ，则 =　_________　．

　

17．（4分）如图，在ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点F，则△EFD和△AFB的面积比为　_________　．

　

18．（4分）有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD（如图），若花圃的面积为48m²，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为　_________　．

　

三、解答题（共62分）

19．（12分）计算

（1） ；      

（2）（ +3）（ ﹣3）；      

（3） ．

　

20．（6分）已知1＜x＜4，化简： ．

　

21．（15分）请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程．

（1）x²﹣x﹣1=0；

（2）（y﹣2）²﹣12=0；

（3）（1+m）²=m+1；

（4）t²﹣4t=5．

　

22．（8分）如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．

（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；

（2）求∠BAC的度数．

　

23．（8分）某海关缉私艇发现在正北方向45海里的A处有一艘可疑船只，测得它以60海里/h的速度向正东方向航行，随即调整方向，以75海里/h的速度准备将其拦截，试问经过多少时间能拦截上？

　

24．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．

（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；

（2）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．

　

2013-2014学年海南省海口市教研院九年级（上）期中数学试卷（B卷）

参考答案与试题解析

　

一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.

1．（3分）化简（ ）²的结果是（　　）

A．

﹣3

B．

3

C．

±3

D．

9

 

考点：	二次根式的乘除法．菁优网版权所有
分析：	按照二次根式的乘法法则求解．
解答：	解：（ ）^2=3． 故选B．
点评：	本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则： = ．

　

2．（3分）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．

x≤﹣6

B．

x＞6

C．

x＞﹣6

D．

x≥﹣6

 

考点：	二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
分析：	根据二次根式有意义的条件可得6+x≥0，再解不等式即可．
解答：	解：由题意得：6+x≥0， 解得：x≥﹣6， 故选：D．
点评：	此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

　

3．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

 

考点：	最简二次根式．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．
解答：	解：A、 =2 ，故本选项错误； B、 = ，故本选项错误； C、 是最简根式，故本选项正确； D、 = ，故本选项错误； 故选C．
点评：	本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．

　

4．（3分）下列二次根式中，与2 是同类二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

 

考点：	同类二次根式．菁优网版权所有
分析：	根据同类二次根式的定义进行解答．
解答：	解：2 的被开方数是2． A、该二次根式的被开方数是6，所以与2 不是同类二次根式，故本选项错误； B、 =2 ，被开方数是3，所以与2 不是同类二次根式，故本选项错误； C、 =3 ，被开方数，2，所以与2 是同类二次根式，故本选项正确； D、 = 被开方数是6，所以与2 不是同类二次根式，故本选项错误； 故选：C．
点评：	本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．

　

5．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．

+ =

B．

﹣ =

C．

× =6

D．

÷ =4

 

考点：	二次根式的加减法；二次根式的乘除法．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	A、原式不能合并； B、原式第一项化简后，合并即可得到结果； C、原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果； D、原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果．
解答：	解：A、 + 不能合并，故选项错误； B、 ﹣ =2 ﹣ = ，故选项正确； C、 × = = ，故选项错误； D、 ÷ = = =2，故选项错误． 故选B．
点评：	此题考查了二次根式的加减法，以及乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

6．（3分）已知 是整数，则正整数n的最小值为（　　）

A．

1

B．

2

C．

4

D．

8

 

考点：	二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
分析：	因为 =2 ，根据题意， 是整数，所以正整数n的最小值必须使 能开的尽方．
解答：	解：∵ =2 ， ∴当n=2时， =2 =4，是整数， 故正整数n的最小值为2．故选B．
点评：	注意运用二次根式的性质： =|a|对二次根式先化简，再求正整数n的最小值．

　

7．（3分）（2008·广州）方程x（x+2）=0的根是（　　）

A．

x=2

B．

x=0

C．

x1=0，x2=﹣2

D．

x1=0，x2=2

 

考点：	解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
专题：	压轴题；因式分解．
分析：	本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
解答：	解：x（x+2）=0， x=0或x+2=0， 解得x1=0，x2=﹣2． 故选C．
点评：	本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

　

8．（3分）用配方法解方程x²﹣4x+3=0，下列配方正确的是（　　）

A．

（x﹣2）^2=1

B．

（x+2）^2=1

C．

（x﹣2）^2=7

D．

（x﹣2）^2=4

 

考点：	解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有
分析：	配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
解答：	解：∵x^2﹣4x+3=0， ∴x^2﹣4x=﹣3， ∴x^2﹣4x+4=﹣3+4， ∴（x﹣2）^2=1． 故选A．
点评：	此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

　

9．（3分）若关于x的方程x²+x+m=0的一个根为﹣2，则m的值为（　　）

A．

﹣2

B．

2

C．

﹣1

D．

1

 

考点：	一元二次方程的解．菁优网版权所有
分析：	根据一元二次方程的解定义，将x=﹣2代入关于x的方程x^2+x+m=0，然后解关于m的一元一次方程即可．
解答：	解：将x=﹣2代入方程x^2+x+m=0， 得4﹣2+m=0， 解得，m=﹣2． 故选A．
点评：	本题主要考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

　

10．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A．

64（1﹣x）^2=100

B．

100（1﹣x）^2=64

C．

100（1﹣2x）^2=64

D．

64（1﹣2x）^2=100

 

考点：	由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有
专题：	增长率问题．
分析：	设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）^2，据此即可列方程求解．
解答：	解：根据题意得：100（1﹣x）^2=64， 故选B．
点评：	此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．

　

11．（3分）下列各组线段的长度成比例的是（　　）

	A．	1cm，2cm，3cm，4cm	B．	2cm，3cm，4cm，5cm
	C．	0.3m，0.6m，0.5m，0.9m	D．	30cm，20cm，90cm，60cm

 

考点：	比例线段．菁优网版权所有
分析：	如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
解答：	解：A、∵1×4≠2×3，故此选项错误； B、∵2×5≠3×4，故此选项错误； C、∵0.3×0.9≠0.6×0.5，故此选项错误； D、∵30×60=20×90，故此选项正确． 故选；D．
点评：	此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．

　

12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=4，则BC边的长等于（　　）

A．

6

B．

8

C．

10

D．

12

 

考点：	相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：	由DE∥BC，判断△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质得出相似比求BC．
解答：	解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ， ∵DB=2AD，DE=4， ∴ ， ∴BC=12， 故选D．
点评：	本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求解．

　

13．（3分）（2011·铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

 

考点：	相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
专题：	压轴题．
分析：	在△ADE和△ACB中，由∠AED=∠B，可得出△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质，得 = = ，从而可选出答案．
解答：	解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴ = = ． 故选C．
点评：	本题考查了相似三角形的判定和性质，两角相等，两三角形相似．

　

14．（3分）如图，梯形ABCD中，DC∥AB，EF是梯形的中位线，对角线BD交EF于G，若AB=10，EF=8，则GF的长等于（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

 

考点：	梯形中位线定理；三角形中位线定理；等腰梯形的性质．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	根据梯形的中位线推出EF∥AB，推出G是BD的中点，根据三角形的中位线求出EG，即可求出答案．
解答：	解：∵EF是梯形ABCD的中位线，AB∥CD， ∴EF∥AB， ∴DG=BG， ∴EG= AB=5， ∴GF=EF﹣EG=8﹣5=3． 故选B．
点评：	本题考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线，梯形的中位线等知识点的应用，解此题的关键是求出G是BD的中点，主要培养了学生运用定理进行推理和计算的能力．

　

二、填空题（每小题4分，共16分）

15．（4分）（2014·三明）计算： × =　6　．

 

考点：	二次根式的乘除法．菁优网版权所有
分析：	先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．
解答：	解：原式=2 × =6． 故答案为：6．
点评：	本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．

　

16．（4分）若 ，则 =　 　．

 

考点：	比例的性质．菁优网版权所有
分析：	由 ，可设a=3k，b=5k，然后代入原式求解即可求得答案．
解答：	解：∵ ， ∴设a=3k，b=5k， ∴ = = ． 故答案为： ．
点评：	此题考查了比例的性质．注意由 ，可设a=3k，b=5k是解此题的关键．

　

17．（4分）如图，在ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点F，则△EFD和△AFB的面积比为　1：4　．

 

考点：	相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有
分析：	由四边形ABCD是平行四边形，可证得△EFD∽△AFB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得△EFD和△AFB的面积比．
解答：	解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴△EFD∽△AFB， ∴ =（ ）^2， ∵E为CD的中点， ∴DE= CD， ∴DE：AB=1：2， ∴△EFD和△AFB的面积比为：1：4． 故答案为：1：4．
点评：	此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

　

18．（4分）有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD（如图），若花圃的面积为48m²，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为　x（20﹣2x）=48　．

 

考点：	由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有
专题：	几何图形问题．
分析：	设垂直墙的篱笆的长为xm，那么平行墙的篱笆长为（20﹣2x）m，（20﹣2x）和x就是矩形花圃ABCD的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程．
解答：	解：设AB长为x米，则BC长为（20﹣2x）米． 依题意，得x（20﹣2x）=48． 故答案为：x（20﹣2x）=48
点评：	本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题是用20米的篱笆围成三个边．

　

三、解答题（共62分）

19．（12分）计算

（1） ；       

（2）（ +3）（ ﹣3）；      

（3） ．

 

考点：	二次根式的混合运算．菁优网版权所有
分析：	（1）先进行二次根式的化简，然后合并； （2）按照平方差公式进行运算求解； （3）进行分母有理化，然后化简即可．
解答：	解：（1）原式=3 ﹣2 = ；   （2）原式=3﹣9=﹣6；   （3）原式= =2﹣ ．
点评：	本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算，注意平方差公式的运用．

　

20．（6分）已知1＜x＜4，化简： ．

 

考点：	二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
分析：	首相将原式化简为：|1﹣x|﹣（5﹣x），继而求得答案．
解答：	解：∵1＜x＜4， ∴ =|1﹣x|﹣（5﹣x）=x﹣1﹣5+x=2x﹣6． 故答案为：2x﹣6．
点评：	此题考查了二次根式的性质与化简．注意 =|a|= ．

　

21．（15分）请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程．

（1）x²﹣x﹣1=0；

（2）（y﹣2）²﹣12=0；

（3）（1+m）²=m+1；

（4）t²﹣4t=5．

 

考点：	解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	（1）利用公式法解方程； （2）先移项得到（y﹣2）^2=12，然后利用直接开平方法解方程； （3）先移项得到（m+1）^2﹣（m+1）=0，然后利用因式分解法求解； （4）先移项得到t^2﹣4t﹣5=0，然后利用因式分解法求解．
解答：	解：（1）△=（﹣1）^2﹣4×1×（﹣1）=5， x= ， 所以x1= ，x2= ； （2）（y﹣2）^2=12， y﹣2=± ， 所以y1=2+2 ，y2=2﹣2 ； （3）（m+1）^2﹣（m+1）=0， （m+1）（m+1﹣1）=0， m+1=0或m+1﹣1=0， 所以m1=﹣1，m2=0； （4）t^2﹣4t﹣5=0， （t﹣5）（t+1）=0， t﹣5=0或t+1=0， 所以t1=5，t2=﹣1．
点评：	本题考查了解一元二次方程﹣配方法：先把一元二次方程的二次项的系数化为1和常数项移到方程右边，再方把方程两边加上一次项系数的一半，这样方程左边配成了完全平方式，然后利用直接开平方法解方程．也考查了公式法和直接开平方法解一元二次方程．

　

22．（8分）如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．

（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；

（2）求∠BAC的度数．

 

考点：	相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
专题：	网格型．
分析：	（1）△PBA与△ABC相似，利用勾股定理计算出AB的长，利用由两边的比值和一个夹角相等的两个三角形相似可证明结论成立； （2）由（1）可知：∠BAC=∠BPA，因为∠BPA易求，问题得解．
解答：	解：（1）△PBA与△ABC相似， 理由如下： ∵AB= = ，BC=5，BP=1， ∴ ， ∵∠PBA=∠ABC， ∴△PBA∽△ABC； （2）∵△PBA∽△ABC ∴∠BAC=∠BPA， ∵∠BPA=90°+45°=135°， ∴∠BAC=135°．
点评：	本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了相似三角形的证明和相似三角形对应边比值相等的性质，本题中分别求AB，BC，BP三边长是解题的关键．

　

23．（8分）某海关缉私艇发现在正北方向45海里的A处有一艘可疑船只，测得它以60海里/h的速度向正东方向航行，随即调整方向，以75海里/h的速度准备将其拦截，试问经过多少时间能拦截上？

 

考点：	一元二次方程的应用．菁优网版权所有
专题：	几何图形问题．
分析：	本题可设经过x小时能拦截上，则AB=60x海里，OB=75x海里，由题意可知，整个拦截的过程形成一个直角三角形，利用勾股定理，结合方程即可求出答案．
解答：	解：设经过x（h）能追上，则AB=60x海里，OB=75x海里， 由题意得（75x）^2=（60x）^2+45^2 解得：x1=1，x2=﹣1（舍去）． 答：经过1h能拦截．
点评：	本题需仔细分析题意，结合草图利用勾股定理解决问题．

　

24．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．

（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；

（2）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．

 

考点：	相似三角形的判定与性质；矩形的性质．菁优网版权所有
分析：	（1）由在矩形ABCD中，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时，一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E，易得∠A=∠D=90°，∠APE=∠PCD，继而证得△CDP与△PAE相似； （2）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=AD﹣DP=11﹣x，由相似三角形的周长比等于相似比，易得 =2，继而求得答案．
解答：	解：（1）△CDP∽△PAE． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6， ∴∠PCD+CPD=90°， ∵∠CPE=90°， ∴∠APE+∠CPD=90°， ∴∠APE=∠PCD， ∴△CDP∽△PAE；   （2）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=AD﹣DP=11﹣x， ∵△CDP∽△PAE， ∴ =2， ∴ =2， 解得：x=8， ∴AP=3，AE=4， 即DP=8．
点评：	此题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．