其中几何的难点之一是添加辅助线，辅助线的添加并非无规律可寻。今天周老师就以初二中常见的“半角模型”，教同学们如何利用旋转思想，更快速更准确地添加辅助线，从而解决问题。
模版
手拉手模型
那么“手拉手模型”如何用旋转全等变换、转换线段来理解呢？
例2：（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由.
（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长.
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此题是我们经常遇到的“手拉手模型”，第一问中两个等腰三角形“大手拉小手”全等易证。而第二问我们需要去模仿，尝试添加辅助线去构造另一个等腰直角三角形从而产生“手拉手模型”。
那么我们如何利用旋转思想分析第二问呢？
【分析】
求线段长度多用勾股定理，BD不在直角三角形中无法直接求出。结合“AC=AD”，所以旋转含有线段BD的△ADB。
利用“AD=AC”，起始位置AD，目标位置AC，将△ADB绕着点A顺时针旋转90°。故辅助线添加：作点B’使得AB’=AB且AB’⊥AB，易证△ABD≌△AB’C，得BD=B’C。△B’AB是等腰直角三角形求得BB’，最后证明△B’BC是直角三角形利用勾股定理求得线段长度。
答案：√107
练习3：如图，△ABC是等边三角形，三角形外有一点D，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为______.
【分析】
求线段长度多用勾股定理，CD不在直角三角形中无法直接求出。故转换CD位置，选择旋转含有线段CD的△ADC。
利用“AC=AB”此天然条件，起始位置AC，目标位置AB，将△ADC绕着点A顺时针旋转60°。故辅助线添加：作点D’使得AD’=AD且∠DAD’=60°，证明△ACD≌△ABD’，得CD=BD’。由于60°的等腰三角形是等边三角形，得AD=DD’。三条线段AD、BD、CD转化到△BDD’中，证明△BDD’是直角三角形利用勾股定理求出线段长度。
【思考】
①我们利用“AC=AB”这个“共顶点等线段”的突破口将△ADC绕点A旋转变化，那么同样的，“AC=BC”，是否也可以利用这个“共顶点等线段”的条件将△ADC绕着点C旋转呢？
②含有线段CD的还有△BDC，那么“BC=BA”，“BC=AC”，尝试将△BDC分别绕着点B、点C旋转，是否也是两种不同的解法，同学们动手画图尝试一下吧！
③更深入的思考，如果转化AD、BD的位置，旋转△BAD，“AB=AC”，“AB=CB”，这也是给旋转提供了天然条件，此解法最后证明△CDD’为直角三角形，这里同学们需要去思考一下怎么证明哦。
综合6种方法来看，最终我们都能成功转化线段，并结合题意证明直角三角形求出线段长度。但是由于题目条件给了∠ADC=30°，并且目的是求CD，所以综合条件与△ADC关系最为紧密，所以尝试旋转△ADC最具有目的性。
答案：4
练习4：如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC的延长线上时，说明BD与CF之间的关系。
（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C. F不重合），并说明理由。
【分析】
第一问是我们常见的“手拉手模型”，利用全等易证。第二问中，条件相对分散无法直接求出∠ACB，尝试将∠ACB转化，含有∠ACB的是△ACD，那么正方形中边长“AD=AF”，此“共顶点，等线段”创造了旋转的天然条件。
起始位置AD，目标位置AF，将△ACD绕着点A逆时针旋转90°。故辅助线添加：作点C’使得AC’=AC且AC’⊥AC，易证△ADC≌△AFC’，得∠ACD=∠AC’F。需要证明C’ 、F、C在同一直线上，那么△ACC’为等腰直角三角形，最后求出角度。
几何是初中数学非常重要的内容，
一般会在压轴题中进行考察，
如果掌握几何模型及其构造方法，
能为考试节省不少时间，
多拿更多分数，
你要好好学哦↓
几何最值模型
对称最值(两点间线段最短)
对称最值(点到直线垂线段最短)
说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
旋转最值(共线有最值)
说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。
剪拼模型
三角形→四边形
四边形→四边形
说明：剪拼主要是通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状。
矩形→正方形
说明：通过射影定理找到正方形的边长，通过平移与旋转完成形状改变
正方形+等腰直角三角形→正方形
面积等分
旋转相似模型
说明：两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相似。
推广：两个任意相似三角形旋转成一定角度，成旋转相似。第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。
相似模型
说明：注意边和角的对应，相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来构造相似三角形的作用。
说明：（1）三垂直到一线三等角的演变，三等角以30度、45度、60度形式出现的居多。
（2）内外角平分线定理到射影定理的演变，注意之间的相同与不同之处。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推广到圆幂定理）之间的比值可以转换成乘积，通过等线段、等比值、等乘积进行代换，进行证明得到需要的结论。
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