【数学】巧解含参不等式恒成立问题的7种方法
【数学】巧解含参不等式恒成立问题的7种方法 2012-10-11

    本文节选自2013《试题调研》数学第3辑的“热点关注”,敬请品读.10月中旬上市(版权所有,转载请注明出处)

河南  龙艳青

含参不等式的恒成立问题越来越受到高考命题者的青睐,由于新课标高考对导数应用的加强,这些不等式的恒成立问题往往与导数问题交织在一起,这在近年的高考试题中不难看出这个基本的命题趋势.对含有参数的不等式,其破解方法主要有:分离参数法、主参换位法、数形结合法、函数性质法、导数分析法、最值定位法、、构造函数法等.

一 、分离参数法

分离参数法是解决含参问题的基本思想之一,对待含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下,可以根据不等式的性质将参数分离出来,得到一个一端是参数,另一端是变量表达式的不等式,只要研究变量表达式的性质就可以解决问题.

 

二、主参换位法

有些含参不等式的恒成立问题,在分离参数时会遇到讨论的麻烦,或者即使能分离出参数或变量,但参数的最值却难以求出,这时可变换思维角度,即把变元与参数换个位置,再结合其他知识,往往能取得意想不到的效果.

 

三、数形结合法

数形结合是一种重要的数学思想方法,其要点是“见数想形,以形助数”以达到解决问题的目的,数形结合是破解含参不等式恒成立问题的又一主要方法.

四、函数性质法

五、导数分析法

六、最值定位法

七、构造函数法

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