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【物理】人造地球卫星的相关问题比较
本文节选自《试题调研》随身速记系列“公式定律及核心考点突破”,敬请品读(版权所有,转载请注明出处)。
人造地球卫星的相关问题比较
1.卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度比较
项目
卫星的向心加速度
物体随地球自转的向心加速度
产生
万有引力
万有引力的一个分力(另一分力为重力)
方向
指向地心
垂直指向地轴
大小
a=g′=GM/r2 (地面附近a近似为g)
a=ω地球2·r,其中r为地面上某点到地轴的距离
变化
随物体到地心距离r的增大而减小
从赤道到两极逐渐减小
2.两种速度——环绕速度与发射速度的比较
(1)不同高度处的人造卫星在圆轨道上运动速度即环绕速度v环绕=(GM/r)1/2,其大小随半径的增大而减小.但是,由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功,增大势能,所以将卫星发射到离地球越远的轨道,在地面上所需的发射速度就越大,此时v发射>v环绕
(2)人造地球卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行,该速度为卫星绕地球运行的最大速度.
3.两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的比较
卫星的轨道半径是卫星绕天体做圆周运动的圆半径,所以r=R+h.当卫星贴近天体表面运动时,h→0,可近似认为轨道半径等于天体半径.
4.两种周期——自转周期和公转周期的比较
自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间,公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动运行一周的时间.一般两者不等,如:地球自转周期为24小时,公转周期为365天.但也有相等的,如月球,自转、公转周期都约为27天.
5.两类运行——稳定运行和变轨运行的比较
(1)卫星绕天体稳定运行时万有引力提供卫星做圆周运动的向心力.由GMm/r2=mv2/r,得v=(GM/r)1/2.由此可知,轨道半径r越大,卫星的速度越小.
(2)当卫星由于某种原因速度v突然改变时,F引和mv2/r不再相等,当F引>mv2/r时,卫星做向心运动;当F引<mv2/r时,卫星做离心运动.
6.地面上的物体、近地卫星与同步卫星
(1)轨道半径:近地卫星与赤道上的物体的轨道半径相同,同步卫星的轨道半径较大,即
r同>r近=r物.
(2)运行周期:同步卫星与赤道上的物体的运行周期相同.由T=2π(r3/GM)1/2可知,近地卫星的周期要小于同步卫星的周期,即T近<T同=T物.
(3)向心加速度:由GMm/r2=ma知,同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度.由a=rω2=r(2π/T)2知,同步卫星的加速度大于赤道上的物体的加速度,即a近>a同>a物.
【典例】 (天津高考)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的1/4,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的
A.向心加速度大小之比为4∶1
B.角速度大小之比为2∶1
C.周期之比为1∶8
D.轨道半径之比为1∶2
【解析】由万有引力提供向心力,GMm/r2=mv2/r,可得v=(GM/r)1/2.根据动能减小为原来的1/4可知,速度减小为原来的1/2,轨道半径增加到原来的4倍,向心加速度a= GM/r2减小到原来的1/16,向心加速度大小之比为16∶1,轨道半径之比为1∶4,选项A、D错误.由角速度公式ω=v/r,可知角速度减小为原来的1/8,角速度大小之比为8∶1,根据周期与角速度成反比可知,周期之比为1∶8,选项B错误,C正确.答案:C.
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来自:龙溪舟子  > 理综
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