【物理】人造地球卫星的相关问题比较

本文节选自《试题调研》随身速记系列“公式定律及核心考点突破”，敬请品读（版权所有，转载请注明出处）。

人造地球卫星的相关问题比较

1．卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度比较

项目

卫星的向心加速度

物体随地球自转的向心加速度

产生

万有引力

万有引力的一个分力(另一分力为重力)

方向

指向地心

垂直指向地轴

大小

a=g′=GM/r2 (地面附近a近似为g)

a＝ω地球2·r，其中r为地面上某点到地轴的距离

变化

随物体到地心距离r的增大而减小

从赤道到两极逐渐减小

2.两种速度——环绕速度与发射速度的比较

(1)不同高度处的人造卫星在圆轨道上运动速度即环绕速度v环绕=(GM/r)1/2，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，此时v发射>v环绕

(2)人造地球卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，该速度为卫星绕地球运行的最大速度．

3．两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的比较

卫星的轨道半径是卫星绕天体做圆周运动的圆半径，所以r＝R＋h.当卫星贴近天体表面运动时，h→0，可近似认为轨道半径等于天体半径．

4．两种周期——自转周期和公转周期的比较

自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动运行一周的时间．一般两者不等，如：地球自转周期为24小时，公转周期为365天．但也有相等的，如月球，自转、公转周期都约为27天．

5．两类运行——稳定运行和变轨运行的比较

（1）卫星绕天体稳定运行时万有引力提供卫星做圆周运动的向心力．由GMm/r2=mv2/r，得v=(GM/r)1/2.由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小．

（2）当卫星由于某种原因速度v突然改变时，F引和mv2/r不再相等，当F引>mv2/r时，卫星做向心运动；当F引<mv2/r时，卫星做离心运动．

6．地面上的物体、近地卫星与同步卫星

(1)轨道半径：近地卫星与赤道上的物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即

r同＞r近＝r物.

(2)运行周期：同步卫星与赤道上的物体的运行周期相同．由T＝2π(r3/GM)1/2可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，即T近＜T同＝T物.

(3)向心加速度：由GMm/r2＝ma知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度．由a＝rω2＝r(2π/T)2知，同步卫星的加速度大于赤道上的物体的加速度，即a近＞a同＞a物.

【典例】 (天津高考)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的

A.向心加速度大小之比为4∶1

B.角速度大小之比为2∶1

C.周期之比为1∶8

D.轨道半径之比为1∶2

【解析】由万有引力提供向心力，GMm/r2=mv2/r，可得v=(GM/r)1/2.根据动能减小为原来的1/4可知，速度减小为原来的1/2，轨道半径增加到原来的4倍，向心加速度a= GM/r2减小到原来的1/16，向心加速度大小之比为16∶1，轨道半径之比为1∶4，选项A、D错误.由角速度公式ω=v/r，可知角速度减小为原来的1/8，角速度大小之比为8∶1，根据周期与角速度成反比可知，周期之比为1∶8，选项B错误,C正确.答案：C.

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