虚数是高中里会讲到的知识。数世纪前，数学家发现，某些代数运算的中间过程里会自然地出现一个奇异的数字，如果把它记为i的话，则i*i=-1。
显而易见，i不可能是实数，所以当时的数学家将其命名为“虚数”——意为虚构的数字。
后来，随着数学理论以及理念和思想的进步，人们逐渐认识到其存在的合理性和必要性。只有一个问题：i也会出现在量子力学基础的薛定谔方程中。
大家都能看到“1”个苹果，或者测量出长度为“√2”的距离，但没有人能够在物质宇宙中找到i……按道理，是这样没错吧？
然而，物理学家可能刚刚证明，虚数在某种意义上是有物理意义的。
量子物理学家设计出一个实验，把量子力学的正确性(很少有人会质疑)和虚数i的现实意义绑定在一起。
匈牙利科学院核能研究所的物理学家塔玛斯·韦特西(TamásVértesi)说：“我们通常把复数理解成某种数学工具，但事实证明它们确实具有一定的物理意义。世界真的需要复数。”
在量子力学中，单个粒子或一组粒子的行为用波函数ψ来刻画。波函数会预测可能的测量结果，如电子的可能位置或动量。所谓的薛定谔方程描述了波函数如何随时间变化——方程的特征是i。
物理学家从未完全确定i的意义。当薛定谔得到后来以他的名字命名的方程时，他希望能够将i消掉。他在1926年写给亨德里克·洛伦兹(Hendrik Lorentz)的信中说：“这玩意令人讨厌……ψ肯定是一种基本的实函数。”
他的愿望从数学角度来看当然是合理的：我们可以用向量或坐标的方式替换复数表示，从而为量子函数的实形式开辟了数学上的可能性。
确实，翻译非常简单，薛定谔几乎没多久就找到了他心目中“真实”的波动方程，方程的表达式里没有i。在给洛伦兹去信不到一周后，他又写信给马克斯·普朗克：“另一颗沉重的石头从我心里落了下来。简直是天从人愿。”
但是，不用i来表述波动方程，代价是使用起来非常麻烦。不到一年，薛定谔本人就重新回到虚数的怀抱，就像今天物理学家们那样。
“任何研究者都会使用虚数形式。”澳大利亚昆士兰科技大学量子计算机科学家马修·麦卡格说。
但是，另一方面，物理学家因此认为，虚数或复数在本质上是不必要的，它们就像是标点符号，只是在使用上给人们带来便捷。例如，包括Vértesi和McKague在内的团队就在2008年和2009年表明，不使用i，他们可以完美地复现著名的贝尔实验。
现在，arxiv.org有篇论文指出，在更复杂的贝尔实验里，复数似乎是必不可少的。
这组作者——包括西班牙光子科学研究所的马克·奥利维尔·雷努和日内瓦大学的尼古拉斯·吉辛在内——写道，早期研究使人们得出结论：“在量子理论中，引用复数仅是为了方便，但不是必需的”， 但“我们证明这个结论是错的”。
检验贝尔不等式是否成立的实验，具有深远的科学意义，它把量子力学中纠缠着哲学思辩的争论演化成了可以运作的实验。
他们版本的贝尔实验，目前还无法实际操作。但是，如果在理论上经审查无误，则物理学家要么必须接受i具有物理意义，要么就要发展出现在还没有的理论，来解释为何上面理论设计不足以说明i具备物理意义。
https://www.quantamagazine.org/imaginary-numbers-may-be-essential-for-describing-reality-20210303/
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