高考数学：关于圆锥曲线中的最值和范围问题

【来源】贾宇飞数学（许兴华数学/选编）

【知识要点】

一、与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决:

1、几何法: 结合定义利用图形中几何量之间的大小关系或曲线之间位置关系构造不等式，再解不等式.

2、函数法: 把所讨论的对象作为一个函数、选择一个适当的参数作为自变量来表示这个函数,通过讨论函数的值域来求参数的变化范围.

3、基本不等式法: 先把这个变量表示出来，再利用基本不等式解答.代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思:

4、三角函数法: 结合参数方程，利用三角函数的有界性.直线、圆或椭圆的参数方程,它们的一个共同特点是均含有三角式.因此，它们的应用价值在于:

（1） 通过参数e简明地表示曲线上点的坐标;

（2）利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解，诸如最值、范围等问题.

5、数形结合法: 利用“以形助数”和“以数解形”分析解答.