试论“0”是自数，“1”是最小的一位数-Y'r
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9`7[*o7IOG9g0                                       (注:07年在人民教师半月刊上发表)
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Cc z`yC0                             ——竹山县张振武小学　师巧玲教师工作室y*u!k0h@K#|.\0P%z
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　　在小学里我们现在一直想弄清到底0是最小的一位数还是1是最小的一位数，最近我们低年级数学教师在争论这个问题，所以我更有信心把这个问题弄清楚。我如是就查阅了有关资料。
S(][ @t:O4gT%t0     随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版），把0归自然数后，一些数的概念是否发生变化，引起众多数学教师的关注，引发了大家的思考。
U L(`6B? BC0    0是最小的自然数，那么最小的一位数是0还是1？其实在0没有归入自然数前，大家都知道最小的一位数是1，那么0归到自然数里，最小的一位数还是1吗？我如是查了有关数、数位、位数、几位数等这些概念，要想知道0是自最小的一位数，还是1？笔者将从以下几个方面来论证。教师工作室s)[RV.kj)jL.C
      一、从物体的个数上说
Xgc)`y-sJx9{.u0　　 0表示一个单位也没有，在记数法中，0表示空位 的一个符号，如2005里的0分别表示这个数的百位和十位，都是空位。
%N8n&U8V:cv1F`xb+A0      二、从 位数”和“数位”说起
6XuA3X[6W0　　位数是指一个整数所占有数位的个数。“数位”是一个整数所占的位置。把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，32076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”只起占位的作用。
U9~+t9LDC4L0 　  0能不能称为一位数呢？不能。因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。因此，一个数的最高位不能是“0”。也就是说，最小的一位数是1，而不是0。
i-]3i a4\-Sb;u,gEN0 　 至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。例如，电话号码[phone]，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。
R5{*VV$[{0    三、从一个数的计数单位说起
k-o}6h!d I;v;e0     自然数的计数单位还是“1”吗？大家都知道“0”是自然数中最小的一个，0+0+0…………永远不可能得到一个有效数字，结果总是0；而1+1得2，2+1得3，3+1得4，…………这样继续下去可以得到一个任意一个大自然数，而从自然数排列顺序可知，后面一个自然数比前面一个自然数多1，因此，任何一个自然数都是由若干个1组成，所以1是自然数的单位，0就不可以。0可以看成由0个1组成的自然数。所以说0是自然数，1是最小的一位数。
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b$]6sPI2J\_0     四、从“几位数”的概念说起
`&ZAwP_s+e0   “在一个数中数字的个数是几（其最左端的数字不是0），这个数就叫做几位数。”定义中的其最左端的数字不是“0”这个条件是决不可少的。008这样的数，有时也有它的特定意义。如某考生准考证号码是008，我们由此可推得，这个考点的最高号码是三位数，考生人数不足1000人，但008本身不能说是三位数。也就是说，确定几位数是在自然数的范围内进行的，一个自然数含有几个数位，就是几位数。
ShW~.Wn_:@0  　“0”是自然数，在记数中只作为占位的符号，因此不能说它是一位数，当然也就不能称为最小的一位数了。如果把“0”看作一位数，那么“00”就会是两位数，而“000”就会是三位数，一个数值为“0”的数就会是任意位数，这是不合理的。教师工作室@IwM J a
　　五、示例说明教师工作室4Y2g)ib;YRh!JAe
    有一次我上课时，复习最小的一位数、最大的一位数、最小的两位数、最大的两位数、最小的三位数。我讲最小的一位数是1时，而班上同学几乎都说最小的一位数是“0”，当时我和同学们争了多时，同学还是听不进，最后我用计数器演示，在计数器上你能不能拔出最小的一位数是“0”的数，只看到计数器上每个数位上都没有一个珠子，你能说出这是一个几位数吗？同学们顿时就想知道0到底是不是最小的一位数，这时我请同学们看到大屏幕上来， 动物王国里的小猴和小兔为一道数学题争论不休。它们争论的题目是“最小的一位数是几?教师工作室&TH.@b$LT9Qs1C
　　小猴理直气壮地说：“一位数只含有一个数位，因此，一位数共有10个，就是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，所以，最小的一位数是‘0’。”
%D7JuVL/w+e7e {0　　小兔也毫不示弱：“你说得一点也不对。如果‘0’是最小的一位数，那么“00”是最小的两位数，“000”是最小的三位数了吗?可实际上，最小的两位数是10，最小的三位数是100。”
ZX z)F&W0　　这时，山羊老师微笑着走过来对小猴和小兔说：“最小的一位数到底是‘0’还是‘1’呢?让我们先来想几位数的意义。用几个数字写出的数(最左端的数字不是零)就叫几位数，因此，一位数应该是用一个不是‘0’的数字表示的数。”
fc h|dF s0　　小猴听了山羊老师的讲解，不好意思地说：“山羊老师，我明白了，最小的一位数应该是‘1’，而不是‘0’。”综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但不是最小的一位数。“1”才是最小的一位数，它符合“几位数概念，又是任何自然数的计数单位。