教学沙龙（4-6）

“图形与几何”教学中的直观与抽象

思考3个问题：教学什么？（内容）

              怎么教学？（方法）

              为什么教学？（目的）

从三维中提取二维，二维中提取一维；也可以点动成线，线动成面，面动成体。

从具体到抽象的过程。

建立空间观念。

直观、抽象是学习图形与几何的两个重要方面。

直观是基础。

一、二年级都是从生活实际出发的。搭积木、分类。

如教学《长方形和正方形的认识》一课，课始，教师课件分别出示学生的书画作品，再抽象出长方形、正方形。

直观不是万能的。直观是相对的。数学是客观世界抽象、概括的产物，其本质是抽象的。

例如：三角形的三边关系。三角形的两边之和等于第三边是不能围成三角形的，可学生认为是可以的，这背后的原因究竟是什么呢？

错觉和误差是客观存在的。这时抽象就应该跳出来。

在直观的基础上，我们应引导学生从形象感知向理性思辨过渡，帮助他们通过直观后的抽象抵达数学的本质。

如何把握直观和抽象之间的关系？

1、把握阶段性和层次性。如角的教学，二年级和四年级所教的角是不一样的。

2、科学的对待抽象出来的结论。

 

 

方程思想及其课程教学设计

方程思想的核心有两个，一是建模思想，二是化归思想。方程的意义不在形式化的定义，而在于刻画两件事情之间有条件的相等。学生学习方程的意义，一是学习在生活中从错综复杂的事情中，将最本质的东西抽象出来；二是在运算中遵循最佳的途径，将复杂的问题简单化。方程教学应着力让学生经历“自然语言——数学表达——建立方程”的建模全过程。通过减缓坡度，培养未知数参与列式的习惯；注重方法，指引寻找等量关系的途径；强调变式，突出初步方程思想的渗透等途径可以改进列方程解决问题的教学。

 

 

 

 

“平移和旋转”的教学反思

主要观点：从学科本质和儿童本位来关注“平移和旋转”。

    讨论内容概要： “平移和旋转”是苏教版小学数学教材中新增加的属于“几何与图形”领域的内容，对这部分内容如何理解，教学中如何处理，沙龙主要围绕下面四个方面来展开：

    一、“平移和旋转”的本质。

    如果图形经过变换，与原来的图形重合，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这样的变换就叫做全等变换。全等变换的本质是两点之间的距离保持不变。平移、旋转和反射都属于全等变换。

什么是平移变换？如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线方向相同，长度也相等，这样的全等变换就称之为平移变换，简称平移。

 

     什么是旋转变换？如果图形运动前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”，就称之为旋转变换，简称旋转。

   

  

旋转必须满足两个条件：1旋转的中心；2旋转的角度。

什么是反射变换？如果连接新图形与原图形中每一组对应点、所得线段都和同一条直线垂直且被该直线平分，那么这样的全等变换就是反射变换，简称反射。

轴对称变换就属于反射变换。

    这三种变换的共同特点就是能够保持图形的大小和形状不改变。

  二、“平移和旋转”的教学价值。

  这一环节主要从几何结构的分类（

平移、旋转属于运动几何中最基础的部分，确定位置属于坐标几何。）、学生可持续发展、（

）生活中的应用价值（滑滑梯、钟摆、跷跷板等等）等角度来分析“平移和旋转”的教学价值。

    三、“平移和旋转”的教学重难点。

   本次讨论的主要围绕三年级下册学习的平移和旋转来谈，对旋转的要求比较简单，只要学生能判断就可以了。对于平移，学生既要学习方向还要学习距离，而平移距离的刻画正是学生学习的难点。

    四、几次磨课经历。

   导入：第一次从生活中的材料导入（不纯粹）。

第二次用6支铅笔导入。

（纯粹，利于学生抽象出物体平移、旋转的本质。但又存在一个问题：铅笔本身不运动，它的运动是老师的要求、是人为的，不是学生的需求。）

用魔方、华容道导入两种方式，再过渡到生活中的平移、旋转。

引入两点平移的距离相等，但不太好，学生不太理解。

点线面教学也不太理想。张兴华：“1.还原学生最真实的学习状态；2把握学生学习数学的心理。”

 铅笔是线，可以数线，还可以数点。后面要侧重于数点。  

发现式的教学、发明式的教学