第二届小学
"
希望杯
"
全国数学邀请赛
四年级
第
2
试
2003
年
4
月
11
日
上午
8
：
30
至
10
：
00
得分
一、填空题（每小题
6
分，共
90
分）
1
、
31
5
32
5
33
5
34
5
。
2
、最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为
5
℃，最低温度约为零下
15
℃，则火星
表面的温差（最高与最低温度的差）约为
℃。
3
、
3+12
、
6+10
、
12+8
、
24+6
、
48+4
、??是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式
的计算结果是
。
4
、把
2
、
4
、
6
、
8
、
10
、
12
这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两
个底面上，然后把立方体展开，如图
1
，最左边
的正方形上的数字是
12
，则最右边的正方形上
的数字是
。
5
、将一张长方形纸对折再对折（如图
2
）
，然后
沿着图中的虚线剪下，
得到①、
②两部分，
将①
展开后得到的平面图形一定是
。
（填
“三角形”
、
“长方形”
、
“梯形”或“菱形”
）
6
、四（
1
）班有
46
人，其中会弹钢琴的有
30
人，会拉小提琴的有
28
人，则这个班既会弹
钢琴又会拉小提琴的至少有
人。
7
、请你任意写出
5
个真分数
。
8
、两个正整数♀、♂满足：♀
=
♂×♂
+2
×♂
+1
。例如：
当♂
=3
时，♀
=3
×
3+2
×
3+1=16
。那么，当♀
=36
时，♂
=
。
9
、下列各图中，阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是图
。
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
10
、把一堆糖果分给几位小朋友，若每人
2
块，将剩余
12
块；每人
3
块，将缺少
5
块，那
么小朋友共
位。
11
、
如
果
一
个
数
的
所
有
数
位
上
的
数
字
的
和
是
10
，
那
么
满
足
条
件
的
最
小
的
四
位
数
是
。
①
②
展开
图
2
2
12
2
＝＞
图
1
12
、数一数，图
3
中有
个三角形。
图
3
图
4
=>
13
、将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数，如图
4
，得到的新三角形的面积变为原三
角形面积的
9
倍，则新三角形的周长是原三角形的周长的
倍。
14
、如图
5
所示，在
2
×
2
方格中，画一条直线最多穿过
3
个方
格；在
3
×
3
方格中，画一条直线最多穿过
5
个方可知；那么在
5
×
5
方格中，画一条直线，最多穿过
个方格。
15
、小朋友们做游戏，若
3
人分成一组，则最后余下
2
人；若
4
人分成一组，则最后余下
3
人；若
5
人分成一组，则最后余下
4
人。那么一起做游戏的小朋友至少有
人。
二、解答题（每题
10
分，共
40
分）
16
、用
a
表示
a
的小数部分，
a
表示不超过
a
的最大整数。例如：
0.3
0.3
0.3
0
0.5
4
，
；
4.5
＝
，
4.5
＝
。
记
2
2
1
x
f
x
x
，请计算
1
1
1
1
3
3
f
f
f
f
，
；
，
的值。
17
、甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。
如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，
那么需要
补给甲
320
元；如果乙不补钱，就会少换回
5
张桌子。已知
3
张桌子比
5
把椅子的价钱少
48
元。求乙原有椅子多少把？
18
、两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。如果甲列车长
225
米，每秒行驶
25
米，乙列
车每秒行驶
20
米，甲、乙两列车错车时间是
9
秒。求：
（
1
）乙列车长多少米？
（
2
）甲列车通过这个站台用多少秒？
（
3
）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？
19
、将若干个边长为
1
的正六边形（即单位六边形）拼接起来，得到一个拼接图形。例如：
那么，要拼接成周长等于
18
的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形。
周长
=6
周长
=10
周长
=12
周长
=14
图
5
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