打开APP
userphoto
未登录

开通VIP,畅享免费电子书等14项超值服

开通VIP
干货丨等比数列判定方法。

一、定义法

根据等比数列的定义,判断

是一个与
无关的常数.

例1 如果

是等差数列,则数列
为常数,且
)一定是等比数列;如果
是等比数列,且
,则数列
为常数,
,且
)一定是等差数列,你能证明吗?

证明:若

为等差数列,则有
,并且
为常数),

(常数),

故数列

为等比数列.

同理,

为等比数列,且
时,
(常数),

数列
是公差为
的等差数列.

二、等比中项法

对于各项均不为零的数列

,若对于任意大于1的正整数
都有
,则可判定数列
为等比数列.

例2 已知

,其中
依次成等差数列,且公差不为零,判断
是否成等比数列?

解:设等差数列

的公差为
,则

代入

可得

,故
成等比数列.

三、通项公式法

为等比数列

例3 已知

是各项均为正数的等差数列,
成等差数列,又
.判断
是否为等比数列?

解:

成等差数列,

,即

又设等差数列

的公差为

,即

时,
是一个各项均为正数的常数列,

是等比数列;当
时,

是首项为
,公比为
的等比数列.

四、递推公式法

例4 根据如图所示的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.问:这个数列是等比数列吗?

分析:先求出前5项值,然后通过递推性质确定其通项公式.

解:若将打印出来的数依次记为

(即
),

由图可知,

于是可得递推公式

由于

,因此这个数列是等比数列,

其通项公式是

五、前

项和公式法

在数列

中,前
项和为
,若
,则
为等比数列.

例5 已知数列

的前
项和为
是不为0的实数),则
(  )

A.一定是等比数列

B.一定是等差数列

C.是等差数列或是等比数列

D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列

解:当

时,
的各项都为0,这个数列是等差数列,但不是等比数列;当
时,由
知,
是等比数列,但不是等差数列,故先C.

六、反例法

若判断一个数列不是等比数列,则反例法显得更简单.

例6 设

是公比不相等的两个等比数列,
,证明数列
不是等比数列.

解:设

的公比分别为

为证

不是等比数列只需证

事实上,

由于

,又
不为零,因此
,故
不是等比数列.

注意:有些试题常常需要由一个特别说明一个命题是错误的,但应当注意一个特例不能说明命题是正确的.

本站仅提供存储服务,所有内容均由用户发布,如发现有害或侵权内容,请点击举报
打开APP,阅读全文并永久保存 查看更多类似文章
猜你喜欢
类似文章
【热】打开小程序,算一算2024你的财运
§135 等差等比数列的定义
高考数学常考知识点之数列
简单的数列通项公式的基本求法
数列
360教育网数列概念及等差数列
2016年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科) 第五章 第2讲 等差数列
更多类似文章 >>
生活服务
热点新闻
分享 收藏 导长图 关注 下载文章
绑定账号成功
后续可登录账号畅享VIP特权!
如果VIP功能使用有故障,
可点击这里联系客服!

联系客服