人工神经网络其实就像是一个复杂的计算器，你给它输入一些东西，它就能给你一个结果。就像你用计算器输入2+2，它会给你输出4一样，但人工神经网络能处理的不仅仅是数字加减，它能处理更复杂的东西，比如图片、文字等等。所以，当我们说人工神经网络是一个“函数逼近器”时，其实就是说它能模拟各种复杂的计算过程，帮助我们从输入得到想要的输出。
如果是一张汽车的图片，必须有一个函数，可以接收这张图片并预测它是什么类型的车，仅仅通过那些原始的像素值。
对于传统编程，如果有一段英文文本，必须有一个函数，可以接收这段文本并输出相同的文本，但是用中文。
如果你有一个问题，必须有一个函数，可以产生答案。
但问题是，在传统编程中，我们一直在编写函数，它们非常强大，但当函数太难以至于我们无法解释它时会发生什么？例如，当你看到这个数字时，
你知道它是5，但如果你必须编写一个算法，接收这张图片并说它是5，突然之间这变得极其困难。
任务很简单，但接收一张手写数字的图片并输出是哪个数字的函数非常难以编写，所以这就是为什么我们需要机器学习。这里的想法很简单，如果你知道一定存在一个可以解决这个问题的函数，但我们不知道那个函数是什么样子的，也许我们可以定义一个结构，一个人工神经网络，它可以学习这个函数，而为了学习这个函数，它需要一些可以学习的东西，这意味着它需要数据，比如很多不同的手写数字图片。
让我们看一个非常简单的例子，
你可以看到一些数据点，如果我问你模拟这些数据的函数是什么，你可能会想象一条穿过这些数据点的曲线。这就是神经网络也应该学习的，它应该学会逼近这些数据所代表的函数，如果出现了一个新的x值，我们应该能够预测y值，即使我们之前不知道这个点。
回到手写数字，一个非常著名的手写数字数据集叫MNIST，其中存储了成千上万个手写数字。
如果你想要制作一个从这些数据中学习的模型，以便能够识别未见过的手写数字，你可以借鉴人类大脑学习的方式。
我们的大脑由很多细胞组成，这些细胞叫做神经元。神经元有一些像天线一样的部分叫做树突，它们用来接收来自其他神经元的信号。神经元的主体会决定是否要把这些信号传递给下一个神经元。如果决定传递，神经元会通过一根叫做轴突的长线把信号发送出去，直到信号到达另一个叫做突触的地方。在突触处，信号会被传递给下一个神经元。这就是我们的大脑如何处理和传递信息的基本方式。
当我们学习时，大脑中神经元之间的连接发生变化，它们变得更强，形成新的连接，神经元变得更高效。
人工神经网络试图模拟这个过程，它们由人工神经元组成，即简单的函数，接收来自其他神经元的值，并将它们组合成一个传递给其他神经元的信号。
具体的情况下，上图是一个28x28像素的图片，每个像素值的范围是0到1，黑色像素是0，白色像素是1，这些像素构成了输入层。
现在我们想知道图片显示的是哪个数字，因为有10个可能的数字，所以我们对每个输入的图像产生10个预测，所以这里可以添加10个神经元并称之为输出层，
每个输入神经元（一个像素点）将连接到每个输出神经元（0-9的10个数字），我们用所谓的权重连接它们，每个权重仅仅是一个数字，一开始这个数字可以随机选择。
在这个例子中，有784个输入神经元（对应于28x28像素的图片），每个输入神经元都连接到10个输出神经元（对应于10个可能的数字）。所以总共会有784个像素点乘以10个数字，也就是7840个连接。每个连接都有一个权重，这些权重会在训练过程中进行调整，以便网络能够正确地识别输入图片中的数字。
每个输出神经元将取输入值，将每个值乘以相应的权重并将它们求和以得到一个新值，
在这个例子中，我们期望的是，代表数字5的那个神经元给出一个很高的数值（权重），而其他代表其他数字的神经元给出的数值都比较低。这样，网络就能正确地识别出输入图片是数字5。
如果输入数字0，再一次，只有代表0的输出神经元应该亮起（获得很高的数值），这可能是我们能构建的最简单的神经网络。
但我们的任务是教会这个人工神经网络识别这些数字，这意味着我们必须以某种方式改变权重，让模型做出更好的预测，这是通过向网络展示一系列的样本图片（比如手写数字的图片），然后观察网络的预测结果是否准确来完成的。如果网络的预测结果不准确，就需要调整权重。
为了知道如何调整权重，我们使用了一个叫做“损失函数（Loss Funtion）”的工具，它可以帮助我们衡量网络的预测结果和实际结果之间的差异。我们的目标是让这个损失尽可能小，这意味着我们的预测越准确。
事实上，如果你可视化每个神经元的权重，随着模型学习，我们可以看到，尽管它们一开始看起来是随机的。但随着模型的学习和训练，这些权重会逐渐调整，开始形成一些特定的模式。这些模式让模型能够识别不同数字的特征，从而区分它们。最初，模型可能只能学习简单的线性关系，这意味着它能区分一些非常基本的数字特征。
为了让模型能够学习更复杂的关系，我们可以在输入层和输出层之间添加更多的层，这些额外的层被称为隐藏层。
添加更多的隐藏层可以使神经网络变得“更深”，这就是“深度学习”的概念。隐藏层中的神经元和输出层中的神经元工作方式相似，但每个神经元还有一个激活函数（Activation function），这个函数可以是非线性的，使得模型能够学习更复杂的关系，从而提高识别数字的准确性。
回到简单的二维函数示例，激活函数将使我们能够弯曲直线，以便我们可以更准确地模拟数据。
有许多激活函数，但其中最简单的一个叫做ReLu，它把负数变成0，正数保持不变。
当我们给神经网络添加更多的神经元或者层数时，它的能力会增加，也就是说它能学习到更复杂的东西。但是，有一个问题，如果我们让网络变得太大，它可能就会变得太“聪明”了，以至于它不仅学会了我们想让它学的东西，还记住了所有的训练数据。这种情况叫做过拟合，就像是模型变得太专注于训练数据，以至于在面对新的、没见过的数据时就表现不好了。另一方面，如果模型太简单，它可能就学不到足够的东西，这种情况叫做欠拟合。所以，神经网络的主要目标就是找到一个平衡点，构建一个既不太复杂也不太简单，能够从数据中学习规律的模型。
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