数列解题中的几个技巧

      今天开始呢,我们开始进入数列专题,数列的内容相对于其他章节而言,规律性更强一些,所以很多同学觉得数列不好学的一个很重要的原因是没有很好的对数列的知识进行梳理,由于推送的讲解并不能面面俱到,我们依然采用从题目入手的方式来讲解几个数列中的小技巧。同学们在学习数列的知识的时候要刻意的做好总结和归纳,因为很多时候不是你不知道这道题怎么解,而是解法就在你脑子里,但是你不知道该用哪个。

       首先呢,我们来看卷子中的第11题

试题分析:这道题目的特点在于几乎没有给出任何一个数,所以很多同学会在解题的时候陷入困境。在数列给出等差或等比类型的题目中,应用好等差和等比的性质就是解题的关键点,另外要格外注意(i=1,2,3)和(i=1,2,3,......)之间的区别,一起来试试看吧......

在给定数列类型的题目中,灵活的运用好等差数列和等比数列的性质,就是行之有效的解题方法,下面自己动手试试吧......(变式题的详解答案,各位可以在文章的最后扫描二维码获取,但是还是希望大家先自行尝试,最后再用答案验证自己是不是真的搞懂了)

试题总结:灵活的利用好等差数列和等比数列的性质,在解题中具有很大的意义,当题目中给出的条件是涉及三个项的时候,等差或等比中项的性质就会显得特别实用。而等差数列和等比数列的其他一些性质,也强烈建议我们的同学们进行好很好的归纳总结,这对解决数列类的问题很有帮助。

接下来我们来解决一下第16题,它的题目如下:

试题分析:它的题干很长,也是很多同学解题的困扰之一。前半段主要在叙述数列的性质,后半段给出了一个不等式的恒成立问题,所以这道题的关键也在于搞明白前后两端分别说了些什么.......

那么接下来,咱们一起来熟练一下变换主元的使用技巧,看看下面两道题目的主元分别是谁,比较一下它们的解法上有什么不同呢?

试题总结:这道题目被分成两个部分,前一个部分需要利用递推式得到数列的通项公式,进而求出和;后一个部分是利用不等式恒成立问题来求取参量的取值范围。在前一个部分需要注意系数之间的关系,可以快速的得到答案,而后一个部分的恒成立问题,谁是主元就成为解题的关键,同学们在做完之后应该认真总结一下,这种类型的题目很有咀嚼一下的必要。

接下来我们一起来看看本套试卷的最后一题吧

试题分析:这道题目的难度其实没有想象的那么大,它主要的问题就是题目的表述看起来比较复杂,尤其是两次出现了连加号,对于对这个符号不熟悉的同学会产生一些畏难情绪,而实际动手做起来会发现其实这道题每走一步,下一步其实都会很清晰的摆在你面前,一起来试试吧......

那么接下来,趁热打铁,咱们一起来试试下面几个题目中的组合数列,看看你掌握了吗?

试题总结:事实上数列类型的证明题,一般来说难度都不会太大,按照三项用中项,n项用定义的方式去尝试,一般都是可以很快获得答案的,二数列的求和问题则往往牵扯多种方法,就像我们所知的等差等比乘除式常用错位相减,复杂分式的求和常用裂项相消一样,在正负交替的数列求和中,我们也常用组合起来的方式,当然也有的题目会选择将奇偶项分开求和的方式,这就需要大家通过多做一些题目来摸索啦。

完成了变式训练的同学可以扫描下方的二维码来下载文档,获取变式题的详细解答,但是在此之前,还是强烈建议同学们先自我尝试着去解决一下,看看学到的知识是不是可以融会贯通了呢.....

     在本篇推送的最后,还是像往常一样,请大家投票选出卷4中你想看到的解析,我也会根据大家投票的结果,选择投票人数最多的三道题目来制作视频讲解。

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来自:悟老谈风水  > 中小学数学
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