本文专述物理学与数学的映射关联。物理学属自然科学，涉及生产实践与科学实验。数学属思维科学，源于并服务于物理学(physics)或形而上学(metaphysics)。
本文共13章，数学部分有点枯燥，大致浏览一下就行，关键是公理部分，之后的几个章节主要量子物理的新观点。
讲关系，【数学对物理】好比【思维对存在】，这两套关系是对应的。
数学，是量化操作的思维方法，是人类生存与生产的作业技术。数学技术，是一种近似代换性的抽象方法。
例如，数学发明相像：用主部项取代全部项（如泰勒级数）、用全同取代差异（投影到拓扑）、用直线取代曲线（微分到积分）、用无形化取代有形（几何到代数）。
数学是发明相之象，突出一个【象】字。要赋予一个相量或复函数，涉及逼近、近似、同化、简化、投影、积聚、映射、代换、拓扑、线性化、浮点化、图元化等抽象工具。
物理，寻求并发现物质的存在形式与运动方式，是人类学习/适应/改造自然的基本认知。物理发现，是搞清物质的结构分布与运动规律的实验成果。
例如，物理学发现真之相：空气是不同气体的混合相；电磁力来自电荷场之间的叠加相；有作用力与反作用力构成一个动态平衡相；外加电压导致电子加速导致辐射加频的光电效应。在施加磁场的电流两侧有电压的霍尔效应。
物理是发现物相，突出一个【相】字。搞清楚物质的：相态（存在形式）、相变、相位（复坐标）、相矢（箭头方向）、相量（向量或矢量）、相位角（幅角）、相密度（质密、能密、荷密）、相梯度（三维二阶微商）等测试参量。
数学与物理，本是形而上学体系中相辅相成的两个要素，即数理不分。
形而上学metaphysics含三：①meta即变通、②phys代表physique即形相、③ics代表mathmetics,即数理逻辑=数学。
形而上学，顾名思义，是基于【形相】之物理，而后变通或【上升】为数学。
换言之，形而上学是先做物理学定性，后做数学定量。数学定理源于物理原理。
例如，先从事张量土地的物理实践，发现直角三角形的三边有相互制约的几何关系，然后发明了毕达哥拉斯定理，也叫勾股定理，但本质上是物理原理。
例如，发现弧迹点y=f(x,t)速度(v)的垂直分量与水平分量有勾股关系，只要迹点间距足够短(ds)，就能以直带曲，这个物理思维，写成数学解析式是：
y=y(x,t)，s²=lim((△²y)+(△²x))(t→0)，或写成：d²s=d²y+d²x，v=ds/dt
后来大约在十九世纪末，数学从物理学分离出来自立门户，有了似乎与物理无关的天下，甚至有主张，直接用数学模型设计物理世界。
数学建模真能设计物理世界？当然这是异想天开。例如电子的半径模型，质子的质量模型，只能先寻找它们的物理逻辑。
物理学研究物态的变相机理，则有物相。物质的存在形式，简称物态(state)。
态(state)也叫相(phase)，物态即物相。物质是运动或变化的。物相的变化叫相变。
物相涉及三指标：相名、相位、相位角。相名即相的名称，包括：分散相、凝聚相、超聚相。
分散相，也叫气相，是可以大幅度压缩的低密度物态。包括实粒子气与真空场气。
实粒子气，如：大分子气(气溶胶)、分子气、原子气、亚原子气或离子气。
真空场气，简称场，是不含实粒子的纯气态，也可以是电子湮灭的产物。
数学提供变相的抽象方法，则有数象。
相，既用于人文，更用于科学，是一个被严重低估与困惑的术语。笔者认为：
相，与相位、相量、相变，是定性与定量表述纯自然与超自然的第一性指标。
本文将从语义学出发，运用语境方法论，对相的意思与意义，作一专业论述。
中文相的字理：相=木+目。以下的进一步分析，可见证汉字的灵活与机智。
木，即草木，代表事物的存在形式；
目，即面目，代表事物的表现方式；
故，相是事物的存在形式与行为方式。
有时，相↹象。相也涉及形象、表象、外象、印象、意象、异象、乱象等意思。
有时，相↹向。相也涉及面向、转向、方向、指向、倾向、意向、定向等意思。
有时，相↹色。相也涉及面色、脸色、样色、颜色、形色、光色、天色等意思。
同一事物有不同的相或色。出门看天色，进门看脸色。色空亦空，四大皆空。
英文的相，phase，源于古希腊语，被音译拉丁字母表示的face，即面相。
故，我们大致可以用face理解phase的意思。phase含有面向或转向两个基本义。
phase对应的空间位置叫相位。任何物质分布在特定的空间位置。在坐标系里描述物质的位置，即相位(phase position)。
phase对应的旋转角度叫相位角。运动是物质存在的必要方式，旋转是运动的终结模式。在坐标系里定量描述的转角，即相位角(phase angle)。转子线圈切割定子磁场因相位角不同，电磁感应的方向与大小不同，因而有三相交流电。
phase对应的时间进程叫阶段(period)。例如，地球绕太阳旋转的相位角在变，有春夏秋冬之阶段。根据遍历原理，物质的时间遍历与空间遍历是可以等价互换的，即时间换空间。
phase对应的力学指标叫相量(vector)。相量也叫矢量、向量，与标量相对应。标量(scalar invariant)是向量的规模(scale)。
运动是物质存在的方式，就无限空间而言，物质皆可抽象为质点。
质点运动轨迹皆为不同曲率圆滑过渡的曲线。椭圆是若干不同半径圆弧的集合。
根据最小作用量原理，曲线运动皆可微分为若干个测地线循环或匀速圆周运动。
质点的空间轨迹的变化历程Σ△f(x,y,z)，也是其相位角Σ△f(r,θ)的变化历程。
根据遍历原理，质点测地线循环的变化历程Σ△f(x,y,z)也是时钟的旋转历程Σ△f(r,t)。
综上有，Σ△f(x,y,z)↹Σ△f(r,θ)↹Σ△f(r,t)。可见质点在空间的相位旋转，相当于对应时针(hand)的箭头旋转。
▲上图可看成氕原子的原子光谱发生机制或广义的光电效应原理的示意图。
▲上图可看成时空拓扑，左边是时钟之数象的旋转遍历，右边是空间物相的旋转遍历。
左图，是核外电子绕核运动之谐振子，以原子核的震荡中心为坐标系的原点。
右图，是核外电子冲压附近的电磁场，被激发的电磁波，模拟为单色正弦波。
电子震荡半径r为电磁波最大振幅，并以ω=v/r转一圈，对应一个波长：λ=2πr
根据麦克斯韦光速方程，c=1/√(ε₀μ₀)，有电磁波的辐射频率为：
f=c/λ=c/2πr......(1)
谐振子的旋转周期为：T=2πr/ω，可得电子的谐振频率为：
f*=1/T=ω/2π=v/2πr......(2)
电子震荡迹点在X轴的投影，相当于电磁波水平推进的光程，设初相位角为φ
有参数方程：
x=r·cos(ωt+φ)，y=r·sin(ωt+φ)......(3)
或复变函数，作为伸扭运动方程
f(r,φ)=r(cos(ωt+φ)+isin(ωt+φ))......(4)
或：f(r,φ)=re^(ωt+φ)......(5)
可见，只要涉及旋转与时间，就一定涉及相位、相位角与相变，只有看到π，就一定涉及相位角。
上述【空间历程↹相位历程↹时间历程】的等效互换或拓扑迭代，是命题【相可为第一性指标】的核心依据。
以下从最常用的公式，进一步细化这个命题。这里列出十七个典型的数理方程。
(1)勾股定理，是表述测地线循环运动(质点运动的终结方式)的最简方程，可变换为以直径为底的圆周角或相位角(α)转换为(θ)表达：sin²θ+cos²θ=1²，可见，相可以表征任何曲线运动。
(2)对数方程，逆算指数函数k·aˣ，可转换为复形式：f(r,t)=r·eⁱᵗ，t=θ/2πω，模数r表征质点的发散或收敛，相位角θ表征质点的扭曲或旋转。
(3)导数定义，导数或变化率df/dt中的微分变量dt可转换为相位角：dt=dθ/2πω
(4)引力方程，其反比距离平方可转换为时间参量，1/d²=1/(ct)²，进一步转换为相位角参量：t=θ/2πω，本质上涉及引力场的波动频率。
(5)虚数定义：i=√(-1)，相当于复平面上单位圆(模r=1)谐振子逆时针旋转π/2的相位角，即：sin(-π/2)=-1。
(6)多面体公式：多面体的棱角数或平面数取决于二面角(α)或平面所在相位角(θ)。
(7)正态分布：或高斯分布，可按遍历原理将质点运动的空间分布(x)转换为时间分布(x=ct)或相位角分布(t=θ/2πω)。
(8)波动方程，ə²u/ət²=c²ə²u/əx²，可将时间的二阶微分转换为相位角的二阶微分。
(9)傅里叶变换：本身直接表示质点相位角之态函数：f(ω)=ff(t)=ʃ(±∞)f(t)e^-iωt dt。
(10)纳维-斯托克斯方程：只要有时间参量，就必然对应相位角参量，本方程也不例外： ρ(əv/ət+v·▽v)=-▽p+▽·T+f
(11) 麦克斯韦方程组(表述一)：理由同上，注意一点：点积与叉积本身就是相操作。点积讲有源场的伸缩；叉乘讲无源场的旋转。
▽·E=0, ▽×E=-1/c əH/ət
▽·H=0, ▽×H=1/c əE/ət
(12) 麦克斯韦方程组(表述二)：理由同上
▽·E=ρ/ε₀, ▽×E=-əB/ət
▽·B=0, ▽×B=μ₀J+ε₀μ₀ əE/ət
(13) 热力学第二定律：
封闭系统的热力熵总是从高能态向低能态发散最终达成最小均一相的热平衡态，此时可定义该系统的热力学温标，即：
dS=dQ/T≥0，T=dQ/dS=½mv²/1.5k
(14) 质能方程：
洛伦兹变换因子γ=1/√(1-v²/c²)违背麦克斯光速方程c²=1/ε₀μ₀，也不能导出质能方程。因为从Ek=ʃᵐ₀c²dm=mc²-m₀c²无法得到E=mc²。这里还得基于电子自旋逻辑。
按最小作用量原则，可设电子以光速自旋，半径为r，电子质量为m₀，电子自旋的向心力F=m₀c²/r，电子自旋势能：
Ep=F·r=(m₀c²/r)r=mc²=0.511MeV.....(6)
电子自旋势能Ep与电子动能(Ek)和半径(r)无关，只与电子质量(m₀)有关。
电子内在势能与电子质量互为表征，作为质能关系定理。动能是变量，质量是常量，动能与质量之间不存在转换关系。
(15) 薛定谔方程：
iћə/ət-ψ=Hψ，H是哈密顿算符，含时(t)方程是物质分布的相函数或态函数。
(16) 贝叶斯定理：
P(A|B)=P(B|A)·P(A)/P(B)
贝叶斯法则，主张条件概率之间的函数关系。式中，带符号|的是条件概率或后验概率，不带|的是标准概率或先验概率。
概率是最抽象的相指标或态函数，概率分布的标量场≈相运动的矢量场。
一个变化多端的矢量遍历行为可简化为一个标量场梯度。遍历相量≈标量场梯度。
例如，由于库仑力矢量的制约，核外电子绕核的加速度是变化多端的矢量行为，已失去矢量意义。
在特定时段，电子的【连续性缠轨迹】可以转换为【离散性云分布】。进而，
原有的矢量几何学操作简化为标量统计学操作，并通过投影，三维简化为二维。这在处理核子质量问题尤为关键。
(17) 信息方程：H=Σp(x)logp(x)，
该方程似乎只见象而不见相。可以把兰道尔原理广义化并作为作为具有物理意义的信息方程：½mv²=kBln2=κnhc/λ，
其中，m是离散性实体粒子的质量，v是该粒子的切向运动速度，k是玻尔兹曼常数，B是信息比特量，κ是光电效应系数，n是实粒子所含的当量电子数，也是场效应激发电磁辐射的光量子数。
可见，粒子速度与所表达的信息量以及电磁波频率强相关。因此，我们也可以把信息量(B)作为一个相指标或态函数。
例如，根据β衰变可设核内电子速度为光速(v≈c)，而核外电子速度v≈0.0073c，核内电子信息量远大于核外电子信息量。
(18) 混沌方程：Xₜ₊₁=k·Xₜ(1-Xₜ)，
Xₜ可以是初始变量，Xₜ₊₁是混沌量，k是混沌系数。混沌chaos本意是大动荡。
混沌法则是指，某个局部的小变化，会引起全局性连锁反应的大动荡。
混沌效应，好比蝴蝶效应，或者一石激起千层浪，多米诺骨牌效应。
混沌≈波动≈辐射≈场效应。引力辐射、电磁辐射、热辐射，可解释为混沌效应。
笔者给出蝴蝶效应的数学表述：
对于定义在x∈x₀±a很小的动态系统，如果外加很小增量：△x>|x₀±a|，那么系统的状态函数巨变为：f(△x)>>f(x₀)。则称：凡自变量在坐标x₀处有一个微妙变化△x，就会引发状态函数f(△x)的巨变或混沌。
例如，某人站在悬崖边（临界坐标）只要被稍推一下，就会坠入深渊而粉身碎骨。如果机械套用能量守恒与转换，就会得出“仅凭一指之力不能致人粉身碎骨”之谬论。这里体系要素包括：某人、他人、悬崖、深渊。
又如：千里之堤溃于蚁穴。虽然几个蚂蚁挖的洞非常狭小，却能颠覆千里大堤。这里体系至少有四要素：大堤、洪水、蚂蚁、洞穴。
(19) 欧拉公式：e^iπ+1=0
推导：把复函数f(r,θ)=re^iθ换为三角函数形式re^iθ=r(cosθ+isinθ)，其中，复数的模相当于振幅，幅角相当于相位角。
令模为谐振子单位圆半径r=1，复函数简化为e^iθ=cosθ+isinθ。只需将θ=π代入：e^iπ=cosπ+isinπ=-1，即e^iθ+1=0。
意义：把单位圆谐振子逆时针旋转π弧度，弹簧谐振子震荡到反相位π时，对应波振幅为零，势能为零，动能最大。
若θ=2π，则e^i2π-1=0，若θ=π/2，则有：e^½iπ-i=0，势能最大，动能为零。
可见，欧拉公式只是单位圆谐振子在相位角(π)时有函数值(-1)而已。
可把核外电子绕核运动看成谐振子，库仑力提供核外电子向心力或轨道势能。
当电子绕到近核点时，势能最大，动能最小，激发的电磁波频率最小；
当电子绕到远核点时，势能最小，动能最大，激发的电磁波频率最大。
这里的逻辑链是：电荷互动的轨势能与轨动能与辐射能是守恒与转换的共时关联：
½m₀v²=(1/4πε₀)e²/r=κ·hc/λ
式中，κ是光电效应的弱化系数，即电子动能不能完全转换为电磁辐射能。
核外电子与核内电子互相切割对方南北极的磁力线，就有了电磁场与电磁力，同时激发电磁波，有场必有波：场↹波。这可以是原子光谱的发生机制。
电子电荷的运动相位与矢量箭头，无实质意义，电磁力相当于电子动能与势能密度梯度：F=▽·E=▽·(Eₖ+Eₚ)=ξ·E/r³。
电子与光子的共时关联的存在形式叫光电耦合子，电子拓扑为圆盘谐振子，光子拓扑为波节谐振子。规定：
电子自旋速度=光子波动速度：c²=1/ε₀μ₀
电子固有质量=光子固有质量：m₀=E₀/c²
电子内旋势能=光子固有势能：E₀=m₀c²
电子动能增量=光辐射能增量：△Eₖ=△hc/λ
电子分布质量=核子表观质量：nm₀=m
电子的分布质量，特指一个电子在实体内空间云分布的统计质量。
理论上，分布质量是实体内部场空间被该电子遍历压缩的场质量增量。
质子质量是1个电子以光速绕缪核震荡为1834个虚电子云，场被压缩并禁闭为1834倍的光子质量（或场量子质量）。
若按实验的束缚质子半径为0.84费米，则不难计算，电子的半径为0.015费米。
从上述第1~4章可以看出，数学之象源于物理之相。微观之相嫣然不那么矢量，而可代之以梯度、标量场、场密度来表达。
力是能密梯度的场效应(field effect)。实体相指标，既在于内场指标(inner indice)也在于外场指标(outer indice)。内外场既是一个共轭互偶体系，也是互反作用体系。
例如，原子稳定存在的原因是：一方面，内部电荷之间电磁力的互反吸引，而且由于电子抗简并压，电子间不能靠太近。
另一方面，内在电磁场引力与外在真空场引力的互反作用，原子被束缚在外场中。
若没有外场束缚，原子就会降解而不复存在，这也是微波辐射带无原子的原因。
核内电子激发的电磁波被禁闭在核子内空间是因为有原子内的电磁场束缚。核外电子不能逸出是因为原子外的真空场束缚。
本文的相，既有物态的相，也有场效应的相。场效应，是场介质制约或承载的各种效应的统称，如光谱效应、光电效应、电磁感应、霍尔效应、电流热效应、摩擦热效应、pH值缓冲效应、楞次定律效应、泵浦激光效应、瑟尔效应、激光制冷效应。
6.1 相的定义
现在我们尝试着给「相」下一个定义。
物系的态(state)，或物系的相(phase)，简称态或相，本质上，是物系内场与外场之间共轭互偶或互反制衡的场效应指标。
6.2 相指标的分类
就物态而言，相分为：实粒子相与虚粒子相。实粒子包括分散相粒子与凝聚相粒子，或者包括大粒子、原子与亚原子。
实粒子相的主要指标有：粒子质量、粒子半径、粒子电荷、自旋速度、轨道速度。
虚粒子也叫场量子，包括光子、声子、引力子。虚粒子相涉及场效应指标集，包括内场与外场的质量密度、电荷密度、势能密度与辐射能密度。这些密度，取决于电子质量、电子半径、场量子波长与半径。
场处处充满可虚构的场量子，例如光子、声子、引力子，规定场的相指标：
场量子密度(ρ)≡场(介质)密度
场量子质量(m₀)≡ρ×场量子体积(V)
场量子半径(r')≡λ/2π，
场量子体积(V)≡(4π/3)(λ/2π)³
其中，m₀是电子质量，λ是场量子波长。
态函数或场效应函数（或相指标值）的确定，需要可靠的参照系，任何参量，必须基于参照系。
这是要探讨第二次数学危机的解决方案。魏格纳的ε-δ邻域理论其实不能释然。
无穷小(∞⁻¹)、无穷大量(∞)与绝对零|0|，是数学一阶逻辑的循环概念，是数学世界的三个瑕疵，三个蓝色妖姬。
根据哥德尔不完备定理，魏格纳再怎么做数学演绎，也不可能自证清白。数学逻辑源于物理逻辑，只有诉诸于物理机制，才有可能规避这三个瑕疵。
数学三个瑕疵的根源在于：把基于参照系原点的相对值夸大为绝对值。误区有三
① 把【充分小】过分到【无穷小】
事实上，物理世界不存在无穷小，只有在特定任务保证有足够精度的足够小。
例如，测量海岸线的单位可规定为千米。若用纳米单位，则1万千米会被扩大到例如100万千米。
因为以直代曲的原则，不走【绝对小】而走【相对小】，小到人眼能见度约1千米即可。按蚁眼能见度约1厘米，则1万千米海岸线可扩大到例如10万千米。
眼睛是光学望远镜，能见度是相对的参照基准。对lim(sinx/x)=1模型不可绝对化。
又如，原子光谱的精细分布也取决于参照系。原子光谱的频谱范围，取决于核外电子震荡速度与原子核震荡速度。
高频谱源于电子的远核点到近核点的震荡速度(v≥αc)，激发的场效应是电磁波。低频谱源于原子核的震荡速度(v<<αc)，激发的场效应是机械波。
单色波的频率可按公式½mv²=κnhf测算，m=nm₀是电子质量当量，设κ≈20为光电效应系数，f=½m₀v²/kh是亚原子运动冲压附近场介质所激发的电磁波频率。
基态电子震荡速度v=αc=2200km/s，可估算f=1.1×10¹⁴Hz，λ=2.73μm，微米波。
7.35厘米波对应的自由电子的震荡速度：v=√(2κhc/λm₀)=10.6km/s，对应温标为T=m₀v²/3k=2.47K，接近2.725K。
按激光制冷效应，原子(其实是电子)震荡速度为0.1m/s，温度T=0.22nK。可设最低绝对温标T₀=0.1nK，即所谓的“0K”。
原子核震速v=1.2km/s，可估算最低频段阈值，f=330MHz，λ=0.9m，厘米波。如一台磁场强度为9.4T的超导核磁中，氢原子激发频率为400MHz。
若空气分子震速340m/s，则对应光学支频率f=26.3MHz，λ=11.4米，中长波。实际工作有以2MHz为敏感调频间隔，故电子通信可把kHz作为充分小的基频单位。
可见，解决实际问题，只要小到满足任务要求即可，不是越小越好。况且，无穷小在现实世界，本来就不存在。
② 把【充分大】过分到【无穷大】
数学上构建无穷大，似乎无可厚非。其实不然，因为其直接后果是与现实世界格格不入，无穷大既不存在，也无法证实。
无穷大乱象之1：设计无穷大宇宙
有人设计出形形式式的宇宙：平行的、多重的、镜像的、反物质的、奇点的、弯曲的、虚幻的，应有尽有。
无穷大宇宙带来的荒唐推论：一切物理参量一概归零，一切存在形式等于不存在，一切差别等于无差别。
人类只能通过最远天体到达地球的可识别的电磁波信号来认识局部宇宙，这样的宇宙是足够大的可观测宇宙。之外的宇宙，既不可能观测也没必要知道。
到目前为止，人类只能获得与识别厘米波信号，最大波长的是7.35到21厘米，大约在微波背景辐射带，离地150万千米，相当于拉格朗日平衡点L1附近。按哈勃常数估计，最远波源的电磁波行程，或可观测宇宙的半径大约在500亿光年左右。
无穷大乱象之2：设计密度无穷大
这个病根出在「绝对零」与「无穷小」的滥用，尤其是零维奇点的滥用。例如，零维宇宙密度无穷大，零维电子密度无穷大，零维光子密度无穷大。
③ 把【相对零】过分到【绝对零】
我们知道，除法是乘法的逆运算，可规定除数不为零，而乘数可为零，这是一个逻辑漏洞，把坐标系的相对零当作纯代数的绝对零。其实，参照系原点是相对零，坐标系原点是相对零，进而：
摄氏零度是相对零，0℃=-273.15K，开氏零度是相对零，0K≠|0|。零点海拔是相对零，零点电压是相对零，零点势能是相对零。盈亏平衡点是相对零，拉格朗日平衡点是相对零。
公理一，宇宙是物质的
推论1：宇宙充满物质，物理空间处处是物质。此称【空间不空】原则。
证明：空间或真空里的实体是高能密存在形式，根据熵增加原理，高能态物质必然发散进入超低能态的真空，故真空不空。
推论2，宇宙不存在虚空，虚空是人类的幻觉。此称【虚空不空】原则。
证明：意识形态与物质形态一样存在于宇宙空间，虚空是一种意识形态，则虚空也存在于宇宙空间，故虚空不空。
例如，人真实拥有精神力如意志力，当人死以后，这精神力不会消灭而依然存在，或继续影响他人，或作为脑细胞电荷消散在大自然中。
公理二，物质的运动是绝对的。
推论3：实体与空间都在运动，场介质以光速震荡。此称【场介质震荡】原则。
推论4：物质的运动是连续的，跃迁也是连续性的。此称【运动连续性】原则。
推论5：运动总是旋转，电子的自旋与绕旋相辅相成。此称【运动必旋转】原则。
公理三：物质的静止是相对的。
推论6，所有观测参量都必须基于参照系或坐标系。此称【参照系基准】原则。
推论7，参量是相对的，速度也是相对的。此称【参照系互逆】原则。
公理四：场是物质的基元介质。
推论8，粒子是超高密场介质，空间是超低密场介质。此称【场介质基元】原则。
推论9，粒子间的相互作用，只能借助场介质传递。此称【场介质传递】原则。
附注1：场是波的唯一介质。凡波都是场介质波。是场也是波，场波合一。
电磁场也是电磁波，引力场也是引力波，核磁场也是核磁波，铁磁场也是铁磁波。
热力场也是热力波，也叫机械波，或广义声波，是大质量粒子激发的电磁波。
气体分子震荡声能：½mv²=ξnhc/λ...(1)，其中，m=nm₀是电子当量的分子质量，v是分子震速或声速，n是声子(光量子)数，ξ是声光系数，λ是声频，是分子激发的电磁波频率，只与分子震荡速度v有关。
例如，氢气分子质量m=3674m₀，若实测声速v=340m/s，则声频公式为
λ=2ξhc/m₀v²=4.37×10⁵ξ/v²......(2)
有：λ=4.37×10⁵ξ/340²=3.75ξ [Hz]。
附注2，生物电池场（cell field）也是生物电池波，也叫细胞电池波（cell wave）。脑细胞电池场，也叫脑电波。
附注3：事实上，所谓的超距作用、超光速纠缠、概率波之类，皆不存在。
附注4：两物相共时关联，如核外电子震荡与原子光谱，需要有场作为关联介质。
公理五：现实世界不存在镜像对称。
推论10，时间反演不存在，这与倒放视频无关。此称【时间不可逆】原则，也叫历史的车轮不可逆转。
推论11，电子反自旋不存在，或反物质不存在，此称【自旋不可逆】原则，学术上叫宇称不守恒原理。
公理六，作用消耗最小原则
推论12，场介质走法线，自由体走切线，受力体走螺线，简称【法切合螺】原则。
推论13，封闭体系内各边界层结构，总要更加球面化，简称【边界球面化】原则。
推论14，成员在封闭体系内的间距，总要更加均短化，简称【间隔均短化】原则。
公理七，作用控制最近原则
推论15，成对的互反作用力，总与距离平方成反比，此称【距离平方反比】原则。
例如：天体间引斥力、电荷间引斥力、分子间引斥力、核子间引斥力。
通式：F₁₂∝1/r₁₂²=4π/4πr₁₂²，意思：两个质点的互反作用力总是通过之间的场介质在半径为r₁₂的波阵面上成平方反比关系。
推论16，单体的受控作用，取决于平衡点内的对象。此称【平衡点内控】原则。
例如，在地日卫三体系统中，在面向地球的拉格朗日平衡点之内，卫星绕旋姿态取决于与地球的相互作用。
例如，在地日木三体系统中，在面向木星的拉格朗日平衡点之内，太阳绕旋姿态取决于与木星的相互作用。
例如，在多质子复杂原子中，在面向核电荷的拉格朗日平衡点之内，核外电子的极轴方向，取决于与核电荷的相互作用。
根据麦克斯韦光速定义：c=1/√(ε₀μ₀)，其中，ε₀是真空场介质的介电常数，μ₀是真空场介质的导磁常数。
可见1，场介质，既有电荷性也有磁荷性，是一种基底性的电磁波。
可见2，光速是真空场作为基底电磁波的固有特性，光速与光源无关。
可见3，光不是从光源发射出来的，而是光源谐振子，激发基底电磁波的场效应。
由于场介质或物理空间是基底电磁波，可抽象为正弦波，每个波节只在原地以光速波动而依次推涌。
每个波节本身并没有发生位移或流动，波节中心可作为相对静止的参照系原点。
进而，物理空间的任意一点可作为动力学参量的参照系，并可维持绝对参照系。
不过，这与把静止以太作为绝对参照系，是有本质区别的：场介质是处处震荡的。
学术界的自然单位制，以普朗克常数来估算最小的时空尺度，是缺乏逻辑力的。
因为，普朗克常数的意义，只表示波源动能增量与辐射频率增量的比例常数，换言之，h是一种能频当量（J／Hz）。
h=½m₀(v²-v₀²)／(ν-ν₀)
h≈6.63×10⁻³⁴J/Hz......(8)
那么，究竟有没有，或者应该如何估算，最小的时空尺度呢？关键在电子。
最短时间取决于核内电子的轨道半径，最短空间取决于核内电子的拓扑半径。
核衰变β粒子初速度为光速，可规定核内电子震荡速度也是光速。
按质子半径为r=0.84费米可推出电子半径为0.009费米为最短空间。
核内电子（取代夸克环）的绕旋周期，可作为最短时间：T₀=2πr/c=10⁻²⁵π秒。
下面是具体计算依据
由光子质量≡电子质量，场质密=光子质密，求出光子半径与质子半径的关系，
1834m₀/(4π/3)rₚ³=m₀/(4π/3)r'³......(9)
r'=rₚ·1834⁻⅓=0.082rₚ......(10)
按质子半径为0.84费米，核内光子的半径、波长与频率分别为：
r'=0.082×0.84=0.068费米 ......(11)
最短波长：λ=2πr'=0.427费米......(12)
最高频率：f=c/λ=7×10²³赫兹......(13)
规定：电子绕旋1圈，激发1个光子，则电子共绕1834圈，获得场收敛质量。
ρ'=m'/Vₚ......(14)
Vₚ=2π²rₑ²rₚ·n=(4π/3)rₚ³......(15)
n=(4π/3)rₚ³÷(2π²rₑ²rₚ)......(16)
=2rₚ²÷(3πrₑ²)=(2/3π)(rₚ/rₑ)²=1834
则，电子半径与质子半径的关系式
rₑ=rₚ(2751π)⁻½=0.01076rₚ......(17)
最小的电子半径：rₑ=9.04×10⁻¹⁸米
必须指出：电子在不同场空间密度下的半径不同，场密度与电子体积成反比。
根据【场介质基元】原则，物质之间的相互作用，本质上是不同密度的场介质之间的相互作用，必有场载体作为中介过程。这种无处不在的场承载现象，叫场效应。
宏观动力学，几乎不考虑场载体的中介过程。例如：车辆需要地表载体，船舶需要水表载体，飞机需要空气载体。
微观动力学，除了采用基于仪器分析的唯象方法论，还需要场效应方法论来分析引力、电磁力、核力、分子力的发生机制。
微观粒子都必有场介质，作为自身运动的载体，作为彼此作用的介质。
电子附近有场才运动，分子附近有场才运动，夸克环附近有场才有核子质量。
电荷间有场才传递电磁力，核子间有场才能传核力，基因间有场才能传递生命力。
量子定义：我们把基于场才能自动或互动的实粒子与场自身的虚粒子统称量子。
量子分类：实量子与虚量子。前者如：分子、原子、亚原子。后者如：介子、光子、声子、引力子。
量子效应：也叫场效应。例如，场质增效应（构造核子质量）、原子光谱、光电效应、电磁感应、楞次定律、霍尔效应、电流热效应、PN结单导、磁墙效应、泵浦激光、激光制冷、多普勒红移。
光电效应理论特指用极限频率(f₀)紫外光照射的核外电子获得极限速度(v₀)，进而挣脱核电荷的束缚变成光电子：
eU=½m₀(v²-v₀²)=h(f-f₀)......(18)
或写成：½m₀v²=ξhf......(19)
其中，ξ≈20是无量纲的光电效应系数，与初始条件有关。光的极限频率或电子的极限速度只是量变到质变的阈值而已。未必用量子化的光量子来解释。
原子光谱是广义的光电效应。核外电子绕核震荡，从近核点低速到远核点高速，激发不同频率的电磁波，依然服从式(18)。
至于为什么出现精细结构的间隙，不过是低频电磁波信号太弱而无法显示而已。也未必用能级跃迁来解释。
物质波是德布鲁伊基于能量子之波粒二象性与不确定性所猜想的概率波。德认为，动量p=mv能量为E的实体，其概率波的波长λ=h/p=h/mv，频率f=E/h。
后来据称戴维森通过电子衍射证实了这个猜想，但实验值与理论值相差很大，只是发现电子速度越大，才越接近理论值。
其实，物质波公式，至多解释速度极快质量极小的电子，对大质量粒子没意义。
戴维森实验的电子衍射与X光衍射是可以等效代换的。可见，电子衍射也可解释为电子激发电磁波。不必用概率波来解释。
因为只有电子的特高速才可能激发X光的特高频。这很像广义的光电效应关系：△Ek=h△f，设κ为光电效应系数，
有：½m₀v²=κhf=κhc/λ......(20)
或：λ=2κhc/m₀v²......(21)
可按物质波，低速度大质量的物质波，频率超高，能量超低，这显然自相矛盾。
其实，只要有物体运动速度(v)，前方的场就被冲压，就会激发出电磁波。波长还是按方程(21)来计算。
常规相平衡是不同物态在边界层之间的相平衡。这里探讨基于互反作用力制约的相平衡，大致给一个物理逻辑框架。
边界层如何获得并保持致密性，是一类问题。例如，分子边界层，原子边界层，核子边界层，电子边界层，光子边界层。
边界层的相平衡，取决于界内场密度与界外场密度。场密度与荷密度或库仑力成正比。场密度是辐射能密度(ρ=nhc/λV)，荷密度是电荷数密度(ρₙ=ne/V)。
电荷间的向心力或库仑力越大，电荷的反向心力或离心力越大，这是边界层粒子向气态空间蒸发的内在条件。
考虑水与空气的边界层。边界层的水分子，水分子有反氢键束缚力而试图挣蒸发，但也被大气压强压制。当大气压强≥饱和蒸气压，水分子留在边界层。
考虑原子与原子外空间的边界层。固态原子附近场密度较大，核外电子轨道半径较小，原子体积较小。
气态原子附近场密度较小，核外电子轨道半径较大，原子体积较大。真空原子附近场密度很小，核外电子会挣脱核电荷的束缚。故在大气电离层与地球辐射带没有原子的身影。
如果一个电子进入超低温真空环境，电子依然是那个核外电子吗？例如，在离地150万千米的微波辐射带，还有电子的身影吗？根据熵增原理，电子会彻底降解或消弭为1个场量子。
有两种膨胀型的相平衡。热膨胀，是因受约束的核外电子加速震荡，增大了轨道半径或原子半径。冷膨胀，是因非约束的自由电子，或者等离子态电子，在超低温空间发散，增大了电子本体半径。
有两种湮灭型的相平衡。热湮灭，是因正负电子加速到光速被强制对撞，电子急剧膨胀为场量子或光子。冷湮灭，是因自由电子，在超低温真空环境下，自发降解而消弭为最低能密的场量子。
有两种收缩型的相平衡。热收缩，最典型的是激光制冷效应，环形分布的激光照射并围堵中心区的原子，原子震速从1km/s降至1mm/s，获得超凝聚态。冷收缩，是因降低环境温度，受束缚的核外电子获得减加速度，缩短的轨道半径或原子半径。
传递两个天体之间互反引力（或万有引斥力）的场介质空间，简称引力场。这部分分三个小专题探讨。
13.2.1 天体引力的发生机制是什么？
这其实是问电磁力与万有引力的统一场方程。天体内部的所有粒子与亚原子可归一到电子电荷，包括负电子与正电子。
所有电荷两两之间的库仑力因同斥异吸作用在二体系统的大尺度范围（R）的弱化电磁力，可以是万有引力的基本估计。
天体的质量当量：m=nm₀，
天体的电荷当量：q=ne，
不妨有：Fg=ζ·Fc，ζ无量纲，即
Gm₁m₂/R²=ζ·(1/4πε₀)q₁q₂/R²......(22)
ζ=Gm₁m₂／(1/4πε₀)q₁q₂
=G(n₁m₀)(n₂m₀)／(1/4πε₀)(n₁e)(n₂e)
ζ=4πε₀Gm₀²/e²=2.4×10⁻⁴³.......(23)
式(23)叫电磁力对万有引力的弱化系数，简称电引系数常量，是引力常数G与真空场介电常数的派生常数，也是引力常数G在场介质ε₀机制上的简约解释。
13.2.2 引力是怎么到达对方天体的？
这是在问，如何解释万有引斥力的动态平衡机制，或引力场的相平衡？
注意这个细节：以地日二体系统为例。太阳（1）对地球（2）的引力指向太阳本体，记作F₁₂。地球对太阳的反引力指向地球本体，记作F₂₁。这两个力的方向背道而驰。
那么，这一对引斥力是怎么传递到对方天体的？如果不需要介质传递，那么只能是荒谬的超距作用，那么只能认为通过地日之间的场空间（3）作为中介过程。解释如下：
地球自身弱电引力（F₂₃）作用于附近场，场有反弱电引力（F₃₂）作用于地球。太阳自身弱电引力（F₁₃）作用于附近场，场有反弱电引力（F₃₁）作用于太阳。写成：
F₂₃↹F₃₂↹F₃₁↹F₁₃
13.2.3 如何估算万有引力的？
根据电引统一方程（22）与场波合一原则，引力辐射≡引力波≡电磁波。
可定义，引力波是天体内部所有电荷两两相互作用的大尺度弱化的电磁波。
相应地，引力子是天体之间场空间介质的带有一个电荷(e)的场量子或光子。
相应地，引力势能可认为是天体内部所有电荷激发广义光电效应总和。根据光电效应，假定1个电子对应1个光子，有
Gm₁m₂/R=ζ(n₁+n₂)hc/λ......(24)
Gm₀²n₁n₂/ζ(n₁+n₂)R=hc/λ....(25)
λ=ζR(n₁+n₂)/n₁n₂Gm₀²hc.......(26)
λ=ΩR(n₁+n₂)/n₁n₂.....(27)
Ω=ζ/Gm₀²hc=2.2×10⁵⁴[m⁻¹]
式(27)可称简约的引力波方程。n₁与n₂是分别为在单方天体所激发的引力子总数，λ是引力辐射的波长。
求地日拉格朗日平衡点处L₁=150万km与离地1km的引力子波长λ₁与λ₂。
解：n₁=2×10³⁰/m₀，n₂=6×10²⁴/m₀
λ=ΩR(n₁+n₂)/n₁n₂
可忽略太阳参数。可见，地球引力波参数只取决于地球质量与离地距离。
λ≈ΩRm₀/m₂......(28)
λ₁≈ΩR₁m₀/m₂
=2.2×10⁵⁴×1.5×10⁹×9.1×10⁻³¹÷(6×10²⁴)
=4.8×10¹⁰[m]（几乎平直，无衍射）
λ₂≈ΩR₂m₀/m₂
=2.2×10⁵⁴×1×10³×9.1×10⁻³¹÷(6×10²⁴)
=320米（无线电长波，可测试）
本章基于【场波合一】与【互反制衡】之公理，重点讨论楞次定律蕴涵的相平衡。两个电子电荷二体系统之间的相互作用，服从库仑定律。
13.3.1 先清理现有的模糊概念
根据【宇称不守恒】原则，反电子是不存在的，所有电子的自旋方向一致。
根据【最小作用量】原则，独立的二电子系统，必为正负电子，不能同负或同正。
但在氦原子模型中，两个核外电子同为负电子，因有核电荷的操控。根据同电相斥原则，就有泡利不相容原则。
而在大气圈电离层，所有电子都是等离子态，质子早已嬗变为正电子。请琢磨，等离子态的「等」是什么意思？
根据【最近作用控】原则，就近两个电子必为正负电子对，远处电子干扰可忽略。
13.3.2 探讨氕原子的相平衡
这里指氕原子的核外电子与核内电子（相当于夸克环uud）之间的相平衡。
核外电子半径大约是0.1皮米，核内电子半径大约是0.01费米，电荷电量相等，但荷密度相差(0.1pm/0.01fm)³=10¹²倍，故核内电子处于绝对控制的核心地位，故称核电荷(Ze⁺)。
附注：物理人得记住，荷密(ρₑ)绝对是粒子物理或高能物理与量子物理的核心指标。不会估算电子半径是硬伤。光子也有荷性，源于零点震荡，表现为场引力，但拓扑半径大，光子荷性常误被忽略。
核电荷如此霸凌，核外电子只能围着它转，服从库仑规则：Fc=(1/4πε₀)e²/r²。
附注：教科书都标有带基矢的[r]/r³形式，只是做样子，电子位移矢量极其多变，已失去实用价值，故称位移相量。
可物竞生存是第一法则，粒子也是。电子绝不会任由核电荷捉弄，电子不可能坠入核电荷而吞噬。
核电荷对电子有多大的电磁力，电子就有多大的反电磁力。这叫电荷之间的相互作用，也叫互反电磁力，并提供互反向心力与互反角动量。
电子对核电荷的反向心力，也叫电子离心力或惯性力。离心力是实实在在的性质力，不是所谓「并不存在的效果力」。
更确切的说，电子试图挣脱核电荷束缚的反向心力，叫电子抗简并力，其唯一动机就是维护自我的独立存在形式。
电子的反向心力，还会迫使核电荷作准椭圆震荡，电子电荷绕大圈，核电荷绕小圈，这和木星对太阳反引力迫使太阳绕小圈是同一个逻辑：角动量守恒与抗衡。
13.3.3 探讨原子光谱与光电效应
电子绕核电荷旋转震荡，会留下开放型的准椭圆轨迹，这与行星绕日是同一逻辑。
当电子到达近核点，电子动能降到最低，电子势能达到最大。当电子到达远核点时，势能转换为最大电子动能。
电子绕核运动的同时，会冲压前方的场介质产生电磁波，切割其自身与核电荷的磁力线产生电磁场。就有了电磁力与电磁波，在近核点震荡激发低频电磁波，在远核点震荡激发高频电磁波。这就有了原子光谱的精细结构分布。
低频电磁波的谱线很暗，几乎看不出来，人们因有明显间隙而误以为电子有超距性的能级跃迁。
根据【运动连续性】公理，电子的连续性运动，不可能产生离散性跃迁，更不可能同时正反自旋，同时身处异地。
光电效应的极限频率，也不是电子能级跃迁的证据，只不过从量变到质变达到一个阈值而已。我们看光电效应的过程。
氕原子内部的电磁力是原子的内秉属性之一。当外加电压或热能作用于原子，电子就会加速震荡，直至达到极限速度，彻底挣脱核电荷的束缚，变成光电子或自由电子。
13.3.4 楞次定律的相平衡解释
这是重点，但我前面已铺垫足够，留给大家做思考题吧。
另外，还有例如热力场的相平衡、惯性力的相平衡、科氏力的相平衡、傅科摆的相平衡、洛希极限的相平衡等等，由于与上述三个相平衡大同小异，不再赘述。
（完）
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