搏众高考网 - 管卫东高考百日冲刺系列谈（4）：物理40大难点之三 弹簧类问题求解策略 -...

管卫东高考百日冲刺系列谈（4）：物理40大难点之三
弹簧类问题求解策略
在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想化物理模型.弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一.
一、高考趋势：
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.
二、弹簧类命题突破要点
1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.
2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.
3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（1/2kx22-1/2kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=1/2kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.
三、案例探究
图9-6
［例］A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图9-6所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.

（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过
程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.
命题意图：考查对物理过程、状态的综合分析能力.B级要求.
错解分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力  N =0时 ,恰好分离.
解题方法与技巧:
图9-7
当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有kx=（mA+mB）g
x=（mA+mB）g/k                                                                               ①
对A施加F力，分析A、B受力如图9-7

对A   F+N-mAg=mAa                                                                      ②
对B   kx′-N-mBg=mBa′                                                            ③
可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,
即Fm=mA（g+a）=4.41 N
又当N=0时，A、B开始分离，由③式知，
此时，弹簧压缩量kx′=mB（a+g）
x′=mB（a+g）/k                                                                              ④
AB共同速度 v2=2a（x-x′）                                                       ⑤
由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J
设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理
WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）= （mA+mB）v2                  ⑥
联立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248 J
可知，WF=9.64×10-2 J
四、针对训练
图9-11
1.如图9-11所示，轻质弹簧原长L，竖直固定在地面上，质量为m的小球从距地面H高处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中，空气阻力恒为f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为Ep=________.

2.如图9-12（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.

（1）下面是某同学对该题的一种解法：
解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：
T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以
加速度a=gtanθ,方向在T2反方向.
你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.
（2）若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图9-12（B）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由.


参考答案：
1.分析从小球下落到压缩最短全过程
由动能定理：（mg-f）（H-L+x）-W弹性=0
W弹性=Ep=（mg-f）（H-L+x）
2..（1）结果不正确.因为l2被剪断的瞬间，l1上张力的大小发生了突变，此瞬间
T2=mg cosθ,a=g sinθ
（2）结果正确，因为l2被剪断的瞬间、弹簧l1的长度不能发生突变、T1的大小和方向都不变.