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数学7上:数轴上动点问题怎么破?两个重要的解题思想,万能公式

初中数学,动点问题,是令很多同学非常头痛的常考题型。而且,在中考数学中,动点问题更是常见。

那么七年级上册,数轴上的动点问题,都属于最基础的动点题型。必须抓好,夯实基础。

动点问题怎么解?有一个万能的方法,那就是化动为静,根据行程问题的公式,速度×时间=距离,然后根据题意所求,设未知数,构造方程来解,非常简单。

今天,就以七年级上册数学期末考试的一道压轴题,来举例说明,这一类题型的解题思路和步骤。

这道考试压轴题,共有3个小题。第1小题,求P到点A和点B的距离和等于5。第2小题,问几分钟后,P点到A点,B点距离相等。

第3小题,说明MN是否会发生变化?若变化,请说明理由。若不变,请求出MN的长度。属于常考的三类题型。

第1小题,我们先在草稿本上,画出数轴。发现A、B两点把数轴分成了三个部分,A点的左侧,AB之间,B点的右侧。

很明显,若P在AB之间,则距离之和等于4,小于5,则不存在X的值。那么分类讨论另外两种情况,求出X的值。

我们通过距离相等,可以构造出一个方程,解方程即可。

第2小题,首先分析P到点A到点B距离相等,会存在的几种情况?

此题,只存在两种情况。P在AB之间,AB两点重合。逐一讨论,通过距离相等,得出方程,解方程即可。

第3小题,这是线段中点问题,请看详细过程,非常简单。

这道题,是期末考试压轴题,第3小题还用到了七上第4单元的几何初步的知识点。

总之,解决好这一类考试题型,要具备两个思想:

一个是方程思想,化动为静,把线段的距离,或者点的位置用含未知数的代数式表达出来。

二个是分类讨论思想,一定要充分考虑,各种存在的可能性,解出所有可能存在的值。

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