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卡方检验

—独立样本四格表

自由度为1

假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1, x2}和{y1, y2},其样本频数列联表为:

y1

y2

总计

x1

a

b

a b

x2

c

d

c d

总计

a c

b d

a b c d

若要推断的论述为H1:“X与Y有关系”,可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是,由表中的数据算出检验统计量

的值。

的值越大,说明“X与Y有关系”成立的可能性越小。

当表中数据a,b,c,d都不小于5时,可以查阅下表来确定结论“X与Y有关系”的可信程度:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

例如,当“X与Y有关系”的

的值为6.109,根据表格,因为5.024<6.109<6.635,所以“X与Y有关系”成立的概率在0.01到0.025之间。

化妆15(55)95(55)110
不化妆85(45)5(45)90
100100200

如果性别和化妆与否没有关系,四个格子应该是括号里的数(期望值,用极大似然估计55=100*110/200,其中110/200可理解为化妆的概率,乘以男人数100,得到男人化妆概率的似然估计),这和实际值(括号外的数)有差距,理论和实际的差距说明这不是随机的组合。

应用拟合度公式

=

129.3>10.828

显著不相关,作此推论犯错的概率p>0.999,即99.9%。

注:独立四格表的拟合度公式可以写成n(ad-bc)^2/(a b)(c d)(a c)(b d)

总结:独立四格表资料检验

四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。

1. 专用公式:

若四格表资料四个格子的频数分别为a,b,c,d,则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a b)(c d)(a c)(b d),(或者使用拟合度公式)

自由度v=(行数-1)(列数-1)=1

2. 应用条件:

要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5。当样本含量大于40但有1=<理论频数<5时,卡方值需要校正,当样本含量小于40或理论频数小于1时只能用确切概率法计算概率。

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