守恒量是在整个物理系统演化过程中保持不变的可观测物理量。
物理学家喜欢寻找守恒量,因为它们不仅具有深刻的哲学意义,还在解方程过程中非常有用。当你知道有些量保持不变时,用它们可以简化方程的求解。
旋转这样 “平滑”的对称性是连续对称性。诺特定理表明,对于每一个连续对称性,我们都可以构造一个守恒量。例如,如果一个系统具有旋转对称性,我们就可以得到角动量守恒。
更令人惊讶的是,诺特定理可以证明能量守恒是时间平移对称性的结果,时间平移不变性意味着拉氏量本身不显含时间。
换句话说,如果物理系统所处的背景不随时间改变,那么该系统的总能量将不随时间改变。
By Konrad Jacobs, Erlangen — CC BY-SA 2.0 de
对称性的概念在力学、经典和现代物理学中随处可见。例如,在量子物理学中,量子力学系统的对称性可以与量子角动量守恒对应。在电子理论中,电子的电荷和自旋守恒源于电子所遵循的对称性。
用数学如何详细描述对称性起的作用?首先,需要解释最小作用量原理,以及如果我们知道了拉氏量,我们如何用它来计算场的行为。
作用量和拉氏量
如何得出物理规律?
欧拉-拉格朗日公式
守恒量
作者:Afiq Hatta
翻译:Nothing
审校:Zhenni
https://www.cantorsparadise.com/noethers-theorem-and-the-principle-of-least-action-c84b789c51b6
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