1905年爱因斯坦发表狭义相对论到目前为止已有一百多年,人们对狭义相对论的话题仍然不断,对它研究和探索从没断过,因为时空的相对论燃起了人们对时空旅行的梦想。
时间是多么的宝贵,如果能将时间留住,回到过去修改错误,或未来的人带来高科技成果等等,在许多科幻文章、影视作品中这是经常出现的一个故事背景。这都缘起下面这速度与时间的相对论公式:
t=t0* √(1-v^2/c^2)
按爱因斯坦这个理论,运动能延长时间。如果飞船一旦接近光速飞行时,在飞船上过一天可能相当于地球的一年。
这个公式是如何来的呢?狭义相对论最重要的一个依据是光速不变的假设,就是对任何观测者而言,光的速度是不变的。比方说,你在空中飞行的飞机上测量一个光源发出的光速,和在地面上站着测同一个光源的光速都是一样的。
据此,按洛伦茨变换,推导出了t=t0* √(1-v^2/c^2)这个时间公式,这个具体推导过程对于普通人来说是相当的繁琐,因此不在这里重复。
1、请看下图,相对论时间三角。
相对论时间三角
左边的图是表示一个光子钟,在静止时光来回走过的光程和时间t0;右边是光子钟以速度V向右运动时,斜边是在地面观察者看到的光子钟走过的路程时间是t,c是光速。
由于光速在任何方向上对观察者不变,所以就构成了右边的直角三角形。根据勾股定理:
(ct0)^2+(vt)^2=(ct)^2,所以(ct0)^2=(c^2-v^2)t^2,再整理后就得出:
t=t0* √(1-v^2/c^2
这就是神奇的狭义相对论时间公式,就这么简单。
2、这个是长度的狭义相对论公式三角示意图:
也是可以推导出:L=L0* √(1-v^2/c^2)
3、再看下面这张图:
下面是狭义相对论推出运动物体总能量公式,p是动能,m0是静态质量。
上面是相对论能量和动量组成的三角,在相对论里的总能量不是简单的动量的能量加上静态的能量,而是服从勾股定理,有没有看明白这个是矢量的加法。
4、上述这个公式的推导也比较复杂,有没有简单的办法,请看下图质量的三角:
质量的三角
质量的三角是狭义相对论中最神奇的三角,它是运动物体矢量动量的相加三角:
(mc)^2=(m0c)^2+(mv)^2,从这个公式可以推出,m=m0/√(1-v^2/c^2),是不是很熟悉?
从这张图看以看出,物体静止时似乎具有p=m0c的动量,也就是说看似静止的物质可能是光速运动的。
从上面的的质量勾股定理,在方程两边乘上c^2,就可以得到:
m^2c^4=m0^2c^4+(mv)^2c^2,由于p=mv,E=mc^2,所以就得到:
E^2=(m0c^2)^2+(pc)^2,这个相对论总能量公式。是不是很神奇?
看到这结果的小伙伴,你对此有何想法?
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