高中数学课程内容
一、《标准》和《大纲》的比较
在课程内容选择上,考虑到社会需求与学生个性发展的需要,《大纲》和《标准》均提出高中数学教学内容应包括:代数、立体几何、平面解析几何、概率统计、微积分初步等基础知识。
表5-1 必修部分内容比较表
《大纲》 | 《标准》 |
内容 | 课时 | 备注 | 内容 | 课时 | 备注 |
1.集合、简易逻辑 | 12 | | 集合 | 4 | |
2.函数 | 30 | | 函数概念与基本初等函数1 | 32 | |
3.不等式 | 22 | | 不等式 | 16 | 含线性规划 |
4.平面向量 | 12 | | 平面向量 | 12 | |
5.三角函数 | 46 | | 三角函数 三角恒等变换 解三角形 | 16 8 8 | |
6.数列 | 12 | | 数列 | 12 | |
7.直线和圆的方程 | 22 | 含线性规划 | 平面解析几何初步 | 18 | 直线和圆 |
8.圆锥曲线方程 | 18 | | | | |
9.直线、平面、简单几何体 | 36 | | 立体几何初步 | 18 | |
10.排列、组合、二项式定理 | 18 | | | | |
11.概率 | 12 | | 概率 | 8 | |
12.研究性学习课题 | 12 | | | | |
| | | 算法初步 | 12 | |
| | | 统计 | 16 | |
合计 | 280 | | | 180 | |
表5-2 选修课程内容的比较表
《大纲》 | 《标准》 |
系列 | 内容 | 课时 | 系列 | 内容 | 课时 |
选修1 (52) | 统计 极限与导数 研究性课题 | 12 20 3 | 选修系列1 (72) | 1-1 | 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 导线及其应用 | 8 12 16 |
1-2 | 统计案例 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 框图 | 14 10 4 6 |
选修2 (104) | 概率与统计 极限 导数与微分 积分 复数 研究性课题 | 14 12 16 14 16 6 | 选修系列2 (108) | 2-1 | 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 空间向量与立体几何 | 8 16 12 |
2-2 | 导数及其应用 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 | 24 8 4 |
2-3 | 计数原理 统计与概率 | 14 22 |
为了增强学生的数学素养,提升学生数学思维水平,满足部分学生对数学的浓厚兴趣与爱好,高中数学课程内容还包括系列3、系列4共16个选修专题:数学史选讲、信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充;几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数。
二、分析与建议
高中数学课程内容的选择受学生、数学、社会等多种因素制约,不能偏废,每个内容的选择都要兼顾多种功能。世界各国历次数学课程改革在课程内容上都有深入的思考。我国解放后近60年的课程改革,在数学课程内容方面变化是非常大的。20世纪50年代学习苏联,强调知识的内部系统性、逻辑严谨性,在理论方面追求得过多。数学课程偏重系统理论与技巧,较少引入现代数学的内容与思想方法。我们可以看到在算术、综合几何、三角函数、解析几何等方面引入过多的内容,而对于微积分、向量、概率统计等内容介绍较少。1963年,我国数学教育专家制定的《中学教学大纲》在历史上具有极为重要的影响,从其课程内容可以看到我国高中数学课程的传统内容(见表5-3)。
表5-3 1963年《教学大纲》的教学内容 科目 | 内容 | 课时 | 备注 |
立体几何(105课时) | 直线和平面 多面体的性质 旋转体的性质 多面体和旋转体的表面积和体积 复习 | 40 15 20 24 6 | |
三角(105课时) | 三角函数 三角函数的性质和图像 两角和、三角差、倍角、半角的三角函数 反三角函数 三角方程 三角形的解法 复习 | 21 11 20 10 12 25 6 | |
代数(210) | 数 代数式 方程 不等式 数列和极限 幂函数、指数函数、对数函数 数学归纳法 排列、组合、二项式定理 概率 行列式 复习 | 16 38 28 18 24 30 4 16 10 14 12 | 数的概念的发展,复数 |
平面解析几何(90) | 直角坐标系、曲线和方程 直线 圆锥曲线 坐标变换 极坐标 参数方程 复习 | 15 14 30 12 7 7 5 | |
合计 | | 510 | |
比较2000年的《大纲》、1963年的《大纲》、2003年的《标准》三者的课程内容,可以看到:对于传统的基础知识和技能,三者都是极为重视的,例如都有基本初等函数的概念与性质、不等式、数列、直线和圆的方程、圆锥曲线、立体几何初步、概率初步等内容。但随着社会与数学的发展,三者的差异也明显体现出来。
《标准》对传统的课程内容作了较大的精简,必修部分对于不等式、三角函数、立体几何、解析几何等内容都有减少,同时增加
算法、统计等内容。而选修课程内容差异更大,为适应当今社会科技发展与实际应用的需要,高中数学新课程内容还包括框图、推理与证明、统计、微积分等。
课程内容必然与基础知识和基本技能相联系,《标准》明确指出要“与时俱进地认识双基”。“双基是动态的、变化的。在重视传统的基础知识、基本技能的同时,随着时代的发展,特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代
信息技术的发展,基础知识、基本技能和能力的内涵也发生了较大的变化。高中数学课程增加了
算法的内容,把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能;同时,应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容,避免‘双基异化’的倾向。”
上述内容分析表明:高中数学课程内容已经发生了较大的变化,在实施教学时,必须认真研究这种变化,调整教学计划与教学观念。在下面两章中,我们会对各个内容进行详细地分析。在进行具体内容教学时,一定要吃透《标准》的要求,不能望文生义,仅从标题上的一致就把原来的教学要求照抄照搬,陷入原来的教学模式中。
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