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一.选择题(共2小题)
 评卷人  得  分 
  
二.填空题(共3小题)
  • 3.(2019·江都区三模)如图,已知直线l:y=-x+4分别与x轴、y轴交于点A,B,双曲线y
    k
    x
    (k>0,x>0)与直线l不相交,E为双曲线上一动点,过点E作EG⊥x轴于点G,EF⊥y轴于点F,分别与直线l交于点C,D,且∠COD=45°,则k=.
  • 4.(2019·长沙)如图,函数y=
    k
    x
    (k为常数,k>0)的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E,F.现有以下四个结论:
    ①△ODM与△OCA的面积相等;②若BM⊥AM于点M,则∠MBA=30°;③若M点的横坐标为1,△OAM为等边三角形,则k=2+
    3
    ;④若MF=
    2
    5
    MB,则MD=2MA.
    其中正确的结论的序号是.(只填序号)
  • 5.(2019·天宁区校级模拟)如图,△OBC的边BC∥x轴,过点C的双曲线y=
    k
    x
    (k≠0)与△OBC的边OB交于点D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于8,则k的值为.
 评卷人  得  分 
  
三.解答题(共35小题)
  • 6.(2019春·开福区校级月考)在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,若PQ为某个等腰三角形的腰,且该等腰三角形的底边与x轴平行,则称该等腰三角形为点P,Q的“湘一等腰三角形”,右图为点P,Q的“湘一等腰三角形”的示意图.
    (1)已知点A的坐标为(-2
    3
    ,0),点B的坐标为(0,2),求点A,B的湘一等腰三角形”顶角的度数;
    (2)若点C的坐标为(0,-
    3
    ),点D在直线y=2
    3
    上,且C,D的“湘一等腰三角形”为等边三角形,求直线CD的表达式;
    (3)已知⊙O的半径为2
    2
    ,点N在双曲线y=-
    5
    x
    上.若在⊙O上存在一点M,使得点M,N的“湘一等腰三角形”为直角三角形,求出点N的横坐标xN的取值范围.
  • 7.(2019·长沙一模)如图1,P为∠MON平分线上一点,以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A,B两点,如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA·OB=OP2,我们就把∠APB叫做∠MON的亲近角.
    (1)如图2,若∠MON=90°,∠APB是∠MON的亲近角,求∠APB的度数;
    (2)如图3,在(1)的条件下,延长AP交ON于点E,若OP=2,PB=
    2
    ,求PE的长;
    (3)如图4,点C是函数y=
    4
    x
    (x>0)图象上一个动点,过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A,B两点,且满足BC=3CA,直接写出∠AOB的亲近角∠APB的顶点P的坐标.
  • 8.(2019春·滨湖区期末)如图在平面直角坐标系xOy中位于第二象限的点A在反比例函数y1=
    k
    x
    (x<0)的图象上,点B与点A关于原点O对称,直线y2=mx+n经过点B,且与反比例函数y1=
    k
    x
    的图象交于点C.
    (1)当点A的横坐标是-2,点C坐标是(-8,2)时,分别求出y1、y2的函数表达式;
    (2)若点C的横坐标是点A的横坐标的4倍,且△ABC的面积是16,求k的值.
  • 9.(2019春·乳山市期末)如图,边长为3正方形OACD的顶点O与原点重合,点D,A在x轴,y轴上.反比例函数y=
    k
    x
    (x≠0)的图象交AC,CD于点B,E,连按OB,OE,BE,S△OBE=4.
    (1)求反比例函数的解析式;
    (2)过点B作y轴的平行线m,点P在直线m上运动,点Q在x轴上运动;
    ①若△CPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形,求△CPQ的面积;
    ②将“①”中的“以P为直角顶点的”去掉,将问题改为“若△CPQ是等腰直角三角形”,△CPQ的面积除了“①”中求得的结果外,还可以是.(直接写答案,不用写步骤)
  • 10.(2019·雨花区校级三模)如图,∠APB与y轴正半轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,已知O为坐标原点,P(-1,-1),且∠PAO+∠PBO=45°.
    (1)求∠APB的度数;
    (2)判断OA·OB是否为定值,如果是,求出该定值,如果不是,请说明理由;
    (3)射线PA、PB分别与反比例函数y
    1
    x
    的图象交于M(x1,y1)、N(x2,y2)两点,设A(0,m),令T=(x1-x2)(y1-y2-1),当m≤4时,求T的取值范围.
  • 11.(2019春·南召县期中)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
    k
    x
    的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知点A坐标为(3,1),点B的坐标为(-2,m)
    (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式;
    (2)连接OA、OB,求△AOB的面积;
    (3)观察图象直接写出ax+b>
    k
    x
    时x的取值范围是;
    (4)直接写出:P为x轴上一动点,当三角形OAP为等腰三角形时点P的坐标.
  • 12.(2019·高新区校级三模)如图,矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上,AD=2AB,直线AB的解析式为y=-2x+4,双曲线y=
    k
    x
    (x>0)经过点D,与BC边相交于点E.
    (1)填空:k=;
    (2)连接AE、DE,试求△ADE的面积;
    (3)在x轴上有两点P、Q,其中点P可以使PC+PD的值最小,而点Q可以使|QC-QD|的值最大,请直接写出P、Q两点的坐标以及线段PQ的长.
  • 13.(2019春·鄞州区期末)小林为探索函数y=
    3
    x−2
    (x>2)的图象与性经历了如下过程
    (1)列表:根据表中x的取值,求出对应的y值,将空白处填写完整
    x2.533.544.55
    y6
    2
    1.21
    (2)以表中各组对应值为点的坐标,在平面直角坐标系中描点并画出函数图象.
    (3)若函数y=2x的图象与y=
    3
    x−2
    (x>2)的图象交于点P(x0,y0),且n<x0<n+1(n为正整数),则n的值是.
  • 14.(2019春·宜宾期末)如图1,直线l1:y=kx+b与双曲线y=
    m
    x
    (x>0)交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点E,已知点A(1,3)、点C(4,0).
    (1)求直线l1和双曲线的解析式;
    (2)将△OCE沿直线l1翻折,点O落在第一象限内的点H处,直接写出点H的坐标;
    (3)如图2,过点E作直线l2交x轴的负半轴于点F,连接AF交y轴于点G,且△AEG的面积与△OFG的面积相等.
    ①求直线l2的解析式;
    ②在直线l2上是否存在点P,使得S△PBC=S△OBC?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
  • 15.(2019春·锡山区校级期末)(1)如图,已知点A、B在双曲线y=
    k
    x
    (x>0)上,AC⊥x轴与C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,点B的横坐标为b.A与B的坐标分别为、.(用b与k表示),由此可以猜想DP与BP的数量关系是.
    (2)四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=
    m
    x
    与y=
    n
    x
    (x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD∥y轴,且BD⊥AC于点P,P是AC的中点,点B的横坐标为4.
    ①当m=4,n=20时,判断四边形ABCD的形状并说明理由.
    ②四边形ABCD能否成为正方形?若能,直接写出此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.
  • 16.(2019·徐州)如图,平面直角坐标系中,O为原点,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上.△AOB的两条外角平分线交于点P,P在反比例函数y=
    9
    x
    的图象上.PA的延长线交x轴于点C,PB的延长线交y轴于点D,连接CD.
    (1)求∠P的度数及点P的坐标;
    (2)求△OCD的面积;
    (3)△AOB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.
  • 17.(2019春·鼓楼区期末)如图①,在平面直角坐标系中,A(1,a)是函数y=
    3
    2x
    的图象上一点,B(0,b)是y轴上一动点,四边形ABPQ是正方形(点A、B、P、Q按顺时针方向排列).
    (1)求a的值;
    (2)如图②,当b=0时,求点P的坐标;
    (3)若点P也在函数y=
    3
    2x
    的图象上,求b的值;
    (4)设正方形ABPQ的中心为M,点N是函数y=
    3
    2x
    的图象上一点,判断以点P、Q、M、N为顶点的四边形能否是正方形?如果能,请直接写出b的值;如果不能,请说明理由.
  • 18.(2019·河池)在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标为A(0,0),B(6,0),C(6,8),D(0,8),AC,BD交于点E.
    (1)如图(1),双曲线y=
    k1
    x
    过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式;
    (2)如图(2),双曲线y=
    k2
    x
    与BC,CD分别交于点M,N,点C关于MN的对称点C′在y轴上.求证△CMN~△CBD,并求点C′的坐标;
    (3)如图(3),将矩形ABCD向右平移m(m>0)个单位长度,使过点E的双曲线y=
    k3
    x
    与AD交于点P.当△AEP为等腰三角形时,求m的值.
  • 19.(2019·河南)模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:
    (1)建立函数模型
    设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得xy=4,即y=
    4
    x
    ;由周长为m,得2(x+y)=m,即y=-x+
    m
    2
    .满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.
    (2)画出函数图象
    函数y=
    4
    x
    (x>0)的图象如图所示,而函数y=-x+
    m
    2
    的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x.
    (3)平移直线y=-x,观察函数图象
    ①当直线平移到与函数y=
    4
    x
    (x>0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为;
    ②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.
    (4)得出结论
    若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为.
  • 20.(2019·雨花区校级二模)如图1,在平面直角坐标系中,已知△ABC,∠ABC=90°,∠ACB=30°,顶点A在第二象限,B,C两点在x轴的负半轴上(点C在点B的右侧),BC=2,△ACD与△ABC关于AC所在的直线对称.
    (1)当OC=2时,求点D的坐标;
    (2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OC的长;
    (3)如图2,将第(2)题中的四边形ABCD向左平移,记平移后的四边形为A1B1C1D1,过点D1的反比例函数y=
    k
    x
    (k≠0)的图象与BA的延长线交千点P,问:在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P,A1,D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k的值;若不存在,请说明理由.
  • 21.(2019·泰州)已知一次函数y1=kx+n(n<0)和反比例函数y2=
    m
    x
    (m>0,x>0).
    (1)如图1,若n=-2,且函数y1、y2的图象都经过点A(3,4).
    ①求m,k的值;
    ②直接写出当y1>y2时x的范围;
    (2)如图2,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B,与反比例函数y3=
    n
    x
    (x>0)的图象相交于点C.
    ①若k=2,直线l与函数y1的图象相交点D.当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求m-n的值;
    ②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E.当m-n的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d.
  • 22.(2019·连云港)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=-x+b的图象与函数y=
    k
    x
    (x<0)的图象相交于点A(-1,6),并与x轴交于点C.点D是线段AC上一点,△ODC与△OAC的面积比为2:3.
    (1)k=,b=;
    (2)求点D的坐标;
    (3)若将△ODC绕点O逆时针旋转,得到△OD'C',其中点D'落在x轴负半轴上,判断点C'是否落在函数y=
    k
    x
    (x<0)的图象上,并说明理由.
  • 23.(2019·福田区二模)如图,点P在曲线y
    k
    x
    (x<0)
    上,PA⊥x轴于点A,点B在y轴正半轴上,PA=PB,OA、OB的长是方程t2-8t+12=0的两个实数根,且OA>OB,点C是线段PB延长线上的一个动点,△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D.
    (1)填空:OA=;OB=;k=;
    (2)设点Q是⊙M上一动点,若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值,则点Q的坐标是;
    (3)试问:在点C运动的过程中,BD-BC的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请给出合理的解释.
  • 24.(2019·广东二模)如图,在平面直角坐标系中,直线AB:y=kx+b(b为常数)与反比例函数y=
    12
    x
    (x>0)交于点B,与x轴交于点A,与y轴交于点C,且OB=AB.

    (1)如图①,若点A的坐标为(6,0)时,求点B的坐标及直线AB的解析式;
    (2)如图①,若∠OBA=90°,求点A的坐标;
    (3)在(2)的条件下中,如图②,△PA1A是等腰直角三角形,点P在反比例函数y=
    12
    x
    (x>0)的图象上,斜边A1A都在x轴上,求点A1的坐标.
  • 25.(2019·莲都区模拟)平面直角坐标系中,横坐标为2的点A在反比例函数y=
    k
    x
    (k>0)的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,
    OA
    AB
    5
    2

    (1)求k的值;
    (2)在x轴的负半轴上找点P,将点A绕点P顺时针旋转90°,其对应点A落在此反比例函数第三象限的图象上,求点P的坐标;
    (3)直线y=
    1
    2
    x+n(n<0)与AB的延长线交于点C,与反比例函数图象交于点E,若点E到直线AB的距离等于AC,求n的值.
  • 26.(2019·常州二模)小韦同学十分崇拜科学家,立志成为有所发现、有所创造的人,他组建了三人探究小组,探究小组对以下问题有了发现:
    如图b,已知一次函数y=x+1的图象分别与x轴和y轴相交于点E、F.过一次函数y=x+1的图象上的动点P作PB⊥x轴,垂足是B,直线BP交反比例函数y=-
    1
    2x
    的图象于点Q.过点Q作QC⊥y轴,垂足是C,直线QC交一次函数y=x+1的图象于点A.当点P与点E重合时(如图a),∠POA的度数是一个确定的值.
    请你加入该小组,继续探究:
    (1)当点P与点E重合时,∠POA=°;
    (2)当点P不与点E重合时,(1)中的结论还成立吗?如果成立说明理由;如果不成立,说明理由并求出∠POA的度数.
  • 27.(2019·历下区二模)如图,已知点D在反比例函数y=
    m
    x
    的图象上,过点D作x轴的平行线交y轴于点B(0,2),过点A(−
    3
    2
    ,0)
    的直线y=kx+b与y轴于点C,且BD=2OC,tan∠OAC=
    2
    3

    (1)求反比例函数y=
    m
    x
    的解析式;
    (2)连接CD,试判断线段AC与线段CD的关系,并说明理由;
    (3)点E为x轴上点A左侧的一点,且AE=BD,连接BE交直线CA于点M,求tan∠BMC的值.
  • 28.(2019春·常熟市期中)如图,平面直角坐标系中,一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=-
    4
    x
    在第二象限内的图象相交于点A,与x轴的负半轴交于点B,与y轴的负半轴交于点C.

    (1)求∠BCO的度数;
    (2)若y轴上一点M的纵坐标是4,且AM=BM,求点A的坐标;
    (3)在(2)的条件下,若点P在y轴上,点Q是平面直角坐标系中的一点,当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时,请直接写出点Q的坐标.
  • 29.(2019·章丘区一模)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,已知点A(-6,0)、D(-7,3),点B、C在第二象限内.
    (1)点B的坐标;
    (2)将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移,秒,若存在某一时刻t,使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上,请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式;
    (3)在(2)的情况下,问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q,使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合题意的点P、Q的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 30.(2019春·江岸区校级月考)如图1,A(1,0)、B(0,2),双曲线y=
    k
    x
    (x>0)
    (1)若将线段AB绕A点顺时针旋转90°后B的对应点恰好落在双曲线y=
    k
    x
    (x>0)上
    ①则k的值为;
    ②将直线AB平移与双曲线y=
    k
    x
    (x>0)交于E、F,EF的中点为M(a,b),求
    b
    a
    的值;
    (2)将直线AB平移与双曲线y=
    k
    x
    (x>0)交于E、F,连接AE.若AB⊥AE,且EF=2AB,如图2,直接写出k的值.
  • 31.(2019春·天宁区校级期中)如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠BAC=90°,AB=AC,A(-3,0),B(0,1)
    (1)将△ABC沿x轴的正方向平移t个单位,B、C两点的对应点B′、C′正好落在反比例函数y=
    k
    x
    (x>0)的图象上.请求出t,k的值.
    (2)有一个Rt△DEF,∠D=90°,∠E=60°,DE=2,将它放在直角坐标系中,使斜边EF在x轴上,直角顶点D在(1)中的反比例函数图象上,求点F的坐标.
    (3)在(1)的条件下,问是否存在x轴上的点M和反比例函数y=
    k
    x
    图象上的点N,使得以B′、C′、M、N为顶点的四边形构成平行四边形?如果存在,直接写出所有满足条件的点M和点N的坐标;如果不存在,请说明理由.
  • 32.(2019春·天宁区校级期中)如图,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线y=
    k
    x
    也经过A点,连接BC.
    (1)求A点坐标和双曲线解析式;
    (2)Q点是y轴上一个动点,当QA+QB的值最小时,求此时Q点的坐标.
    (3)若点P为x轴正半轴上一动点,在点A的右侧双曲线上是否存在一点M,使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
    (4)在坐标系中,我们定义点H(a,b)的“伴随点”为N,且规定:当a≥b时,N为(b,-a);当a<b时,N为(a,-b).若点H(a,2)的伴随点在(1)中的双曲线图象上,求a的值;
  • 33.(2019·金牛区校级模拟)如图,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A、C分别在坐标轴上,B(4,2),过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.
    (1)直接写出直线DE的解析式;
    (2)若反比例函数y=
    m
    x
    (x>0)的图象与直线MN有且只有一个公共点,求m的值;
    (3)在分别过M,B的双曲线y=
    m
    x
    (x>0)上是否分别存在点F,G使得B,M,F,G构成平行四边形,若存在则求出F点坐标,若不存在则说明理由.
  • 34.(2019·雨花区校级模拟)我们不妨约定:在直角△ABC中,如果较长的直角边的长度为较短直角边长度的两倍,则称直角△ABC为黄金三角形
    (1)已知:点O(0,0),点A(2,0),下列y轴正半轴上的点能与点O,点A构成黄金三角形的有;填序号①(0,1);②(0,2);③(0,3),④(0,4);
    (2)已知点P(5,0),判断直线y=2x-6在第一象限是否存在点Q,使得△OPQ是黄金三角形,若存在求出点Q的坐标,若不存在,说明理由;
    (3)已知:反比例函数y=
    m
    x
    与直线y=-x+m+1交于M,N两点,若在x轴上有且只有一个点C,使得∠MCN=90°,求m的值,并判断此时△MNC是否为黄金三角形.
  • 35.(2019·滦南县二模)已知:一次函数y=mx+10(m<0)的图象与反比例函数y=
    k
    x
    (k>0)
    的图象相交于A、B两点(A在B的右侧).
    (1)当A(8,2)时,求这个一次函数和反比例函数的解析式,以及B点的坐标;
    (2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
    (3)当m=-2时,设A(a,-2a+10),B(b,-2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.若
    BC
    BD
    5
    2
    ,求△ABC的面积.
  • 36.(2019·无锡模拟)已知:如图1,在平面直角坐标系中点A(2,0).B(0,1),以AB为顶点在第一象限内作正方形ABCD.反比例函数y1=
    k1
    x
    (x>0)、y2=
    k2
    x
    (x>0)分别经过C、D两点.
    (1)求点C的坐标并直接写出k1、k2的值;
    (2)如图2,过C、D两点分别作x、y轴的平行线得矩形CEDF,现将点D沿y2=
    k2
    x
    (x>0)的图象向右运动,矩形CEDF随之平移;
    ①试求当点E落在y1=
    k1
    x
    (x>0)的图象上时点D的坐标;
    ②设平移后点D的横坐标为a,矩形的边CE与y1=
    k1
    x
    (x>0),y2=
    k2
    x
    (x>0)的图象均无公共点,请直接写出a的取值范围.
  • 37.(2019春·西城区校级期中)如图,一次函数y=-x+5的图象与坐标轴交于A,B两点,与反比例函数y=
    k
    x
    的图象交于M,N两点,过点M作MC⊥y轴于点C,且CM=1,过点N作ND⊥x轴于点D,且DN=1.已知点P是x轴(除原点O外)上一点.
    (1)直接写出M、N的坐标及k的值;
    (2)将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ,当点P滑动时,点Q能否在反比例函数的图象上?如果能,求出所有的点Q的坐标;如果不能,请说明理由;
    (3)当点P滑动时,是否存在反比例函数图象(第一象限的一支)上的点S,使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合题意的点S的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 38.(2019·滨州模拟)已知点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,线段OB的长是方程x2-2x-8=0的解,tan∠BAO=
    1
    2

    (1)求点A的坐标;
    (2)点E在y轴负半轴上,直线EC⊥AB,交线段AB于点C,交x轴于点D,S△DOE=16.若反比例函数y=
    k
    x
    的图象经过点C,求k的值;
    (3)在(2)条件下,点M是DO中点,点N,P,Q在直线BD或y轴上,是否存在点P,使四边形MNPQ是矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 39.(2019·历城区一模)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在y轴上,C在x轴上,把矩形OABC沿对角线AC所在的直线翻折,点B恰好落在反比例函数y=
    k
    x
    (k≠0)的图象上的点B′处,CB′与y轴交于点D,已知DB′=2,∠ACB=30°.
    (1)求∠B'CO的度数;
    (2)求反比例函数y=
    k
    x
    (k≠0)的函数表达式;
    (3)若Q是反比例函数y=
    k
    x
    (k≠0)图象上的一点,在坐标轴上是否存在点P,使以P,Q,C,D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 40.(2019秋·沙坪坝区校级月考)如图1,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y
    k
    x
    (k≠0)
    与直线y=ax+b(a≠0)交于A、B两点,直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点,E为x轴上一点.已知OA=OC=OE,A点坐标为(3,4).
    (1)将线段OE沿x轴平移得线段O′E′(如图1),在移动过程中,是否存在某个位置使|BO′-AE′|的值最大?若存在,求出|BO′-AE′|的最大值及此时点O′的坐标;若不存在,请说明理由;
    (2)将直线OA沿射线OE平移,平移过程中交y
    k
    x
    (x>0)
    的图象于点M(M不与A重合),交x轴于点N(如图3).在平移过程中,是否存在某个位置使△MNE为以MN为腰的等腰三角形?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
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