组卷中心

一．选择题（共2小题）

1．（2019秋·萧山区月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=
8
x
上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（　　）
A．
8
5
B．
23
5
C．3.5 D．5
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2．（2019·永春县校级自主招生）如图，点A、B是反比例函数y=
k
x
（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S_△ABE=7，则k的值为（　　）
A．-12 B．-10 C．-9 D．-6
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评卷人	得分

二．填空题（共3小题）

3．（2019·江都区三模）如图，已知直线l：y=-x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线y＝
k
x
（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD=45°，则k=．
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4．（2019·长沙）如图，函数y=
k
x
（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：
①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA=30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k=2+
⎷
3
；④若MF=
2
5
MB，则MD=2MA．
其中正确的结论的序号是．（只填序号）
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5．（2019·天宁区校级模拟）如图，△OBC的边BC∥x轴，过点C的双曲线y=
k
x
（k≠0）与△OBC的边OB交于点D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于8，则k的值为．
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评卷人	得分

三．解答题（共35小题）

6．（2019春·开福区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x₁，y₁），点Q的坐标为（x₂，y₂），且x₁≠x₂，y₁≠y₂，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“湘一等腰三角形”，右图为点P，Q的“湘一等腰三角形”的示意图．
（1）已知点A的坐标为（-2
⎷
3
，0），点B的坐标为（0，2），求点A，B的湘一等腰三角形”顶角的度数；
（2）若点C的坐标为（0，-
⎷
3
），点D在直线y=2
⎷
3
上，且C，D的“湘一等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；
（3）已知⊙O的半径为2
⎷
2
，点N在双曲线y=-
5
x
上．若在⊙O上存在一点M，使得点M，N的“湘一等腰三角形”为直角三角形，求出点N的横坐标x_N的取值范围．
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7．（2019·长沙一模）如图1，P为∠MON平分线上一点，以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A，B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA·OB=OP²，我们就把∠APB叫做∠MON的亲近角．
（1）如图2，若∠MON=90°，∠APB是∠MON的亲近角，求∠APB的度数；
（2）如图3，在（1）的条件下，延长AP交ON于点E，若OP=2，PB=
⎷
2
，求PE的长；
（3）如图4，点C是函数y=
4
x
（x＞0）图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=3CA，直接写出∠AOB的亲近角∠APB的顶点P的坐标．
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8．（2019春·滨湖区期末）如图在平面直角坐标系xOy中位于第二象限的点A在反比例函数y₁=
k
x
（x＜0）的图象上，点B与点A关于原点O对称，直线y₂=mx+n经过点B，且与反比例函数y₁=
k
x
的图象交于点C．
（1）当点A的横坐标是-2，点C坐标是（-8，2）时，分别求出y₁、y₂的函数表达式；
（2）若点C的横坐标是点A的横坐标的4倍，且△ABC的面积是16，求k的值．
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9．（2019春·乳山市期末）如图，边长为3正方形OACD的顶点O与原点重合，点D，A在x轴，y轴上．反比例函数y=
k
x
（x≠0）的图象交AC，CD于点B，E，连按OB，OE，BE，S_△OBE=4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点B作y轴的平行线m，点P在直线m上运动，点Q在x轴上运动；
①若△CPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求△CPQ的面积；
②将“①”中的“以P为直角顶点的”去掉，将问题改为“若△CPQ是等腰直角三角形”，△CPQ的面积除了“①”中求得的结果外，还可以是．（直接写答案，不用写步骤）
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10．（2019·雨花区校级三模）如图，∠APB与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，已知O为坐标原点，P（-1，-1），且∠PAO+∠PBO=45°．
（1）求∠APB的度数；
（2）判断OA·OB是否为定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由；
（3）射线PA、PB分别与反比例函数y＝
1
x
的图象交于M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）两点，设A（0，m），令T=（x₁-x₂）（y₁-y₂-1），当m≤4时，求T的取值范围．
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11．（2019春·南召县期中）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A坐标为（3，1），点B的坐标为（-2，m）
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）观察图象直接写出ax+b＞
k
x
时x的取值范围是；
（4）直接写出：P为x轴上一动点，当三角形OAP为等腰三角形时点P的坐标．
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12．（2019·高新区校级三模）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD=2AB，直线AB的解析式为y=-2x+4，双曲线y=
k
x
（x＞0）经过点D，与BC边相交于点E．
（1）填空：k=；
（2）连接AE、DE，试求△ADE的面积；
（3）在x轴上有两点P、Q，其中点P可以使PC+PD的值最小，而点Q可以使|QC-QD|的值最大，请直接写出P、Q两点的坐标以及线段PQ的长．
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13．（2019春·鄞州区期末）小林为探索函数y=
3
x−2
（x＞2）的图象与性经历了如下过程
（1）列表：根据表中x的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整
x … 2.5 3 3.5 4 4.5 5 …
y … 6
2
1.2 1 …
（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象．
（3）若函数y=2x的图象与y=
3
x−2
（x＞2）的图象交于点P（x₀，y₀），且n＜x₀＜n+1（n为正整数），则n的值是．
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14．（2019春·宜宾期末）如图1，直线l₁：y=kx+b与双曲线y=
m
x
（x＞0）交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A（1，3）、点C（4，0）．
（1）求直线l₁和双曲线的解析式；
（2）将△OCE沿直线l₁翻折，点O落在第一象限内的点H处，直接写出点H的坐标；
（3）如图2，过点E作直线l₂交x轴的负半轴于点F，连接AF交y轴于点G，且△AEG的面积与△OFG的面积相等．
①求直线l₂的解析式；
②在直线l₂上是否存在点P，使得S_△PBC=S_△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
．
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15．（2019春·锡山区校级期末）（1）如图，已知点A、B在双曲线y=
k
x
（x＞0）上，AC⊥x轴与C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，点B的横坐标为b．A与B的坐标分别为、．（用b与k表示），由此可以猜想DP与BP的数量关系是．
（2）四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=
m
x
与y=
n
x
（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P，P是AC的中点，点B的横坐标为4．
①当m=4，n=20时，判断四边形ABCD的形状并说明理由．
②四边形ABCD能否成为正方形？若能，直接写出此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
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16．（2019·徐州）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=
9
x
的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．
（1）求∠P的度数及点P的坐标；
（2）求△OCD的面积；
（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．
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17．（2019春·鼓楼区期末）如图①，在平面直角坐标系中，A（1，a）是函数y=
3
2x
的图象上一点，B（0，b）是y轴上一动点，四边形ABPQ是正方形（点A、B、P、Q按顺时针方向排列）．
（1）求a的值；
（2）如图②，当b=0时，求点P的坐标；
（3）若点P也在函数y=
3
2x
的图象上，求b的值；
（4）设正方形ABPQ的中心为M，点N是函数y=
3
2x
的图象上一点，判断以点P、Q、M、N为顶点的四边形能否是正方形？如果能，请直接写出b的值；如果不能，请说明理由．
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18．（2019·河池）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．
（1）如图（1），双曲线y=
k1
x
过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；
（2）如图（2），双曲线y=
k2
x
与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；
（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y=
k3
x
与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．
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19．（2019·河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y=
4
x
；由周长为m，得2（x+y）=m，即y=-x+
m
2
．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象
函数y=
4
x
（x＞0）的图象如图所示，而函数y=-x+
m
2
的图象可由直线y=-x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x．
（3）平移直线y=-x，观察函数图象
①当直线平移到与函数y=
4
x
（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为．
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20．（2019·雨花区校级二模）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC=90°，∠ACB=30°，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC=2，△ACD与△ABC关于AC所在的直线对称．
（1）当OC=2时，求点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；
（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A₁B₁C₁D₁，过点D₁的反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象与BA的延长线交千点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A₁，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．
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21．（2019·泰州）已知一次函数y₁=kx+n（n＜0）和反比例函数y₂=
m
x
（m＞0，x＞0）．
（1）如图1，若n=-2，且函数y₁、y₂的图象都经过点A（3，4）．
①求m，k的值；
②直接写出当y₁＞y₂时x的范围；
（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y₂的图象相交于点B，与反比例函数y₃=
n
x
（x＞0）的图象相交于点C．
①若k=2，直线l与函数y₁的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m-n的值；
②过点B作x轴的平行线与函数y₁的图象相交与点E．当m-n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．
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22．（2019·连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=-x+b的图象与函数y=
k
x
（x＜0）的图象相交于点A（-1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．
（1）k=，b=；
（2）求点D的坐标；
（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y=
k
x
（x＜0）的图象上，并说明理由．
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23．（2019·福田区二模）如图，点P在曲线y＝
k
x
(x＜0)上，PA⊥x轴于点A，点B在y轴正半轴上，PA=PB，OA、OB的长是方程t²-8t+12=0的两个实数根，且OA＞OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．
（1）填空：OA=；OB=；k=；
（2）设点Q是⊙M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是；
（3）试问：在点C运动的过程中，BD-BC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释．
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24．（2019·广东二模）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+b（b为常数）与反比例函数y=
12
x
（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB=AB．

（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）如图①，若∠OBA=90°，求点A的坐标；
（3）在（2）的条件下中，如图②，△PA₁A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y=
12
x
（x＞0）的图象上，斜边A₁A都在x轴上，求点A₁的坐标．
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25．（2019·莲都区模拟）平面直角坐标系中，横坐标为2的点A在反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，
OA
AB
＝
⎷
5
2
．
（1）求k的值；
（2）在x轴的负半轴上找点P，将点A绕点P顺时针旋转90°，其对应点A落在此反比例函数第三象限的图象上，求点P的坐标；
（3）直线y=
1
2
x+n（n＜0）与AB的延长线交于点C，与反比例函数图象交于点E，若点E到直线AB的距离等于AC，求n的值．
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26．（2019·常州二模）小韦同学十分崇拜科学家，立志成为有所发现、有所创造的人，他组建了三人探究小组，探究小组对以下问题有了发现：
如图b，已知一次函数y=x+1的图象分别与x轴和y轴相交于点E、F．过一次函数y=x+1的图象上的动点P作PB⊥x轴，垂足是B，直线BP交反比例函数y=-
1
2x
的图象于点Q．过点Q作QC⊥y轴，垂足是C，直线QC交一次函数y=x+1的图象于点A．当点P与点E重合时（如图a），∠POA的度数是一个确定的值．
请你加入该小组，继续探究：
（1）当点P与点E重合时，∠POA=°；
（2）当点P不与点E重合时，（1）中的结论还成立吗？如果成立说明理由；如果不成立，说明理由并求出∠POA的度数．
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27．（2019·历下区二模）如图，已知点D在反比例函数y=
m
x
的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，2），过点A(−
3
2
，0)的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=2OC，tan∠OAC=
2
3
．
（1）求反比例函数y=
m
x
的解析式；
（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；
（3）点E为x轴上点A左侧的一点，且AE=BD，连接BE交直线CA于点M，求tan∠BMC的值．
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28．（2019春·常熟市期中）如图，平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=-
4
x
在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C．

（1）求∠BCO的度数；
（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM=BM，求点A的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．
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29．（2019·章丘区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（-6，0）、D（-7，3），点B、C在第二象限内．
（1）点B的坐标；
（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移，秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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30．（2019春·江岸区校级月考）如图1，A（1，0）、B（0，2），双曲线y=
k
x
（x＞0）
（1）若将线段AB绕A点顺时针旋转90°后B的对应点恰好落在双曲线y=
k
x
（x＞0）上
①则k的值为；
②将直线AB平移与双曲线y=
k
x
（x＞0）交于E、F，EF的中点为M（a，b），求
b
a
的值；
（2）将直线AB平移与双曲线y=
k
x
（x＞0）交于E、F，连接AE．若AB⊥AE，且EF=2AB，如图2，直接写出k的值．
分查看解析上移下移删除换一题
31．（2019春·天宁区校级期中）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A（-3，0），B（0，1）
（1）将△ABC沿x轴的正方向平移t个单位，B、C两点的对应点B′、C′正好落在反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象上．请求出t，k的值．
（2）有一个Rt△DEF，∠D=90°，∠E=60°，DE=2，将它放在直角坐标系中，使斜边EF在x轴上，直角顶点D在（1）中的反比例函数图象上，求点F的坐标．
（3）在（1）的条件下，问是否存在x轴上的点M和反比例函数y=
k
x
图象上的点N，使得以B′、C′、M、N为顶点的四边形构成平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
分查看解析上移下移删除换一题
32．（2019春·天宁区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=
k
x
也经过A点，连接BC．
（1）求A点坐标和双曲线解析式；
（2）Q点是y轴上一个动点，当QA+QB的值最小时，求此时Q点的坐标．
（3）若点P为x轴正半轴上一动点，在点A的右侧双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）在坐标系中，我们定义点H（a，b）的“伴随点”为N，且规定：当a≥b时，N为（b，-a）；当a＜b时，N为（a，-b）．若点H（a，2）的伴随点在（1）中的双曲线图象上，求a的值；
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33．（2019·金牛区校级模拟）如图，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，B（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）直接写出直线DE的解析式；
（2）若反比例函数y=
m
x
（x＞0）的图象与直线MN有且只有一个公共点，求m的值；
（3）在分别过M，B的双曲线y=
m
x
（x＞0）上是否分别存在点F，G使得B，M，F，G构成平行四边形，若存在则求出F点坐标，若不存在则说明理由．
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34．（2019·雨花区校级模拟）我们不妨约定：在直角△ABC中，如果较长的直角边的长度为较短直角边长度的两倍，则称直角△ABC为黄金三角形
（1）已知：点O（0，0），点A（2，0），下列y轴正半轴上的点能与点O，点A构成黄金三角形的有；填序号①（0，1）；②（0，2）；③（0，3），④（0，4）；
（2）已知点P（5，0），判断直线y=2x-6在第一象限是否存在点Q，使得△OPQ是黄金三角形，若存在求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；
（3）已知：反比例函数y=
m
x
与直线y=-x+m+1交于M，N两点，若在x轴上有且只有一个点C，使得∠MCN=90°，求m的值，并判断此时△MNC是否为黄金三角形．
分查看解析上移下移删除换一题
35．（2019·滦南县二模）已知：一次函数y=mx+10（m＜0）的图象与反比例函数y=
k
x
(k＞0)的图象相交于A、B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（8，2）时，求这个一次函数和反比例函数的解析式，以及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当m=-2时，设A（a，-2a+10），B（b，-2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若
BC
BD
＝
5
2
，求△ABC的面积．
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36．（2019·无锡模拟）已知：如图1，在平面直角坐标系中点A（2，0）．B（0，1），以AB为顶点在第一象限内作正方形ABCD．反比例函数y₁=
k1
x
（x＞0）、y₂=
k2
x
（x＞0）分别经过C、D两点．
（1）求点C的坐标并直接写出k₁、k₂的值；
（2）如图2，过C、D两点分别作x、y轴的平行线得矩形CEDF，现将点D沿y₂=
k2
x
（x＞0）的图象向右运动，矩形CEDF随之平移；
①试求当点E落在y₁=
k1
x
（x＞0）的图象上时点D的坐标；
②设平移后点D的横坐标为a，矩形的边CE与y₁=
k1
x
（x＞0），y₂=
k2
x
（x＞0）的图象均无公共点，请直接写出a的取值范围．
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37．（2019春·西城区校级期中）如图，一次函数y=-x+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=
k
x
的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM=1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN=1．已知点P是x轴（除原点O外）上一点．
（1）直接写出M、N的坐标及k的值；
（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；
（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由．
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38．（2019·滨州模拟）已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x²-2x-8=0的解，tan∠BAO=
1
2
．
（1）求点A的坐标；
（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S_△DOE=16．若反比例函数y=
k
x
的图象经过点C，求k的值；
（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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39．（2019·历城区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线翻折，点B恰好落在反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象上的点B′处，CB′与y轴交于点D，已知DB′=2，∠ACB=30°．
（1）求∠B'CO的度数；
（2）求反比例函数y=
k
x
（k≠0）的函数表达式；
（3）若Q是反比例函数y=
k
x
（k≠0）图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P，使以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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40．（2019秋·沙坪坝区校级月考）如图1，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝
k
x
(k≠0)与直线y=ax+b（a≠0）交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点．已知OA=OC=OE，A点坐标为（3，4）．
（1）将线段OE沿x轴平移得线段O′E′（如图1），在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′-AE′|的值最大？若存在，求出|BO′-AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）将直线OA沿射线OE平移，平移过程中交y＝
k
x
(x＞0)的图象于点M（M不与A重合），交x轴于点N（如图3）．在平移过程中，是否存在某个位置使△MNE为以MN为腰的等腰三角形？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．

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