北京时间2020年10月6日下午6点多，诺贝尔奖委员会宣布，将2020年诺贝尔物理学奖的一半授予罗杰·彭罗斯（Roger Penrose），“以表彰他发现黑洞的形成是广义相对论的有力预言”。
虽然诺贝尔奖委员会并没有具体指明彭罗斯因为哪一个理论获奖（诺奖委员会经常这么干，当初爱因斯坦的获奖理由就说的不明不白
诺贝尔奖的评奖习惯是，一般要等到一个理论已经被充分证实了，才会授予相关科学家相关奖项。彭罗斯能够获奖，可以说一定程度上得益于近几年引力波探测的巨大进展，一个有一个黑洞被发现，广义相对论关于黑洞的相关理论得到充分的证实。可惜的是，霍金已经于2018年3月14日逝世，与诺奖无缘。实际上，彭罗斯和霍金，已经于1988年共获沃尔夫奖，表彰他们“对于广义相对论的重要研究，这些研究显示了宇宙奇点的必要性和与黑洞相关物理”。
本文回顾了黑洞理论的研究历史，解释黑洞概念如何从早期的猜想，一直走向严格的研究。本文最早写于2010年前后，2019年做过改写，此次因为诺贝尔奖，再次更新重发。
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（一）基于牛顿理论的早期研究
关于黑洞问题的探讨，可以追溯到牛顿力学时代，当然，当时还没有“黑洞”（Black Hole）这个词，而是叫“暗星”（DarkStars）。
1783年，英国自然哲学家、地质学家John Michell在给英国皇家学会（Royal Society）的卡文迪许（Henry Cavendish）的一封信中，第一次提出了可能存在的暗星，相关内容后来发表在皇家学会1784年会报上。Michell根据牛顿力学和光的微粒说，计算得出，如果一个天体的逃逸速度等于甚至大于光速时，天体上发出的光将无法摆脱天体引力的束缚，从而使天体不可见。
并且，Michell的计算与结论还不仅于此，他的一些观点已经可以和20世纪的天文学观点相媲美。Michell认为，可能在一部分双星系统中，至少包含一颗暗星，这样，当天文学家观测到足够多的双星系统，辨认出有双星系统中只有一颗恒星是可见的，就可以确认暗星的存在。
Michell还考虑了暗星表面由于引力引起的光谱频移，这方面的现代观点直到1911年才由爱因斯坦提出。当然，Michell提出的是引力蓝移，而不是红移，与现在的观点刚好相反。这是因为Michell根据的是牛顿的错误观点：蓝光比红光的能量小，波长越长的光，含有更多的光微粒。
无论如何，Michell的尝试都是关于黑洞问题的最早研究。
此后，著名的法国数学家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace ）也独立对暗星问题做了研究，拉普拉斯在其名著《天体力学》的第一版（1796年）和第二版（1799年）中预言了暗星，并给出了暗星条件。
天空中存在着黑暗的天体，像恒星那样大，或许也像恒星那样多。一个具有与地球同样的密度而直径为太阳25O倍的明亮星球，它发射的光将被它自身的引力拉住而不能被我们接收。正是由于这个道理，宇宙中最明亮的天体很可能却是看不见的。 皮尔·西蒙·拉普拉斯，《天体力学》第一版，1796 [注1]
拉普拉斯
由牛顿力学，设光子的质量为 m，光速为 c，星球的质量和半径分别为 M 和 r 。则由牛顿理论，从星球表面射出的光子的动能为：
势能为：
当光子的动能小于星球表面引力势能时，变无法逃离星球，星球成为暗星。
由：，
即
可得：
上式即当时拉普拉斯等人得出的暗星条件，取等号时的 r 即为暗星半径。
但是，这个推导的前提之一是光是粒子，当然，当时并不知道光速有限，只是设想了光粒子的最高速度或最大动能。光是波还是粒子，科学界的观点反复曲折，历史上，有著名的牛顿与胡克、惠更斯之争，因为牛顿的巨大成就以及权威，使当时光的微粒说占了上风，也因此得到了暗星的结论。
但是，1801年，托马斯·杨（Thomas Young）完成了著名的光的双缝干涉实验，清楚地表明光是一种波动。光是一种波动，这使拉普拉斯等人提出暗星的基础不再成立，因此，拉普拉斯在其1808年出版的《天体力学》第三版中，删除了有关暗星的内容。托马斯·杨之后，大量的研究，包括很富戏剧性泊松亮斑，乃至后来麦克斯韦的理论，更是板上钉钉地表明光是电磁波。因此，200多年间，“暗星”问题也逐渐被人们遗忘，直到Einstein广义相对论（General Relativity, GR）的提出。
托马斯·杨
不过，对拉普拉斯的结果，有意思的是，虽然拉普拉斯计算的基础并不正确，但他得出的暗星半径与现在的结果是一致的，即这个结果和现在所熟知的黑洞半径，即史瓦西半径，完全相同。这是因为拉普拉斯根据牛顿力学的计算，中间出现了多次错误，而多次错误在计算过程中恰好抵消，因此最终得到了正确的结果[注2]。在物理学史中，类似的例子还有热力学中著名的卡诺定理，法国物理学家与工程师卡诺（Nicolas Léonard Sadi Carnot）于1824年根据热质说推导出了卡诺定理，热质说是错误的观点，不过卡诺在推导中还出现了其他错误，最终导致卡诺给出了正确的卡诺定理。
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注1：这段话引自《黑洞》，(法)约翰－皮尔·卢米涅 / Jean-Pierre Luminet著，中译本，湖南科学技术出版社。
注2：关于黑洞或者暗星半径，有更简单的计算方法，由第二宇宙速度公式，取逃逸速度等于光速，即可得到半径公式。当然，这个计算方面得到正确结果也是巧合，正确的计算方法应该是利用广义相对论。
（二）基于广义相对论的初步预言
历史总是充满巧合，200多年前，因为历史巨人牛顿的观点，而且还是不能说正确的观点，由其他人，而非牛顿本人，得出了可能存在“暗星”的观点。200多年后，又一次出现历史巨人爱因斯坦，同样由其他人根据爱因斯坦的理论，得出类似的观点。
暗星问题沉寂了200多年后，1915年，爱因斯坦提出了广义相对论（General Relativity，GR），并给出了引力场方程，这是一个比牛顿的引力理论更加精确的引力理论，并且表明，引力场会对光的运动产生影响，“暗星”的存在再次有了理论基础。
在爱因斯坦提出GR后不久，德国数学家、天文学家史瓦西（Karl Schwarzschild）就求得了Einstein引力场方程的第一个严格解。史瓦西是一位很有建树的科学家，在物理学和天文学方面都有成就，曾任哥廷根大学教授和哥廷根天文台、波茨坦天文台台长。而给出爱因斯坦引力场方程的史瓦西解，又赋予史瓦西了一些传奇色彩。1914年，第二次世界大战爆发，虽然已经年过40，史瓦西仍然参加了德军，而且达到炮兵上尉的军衔。正是在俄国战场前线，史瓦西得到了引力场方程的第一个精确解，并在1915年12月22日将结果寄给了爱因斯坦。爱因斯坦对史瓦西的结果极为赞赏，特别是之前爱因斯坦本人只得到了引力场方程的近似解，并以此对水星的近日点进动进行了解释。爱因斯坦在回复给史瓦西的信中说：
I have read your paper with the utmost interest. I had not expected that one could formulate the exact solution of the problem in such a simple way. I liked very much your mathematical treatment of the subject. Next Thursday I shall present the work to the Academy with a few words of explanation. 爱因斯坦
史瓦西
在爱因斯坦的协助下，史瓦西的论文发表在普鲁士科学院的会刊上，但遗憾的是，史瓦西自己没有看到他的伟大成果的发表，当时，他已经因病在俄国前线逝世。当然，虽然在俄国前线的战火中，而且身染重病，科学研究仍然给史瓦西了很多快乐，就像他在给爱因斯坦的信中提到的：
As you see, the war treated me kindly enough, in spite of the heavy gunfire, to allow me to get away from it all and take this walk in the land of your ideas. 史瓦西
史瓦西解描述了一个静止的、不带电的、球对称的天体外部的引力场，或者说是其外部时空的弯曲情况，通常称之为史瓦西外部解或史瓦西度规。著名物理学家史蒂芬·霍金在写那边后来比据说比麦当娜的写真集还畅销的《时间简史》时，出版社告诉他，书里不能有公式，公式越多，读者就越少。虽然有这么一个忠告，这里， 我还是想列出史瓦西解，各位读者无需费神它是怎么来的，只关注与本文有关的信息即可。
由右边第一项和第二项的系数，很明显，这个解存在两个奇点（分母等于零，无意义），分别是：1） ；2） 。（定义： ，现在称 为史瓦西半径)。对 的奇点，即为星体的中心，这里略过。
对
细心的读者可能已经发现，这里给出的史瓦西半径，正是前文提到的，拉普拉斯根据牛顿理论得到的暗星半径。史瓦西解正是根据广义相对论给出黑洞半径的正确推导过程。另外，史瓦西不是关于这个问题的唯一贡献者，著名物理学家洛伦兹的一个学生，Johannes Droste，稍晚于史瓦西也得到了引力场方程的史瓦西解，不过，早到早得，现在，这个成就基本上完全算在史瓦西的身上。
虽然史瓦西的结果给出了现在通常认为的黑洞半径，但当时并没有将史瓦西的结果和暗星问题联系到一起。使暗星问题重新得到关注与研究的，是印度天文学家钱德拉塞卡（Chandrasekhar）和美国物理学家奥本海默（J. R. Oppenheimer）等人的贡献。
钱德拉塞卡
1930年， 钱德拉塞卡在由印度前往英国求学的途中，计算发现，当电子简并态物质的质量超过某一极限，即现在所说的钱德拉塞卡极限，电子简并压将无法抗衡强大的引力， 星体将会塌缩。不过，他的观点受到当时多个知名物理学家的反对，包括爱丁顿（Arthur Eddington）、朗道（Lev Davidovich Landau）等人，特别是爱丁顿，更是极力反对钱德拉塞卡的结果，更是于1935年在一次公开的学术会议上狠狠地羞辱了钱德拉塞卡。
爱丁顿
爱丁顿和朗道等人的反对在一定程度上是对的，因为很快，在1932年，查德威克发现中子，朗道因此预言了存在完全由中子组成的天体，即中子星。1934年， 在美国威尔逊天文台工作的天文学家沃尔特·巴德和弗里茨·兹威基提出（瑞士天文学家弗里茨·兹威基最为人熟知的成就是他最早以切实的证据提出了可能存在暗物质的观点），中子简并压可以抵御质量超过钱德拉塞卡极限的天体的引力，从而使天体避免塌缩。这个结果支持了爱丁顿和朗道等人对钱德拉塞卡的反对，不过，正如前面所说，他们只是在一定程度上是对的，进一步的研究再次为天体的塌缩找到了依据。
1939年，奥本海默（J. R. Oppenheimer）等人发 现，与白矮星的处境类似，当星体的质量大于某一极限时，即当前所说的奥本海默极限，中子简并压同样将无法抗衡强大的引力，从而会引起星体的塌缩。同时，因 为没有任何力量阻止星体的塌缩，星体将无限塌缩下去。奥本海默等人发现，星体塌缩后，在史瓦西半径处有奇怪的性质，在那里时间被冻结，在这个半径之内，即使是光，也无法逃脱引力的束缚。
奥本海默
但是，奥本海默的暗星理论提出后，并没有得到学术界的重视，不少物理学家不相信真会存在“暗星”，甚至是爱因斯坦本人，至死也不承认暗星存在的可能性。而“黑洞”（black hole）一词的发明者，美国物理学家惠勒（J. A. Wheeler），开始时同样坚决反对“暗星”的可能存在。
帅哥费曼，泡妞高手
上述情况一方面也由于当时整个学术界对引力和相对论的研究处于低潮。如著名的美国物理学家，1965年诺贝尔物理奖获得者理查德·费曼（R. P. Feynman）于1962年参加了在华沙举行的广义相对论与引力研讨会后，说了这么一段话：
我没有从会上获得任何东西。我什么也没有学到。因为没有试验，这是一个没有活力的领域，几乎没有一个顶尖的人物来做工作。结果是一群笨蛋（126个）到这儿来了，这对我的血压很不好。 理查德·费曼，引自赵峥老师《广义相对论基础》序言
但是，正所谓物极必反，或者说是黎明前的黑暗，接下来将看到，在之后的约20年间，相关研究得到了极大的突破，极大地改变了人们的观点。
就在费曼发表那段丧气话后不久，由于天文学的巨大发现，以及理论的突破，使暗星问题正式被学术界重视起来。
首先，早在费曼发表丧气话之前的1958年，美国物理学家David Finkelstein和Charles W. Misner发现引力结（Gravitational kink），并由此发现，史瓦西解中，在史瓦西半径处的奇性面是一个事件视界，即这个奇性面是一个单向膜，所有物体在这里只能朝一个方向运动：掉向黑洞中心。Finkelstein的结果虽然很奇怪，但并没有与早先的研究冲突，而且是对早先研究的巨大推进。
以此为开端，广义相对论以及黑洞理论在接下来的不到20年间，迎来了研究的黄金时代，这20年间，相关理论获得了极大进展，这一领域从费曼话中的“没有活力的领域”变成理论物理界的一个主流研究方向。这一研究高潮，可以说是研究顶点的、也是最为著名的恐怕是霍金辐射，这在后文还将详细说明。
史瓦西解是一个静态的球对称解，这个解太简单，实际中，天体一般都有自转，所以史瓦西解是不适用的。1963年，克尔（R. P. Kerr）得到了爱因斯坦引力场方程的另一个重要的精确解：稳态轴对称真空解。克尔解可以对转动星体的引力场进行描述，因此比史瓦西解具有更大的优势，更加符合实际。
克尔夫妇
1965年，纽曼（Ezra Newman）得到更一般的精确解，可以描述既有自转又带有电荷的星体的引力场。
接下来，1967年，Werner Israel等人证明了黑洞无毛定理（No Hair Theorem），这个定理是说，描述一个黑洞，只需要三个物理量，即：黑洞的质量 M、黑洞的角动量 J（对应黑洞的自转）和黑洞所带的电荷 Q。也就是说，黑洞形成后，除了M、J、Q三个物理量外，其他所有信息都丢失了；而对掉入黑洞的物体，一旦进入事件视界，也只剩下这三个信息。
前文曾提到，在史瓦西解中，史瓦西半径处的奇点可以通过坐标变换而消去。但是，在R=0处，也就是星体中心的奇点，无法通过坐标变换消去。奇点的出现造成了无限大，而在物理上，或者说实际中，无穷大是不可接受的、无意义的。所以，一开始，学术界认为引力场方程解中的奇点是错误的结果，在实际中奇点不会出现，至少在广义相对论的框架下不会出现。例如，Vladimir Belinsky、Isaak Khalatnikov和 Evgeny Lifshitz等人，就试图证明在一般解中绝不会出现奇点。
但是，最早在1965年由英国著名数学家、物理学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）证明了奇性定理，而后，后来几乎家喻户晓的英国物理学家史蒂芬·霍金（Steven Hawking）也独立地、在不同的情形下证明了奇性定理（Penrose–Hawking singularity theorems）。奇性定理表明，如果广义相对论是对的，在一定的限制条件下（这些限制条件在我们的宇宙中是一定满足的），奇点必会出现，在奇点处，所有已知的物理定律失效。奇性定理打消了一些物理学家的念头，告诉我们必须接受奇点这个难以理解的东西。
彭罗斯
理论上的进步大大促进了相关问题的研究，但这仍然难以让人相信这种奇怪天体的存在，认为这个奇怪东西只会在理论中存在。改变这一状况的来自于天文学方面，到20世纪60年代，恒星演化理论已经得到了巨大的进展，天文观测技术也得到大大发展。1967年，剑桥大学卡文迪许实验室的乔丝琳·贝尔（Jocelyn Bell）和安东尼·休伊什（Antony Hewish）发现脉冲星，而后，1969年，进一步的研究表明脉冲星是高速自转的中子星。在此之前，中子星和“暗星”一样，认为只存在理论中，而实际上不可能存在。而现在，中子星既然被证实是存在的，那么，“暗星”为什么不能存在呢？“暗星”并不比中子星极端多少。
乔丝琳·贝尔，1967年
在中子星的发现中，有着众多的趣味以及无奈。1967年贝尔正在休伊什的指导下攻读博士学位，7月份，她利用射电望远镜发现了非常有规律的脉冲信号，脉冲频率约每秒一次。这个信号一度被认为发现了外星人，有规律的信号被认为是外星人向我们发射的某种信号，并被起了一个很有趣的名字：小绿人（Little Green Man），不过很快相关研究就给喜欢出新闻的媒体浇了冷水，证明这个信号来自预言中的中子星。
之后，1974年，休伊什因为中子星的发现获得诺贝尔物理学家，但贝尔却没有享受到这一荣誉。实际上，虽然休伊什是贝尔的导师，在发现中子星上，贝尔的贡献更大，贝尔不仅仅是脉冲信号的发现者，还主要负责了后期的主要工作，并且，在建造发现脉冲信号的射电望远镜中，也有她的重要贡献。所以，有人认为，休伊什实际上是靠自己学生的成果获得了诺贝尔物理学家，甚至可以说是偷窃了贝尔的成果，1974年的诺贝尔物理学家没有授予贝尔是极其不公平的。休伊什依靠发现脉冲星收获了很大的名声，不过贝尔后来却因为种种原因，离开了科研，可以说极为遗憾。
中子星的发现促使科学家开始相信“暗星”的存在，而早先对“暗星”的存在坚决反对的惠勒，在经过长期钻研后，也认识到奥本海默预言的“暗星”是可能存在的，并在1967年最终为“暗星”起了“黑洞”这个名字[注]。从此，神秘的黑洞吸引了越来越多的关注，大量绝对聪明人对此进行了深入的思考，包括著名的英国物理学家霍金（Steven Hawking）。
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注：广为流传的说法是，惠勒于1967年在一次公开讲座中创造了黑洞（Black Hole）一词来称呼这种奇怪的天体，不过，惠勒本人一直坚持并非他本人创造了这个词，甚至不是他本人首先用这个词称呼这种天体。惠勒表示，在那次讲座上，有人向作为主持人的自己提到了Black Hole这个词，惠勒感觉这个词非常朗朗上口，就跟着这么叫了。而据考证，不针对“暗星”，黑洞一词最早用于1756年发生在印度的一次历史事件：加尔各答黑洞（Black Hole of Calcutta）。不过，可以肯定的是，最终用黑洞称呼这种天体，是因为惠勒的原因，虽然惠勒不是这个词的创造者，但是惠勒使这个词流行起来。
至20世纪60年 代末，至少已经有相当一部分物理学家相信黑洞的存在，对黑洞的研究也深入了很多，研究者从几何和物理学角度澄清了黑洞的许多性质。不过，当时对黑洞的研究基本上是基于广义相对论的讨论，基本上不涉及物理学的其他方向，如热力学、量子场论等。另外，当时对黑洞的认识中，很重要也很突出的一个是：黑洞是一种只进不出的天体，任何东西都可以掉进去，但任何东西，包括光，都不可能跑出来。但是，很快，霍金等人的研究使学术界大大扩展了对黑洞的认识，并且，一些认识具有颠覆性特点。
在讲这段历史之前，想在这里先啰嗦一下霍金，在黑洞领域，他具有至关重要的地位。霍金无疑是当今物理学家中最具传奇色彩的一位，他和爱因斯坦一样广为人知。如果要选出有史以来公众最为熟知的物理学家，我相信爱因斯坦和霍金会登上榜单的前两名。霍金生于1942年1月8日，而300年前的这一天，伽利略与世长辞。在父亲的要求下，霍金早先在牛津大学获得学士学位，1962年，离开牛津大学前往剑桥大学。一开始，霍金希望申请到著名的天文学家及物理学家、恒稳态宇宙模型的创建者弗雷德·霍伊尔（Fred Hoyle）的门下，但谁知霍伊尔不喜欢霍金，拒绝了霍金的申请。所以霍金只好到了不太著名的物理学家丹尼斯·夏玛（Dennis William Sciama）门下，不过，一定程度上正是这个差错成就了霍金。
丹尼斯·夏玛
夏玛指导学生的方式属于那种典型的放鸭子式，任由学生自主发展，霍金极少得到夏玛的指导，整天无所事事，甚至跑到霍伊尔的学生那边找事干。他曾在霍伊尔的一 个研究生那边，要到计算恒稳态宇宙模型的一个参数，并得到了无穷大的结果而让霍伊尔有点难堪。一定程度上可以说正是因为夏玛的不管不问，让霍金找到了自己的方向。霍金是夏玛最为出色的学生（他自己虽然不太有名，但出色的学生不少），正如夏玛自己曾说：我对物理学最大的贡献有两个，一个是把数学家彭罗斯拉过来研究物理，一个是培养了霍金这个学生。
霍金到达剑桥后不久，1963年便被诊断罹患了一种罕见的病：肌肉萎缩性侧索硬化症，或称之为运动神经病。这种病发展下去会使人的肌肉萎缩而失去功能，如果心肌萎缩了，其结果不言而喻。所以当时医生便判了霍金死刑，缓期两年执行。但坚强的霍金创造了奇迹，一直活到了2018年，狠狠地嘲弄了医生。让霍金知名度如此之高的一个原因恐怕正来自于他的身体条件：在那样的身体条件下， 依然做出如此的成就，的确令人敬佩。很多观点视霍金为自爱因斯坦后最为杰出的理论物理学家，但实际上，霍金还不足以享受此名望，霍金的研究领域主要在黑洞 和宇宙学，主要在于广义相对论的应用，在基础理论方面，霍金的贡献并不多。
言归正传。1971年，霍金提出黑洞的面积定理，指出黑洞的表面积随着时间的发展只会增加不会减少。有心的读者可能已经会想到，黑洞的面积定理好像和热力学的熵增原理很像，正所谓英雄所见略同，1973年，惠勒（J. A. Wheeler）的研究生贝肯斯坦（J. D. Bekenstein）大胆推测黑洞的表面积可能是“熵”。这一猜测遭到霍金等人的反对，他们认为贝肯斯坦曲解了面积定理。如果黑洞有熵，那么从热力学角度来看也应该有温度，有温度就会有辐射，黑洞是任何东西都不可能逃出的天体，怎么可能有热辐射呢？霍金等人在1973年发表论文，否认黑洞有真正的热性质。但是，1974年霍金的态度来了个180°的大转弯，他不仅承认了黑洞的表面积是熵，黑洞有温度，而且用弯曲时空量子场论证明了黑洞有热辐射，此即著名的霍金辐射。
贝肯斯坦
相应地，在霍金以及贝肯斯坦、James Bardeen、Carter 等人的努力下，逐渐弄清楚了黑洞的一些热力学性质，并在1973年，最终建立了黑洞热力学四定律。
黑洞热力学以及霍金辐射的发现揭开了黑洞研究的新篇章，将黑洞研究推向了一个高点，最终为这段研究的黄金时代画上了圆满的句号。
经过大量科学家多年的研究，终于得到下述思想：黑洞决不是一种永久的隐藏物质而毫无生气的物体。由于它具有质量、电荷，更重要的是它的角动量，黑洞是一个动力学系统，它能够受力和施力，能够吸收和提供能量，也就是随着时间变化的。
因为和热力学定律有意思的联系，黑洞动力学也称为黑洞热力学。热力学中的一个状态一般可以用两个参量来表征：温度和熵（熵是表示系统混乱程度的一个量，通俗的说，一间教室，里面有很多人，如果所有人都整体地坐在位子上，比较整齐，对应熵比较小的状态，如果是随意地坐着或站着，没有规律性，比较乱，对应熵比较 大的状态），其他宏观量都作为温度和熵的函数而变化。同样黑洞的动力学状态也由两个参量表征，一个是黑洞的表面积，即对事件视界的量度；另一个是表面引力，即对事件视界上引力加速度的量度。由于黑洞的平衡态只依赖于质量、角动量和电荷三个参量，黑洞的面积和表面引力也就可以表示为这三个参量的函数。黑洞热力学也总结了四条定律，和热力学四定律对应，称其为黑洞动力学或黑洞热力学四定律。
第零定律：平衡态的黑洞事件视界面上所有点都有相同的表面引力。这对应于热力学的第零定律或热平衡定律：在热平衡状态下，系统各处都具有相同的温度。也就是说，对黑洞而言，无论黑洞的表面即事件视界是何种曲面，黑洞表面的引力总是处处一样的。这与其他有自转的天体，如我们的地球，中子星等，不同，因为趋向扁平，两极上的引力要比赤道面上的引力强。
第一定律：黑洞的质量、表面积、角动量、电荷等参量，其相互关系可以写成一个公式，这个公式与热力学第一定律具有相同的形式。
第二定律：实际上就是霍金的面积定律，即黑洞的表面积绝不会随着时间减小。对应于热力学第二定律：孤立系统的熵永不减少。
第三定律：黑洞的表面引力不可能为零。对应于热力学第三定律：绝对零度不可能通过任何有限的物理过程达到。
对黑洞的早期认识是黑洞是只进不出的吝啬鬼，这从宇宙学角度来看，黑洞就是永恒的，黑洞形成以后，只会变大，不会变小，更不会消失。这预告了宇宙的一个可能终局：最后只剩下黑洞。但是1974年前后，霍金的发现改变了这一看法。
在霍金的工作之前，对黑洞的研究没有考虑量子效应。在考虑量子效应之后，利用弯曲时空的量子场论，霍金发现，黑洞会通过现被称为霍金辐射的方式丢失质量，从而变小乃至消失。
这首先要从量子场论说起。根据量子场论，真空并不是什么都没有，也不是平平静静什么都不会发生，而是不停地、大量地发生着真空涨落。方便起见，这里仅仅给出下面的解释：真空涨落中，每次产生一对虚粒子，一个是正能，一个是负能，总能量为零遵守能量守恒定律。但是由于不确定关系，它们存在的时间极短，产生后， 在极短的时间内便碰撞消失。且能量越高（质量越大）存在的时间越短，我们不可能测量它们以及这个过程，所以称其为虚粒子。
在通常情况下，这种真空涨落没有什么影响[注]，但是如果涨落发生在黑洞事件视界附近，情况就不同了。在黑洞事件视界附近，同样发生着真空量子涨落，不断地产生着正负虚粒子对。这里的粒子对产生后，会有三种结果：
1）在极短的时间内碰撞消失，这和通常的情况一样，不会带来新的效应；
2）两个一起被黑洞吸入，这对外界同样没有影响；
3）一个被黑洞吸入，而另一个没有，这种情况很有意思，值得探讨，下面详细讨论。
虚粒子一个留在外面，一个被吸入黑洞，因为失去了碰撞湮灭的对象，两个粒子都得以长期存在，即虚粒子对得以实化，成为实粒子长期存在。但是，在通常的真空中，不允许有负能实粒子存在，虽然允许负能虚粒子存在，但由不确定关系，其时间是极短的，不可测量。而在黑洞视界内部，却允许负能实粒子存在。黑洞内部和 外部真空的这种不同，就带来了一种不对称的、可观测的效应产生。
这种情况下，唯一的可能是负能虚粒子被吸入黑洞实化成为负能实粒子，而正能虚粒子在黑洞外面被实化成为正能实粒子。在这个过程中，黑洞因为吸收了一个负能实粒子，从而使其质量减少；而外界在此过程中得到了一个正能实粒子。这个过程可以等价地理解为一个粒子从黑洞里跑出来，从而黑洞减少了质量。
以上是霍金辐射通俗的物理机理，霍金和其他科学家都通过严格的数学过程，从理论上证明了这一过程的存在。实际中，黑洞将和外界达到一个热平衡，当黑洞的温度低于外界时（黑洞的温度与其质量成反比），黑洞将从外界吸收物质，并逐渐变大；而当黑洞的温度高于外界时，便会通过霍金辐射逐渐“蒸发”，并在蒸发到一定大小时，在最后的0.1秒蒸发变成爆炸，能量以极高温度的γ射线暴的形式释放。
通过计算，可以得到黑洞寿命为（只考虑数量级的计算）：
即黑洞的寿命与其质量的三次方成正比。黑洞越小，辐射的越快，寿命越短。
根据计算，太阳质量的黑洞，半径约3km，温度仅
对应于背景辐射2.7K温度的黑洞，质量为
虽然，霍金辐射当前已经被学术界广泛接受，但30多年以来，仍然没有存在霍金辐射的任何强有力证据，否则霍金必然会将一枚诺贝尔物理学家收入囊中。2010年， 主要由意大利科学家组成的一个研究组声称在实验室中实现了霍金辐射，他们利用超短激光脉冲制造了一个与事件视界性质类似的环境，并探测到了光子的自发辐射。不过，这项研究并没有得到学术界的广泛认可，依然存在着极大的争议。而且，鉴于意大利人总喜欢弄出类似的事情，如去年闹的沸沸扬扬的中微子超光速事件，更让人怀疑他们的结果，即使他们的文章被影响因子很高的Phys. Rev. Lett.接收。
另外，于2008年6月11日发射升空的费米伽马射线望远镜（Fermi Gamma-ray Space Telescope，原名Gamma-ray Large Area Space Telescope, GLAST，大面积伽玛射线太空望远镜），其中一个任务就是探测可能存在的霍金辐射，不知费米望远镜是否会让霍金拿到那枚奖章。
附：一个计算霍金辐射和黑洞各种参数的网站，参数包括黑洞的质量、半径、表面引力、温度、寿命等，输入一个参数便可自动计算其他所有参数，并附有公式：
https://www.vttoth.com/CMS/physics-notes/311-hawking-radiation-calculator
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