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模板专项施工方案 5
 面板计算简图(单位:mm)
1.强度计算
跨中弯矩计算公式如下:
                
其中, σ   -- 面板的弯曲应力计算值(N/mm2);
      M -- 面板的最大弯距(N.mm);
      W -- 面板的净截面抵抗矩,W = 50×2×2/6=33.33cm3;
      [f] -- 面板的抗弯强度设计值(N/mm2);
按以下公式计算面板跨中弯矩:
                
其中 ,q -- 作用在模板上的侧压力,包括:
           新浇混凝土侧压力设计值: q1= 1.2×0.5×18×0.9=9.72kN/m;
           倾倒混凝土侧压力设计值: q2= 1.4×0.5×4×0.9=2.52kN/m;
q = q1+q2 = 9.720+2.520 = 12.240 kN/m;
计算跨度(内楞间距): l = 193.33mm;
面板的最大弯距 M= 0.1×12.24×193.3332 = 4.58×104N.mm;
经计算得到,面板的受弯应力计算值: σ = 4.58×104 / 3.33×104=1.373N/mm2;
面板的抗弯强度设计值: [f] = 13N/mm2;
面板的受弯应力计算值 σ =1.373N/mm2 小于 面板的抗弯强度设计值 [f]=13N/mm2,满足要求!
2.挠度验算
                
       q--作用在模板上的侧压力线荷载标准值: q = 18×0.5 = 9N/mm;
       l--计算跨度(内楞间距): l = 193.33mm;
       E--面板材质的弹性模量: E = 9500N/mm2;
       I--面板的截面惯性矩: I = 50×2×2×2/12=33.33cm4;
面板的最大挠度计算值: ω = 0.677×9×193.334/(100×9500×3.33×105) = 0.027 mm;
面板的最大容许挠度值:[ω] = l/250 =193.333/250 = 0.773mm;
面板的最大挠度计算值   ω =0.027mm 小于 面板的最大容许挠度值 [ω]=0.773mm,满足要求!
四、梁侧模板内外楞的计算
1.内楞计算
内楞(木或钢)直接承受模板传递的荷载,按照均布荷载作用下的三跨连续梁计算。
本工程中,龙骨采用1根木楞,截面宽度50mm,截面高度100mm,截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W = 50×1002×1/6 = 83.33cm3;
I = 50×1003×1/12 = 416.67cm4;
     
内楞计算简图
(1).内楞强度验算
强度验算计算公式如下:
                
其中, σ   -- 内楞弯曲应力计算值(N/mm2);
      M -- 内楞的最大弯距(N.mm);
      W -- 内楞的净截面抵抗矩;
     [f] -- 内楞的强度设计值(N/mm2)。
按以下公式计算内楞跨中弯矩:
                
其中,作用在内楞的荷载,q = (1.2×18×0.9+1.4×4×0.9)×0.193=4.73kN/m;
      内楞计算跨度(外楞间距): l = 500mm;
      内楞的最大弯距: M=0.1×4.73×500.002= 1.18×105N.mm;
      最大支座力:R=1.1×4.733×0.5=2.603 kN;
经计算得到,内楞的最大受弯应力计算值 σ = 1.18×105/8.33×104 = 1.42 N/mm2;
            内楞的抗弯强度设计值: [f] = 17N/mm2;
内楞最大受弯应力计算值 σ = 1.42 N/mm2   小于 内楞的抗弯强度设计值 [f]=17N/mm2,满足要求!
(2).内楞的挠度验算
                
其中 E -- 面板材质的弹性模量: 10000N/mm2;
      q--作用在模板上的侧压力线荷载标准值: q =18.00×0.19= 3.48 N/mm;
      l--计算跨度(外楞间距):l = 500mm;
      I--面板的截面惯性矩:I = 8.33×106mm4;
内楞的最大挠度计算值: ω = 0.677×3.48×5004/(100×10000×8.33×106) = 0.018 mm;
内楞的最大容许挠度值: [ω] = 500/250=2mm;
内楞的最大挠度计算值 ω=0.018mm 小于 内楞的最大容许挠度值 [ω]=2mm,满足要求!
2.外楞计算
外楞(木或钢)承受内楞传递的集中力,取内楞的最大支座力2.603kN,按照集中荷载作用下的连续梁计算。
本工程中,外龙骨采用钢楞,截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
截面类型为圆钢管48×3.5;
外钢楞截面抵抗矩 W = 10.16cm3;
外钢楞截面惯性矩 I = 24.38cm4;
     
              外楞计算简图

              外楞弯矩图(kN.m)

              外楞变形图(mm)
(1).外楞抗弯强度验算
                
其中 σ   --   外楞受弯应力计算值(N/mm2)
      M -- 外楞的最大弯距(N.mm);
      W -- 外楞的净截面抵抗矩;
     [f] --外楞的强度设计值(N/mm2)。
根据连续梁程序求得最大的弯矩为M= 0.39 kN.m
       外楞最大计算跨度: l = 150mm;
经计算得到,外楞的受弯应力计算值: σ = 3.90×105/1.02×104 = 38.431 N/mm2;
            外楞的抗弯强度设计值: [f] = 205N/mm2;
外楞的受弯应力计算值 σ =38.431N/mm2 小于 外楞的抗弯强度设计值 [f]=205N/mm2,满足要求!
(2).外楞的挠度验算
根据连续梁计算得到外楞的最大挠度为0.097 mm
外楞的最大容许挠度值: [ω] = 150/400=0.375mm;
外楞的最大挠度计算值 ω =0.097mm 小于 外楞的最大容许挠度值 [ω]=0.375mm,满足要求!
五、穿梁螺栓的计算
验算公式如下:
                
其中 N -- 穿梁螺栓所受的拉力;
      A -- 穿梁螺栓有效面积 (mm2);
      f -- 穿梁螺栓的抗拉强度设计值,取170 N/mm2;
查表得:
     穿梁螺栓的直径:   12 mm;
     穿梁螺栓有效直径:   9.85 mm;
     穿梁螺栓有效面积: A= 76 mm2;
穿梁螺栓所受的最大拉力:   N =18×0.5×0.225 =2.025 kN。
穿梁螺栓最大容许拉力值: [N] = 170×76/1000 = 12.92 kN;
穿梁螺栓所受的最大拉力 N=2.025kN 小于 穿梁螺栓最大容许拉力值 [N]=12.92kN,满足要求!
六、梁底模板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和挠度。计算的原则是按照模板底支撑的间距和模板面的大小,按支撑在底撑上的三跨连续梁计算。
强度验算要考虑模板结构自重荷载、新浇混凝土自重荷载、钢筋自重荷载和振捣混凝土时产生的荷载;挠度验算只考虑模板结构自重、新浇混凝土自重、钢筋自重荷载。
本算例中,面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
     W =   1000×20×20/6 = 6.67×104mm3;
     I =   1000×20×20×20/12 = 6.67×105mm4;
     
1.抗弯强度验算
按以下公式进行面板抗弯强度验算:
                
其中, σ -- 梁底模板的弯曲应力计算值(N/mm2);
      M -- 计算的最大弯矩 (kN.m);
      l--计算跨度(梁底支撑间距): l =200.00mm;
      q -- 作用在梁底模板的均布荷载设计值(kN/m);
新浇混凝土及钢筋荷载设计值:
q1: 1.2×(24.00+1.50)×1.00×0.70×0.90=19.28kN/m;
模板结构自重荷载:
q2:1.2×0.35×1.00×0.90=0.38kN/m;
振捣混凝土时产生的荷载设计值:
q3: 1.4×2.00×1.00×0.90=2.52kN/m;
q = q1 + q2 + q3=19.28+0.38+2.52=22.18kN/m;
跨中弯矩计算公式如下:
                
Mmax = 0.10×22.176×0.22=0.089kN.m;
σ =0.089×106/6.67×104=1.331N/mm2;
梁底模面板计算应力 σ =1.331 N/mm2 小于 梁底模面板的抗压强度设计值 [f]=13N/mm2,满足要求!
2.挠度验算
根据《建筑施工计算手册》刚度验算采用标准荷载,同时不考虑振动荷载作用。
最大挠度计算公式如下:
                
其中,q--作用在模板上的压力线荷载:
      q =((24.0+1.50)×0.700+0.35)×1.00= 18.20KN/m;
      l--计算跨度(梁底支撑间距): l =200.00mm;
      E--面板的弹性模量: E = 9500.0N/mm2;
面板的最大允许挠度值:[ω] =200.00/250 = 0.800mm;
面板的最大挠度计算值: ω = 0.677×18.2×2004/(100×9500×6.67×105)=0.031mm;
面板的最大挠度计算值: ω =0.031mm   小于 面板的最大允许挠度值:[ω]   = 200 / 250 = 0.8mm,满足要求!
七、梁底支撑的计算
本工程梁底支撑采用钢管。
强度及抗剪验算要考虑模板结构自重荷载、新浇混凝土自重荷载、钢筋自重荷载和振捣混凝土时产生的荷载;挠度验算只考虑模板结构自重、新浇混凝土自重、钢筋自重荷载。
1.荷载的计算:
(1)钢筋混凝土梁自重(kN/m):
q1 = (24+1.5)×0.7×0.2=3.57 kN/m;
(2)模板的自重线荷载(kN/m):
q2 = 0.35×0.2×(2×0.7+0.6)/ 0.6=0.233 kN/m;
(3)活荷载为施工荷载标准值与振倒混凝土时产生的荷载(kN/m):
经计算得到,活荷载标准值 P1= (2.5+2)×0.2=0.9 kN/m;
2.钢管的支撑力验算
静荷载设计值 q = 1.2×3.57+1.2×0.233=4.564 kN/m;
活荷载设计值 P = 1.4×0.9=1.26 kN/m;

                    钢管计算简图
钢管按照三跨连续梁计算。
   本算例中,钢管的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
   W=5.08cm3
   I=12.19cm4
钢管强度验算:
最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的设计值最不利分配的弯矩和,计算公式如下:
线荷载设计值    q = 4.564+1.26=5.824 kN/m;
最大弯距    M =0.1ql2= 0.1×5.824×1×1= 0.582 kN.m;
最大应力    σ= M / W = 0.582×106/5080 = 114.646 N/mm2;
抗弯强度设计值   [f]=205 N/mm2;
钢管的最大应力计算值 114.646 N/mm2 小于 钢管抗弯强度设计值 205 N/mm2,满足要求!
钢管抗剪验算:
最大剪力的计算公式如下:
                
截面抗剪强度必须满足:
                
其中最大剪力: V = 0.6×4.564×1 = 2.738 kN;
钢管的截面面积矩查表得 A = 489.000 mm2;
钢管受剪应力计算值 τ =2×2738.400/489.000 = 11.200 N/mm2;
钢管抗剪强度设计值 [τ] = 120 N/mm2;
钢管的受剪应力计算值 11.2 N/mm2 小于 钢管抗剪强度设计值 120 N/mm2,满足要求!
钢管挠度验算:
最大挠度考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的挠度和,计算公式如下:
                
q = 3.570 + 0.233 = 3.803 kN/m;
钢管最大挠度计算值 ω= 0.677×3.803×10004 /(100×206000×12.19×104)=1.025mm;
钢管的最大允许挠度 [ω]=1.000×1000/250=4.000 mm;
钢管的最大挠度计算值 ω= 1.025 mm 小于 钢管的最大允许挠度 [ω]=4 mm,满足要求!
3.支撑钢管的强度验算
支撑钢管按照简支梁的计算如下
荷载计算公式如下:
(1)钢筋混凝土梁自重(kN/m2):
q1 = (24.000+1.500)×0.700= 17.850 kN/m2;
(2)模板的自重(kN/m2):
q2 = 0.350 kN/m2;
(3)活荷载为施工荷载标准值与振倒混凝土时产生的荷载(kN/m2):
q3= (2.500+2.000)=4.500 kN/m2;
q = 1.2×(17.850 + 0.350 )+ 1.4×4.500   = 28.140 kN/m2;
梁底支撑根数为 n,立杆梁跨度方向间距为a, 梁宽为b,梁高为h,梁底支撑传递给钢管的集中力为P,梁侧模板传给钢管的集中力为N 。
当n=2时:
                
当n>2时:
  

                        计算简图(kN)

                        支撑钢管变形图(mm)

                        支撑钢管弯矩图(kN.m)
经过连续梁的计算得到:
支座反力 RA = RB=1.195 kN,中间支座最大反力Rmax=4.474;
最大弯矩 Mmax=0.119 kN.m;
最大挠度计算值 Vmax=0.014 mm;
支撑钢管的最大应力 σ=0.119×106/5080=23.516 N/mm2;
支撑钢管的抗压设计强度 [f]=205.0 N/mm2;
支撑钢管的最大应力计算值 23.516 N/mm2 小于 支撑钢管的抗压设计强度 205.0 N/mm2,满足要求!
八、梁底纵向钢管计算
纵向钢管只起构造作用,通过扣件连接到立杆。
九、扣件抗滑移的计算:
按规范表5.1.7,直角、旋转单扣件承载力取值为8.00kN,按照扣件抗滑承载力系数0.80,该工程实际的旋转单扣件承载力取值为6.40kN。
纵向或横向水平杆与立杆连接时,扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5):
                       R ≤ Rc
其中 Rc -- 扣件抗滑承载力设计值,取6.40 kN;
    R -- 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值;
计算中R取最大支座反力,根据前面计算结果得到 R=4.474 kN;
R < 6.40 kN , 单扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!  
十、立杆的稳定性计算:
立杆的稳定性计算公式
                
1.梁两侧立杆稳定性验算:
其中 N -- 立杆的轴心压力设计值,它包括:
         横杆的最大支座反力: N1 =1.195 kN ;
         脚手架钢管的自重: N2 = 1.2×0.129×20=3.098 kN;
         楼板的混凝土模板的自重: N3=1.2×(1.00/2+(0.80-0.60)/2)×1.00×0.35=0.252 kN;
         楼板钢筋混凝土自重荷载:
             N4=1.2×(1.00/2+(0.80-0.60)/2)×1.00×0.120×(1.50+24.00)=2.203 kN;
         N =1.195+3.098+0.252+2.203=6.748 kN;
         φ-- 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 lo/i 查表得到;
         i -- 计算立杆的截面回转半径 (cm):i = 1.58;
         A -- 立杆净截面面积 (cm2): A = 4.89;
         W -- 立杆净截面抵抗矩(cm3):W = 5.08;
         σ -- 钢管立杆轴心受压应力计算值 ( N/mm2);
         [f] -- 钢管立杆抗压强度设计值:[f] =205 N/mm2;
         lo -- 计算长度 (m);
如果完全参照《扣件式规范》不考虑高支撑架,按下式计算
         lo = k1uh                       (1)
      k1 -- 计算长度附加系数,取值为:1.155 ;
      u -- 计算长度系数,参照《扣件式规范》表5.3.3,u =1.7;
上式的计算结果:
立杆计算长度 Lo = k1uh = 1.155×1.7×1.5 = 2.945 m;
Lo/i = 2945.25 / 15.8 = 186 ;
由长细比 lo/i   的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.207 ;
钢管立杆受压应力计算值 ;σ=6748.191/(0.207×489) = 66.667 N/mm2;
钢管立杆稳定性计算 σ = 66.667 N/mm2 小于 钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2,满足要求!
如果考虑到高支撑架的安全因素,适宜由下式计算
lo = k1k2(h+2a)                (2)
k1 -- 计算长度附加系数按照表1取值1.167;
k2 -- 计算长度附加系数,h+2a = 1.7 按照表2取值1.054 ;
上式的计算结果:
立杆计算ざ?Lo = k1k2(h+2a) = 1.167×1.054×(1.5+0.1×2) = 2.091 m;
Lo/i = 2091.031 / 15.8 = 132 ;
由长细比 lo/i   的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.386 ;
钢管立杆受压应力计算值 ;σ=6748.191/(0.386×489) = 35.751 N/mm2;
钢管立杆稳定性计算 σ = 35.751 N/mm2 小于 钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2,满足要求!
2.梁底受力最大的支撑立杆稳定性验算:
其中 N -- 立杆的轴心压力设计值,它包括:
         梁底支撑最大支座反力: N1 =4.474 kN ;
         脚手架钢管的自重: N2 = 1.2×0.129×(20-0.7)=3.098 kN;
         N =4.474+3.098=7.464 kN;
         φ-- 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 lo/i 查表得到;
         i -- 计算立杆的截面回转半径 (cm):i = 1.58;
         A -- 立杆净截面面积 (cm2): A = 4.89;
         W -- 立杆净截面抵抗矩(cm3):W = 5.08;
         σ -- 钢管立杆轴心受压应力计算值 ( N/mm2);
         [f] -- 钢管立杆抗压强度设计值:[f] =205 N/mm2;
         lo -- 计算长度 (m);
如果完全参照《扣件式规范》不考虑高支撑架,按下式计算
         lo = k1uh                       (1)
      k1 -- 计算长度附加系数,取值为:1.167 ;
      u -- 计算长度系数,参照《扣件式规范》表5.3.3,u =1.7;
上式的计算结果:
立杆计算长度 Lo = k1uh = 1.167×1.7×1.5 = 2.976 m;
Lo/i = 2975.85 / 15.8 = 188 ;
由长细比 lo/i   的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.203 ;
钢管立杆受压应力计算值 ;σ=7463.975/(0.203×489) = 75.191 N/mm2;
钢管立杆稳定性计算 σ = 75.191 N/mm2 小于 钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2,满足要求!
如果考虑到高支撑架的安全因素,适宜由下式计算
lo = k1k2(h+2a)                (2)
k1 -- 计算长度附加系数按照表1取值1.167;
k2 -- 计算长度附加系数,h+2a = 1.7 按照表2取值1.054 ;
上式的计算结果:
立杆计算长度 Lo = k1k2(h+2a) = 1.167×1.054×(1.5+0.1×2) = 2.091 m;
Lo/i = 2091.031 / 15.8 = 132 ;
由长细比 lo/i   的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.386 ;
钢管立杆受压应力计算值 ;σ=7463.975/(0.386×489) = 39.543 N/mm2;
钢管立杆稳定性计算 σ = 39.543 N/mm2 小于 钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2,满足要求!
模板承重架应尽量利用墙或柱作为连接连墙件,否则存在安全隐患。
  
        

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