2.1.2 单项式
教学目标:
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
2.会用单项式表示简单的数量关系.
3.在单项式概念的形成过程中,体会抽象的数学思想,提高观察、分析、归纳、概括的能力.
教学重点:理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
教学难点:负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.
教学过程设计:
一、情境导入
(一)儿歌《数蛤蟆》
(二)用含有字母的式子填空:
(1)棱长为a的正方体的表面积为______,体积为______ .
(2)铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是______元.
(3)一辆汽车的速度是v km/h,它t小时的行驶路程为______km.
(4)一个圆的半径是r cm,它周长是______cm.
二、学习新知
(一)单项式的概念
问题1:观察上面各式中含有哪些运算?
问题2:都是谁和谁之间的乘法运算?
总结归纳:
单项式:上面各式的运算中数字和字母之间,字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).像这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.
练习一 下列各式中哪些是单项式?
方法归纳:判断单项式的方法
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算,单项式只能含有乘积或乘方运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算(可看作乘这个数的倒数),不能含有除以字母的运算.
(二)单项式的系数
单项式中的 叫做这个单项式的系数.例如6a2的系数是 ,a3的系数是 ,-n的系数是 ,-的系数是 .
单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面,当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写.
(三)单项式的次数
一个单项式中, 叫做这个单项式的次数.例如,2.5x中字母x的指数是 ,2.5x是一次单项式;vt中字母v与t的指数和是2,vt是 单项式,-ab2c中字母a,b,c的指数和是4,-ab2c是 单项式.
练习二 判断:
①-7xy2 的系数是 7;( )
②-x2y3 与 x3 没有系数;( )
③-ab3c2 的次数是 0+3+2;( )
④-a3 的系数是-1; ( )
⑤-32x2y3 的次数是 7;( )
⑥πr2h 的系数是 .( )
【归纳总结】
确定单项式的系数及次数时,应注意:
①圆周率π是常数;
②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;
③单项式的次数只与字母指数有关,计算次数时,字母指数是 1 的别漏掉;
④对于单独一个非 0 的数,规定它的次数为 0.
三、运用新知
练习三 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(1)每包书有12册,n包书有________册;
(2)底边长为a,高为h的三角形的面积是_______;
(3)一个长方体的长和宽都是 a,高为 h,它的体积是 ;
(4)一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为_______;
(5)一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_______.
问题3:你还能赋予0.9a一个含义吗?
四、当堂检测
1.下列各式是不是单项式?为什么?
(1)x-2y;(2)-;(3);(4);(5)-1.
2.判断下列各说法是否正确,错误的改正过来.
(1)单项式-xy2的系数是0,次数是2.
(2)单项式27a2的系数是2,次数是9.
(3)单项式-的系数是-,次数是n+1.
3.请你写出系数为-1,只含有字母x,y,次数为4的所有单项式.
4. 若 (m-2)x2yn 是关于 x,y 的一个四次单项式,则m,n应满足什么条件?
五、课外作业
1.课本P57,练习1,2题.
2.比较异同
-x3y -xy3 -x2y2
六、课堂小结
1.单独的一个数或一个字母也是单项式;
2.当一个单项式的系数是1或-1时,通常省略不写,如x2,-a2b等;
3.圆周率π是常数,应把它当作系数或系数的一部分;
4.单项式的次数只与字母指数有关,计算次数时,字母指数是 1 的别漏掉;
5.对于单独一个非 0 的数,规定它的次数为 0.
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