一道数学题往往有好几种解法，不同解法承载了数学思维的多角度，日常教学中恰当引导学生探究“一题多解”能促使学生形成多样化的问题解决意识。笔者在一次作业布置中，一道几何题引起了学生的兴趣，他们积极研究，最终呈现了多种不同的解法。这些解法体现了学生主动参与，求异、求新思维的发展，也让笔考不禁为学生多样化不竭的思维而惊叹。下面笔者就学生不的同解法进行提炼并谈几点反思。
一、例题的几种经典解法
二、提炼后的几点反思
1.处理好方法多样与方法优化的关系。一道题的解题方法并非越多越好，一种方法是否有价值要看该法是不是通性通法，能不能让学生找到思路的“触发点”，一触而成，顺势而为，能不能让学生较为轻松完成运算和推导过程。好的解法应该适合学生的思维特征和认知水平，因此从这个意义上而言，并非越简洁就越好。方法的优化应该建立在学生对各种方法有人比较全面、客观的认识，然后结合自身的特点选择自己最易接受与掌握的方法。本文中的例题学生解答方法并不只有四种，很多方法涉及更为复杂的运算或证明，还有的是讲种解法混合运用，而笔考提炼的四种解法都涉及到解题中常用的基本方法、基本模式、基本数学思想，均具有一定的代表性。
2.处理好运算简洁与逻辑思维的关系。例题中解法4相比于另外三种解法运算大为简化，过程也更加简洁，但思考却要比另种方法更为深刻。一个图形中没有任何数据，能根据图形的背景和线段的关系推出个具体的度数是极为不易的。另外三种解法虽相对复杂，用到的方法和知识却是常用的，学生极为熟练的，极易相到的。从这个角度上看，运算俞简单，逻辑思维要求俞高，正如史宁中教授所言：“计算简单的方法往往需要付出逻辑思维的代价。”
3.处理好基本方法与思维模块的关系。数学解题时总想能不能更简单，能不能更一般，能不能更具有通性。这就需要将解题所提炼出的一些基本方法形成模块，再由一个个模块形成网络。将一些基本方法取一些易懂、易记的名字，织成一张大网，以覆盖到许多问题的核心，达到以不变应万变。如解法4中的关键“触发点”等腰三角形三边的比值，笔者在日常教学中就给这种底角为30度的等腰三角形取名“1：1：根号3 ”，有了这种积累，学生更容易从题目中寻到解题的“触发点” 。日常教学中多反思、推进、提炼，“基本方法模块化”后解题将会充满乐趣，解题也会更加高效。
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