高考数学大题专题第1讲（统计大题）：用全概率公式，求投篮的人是甲的概率

高考数学大题专题第1讲：统计大题。

题目：

第（1）问分析。事件B“第2次投篮的人是乙”可以看作两个互斥事件的并事件，即“第1次投篮的人是甲（A₁）”且“第2次投篮的人是乙（B）”并上“第1次投篮的人是乙（A₂）”且“第2次投篮的人是乙（B）”。

即B＝BA₁∪BA₂。

明显这满足全概率公式的使用条件。

所以本问可以使用全概率公式来求P(B)。

说明1：为什么P(B|A₁)＝1－0.6＝0.4。这是因为“第1次投篮的人是甲”的条件下“第2次投篮的人是乙”等价于“甲在第1次投篮时没有投进”，而甲投篮不进的概率是1－0.6＝0.4。

说明2：为什么P(B|A₂)＝0.8。这是因为“第1次投篮的人是乙”的条件下“第2次投篮的人是乙”等价于“乙在第1次投篮时投进”，而乙投篮投进的概率是0.8。

第（2）问分析。和第（1）问类似，事件“第i次投篮的人是甲（设其概率为Pi）”可以看作两个互斥事件的并事件，即“第i－1次投篮的人是甲（其概率为Pi－1）”且“第i次投篮的人是甲”并上“第i－1次投篮的人是乙（其概率为1－Pi－1）”且“第i次投篮的人是甲”。

这满足全概率公式的使用条件。所以本问同样可以使用全概率公式来求Pi。

①式是一个数列递推公式，然后利用数列的知识即可求出Pi。

第（3）问题目：

第（3）问分析。前n次投篮中，甲投篮的次数可以这样计算：若第i次投篮的人是甲，则令Xi＝1,否则，令Xi＝0；那么Y＝X1＋X2＋...＋Xn。

专题会根据高考形势的变化不断更新。加油！