高考数学大题专题第5讲（统计）：是否可以用线性回归模型拟合

高考数学大题专题第5讲：统计大题。

某商店统计了本月1日——5日某商品日销售量y（千件）与售价x（元/件）的情况如下：

日期（日）：1，2，3，4，5

x（元/件）：60，56，58，57，54

y（千件）：5，9，7，10，9

(1)若r是相关系数，当∈[0.7, 1]时，变量y与x有很强的线性相关性，否则没有很强的线性相关性，请说明是否可以用一元线性回归模型拟合y与x之间的关系；

(2)设该商品进价为(0.5x＋25)元/件，请估计当商品售价为多少时，可使该商品的日利润最大？（结果保留为整数）参考数据：≈2.236.

题目：

第（1）问解答过程。

第（2）问分析：题中给出了该商品的进价为(0.5x＋25)元/件，根据“利润＝卖出的件数×进价”可知，要求日利润，需要先求出每天卖出的商品件数，即求y。

根据第（1）问知，y与x可以用一元线性回归模型拟合，故接下来先根据最小二乘法求出y与x的线性回归方程。

－0.7x＋47.9就是y的估计值，即每日卖出的商品件数的估计值，用它乘以每件的利润x－(0.5x＋25)就等于每日该商品的利润。

本系列专题涵盖高考数学必考的全部六道大题，每节讲一道，题目选自各名校最新题型。

专题会根据高考形势的变化不断增加更新，加油！