高考数学大题专题第8讲（三角函数）：使用正弦定理求线段的长

高考数学大题专题第8讲：三角函数大题。

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中c＝根号21，C＝π/3，cosB＝7分之根号21。

(1)求△ABC的面积；

(2)延长CA到点D，使BA平分∠CBD，求线段AD的长。

题目：

第（1）问：三角形ABC中，角B，角C和边c是已知的量，故根据A＝π－(B＋C)，即可使用诱导公式以及两角和的正弦公式求出sinA。现在，三角形三个角都是已知的，边c也是已知的，然后根据sinA，sinB，sinC的值以及边c的值，借助正弦定理就可以求出边a和b的值。最后代入三角形面积公式求出其面积。

第（2）问分析。本问可以放在三角形DBC中来求解。

在三角形DBC中，因为∠DBC＝2∠ABC，所以∠DBC的正弦值和余弦值都可以求出来；角C是已知角，所以其正弦值和余弦值也可以求出来。

然后就可以使用两角和的正弦公式求出sinD的值。

最后使用正弦定理即可求出边CD的长。其减去AC的长就是线段AD的长。

本系列专题涵盖高考数学必考的全部六道大题，每节讲一道，题目选自各名校最新题型。

专题会根据高考形势的变化不断增加更新，加油！