各位朋友,大家好!今天,我给大家讲解一道初中数学中求三角形面积的题目,要解决这道题,必须通过添加辅助线构造相似三角形和全等三角形,再结合“同高三角形底的比与面积比相等”才能解决问题。下面,我们就一起来看这道例题吧!
例题:(初中数学题)如图,已知正方形ABCD的边长为1厘米,BE=2EC,F为CD的中点,求三角形AEG的面积是多少平方厘米?
分析:此题要求三角形AEG的面积,由图可知,三角形AEG在三角形AED中,三角形AED的面积可以直接求出来,如果能够求出EG:GD,那么根据同高三角形底的比等于面积比,即可求出三角形AEG的面积。
下面思考如何求出EG:GD,可通过作辅助线构造相似三角形和全等三角形,延长AF交BC的延长线于M,得出三角形EMG与三角形DAG相似,再通过相似比即可求出ED:GD,如此一来,三角形AEG的面积可求。
解:延长AF,交BC的延长线于M。
∵AD∥EM
∴三角形EMG与三角形DAG相似
∴EG:GD=EM:DA
∵DF=CF,∠ADF=∠MCF=90°,∠AFD=∠MFC
∴△ADF≌△MCF(ASA),AD=MC=1
∵BE=2EC
∴EC=1/3BC=1/3
∴EM=EC+CM=4/3
∴EG:GD=4/3 : 1=4:3,得EG:ED=4:7
∵三角形AED的面积为1×1÷2=1/2平方厘米
∴三角形AEG的面积为1/2 × 4/7 = 2/7平方厘米
答:三角形AEG的面积是2/7平方厘米。
到此为止,这道数学题就完整的解答出来啦!对于以上的解答过程,大家应该都可以看明白吧。若朋友们还有不清楚的地方或者有更好的解题方法,欢迎在此留言并参与讨论。由于时间仓促,如果文章中出现错别字或小错误,请大家谅解!
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