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卫星环绕地球的速度是7.9千米每秒,是怎么测算出来的?

关于7.9千米每秒有一个如雷贯耳的名字:第一宇宙速度,但更准确的说,7.9千米/秒的原意是在地表环绕不落下的速度,而近地轨道上的速度则要稍稍小一些,但由于相差不大,大家就将这个7.9千米/秒直接作为第一宇宙速度了!

如何计算第一宇宙速度?

早在400多年前牛顿在《自然哲学的数学原理》中就提出了计算宇宙速度的雏形。牛顿发现万有引力天的质量成正比,与它们之间距离的平方成反比,将地球看成是一个天体,那么地面上的物体看成是另一个天体,那么他们之间的引力,也就是我们俗称的重力就可以计算出来了!

测量万有引力常数

但比较可惜的是在牛顿时代还有一个关键的数据没有测量出来,要不然牛顿就能计算出第一宇宙速度了,这就是万有引力常数,如果这个准确的数值,那么其他数据即使再准确也没有用!牛顿尝试了一切方式,但因为这个值实在太小,只能作罢!

牛顿的万有引力公式裸奔了100多年你后终于被卡文迪许用扭称巧妙的解决了,以光束来放大引力作用,卡文迪许测得了准确的万有引力常数,因此万有引力公式的应用才得以普及。

如何计算第一宇宙速度

其实并不一定需要第一宇宙速度才能飞出地球,假如有一个够高的梯子,那么即使蚂蚁爬也能爬出地球,但很可惜我们造不出来,那么还有什么简单的办法能飞出地球呢?暴力模式-速度即可解决问题!

我们知道地球是一个球体,那么我们在地球上无论以什么方向飞都会有一个水平分量的速度(除了垂直向上),而这个速度将会产生一个与地球重力对抗的“离心力”。

离心力计算公式

万有引力计算公式

连个公式计算出来的力相等的条件下,那么就可以推导出第一宇宙的计算公式为:

公式稍稍变形了一点点,还能认出来吗?

第一宇宙速度的R是地球的平均半径6370千米计算的,如果在标准的卡门线比如100千米的高度上,这个速度将会小那么一点点,大概是:

6370千米的地球平均半径处,环绕速度:7903.117米/秒

100千米高度的地球与太空交界线,速度:7841.8043米/秒

400千米的国际空间站轨道高度,环绕速度:7666.088米/秒

差的并不是太大,但有朋友问你国际空间站速度的时候肯定不能回答7.9千米/秒,因为7.6千米/秒即可让国际空间站跑一个圆形轨道了,如果高于这个速度,那么它会到更远的轨道或者跑出一个椭圆轨道来。

太阳系的逃逸速度是16.7千米/秒,地球公转速度超过30千米/秒,为什么地球还没逃走?

这可能是更多人想不明白的道理,但其实这样的理解并不正确,因为地球环绕太阳系公转的速度30千米/秒,这个速度产生的“离心力”是地球对抗太阳引力的,简单的说地球公转的速度产生的“离心力”刚好和太阳与地球引力平衡,因此地球才能在轨道上一圈圈的转了四十几亿年!

而从地球轨道上逃逸则需要逃离太阳的速度,各位可以按逃逸速度计算下,这个速度大约是42.2千米/秒,而从地球向太阳系外逃逸则需要同时摆脱地球和太阳的引力,因此这个速度计算方式为:

v=√第二宇宙速度^2+(逃离太阳速度-地球公转速度)^2=√11.2^2+(42.2-29.8)^2=16.7千米/秒。

所以地球还远未达到逃离太阳系的速度,它的差额是12千米左右,而在地球上向太阳系外法身探测器,那么速度需要16.7千米以上!

但为什么很多探测器发射速度并没有达到16.7千米/秒,为什么它们还能飞出太阳系?那是因为它们获得了引力弹弓的加速,这些利用弹性碰撞原理的加速是免费的,比如木星土星天王星海王星都可以加速,只不过要设计出一条非常巧妙的轨道来利用它们的引力。

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