第二十五课
太阳上的黑线——量子力学简史
主讲人
《云里 · 悟理》系列微课简介
同学们，大家好。今天我们来谈论一下量子力学的简史。今天的题目很有意思，叫太阳上的黑线。大家都听说过太阳黑子，太阳上的黑子是太阳上的风暴，那么太阳上哪来的黑线呢？
夫琅和费的发现
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牛顿是我们物理学当中的除了爱因斯坦之外最有名的一个科学家。他基本奠定了近代的物理学所有的学科。他其中一个重要发现是光的分光。三棱镜大家都知道，它会发生折射效应。比如，我们平时会发现一碗水里面的筷子看起来像是折了，但当你拿出来还是一根完好的筷子，这就是光在水里边产生了不同方向的传播，所以你看到筷子发生了弯折。
因为不同波长的光有不同的折射角度，所以一个光线出来就会按照它的颜色色彩分成不同的传播方向，那么一束白光从牛顿的三棱镜里面出来，就会出现7个色彩——赤橙黄绿青蓝紫，这是大家都知道的。
那怎么会有黑线呢？这实际上要说到另外一个人——夫琅和费。这个人是一位非常厉害的玻璃工匠，也是一位非常著名的物理学家，可以做出各种光学器件。有一天他想尝试一下做棱镜，看看能不能比牛顿做得更好。于是他把棱镜对着一个煤油灯，让煤油灯发出来的光通过一个狭缝照在棱镜上。结果他发现，煤油灯出现了两条黄色的线。为什么会是两条黄色的线呢？这个空间位置还不太一样，发生了展开。然后他又把它对着太阳光，把自己关在一个暗屋子里边，然后留一个狭缝，像牛顿一样让光线通过一个狭缝进来，出现一束光的样子，然后照在这个地方。因为他棱镜做的很好，并且他用的折射率非常高的一种玻璃材料，这个光谱一下子展开特别宽。当他仔细观察，他突然发现不对。
这个光谱不应该是赤橙黄绿青蓝紫吗？为什么在绿色、蓝色、红色的地方会不时地出现一些黑色的道道呢？他仔细观察，然后把每一个通道的位置按ABCDEFG这么标注，标着标着他标不下去了，因为实在太多了。实际上他在太阳光谱里发现了574种暗线。这些暗线到底是什么？为什么会出现在这里？他一头雾水，只好把这些情况全都记录下来。晚上睡觉时，他想到他曾经用煤油灯做过的另外一个实验。他突然发现煤油灯的那两条线恰好能嵌合在这些暗线的位置上，煤油灯里面发射的光谱跟这里面欠缺的光谱正好能补到一起。他并不是一个理论物理学家，所以他并没有深究。但这个事情在科学界引起了非常重要的轰动和重视。这574条暗线被称作做夫琅和费线。
这些暗线为什么会出现在太阳光谱里边？为什么又会跟别的实验正好对上呢？
玻尔发现的光谱量子化规律
02
这是很奇怪的事情，但当时大家一直搞不明白。它具有确定的位置，你每次测量都是这样。后来人们发现，不光是太阳线，只要能发射光谱，你总会发现一些线。比如，如果你激发氢原子发光，然后用分光器将光谱展开，就会发现它同样会出现一些线。这些都是亮线，因为它是发射光。这些亮线的位置可以通过几何测量得到，并可以知道其对应的波长。
后来，一位著名的科学家玻尔去研究了这些光谱的波长。他当时还非常年轻，是他们国家足球队的守门员。波尔看到巴尔末公式后，就明白了轨道量子化。他突然对出一个公式来，这些所有的线全都对上去了。他说这里面为什么有一个整数，然后他把它翻过来，发现这更有意思。L如果要是波长的倒数的话，他会发现它是一个整数的平方分之1再减掉a平方分之1 这样的一个数。
为什么在这会出现一系列的整数呢？他感到非常奇怪，但后来他突然明白了。我们知道原子里面有原子核和电子。那么电子是不是应该围绕着这个原子核像地球围绕着太阳一样地运转。
上图是为婴儿所写的量子力学书，这是一个国外的科普作家写的，一共二十来页，但实际上抓住了量子力学的核心。原子里有电子和轨道，这些轨道不是任意的，而是由一些整数的数字给它确定的位置。电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，它的能量实际上是不一样的，需要放出一份能量。这个能量一定是固定的。这个能量就对应着氢原子的一条谱线。通过这种方法反推过来，就能知道每个轨道所具有的能量。n平方分之1的这个关系式就是从这里面出来的。
通过这样的分析，玻尔就初步地确定了原子轨道里面是量子化的。什么叫量子化呢？就是说电子一定是处在以一些整数为关系的能量轨道上，其谱线是这些整数的轨道之间能量差的一个量度。这里就第一次提到了量子的问题。
太阳上的黑线
03
那么反过来，我们通过玻尔的整数化轨道的解释，如何看待太阳上的黑线呢？
太阳本身是一个非常热的火球。通过前面老师的讲解，你们可能已经知道，在热力学里有黑体辐射。它会散发出各种波长的光，它表面也有很多气态的原子，就像我中间画的原子轨道一样。当这些光线通过这些原子时，如果它能够对应上每个轨道之间的能量差，它就会被原子吸收，使得电子从低能级跳到高能级，因此它对应波长的光线就不存在了。由此，我们就可以知道，太阳附近所有的原子会对它吸收，吸收不了的光线就会释放出来，也就是我们在太阳光谱里夫琅和费展开的那些七彩光谱里面亮的部分。
太阳的光谱通过表面各种原子吸收而产生缺失
那么暗的部分呢？实际上就对应着太阳表面元素对光谱的一些吸收。虽然我们不能真正地去太阳表面采集元素，但通过这种方法，我们可以非常有意思地知道太阳表面都有哪些元素。因为通过这些谱线的分析，我们可以知道这些谱线分别对应着哪种元素的吸收谱线。通过这种方法，我们就能知道太阳表面的谱线。那么，缺失的这574条暗线或更多的暗线，对应就是太阳表面的元素的分析。
如果我们把一个原子看成一个正电荷和一个负电荷之间的相互运动，比如说原子核带正电，那么负电荷电子围着它运动，我们可以用非常经典的牛顿定律来写这样一个方程。这个方程与我们太阳系里所有行星围绕太阳运转的方程非常类似。
太阳系
但是牛顿定律并不要求你一定在某一个整数化的量子轨道上面。如果行星动能再大一点，对应的轨道就可以再大一点。如果动能再小一点，对应的轨道就可以再小一点。那么，为什么在原子里面，它就一定是在某个轨道上呢？它为什么不能能量小一点，轨道就小一点？为什么不能能量大一点，轨道就大一点？这样就会形成连续的谱，而不会像我们看到的太阳黑线里出现分立的暗线的谱。
这里孕育着一场革命。因为它给了我们在微观世界里面一个更强的限制条件，即有个1234的所谓量子化的限制条件。而这个条件是我们在宏观体系里面从来没有观察到的。这是一个非常深远的概念上的一个认识。
普朗克的光量子
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在另一方面，所谓量子力学，刚才已经说过玻尔的量子化轨道。那么还有什么方面？一个叫普朗克的人为我们给出启示。
普朗克是一个统计学家。在工业革命当中，有一个重要的实用需求。大家都炼非常高质量的钢铁，我们不能真正地把一个温度计伸到钢水里去测一下温度，但是温度对于钢铁的成材的质量是非常关键的。那么各种企业就会问科学家有没有什么方法可以测量一下钢水的温度。物理学家说，我们知道有一个所谓的黑体辐射，它会根据温度的不同放出不同频率的光线，只要测量这条光的曲线就能知道钢水的情况。实际上这也是我们现在测量一些不可接触的物体温度的一个方法。我们可以用这个方法测量太阳表面温度。
黑体辐射曲线
但是物理学家是一个非常较真的群体，他们真正地把这条曲线测出来之后，发现用传统的统计力学是对不上的。传统的统计力学要求能量是可以连续分布的。而我们出现的整个测量的谱线并不是连续的。比如说这里你可以看到有条虚线，这就是最厉害的统计力学家费了半天劲想拟合而拟合不到的一条线，他怎么都对不上这紫外的曲线。实线是我们真正测到的线。你可以看出差别很远，所有的已有的理论都无法解释。
当时还很年轻的普朗克头脑非常活跃，他想，管它呢，试着看看我怎么样能够真正把它曲线做出来。于是他在这个曲线里面加了一个固定的常数。在紫外的方向上要认为能量是一份一份的激发的，每一份大小一样。而且它不能是连续的，它必须是按整数的1234567这样往上激发，而不能1.1，1.2，1.5，1.8，1.79，1.64这样随机地分布。具体为什么，他不清楚。但根据他的设置，这个公式里的所谓的h 就是它里面一份一份的“能量”的量度。它实际上是所谓的一种作用，因为它并不完全是个能量。它这要有这么一份一份的作用单位来做，这样就能很好地跟实际结果符合上。但这与以前的理论对不上。
是应该抛弃理论呢，还是抛弃观察呢？作为一个物理学家，或者研究实际科学的人，一定要以测量、以观察为中心，而不是以经典的理论为依据。如果要把什么认识都建立在不可对应的理论为基础的话，那我们就不会有科学上的进步。
普朗克按照他的想法与实际对上之后，他觉得这里面一定有问题。它的能量一定是一份一份出来的，量子力学非常重要的跃迁就是这样。然而为什么，实际上并不是特别清楚。
我们知道电子都有一个空间上的固定轨道，那么能量激发也是一份一份的。为什么是这样？这意味着什么？实际上这只是非常初步的认识，但是非常关键。因为这里已经提出了量子化。所谓量子化quantum就是数数。你能数出来，不是连续的。
爱因斯坦与光电
效应中的光粒子
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后来爱因斯坦，一个人类到现在为止最杰出的物理学家，做了一个非常漂亮的工作。这项工作的实验观察是在很早之前赫兹就做过的。
他把一束光打在金属表面上，如果在金属和另外一个电极之间加上一个电压，他会看到光把金属表面上的电子打出来，飞行到另外一个电极上，从而产生光电流。这就是光电效应。
光电效应实验
但是光电流有一个特点大家一直不太理解。光电流的电流大小跟光的强度有关。光越强，光电流数越大。但光电流产生的条件却与光强无关。比如用蜡烛去照它，或者拿一万个蜡烛光对着它，然后用透镜把它聚焦在这上面，甚至都可能烧热了。但是如果一个蜡烛光能使其产生光电流，那么一万个蜡烛也能产生。如果一个蜡烛不能够导致电子激发，那么一万个蜡烛也同样不能导致电子激发出来。这令人感到非常疑惑。一万个蜡烛的光产生的能量不是更大吗？为什么仍然不能把电子子激发出来呢？
爱因斯坦在这个方面提出了一个非常杰出的理论框架。前人知道光是一个波，然后有一些七彩的干涉的花纹。那实际上，它还是一个一个小的光的粒子。当一个光子打在一个电子上能够把它激发出来，一万个光子过来就还是一万个光子，因此也能激发。如果一个光子不能激发，就像一个蜡烛的光不能把它激发出来，那么一万个蜡烛的光也不能把它激发出来。这说明光是一份一份的。
左：光的波动性
右：光的粒子性
这个观念在爱因斯坦来看比他的狭义相对论提出的观念更革命一些。狭义相对论实际上是有前人的理论铺垫的，包括麦克斯韦方程、洛伦兹变换等等，所以它是可以在一个理论上面延续下来，最后把它写完整的。但是光量子是完全颠覆人们的想法的。光一直被认为是波，谁能证明它是粒子呢？然而，只有光是一份一份粒子的情况，光电效应才能够被解释。因此，它既是波，又是一份份的粒子。
这个概念在人类里面是从来没有想到过或认识到的情况，甚至很多人都很难接受。但如果不接受，就无法解释光电效应的结果。从这个方面来说，爱因斯坦自己评价自己光电效应的发现比他狭义相对论的贡献要更大一些。这实际上是很有意思的一件事情。量子力学对人类的认识的颠覆实际上是比狭义相对论的颠覆要更重要一些。现在为止，大多数人甚至包括我们对量子力学的理解还都是非常非常肤浅的。
德布罗意与物质波的概念
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那么概念上谁又给了另一个往前的跃迁呢？这个人叫做德布罗意。
德布罗意当时写了一个假说性的论文。论文中他提到，光原来是一个光波，现在光有了粒子性。那么我们以前所谓的那些粒子会不会也有波的性质？
当他提出这个概念之后，大家就做了很多的实验，证明了这些基本粒子也是有波动性的。反过来我们就很好理解玻尔的原子固定轨道的假设了。当电子围绕着原子核运动的时候，它有自己的动量。它如果在一个轨道上有确定的动量的话，那么你可以想象，如果它有固定波长的话，你就会发现只有一些原子的轨道才满足周长是波长的整数倍的条件。
原子的轨道周长是电子波长的整数倍
问题解决了。这同样说明我们的物质，一些有质量的粒子同样也有波动性。
光子是没有质量的，是另外一回事。这是一个概念性的突破。我们怎么理解这样的一个物质，它既有波动性又有粒子性呢？
我们要理解所谓物质波是怎么回事，或者说我们再回到玻尔原子轨道。因为这原子轨道就是导致太阳光谱出现暗线的原因。这些电子在原子轨道上到底是随着时间一圈圈地转呢，还是随机地在上面运动呢？如果我们都认为这个世界随机出现了一个粒子,它一会在这儿一会儿在那儿,那么我们把它放大成一个宏观物体,比如薛定谔的猫,你可以读这张图上面的文字。如果你读黑色的话，是读活着（ALIVE）。但如果你把黑色当成背景看，你会看成死亡（DEAD）。
薛定谔的猫
著名的科学家薛定谔提出这个思想实验的时候，是说把猫放在一个密闭的盒子里面，旁边有个同位素。同位素在空间里会有一定几率衰变，随着时间越长，它的衰变几率就越多。那他就问，如果同位素原子衰变了之后，它放出射线会触发阀门放出毒气，猫就死了。
海森堡与只关心
测量结果的矩阵力学
07
回到我们的话题，重要的是这世界上的事情发展到底是有因果律和决定性的呢，还是有随机发生的呢？
这里面必须要提到一个人——海森堡。他挑战了玻尔的轨道论。他说等等，这里面好像有什么问题。你怎么知道你的电子在轨道上是围绕原子核转的？这样的假设有可能是不真实的，因为你不能测量电子在什么时间在轨道上。你只能想象，但是想象归想象，你没有实证之前一切都白搭，这不具有物理意义。那我可以建立一个新的物理方式，直接把观测结果跟我的观测量，比如说电子的状态联系起来。
于是他建立了一个叫做矩阵力学的科学。我这里面写了一个矩阵，矩阵中间有方形的几乘几的一些排列，在右边有一个竖着的排列。你可以把竖着的排列当成我们的一个具体的物质，比如说一只猫或者一个电子的运动、电子在空间的可能性。中间是我的一个测量或者我对它的一个作用，比如我对它打一个光子进去。等号右边是在这样的一个测量之后的结果。它会变成另外的一个矩阵和另外的一个向量。这一排东西实际上就是所谓的矩阵力学。
矩阵力学
矩阵实际上就是一次操作或一次相互作用，人和人的相互作用或者物质与物质间相互作用。但矩阵力学引出了一个重要的概念：测量一定是对你测量的物质会产生影响的。
大家可能好奇，为什么会有这样的想法？今天我看见你了，难道你就变了吗？在微观体系下是这样：如果你想去看它，你就必须要给它打点光或者施加一个影响，它才会给你一个反馈。这时候你才知道它在哪或它是什么物质。但这时候，你一旦加了这样的作用，它也受到影响，有可能原来向南，后来你一看它就向北了。
测量或者观察是一种操作，有的人把它误解成先验论或者说其他的所谓非实用的一些科学,有点玄学想法。或者它本身有智能，或它可以知道你在看它。实际上不是这样，而是你真正看它的时候，对它产生影响。就相当于我想摸你的时候，我不小心碰到你，结果你一下子就摔倒了。并不是说你知道我要碰你了才摔倒，而是我碰了你之后你才摔倒了。
所有的低层颗粒或粒子并没有智能，只不过是因为你的观测或者其他的影响，使得它根据你的观测产生了相应的变化。我觉得这是海森堡的矩阵力学给大家的一个启示。首先我们要有个直接对应关系，另外测量会影响结果。后来，通过矩阵力学，海森堡引入了不确定原理，人们现在经常会叫做测不准原理，指的是我们不能在测准这个量的同时又测准那个量。并不是不能测准，而是测量的量本身就是一个不确定的量。不是因为你测量手段太差你测不准它，而是你根本无法同时测量两个量。这是所谓测不准原理或不确定原理。
比如说你要想精确测量一个物质的位置，你就无法测到它的动量。这跟我以前的时空观就联系在一起了。或者说如果你想测准它精确发生的那一个时间，那么发生事件的能量尺度你就完全无法测准。这是测量跟我们宏观世界的一个重大区别。
这实际上是海森堡给我们的一个重大的观念上的颠覆。海森堡提出了矩阵力学，主要是给我们测量和观测对物质的影响。
薛定谔和他的
物质波波动方程
08
在海森堡之后，另一个物理学家也在试图理解或者把量子力学公式化和理论化。他就是薛定谔。他把物质当成了一个几率波每一个物质在空间和时间上都是有一个几率的存在，这是延续了前面观念的认识。
这个公式中有个Ψ，像仙人承露盘的符号，代表了一个物质在空间和时间上处在某个状态的一个几率。这实际上是一个能量方程。
薛定谔方程
薛定谔本身是一个统计物理学家，他从以前的知识里面得到了这样一个方程。这个方程哪来的呢？薛定谔本身猜出来的。方程好用吗？非常非常好用，现在所有物理学家解量子力学基本上都用薛定谔这个方程。这实际上就是含时的一个能量方程。它的核心观点是，自然界从本质上来说确实是有几率的。
爱因斯坦和玻尔的争论
09
在上世纪20年代，物理界有一个重大的理论辩论，一方代表是执牛耳的爱因斯坦，另一方是玻尔。玻尔说，对不起，我们以前的认识都是错的，世界上的运行规律就是几率的，上帝就是在掷色子。
爱因斯坦坚决不同意这个观点。他认为肯定是哪有问题，要么是测量有问题，或者说是因为我们的技术手段无法刻造更细致的内涵，所以我们看表面上来说它是几率的。那么到底是由于我们几率的世界导致了我们现在宏观上的决定世界，还是我们本身就是一个有决定性的世界，只不过在微观上是一个我们无法探测到它表现出来是一个几率性的事情？
两方打的不可开交，但到现在，我们认识基本统一在世界的本源就是几率的，只不过我们宏观的世界是在这不断地几率的叠加上面的一个最大概率的世界，而决定论是在这样几率的统计结果。
属于量子力学的
二十世纪二十年代
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整个量子力学的发展实际上是在上世纪20年代那10年当中。随着前人的铺垫，量子概念出现之后突然蓬勃发展，然后10年之内就完成了一个概念。大多数的理论和框架以及认识的颠覆都是在那个时代完成的。那个时代的观念对我们意义非常大。它基本上颠覆了我们现在对世界的认识。虽然从经验上来看，我们好像感觉不到量子力学的发展，但实际上整个世界的运行基础都是量子力学所决定的，包括我们现在用的半导体等很多材料，如激光材料，都是量子力学所决定的。用传统理论根本无法解释也根本无法完美创造新的这样的概念性的材料和器件。
那个时代简直是非常振奋人心的，并且这样的机会给了很多年轻人。举一个例子，有个人记录下来当时发生的一件事情。在1925年，有几位物理学家说，根据量子力学的发展，电子一定是有自旋的。然后玻尔在当年10月份去参加一个会议时觉得不可接受，说这肯定是大家的误解或误读。然后他坐火车经过汉堡的时候，碰见了另外一个伟大的物理学家泡利。泡利就问他，你觉得他们说自旋的情况怎么样。玻尔说这是很有意思的想法，然而他是并不表示认可的态度。结果他在途中遇上了爱因斯坦。爱因斯坦给了他一个思想实验和一个证据，说明自旋有可能是真实的。于是他的思想发生了动摇。当他回来的时候，他又经过了德国。到达哥廷根的时候，海森堡专门跑到火车站来见玻尔，问他现在怎么看，同时泡利也跑来询问他的新观点。
在短短的这一段旅程当中，玻尔的整个观念就产生了极大的变化。他说自旋的发现是一个重大的进步。这说明当时学科的发展是多么地风起云涌。
属于年轻人的量子力学
11
这张照片是索尔维会议的照片。他们看着都是年纪稍微大一点。这里面有普朗克、爱因斯坦、居里，还有很多其他的狄拉克等科学家。他们都对量子力学产生了很大的影响。但是他们在做出的贡献的时候都是二三十岁的科学家。
索尔维会议
当时的开尔文（我们现在温度的定义就是开尔文爵士定义的）在1900年左右的时候曾经跟大家说过，好像物理学没什么可做的了,大家再能做的只能把以前测不准的东西、测不清楚的事情测得精确一点，原来小数点后面2位的测到4位5位，再也没什么可做的。
但是后来，玻尔写出了关于量子化轨道的文章之后，开尔文去见了玻尔。玻尔比他小很多。他说恭喜你做出这样的工作，你们现在提出的崭新的知识和框架是我无法理解的。
他非常谦虚但同时也非常认可这些没有被任何经典的思维所限制住的年轻人的突破。所有的重大贡献都是年轻人不在框架束缚下所作出的。这也是我们讲量子史话的时候给大家的一个启示。不要限制自己的创造力和自己的认知能力。无论是牛顿还是爱因斯坦，他们最重要的工作都是在三十岁之前完成的。像我这么大岁数的时候我再做出像那样的贡献的机会已经非常渺茫。
这堂课我就把量子力学的简史讲到这里。我希望这节课的内容实际上与我们平时的认识是有非常大的不同的。每一张片子我想大家都应该知道，我讲的每一个观点都跟你平时的认识不一样。虽然你可能会觉得这里面有些事情太奇怪或者太不可思议，或实在无法接受，但实际上这就是我们现在世界的运行的最底层的规律。希望我的介绍能让大家对量子力学为什么会产生、为什么会走到今天以及它里边最重要的发现和它们发现的价值有初步的了解。这节课到这里，谢谢大家！
下节课我们会讲解量子力学里最让人觉得不可思议的一些事情。这里面有一些是符合我们直觉的，还有很多是不符合我们直觉的。希望大家能够继续收看！
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