以动态数学知识网络

               提升高中数学学习文化水平

        ——写给勤奋学习，钻研数学，立志成为伟大祖国未来社会优秀人才的高中学生。

            陕西省丹凤中学 张富群 邮编：726200

             高中数学知识网络的意义

        学生个体头脑中对高中数学知识以章为单位，对基本概念、基本公式、基本定理烂熟于心，需要时能从记忆宝库中迅速检索，呼之欲出前来参与解决当前问题；熟练掌握解方程、不等式（组）、二次函数（包括字母参数）相关内容和方法、代数恒等式及其变形等，形成基本技能；深刻体验并能在相似情境下再现的数形结合、函数与方程（组）、待定系数法、转化法等数学思想方法，正难则反、以退为进、由具体到抽象、由特殊到一般、回到定义中去、揭示隐含条件、结论也是已知信息、逆向思考等数学科学思维方法。体会数学学科知识之间的内在联系，体验和积累知识网络交汇点，提高用哲学的眼光审视和思考解决数学问题的能力和水平。这就是数学知识网络的意义。

       数学知识网络具有立体性、发散性和独立性。所谓立体性，就是在数学知识网络中，陈述性知识、数学思想方法、典型例题相互融合，在不断积累与感悟中形成三位一体的整体。所谓发散性，是指数学知识网络是动态发展的，在不断感悟中逐步扩张的，随时都可能产生新的思考，新的体会，丰富并完善所建立的知识网络。所谓独立性，是指数学知识网络是属于学生个体的，是建立在个体心灵深处可以再现与检索的呼唤，不同的学生个体对数学知识的感悟水平存在着差异，因此在头脑中建立的数学知识网络是不同的，各具千秋的。

               高中数学知识网络的应用价值

     首先，数学的特点是看不见，摸不着，但它却是真真切切的存在于我们的心中，是一种来自于心灵深处的强烈呼唤。在高中数学知识学习过程中，把重心放在建立属于自己的数学知识网络上，就会扎实的把握数学知识点，在遇到相关问题时，就会迅速在头脑中从所建立的知识网络中将所需要的基础知识准确检索出来，动员基础知识前来参与解题活动，不在回忆基本概念上浪费时间，而把更多的精力放在解决问题的方法上。

       其次，什么是解题，当生命个体自己解了的时候才叫解题。什么是方法，当生命个体自己使用了两次以上时，才叫方法。数学解题的突出特征是个性化。学生个体对数学知识和方法的感悟水平决定着高考中解决新问题的能力水平。学生自己是否能够在不断体会基础知识和独立解题中的感悟和积累，学生能否建立起属于自己的能够准确再现的数学知识网络决定着高考数学成绩的高低。

      第三，高考数学试题的显著特点，一是沿着课本知识内容体系长度设置试题（包括分值），二是远离现有成题命制创新性试题。学生只有掌握课本基础知识，形成知识网络，才能迅速弄清高考试题考查的课本基础知识位置，明确试题源头，快速作出反应，形成解题思路，准确解答试题。在高考考场上，当学生拿到试题时，不是从老师平时所讲的题目中寻求解题思路，而是依据自己的积累，沿着基础知识与解题经验的方向进行思考。因此，老师平时所讲的例题，学生很快就会忘记，在高考中的作用不大，而学生自己建构的数学知识网络，在高考中将会发挥直接与根本的作用。

      第四，对学生个体来说，学习数学不仅是为了应对高考，在高考中取得优异成绩，考上重点大学，重要的是，为大学深造奠定必备的数学基础知识和数学思想方法，更为重要的是，为终生学习和发展奠定数学科学基础知识。在高中数学学习过程中，把重心放在建构数学知识网络上，就是放眼未来，为未来人生发展奠定数学根基。

         学生个体建构高中数学知识网络的基本方法

     清晰背熟数学教材中章节名称。在高中数学学习过程中，将数学教材按每本书将各章节名称背熟，形成整体知识网络架构。有了整个架构，基本概念、基本公式、基本定理、基本技能、数学思想方法就有了存在和扩张的根据地。如数家珍般清晰背熟教材各章节名称，就明晰了高中数学，自己都学习了些啥，高考数学试题的外延和边界就在自己的掌控之内。

      从文字语言、符号语言、图形语言三个维度熟练掌握数学基础知识。文字语言便于记忆，符号语言方便简缩性表达，图形语言提升空间想象力，使基础知识具有立体感，活起来。在此基础上，以有意识记的方式记下来。对于基本公式，明确公式的前后联系、推导过程、逆向运用，自己独立推导一遍，然后穷尽逆向转化。

     在相同处建立联系，在相异处加以区别。高中数学中的许多内容具有相互依存的内在联系。例如，指数和对数、指数函数和对数函数、排列与组合、椭圆与双曲线等，它们从定义开始，就具有相同点与相异点。在高中数学学习过程中，应把具有内在联系的数学知识放在一个系统进行研究，从相同处建立联系，从相异处加以区别，建立起相互联结、富有个性的知识网络。

     熟练掌握基本技能。高中数学中的基本技能具体包括集合运算、函数运算、向量运算、逆向使用公式、作图技能、平移转换、解方程组、不等式等。从高考试题来看，二次函数在给定区间上的值域（最值）、三角函数在给定区间上的值域（最值）是常考常新的重要基本技能，在高中数学学习过程中，明确基本技能的具体类型，形成完整印象。在具体解题过程中，整体的运用基本技能把题解完。高考数学评分标准对最后答案是否正确要求很高。因此，基本技能是解决会而不对、对而不全这一普遍现象的关键，是在最后关头取得决定性胜利的根本。基本技能是学生自己练出来的，是任何人都无法替代的。

     提炼简缩性语言。数学知识网络具有简缩性特点，简缩性建立在深刻理解的基础之上。举个例子，函数单调性与奇偶性之间的关系，奇函数在原点两侧单调性形同（同增或同减）；偶函数在y轴两侧单调性相异（增减或减增），简缩为：“奇同；偶异”。简缩性语言使学生对数学知识的理解更加深化，便于在高考解题时从记忆宝库中迅速检索出来，赢得宝贵时间。高中数学中以简缩性语言表达知识之间联系的内容很多，要多积累，常提炼，在深刻理解的基础上将简缩性语言记下来，丰富自己的数学知识网络。

    在独立解题过程中积淀数学思想方法。数学思想方法是数学解题的灵魂。 但是，数学思想方法不是孤立的存在，而是通过解决数学问题的过程体现出来的，是与解决数学问题水乳交融在一起的科学思维方式。对于生命个体来说，使用了两次以上，在相似问题情境下能够再现的就叫做方法。在高中数学学习过程中，要避免大容量、快节奏浏览题解的做法，以例题为载体，将知识、方法融入其中，规范解题。在独立练习中体验和积淀数学思想方法，将数学思想方法融入数学知识网络之中，提高解题能力。

     把结论作为已知信息。代数中把所求结论设成未知数，然后让未知数和已知数一起参与到等式之中，列方程求解，这是代数中最精彩、最激动人心的地方。推而广之，在数学解题过程中，把结论作为已知信息，从要求解的结论信息出发，找寻结论成立的必要条件，然后明晰结论成立的充分必要条件，形成解题思路。解题思路形成以后，把解题过程直接叙述出来就快速多了。在高中数学学习过程中，把结论作为已知信息，让结论信息活起来，灵动起来，赋予结论信息生命活力。通过独立解题实践，获得将结论作为已知信息思考的深度体验，从中获得生命感悟，成为个性化数学知识网络的有机组成部分。

     不断感悟，动态升华。数学知识网络是在学习者学习的过程中不断感悟下动态升华的个性化知识体系。在高中数学学习过程中，不断探索和勤于反思，在学习实践中获得新感悟，增加新见识，建构具有生命力的数学知识网络。通过数学知识网络，对数学知识由无序走向有序，由模糊走向清晰。不断提升高中数学学习文化水平，使高中数学学习过程成为终生生命存在和发展的牢固根基。

     高中学段是基础教育的最后学段，是连接中学与大学的桥梁和纽带。高中数学知识的高度灵动性决定了他在整个基础教育中的核心奠基价值。以动态数学知识网络提升高中数学学习文化水平，使得数学知识的学习不仅仅局限在数学学科本身，而是以数学的眼光俯视整个基础学科内容，整体提升学习水平；不仅仅是在高考中以优异成绩打造升入名牌大学强大的桥头堡，更是为今后大学学习和未来人生奠定坚实的科学和人文文化根基。

      以动态数学知识网络提升高中数学学习文化水平，高中数学知识学习过程不在是杂乱无章，茫无头绪，而是互为依托、相互依存，具有无限生命活力，在学习者心中具有横看成岭侧成峰立体感的知识整体。以动态数学知识网络提升高中数学学习文化水平，学习者对高中数学中每一个知识点的深度思考，经过独立钻研解过的每一道数学题，已经不是边学边忘，难以检索的过去词，而是不断镶嵌在学习者个体心灵深处动态高中数学知识网络上的颗颗明珠。以动态数学知识网络提升高中数学学习文化水平，高中数学学习过程不再充满痛苦和煎熬，而是时时处处都能感受到对新知识的渴望与获得新知识内容后的欢快，学习者的脸上昔日的愁云一扫而光，每天对数学知识网络的全新感受都会不由自主的喜上眉梢。