提高学生数学思维能力的有效途径

                                                 金江中心学校       林丽

［内容提要：提高数学思维能力是学好数学知识的重要前提条件，也是数学科教学的重要任务之一，因此数学教师在教学过程中要注意寻找适当的途径提高学生的数学思维能力。提高学生数学思维的能力必须从开启学生数学思维动力开始，注意锻炼数学思维的灵活性，训练数学思维深刻性，发展数学思维的整体性。］

（关键词：提高思维能力 灵活性 深刻性 整体性 ）

     思维能力是指人们在学习、工作、生活中，对问题的思考、分析、决策等过程中所表现出来的思考能力。数学思维能力是指在数学学习活动中，进行观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等一系思考能力。人们一切社会活动都是从思维开始，靠思维能力来支撑。思维能力是创新思维和创造能力的基础条件。一个人如果缺乏思维能力或者思维能力比较薄弱，那么他的创新思维和创造能力也不可能强大。小学生的思维能力是学习能力的核心。提高学生的数学思维能力是学好数学知识的重要前提条件，也是数学科教学的重要任务之一。人们都说数学是锻炼思维能力的体操，所以在数学教学中，如何有效地提高学生的数学思维能力是每位数学教师必须正确对待的问题。笔者认为应该从以下几个途径去发展学生的数学思维能力。

一、    让学生主动说话，开启数学思维的动力

思维的动力来自一种表达的欲望。如果一个孩子不愿意与别人流，也不想表达出自己的想法，那么他也懒得去思考问题。这样他的思维就处于一种静止的状态。学生只要有机会能主动开口说话，就是一种主动参与的表现，一种积极探索的状态，一种思考的结果。一个思维正常人在开口说话之前，总会想为什么要这样说，应该怎么说，说了以后会产生怎样的结果。因此，在课堂上一定要让孩子主动说话，能够充分说话，有条理地说话。当然，绝对不能说废话。另外，如果孩子有话可说，却不让其说，那么就压抑了他思维的主动性。在教学过程中：无论是导入新课，还是探究新知；无论是合作交流，还是课堂小结，都要让学生有优先说话的权利。这样就真正体现出学生是课堂的主人，是知识的探究者。让学生先说话，能为学生展示自我提供机会，给予学生留下足够的思维空间，这样才能开启学生思维的动力。

在课堂教学中，教师通过创设问题情境，或者进行一种民主、平等状态的谈话，让学生先说说自己的见解。这样不仅能启动学生的思维，也是教师了解学生基础知识和生活经验的必要前提，有利于教学的针对性。例如，在教学“年、月、日”时，老师先让学生观察不同年份（平年和闰年）的年历卡片，然后说一说：“观察了以后，你发现了什么？”。学生通过观察，会说出：一年有12个月，1、3、5、7、8、10、12月都是31天。4、6、9、11月都是30天，2月有时是28天，有时是29天。哪些月份的天数相同？哪些月份的天数不同？为什么2月份的天数有时是28天，有时是29天？学生一开口说话以后就会引出一系列的值得思考的问题。在进行比较、归类等抽象思维活动以后，学生就可以完整地概括出了“年、月、日”的知识体系。又如：在苏教版四年级下册《找规律》的教学时，教师先给学生出示主题图，然后引导学生观察，说说你发现了什么。学生会很快就发现了木桩和篱笆排成一行，兔子和鲜花是一行，手帕和夹子又是一行等。既然是“找规律”的教学，就必须凸出“找”的过程，不是老师替代学生找，而是学生自主观察，自由汇报，最后汇总、抽象、概括成为规律。因此，必须让学生先说话，发现一点说一点，发现多少说多少。教师帮助学生把所有发现的结果都汇集在一块。学生根据自己的发现，经过一番综合和分析，抽象和概括等思维活动过程，就能总结出要找的规律。

让学生先说话，就能把自己所发现和思考的结果说出来，实现了掌握知识和训练思维的同步进行。因此，教师必须在课堂上建立起一种和谐、轻松、民主、平等的氛围，能让学生有优先发言的权利，这样才能真正开启学生的思维动力。

二、让学生多角度去思考问题，锻炼数学思维的灵活性

思维的灵活性是指在思维活动过程中表现出快速反应，灵活应变和准确决策的特点，能够体现出举一反三、触类旁通的效果。思维的灵活性是思维能力的体现。在数学学习活动中，思维的灵活性对提高学习效果有很大的帮助。倒过来如果掌握了扎实的基础知识和基本技能，有了开拓的视野，能够表现出熟能生巧，那么思维的灵活性也很强。为了更好地锻炼学生数学思维的灵活性，除了熟练掌握数学基础知识和基本技能以外，还必须养成多角度、多方位去思考问题的习惯。在教学过程中，多一些设计开放性的习题，如一题多解或者答案可以不是唯一的题目，让学生养成多角度、多方位去思考问题的习惯。例如设计这样的题目：小明从家里走路上学，如果按每分钟走50米的速度行走，就要迟到4分钟；如果以每分钟走60米的速度行走，可以提前2分钟到达学校。小明家到学校的路程有多少米？解决这道题的第一个任务是先求出小明从家里到学校的时间，才可以求出路程。那么求出时间可以有几种方法：

（一）（50×4+60×2）÷（60-50）=32（分钟）；

（二）60×（4+2）÷（60-50）- 4=32（分钟）；

（三）50×（4+2）÷（60-50）+2=32（分钟）；

这三种方法就体现出了从三个角度去思考问题的过程，也表现出思考问题过程中灵活地处理数量之间的变化，锻炼了数学思维的灵活性。

另外，要鼓励学生大胆提出自己与众不同的见解，锻炼求异思维。教师还可以打破常规，突破学生的定势思维，设计一些不要太模式化的题目。例如：设计这样的一道题目：一根木条锯1次可以锯成两段，锯5次可以锯成几段？。学生按自己定势思维认为一次锯两段是平均数，那么锯5次就是锯成了10段。当学生经常实际操作弄清楚问题以后，就知道有时候不一定按常规的方法去思考问题。因此，教师要鼓励学生学会创新求异，养成多角度、多方位灵活思考问题的习惯。这样就能锻炼思维的灵活性。

三、让学生追求数学知识的变式，训练数学思维的深刻性

 思维的深刻性是指思维活动过程中表现出深度分析问题，抓住问题的本质属性和变化规律，进行高度抽象、概括，及很强逻辑推理能力。在数学教学中，可以通过一些变式的训练让学生更加容易掌握概念的本质属性，从而训练数学思维的深刻性。例如学会简便运算定律以后，学生掌握了125×8=1000，就进行联想与变式得出0.125×8、1.25×8、12.5×8、125×80、125×0.8、12.5×0.8…在掌握以上算式基础上再进行一次变式，让学生用简便方法算出125×16、125×32…等算式的结果。学生会把式子展开成这样的形式进行计算：

125×16=125×8×2，125×32=125×8×4……当学生熟练在一个因数中找出8 进行计算以后，又出现126×8、135×8…这些算式，如果学生能写出这样的结果：126×8=（125+1）×8=125×8+1×8、

135×8=（125+10）×8=125×8+10×8…学生能够完成这些基本题的变式过程，对乘法运算定律本质属性已经达到了深刻理解和掌握，熟练运用乘法运算定律，也达到了锻炼思维的深刻性。

又如学习了“9的乘法口诀”后，教师引导学生仔细观察9的乘法口诀算式：

  1×9=9

2×9=18

3×9=27

4×9=36

5×9=45

6×9=54

7×9=63

8×9=72

9×9=81

学生观察以后就会有惊人的发现：积的十位上的数字式从1逐一增加到8，个位上是从8逐一减少到1，个位与十位上的数字相加都得9，从2×9=18开始往下看，2×9=18与9×9=81的积是个位数字与十位数字交换了，3×9=27与8×9=72也是这样……学生在探索这些规律 的过程就是一次拓展思维的过程。因此，让学生明白掌握9的乘法口诀以后，如果拓宽思考范围会有了意想不到的收获。通过这些拓展训练，学生在往后的学习过程中，逐步养成了深入挖掘问题规律的习惯，增强了思维的深刻性。在教学过程中，为了让学生养成深度思考的习惯，教师还要注意引导学生养成追根问题的学习态度，凡事都要问个为什么，弄清事情发展的来龙去脉，追查事情发展的根源，预想事情拓展的范围。

四、    注重知识构建过程，发展数学思维的整体性

思维的整体性是指在思考问题的时候要抓住问题的各个方面，注意把握整体，处理好整体与部分之间的关系，寻找出问题的共性与差异，了解问题变化中的纵横向联系。在数学学习过程中，教师要注意引导学生站在知识系统高度，注重知识的整体结构，抓住知识之间共性与差异，掌握好新旧知识之间的内在联系，在融会贯通的过程中统领知识的整体性，发展数学思维的整体性。任何数学知识都不是孤立存在，既有知识的产生前后顺序，又有横向联系的相关知识互相支撑，构建成一个完整的知识体系。例如学习了“多边形面积计算”以后，引导学生进行总结各种图形面积计算公式的推导过程就会发现，长方形的面积计算公式是“多边形面积计算”的知识起点，长与宽相等的长方形就是正方形，所以正方形面积等于边长×边长；平行四边形可以转化为长方形，所以平行四边形面积等于底×高；两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积等于底×高÷2；两个完成一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形上底与下底的和就是平行四边形的底，所以梯形面积等于（上底+下底）×高÷2；圆形通过分割成若干等份以后也可以转化成平行四边形，圆周长的一半相当于平行四边形的底，半径相当于平行四边形的高，所以圆的面积等于圆周长的一半乘以半径，即πr2。通过梳理知识的之间的联系，学生在自己的头脑中就建立起了一条知识链，多边形面积计算公式不是一个个独立的知识点，而是一个互相紧密联系的知识网，从而提高了对知识的整体性认识，养成从整体性去思考问题，认识世界的习惯，发展数学思维的整体性。

另外，锻炼学生的数学思维能力还要注意培养创造性思维，发散性思维等。提高学生数学思维的能力必须从开启学生思维动力开始，注意锻炼数学思维的灵活性，训练数学思维深刻性，发展数学思维的整体性。这些都是锻炼数学思维能力的基本途径。