《科学培育孩子——怎样做个尽职尽责的家长》——纪实篇（代序）二

    四、长期日积月累，学得扎扎实实

    （一）先记准再记牢，自我检验效果好

    记忆，是学习中最基本的环节。学会记忆，是学会学习最基础、最重要的基本功。凡在学习上有欠账的学生，都有许多该记住的知识没有记住（有些是一点也记不起来了；有些是记了一点又模糊不清、似是而非）。从某种意义上说，记忆有错还不如完全没记住。完全记不起来，顶多是无法运用，非用不可时还会想到去翻书查找；记忆有了错误，会把它当正确的东西去运用却毫不知觉，以至越陷越深，难以自拔。

第一次见面就要认清记准

    前面提到过的那名初一女生潘小婷，把10的5次方写成了1000000。我告诉她，这道题做错了，并问她：“10的5次方，应该是1后面几个零？”她不服气地说：“那是10的5次方，不就是10后面5个零吗？”为了能让她真正弄懂在哪个地方弄错了，我又问她：“那10的N次方呢？”“那就是10后面N个零！”“如果N=1，也就是10的1次方呢？”“那……10的1次方就是10。”“10后面还加零吗？”“不加。”“那你怎么记成了10的多少次方就是在10的后面加多少个零呢？” “可我一开始就是这么记的啊，怎么一直也没有发现有错呢？”她承认自己错了，却感到有些不理解。我告诉她：“其实，10的几次方有多少个零很好记，就是1后面有几个零，如果记成10后面有几个零，那就差了10倍，大错特错了。”她这才恍然大悟。

    接着，我再次强调：“记忆书上的知识点，首先要做到记准。从预习开始，第一次和某个知识点见面时，就要认准它，保证第一印象、第一识记准确无误。只有这样，以后与它见面时，才能在正确的基础上加深印象、巩固记忆，确保这个知识点是记准基础上的记牢，这样的记忆才是越牢越好。如果开始就记了个错的，那可就记得越牢越不好纠正了。”之后，我又给她讲了另外一个学生的实例：“有个初三女生柳喜梅，开始记一种化合物的性质时，就串到另一种化合物上去了；发现以后，每次记这种化合物的性质，都要先串到那种化合物上去，再提醒自己纠正过来，这就留下记忆后遗症了。” 她听了若有所思，又问：“我也想一开始就记准确，为啥有时候就记得不准呢？”

她这个问题提得很好，有必要进一步说明。我又耐心地对她讲：“要想第一次就识记得准，首先是字面上不能看错，尤其是关键的词语、字母、数字、符号必须确认无误；其次是第一遍背记之后要立即自我检验，发现任何差错都要立即纠正过来，把不确切的识记及早消灭在萌芽之中。”她又有所醒悟地检讨说：“我有时候就是背下来了就了事，再没去和书上好好对照一下。”

为了帮她掌握记忆的科学方法，我又就应当怎样去记忆，与她进行了下面的对话：

“当然，从字面上背记还是机械记忆，只是为整个记忆过程打下了基础；要真正记熟、记牢，必须从机械记忆深入到理解记忆，只有深透理解了的东西才能在大脑中扎下根来，记得滚瓜烂熟、熟能生巧。”

“理解记忆？怎么理解记忆？”

“理解记忆，就是要透过字面抓本质，找规律，弄清内在的含义和原理，建立起根基深厚、不可磨灭的记忆。就拿这个例子来说，10的几次方的意义就是有几个10相乘，而一个正整数乘以10就是扩大10倍，也就是在后面加1个零；10是正整数，乘以10也在后面加1个零，它自身已有1个零，这时一共就有2个零了，也就是10的平方是10乘以10，等于100。再找规律，10的1次方等于10，1后面一个零；10的平方等于100，1后面两个零；10的3次方等于1000，1后面三个零；10的N次方等于100……0，1后面N个零，零的个数与乘方的次数正好一致，这不就非常好记了吗？”

“我怎么记成10的后面有几个零了呢？”

“这是因为你没有仔细分析，真正理解。10本身在1后面已经带有1个零，要知10的N次方有多少个零，自然应当把原有的这个零包括进去，记住1后面有多少个零，就符合规律，容易记准记牢。你去记10后面有多少个零，应当记有N－1个零，就很容易记混；当时没有仔细分析，随意就记成10 的后面应有多少个零了，这不是教训吗？”

“是教训。”

“以后一定要看清楚，理解好，先记准，再记牢。”我又强调：“数学是严密的、抽象的结论，包容这个论题的一切可能，没有任何遗漏。10的N次方即1后面有N个零，N是正整数是这样，N=0也不例外：10的零次方等于1，即1后面没有零，也是N个零，原结论也成立。这就是数学理论的彻底性。这样来理解10的几次方含有几个零，不就不会记错了吗？”

“盲写”白忙

不少学生也注意对知识的记忆，也想锻炼、提高自己的记忆能力，但他们重视的只是用大块时间来进行记忆，却忽略了日常学习中有很多可以用来锻炼记忆的机会。比如，他们抄题、抄书、抄笔记时，通常是眼睛看着原文的同时，手中的笔就在纸上“盲写”。据初三女生柳喜梅说，他们班有的同学能这样一次就“盲写”好几行字哩！每当发现学生进行这种“盲写“时，我都立即制止，并指出这样做的害处：“这样抄写只用眼睛和手，没用脑子，做的是机械劳动，是非常不讲功效的，是一种很笨的、也是很浪费的学习方法。抄写东西的正确方法应当是：眼睛看清原句，把它记在脑子里，再把视线移向白纸，根据脑子记的原句，用笔默写下来。这样在完成抄写任务的同时，让所抄的内容在头脑中默记了一遍，强化了对所学知识的记忆，又锻炼了大脑的记忆功能，有多好哩。可你们总是眼睛看着原文，视线在原文上移动，手中的笔在纸上同步往下写，只让大脑的视觉中枢起了一次传递作用，把大脑当作了传送带，抄写的内容传过去以后，是不会留下什么印象的，握笔的手只是在那里机械地动，字也不可能写好。你们以为‘盲写’可以节省时间，其实正好相反。为什么你们抄写的时候常常出错，不就是因为不用脑子造成的吗？字写得潦草凌乱、歪歪扭扭，更是不可避免。抄错了又回过来头来修改、重写，岂不是更费时间吗？”

柳喜梅听了，颇为认同地说：“有时候，自己也看不过去，不改写还真不行。”

我又进一步给她讲了正确的抄写能锻炼记忆的道理：“如果先看清原文的句子、词语，把它记大脑子里，让大脑再凭记忆的内容去指挥眼睛和手，让眼睛看着手中的笔把这些内容写在纸上，大脑就不是传送带而是储存器了。尽管储存的时间不长，但也会在大脑中留下清晰、深刻的印象，这就起到了巩固、强化识记的作用。常言道，脑子越用越灵。只要你们肯这样做，就能让自己的大脑在这样经常的锻炼过程中，记忆能力越来越强了。”

柳喜梅听了以后很受启发，逐渐克服了“盲写”的不良习惯，记忆力也明显增强了。

 

（二）坚持写日记、周记、札记，眼前、长远强化整体素质

写着日记上清华

儿子从一上小学开始学着“写日记”，到了初中自己把“写日记”改为了“写小练笔”——让所记内容与作文练习更为接近。儿子上大学后，初学电脑打字的妈妈，还把他留存下来的“日记”和“小练笔”打了出来，总计竟有 30多万字。所写内容十分广泛，游记、观感、诗歌、议论无不尝试，生活、学习、思想、品德无不包括，真切地记录了儿子成长的全过程。坚持写日记和小练笔这一良好的学习习惯，不仅使他在写作文、学语文方面获益非浅，还对他其它功课的学习起到了极好的促进作用，也有效地促进了他整体素质的稳步提高。我们常对来我家咨询教子经验的家长、来接受辅导的学生们讲：“从某种意义上说，我们的儿子能考上清华大学，也是写日记写出来的。”

在对学生讲解写日记的必要性、重要性时，我们常常以儿子写的日记作为实例，把这些日记拿给他们看，说服他们也让自己养成坚持写日记的好习惯。一位参加高考作文阅卷的老师说，学生的作文主要靠两条打动人：一是有真情实感，二是文笔漂亮。学生写日记，在这两个方面的锻炼提高都很大。文笔就是写作技巧，写作技巧只有在写作实践中才能提高，写得多才能提高快。作为学生，专门写作文的机会很少，对写作技巧的锻炼远远不够；能够经常动笔写的也就是日记，体裁、篇幅都不受限制，是提高写作技巧的最好途径。

要把作文写得有真情实感，全靠平时点滴积累。我一贯主张，小学生、中学生（至少初中生）写作文，一定要写真人真事，抒发真实情感，这样才能言之有物，以情动人；如果虚构编造，内容就会空泛无力，缺少感人之情。很多学生也想写真人真事，但苦于日常生活太过平淡，日复一日千篇一律，找不到什么可写之事；实在要写，要么记成了流水帐，要么胡编乱造，何谈真情实感！我对这些学生讲：“作文要写真人真事，平时日记就要写好真人真事。写日记不能记流水帐，要写值得写的事，也就是要写有新意、有价值、有意义、有特点的事。一些不经常发生的事，如参观、旅游、看电影、看演出、参加聚会等活动，都可以作为写作题材；如果事先做好思想准备，活动中注意观察、思考、记忆，充分积累素材，写起日记来就有东西可写了。”

有的学生说：“你说的这些活动，有时一二个月也没有一次，甚至一个学期也很难遇到，那写啥呢？”我告诉他：“不记流水帐不等于不能写每天都发生的事，而是要从每天都发生的事中发现只有当天才有的新内容；着重写那些有新意的东西，虽然也写的是每天都在发生的事，却不容易写成记流水帐。比如你们每天都上学、放学，如果只写从家出来，在路上走，然后到校，或从学校出来，回到了家，那就是记流水帐；如果上学、放学的途中发生了平时没有发生过的事，这件事对你又很有影响，那就值得写了。”

《成长中的烦恼》

当然，只这样讲一讲，他们还会感到困惑，还需要具体指导。小学六年级男生张岱山，放学后走出校门，跑到路边小贩那儿买带小人的钥匙链。他光顾挑钥匙链，把装作业本的袋子放在摊床上，走时就落在那里了，快到家时才发现。他妈妈和他一起回去找时，小商贩又说被一个同学拿走了。他给推测可能拿袋子的同学家打电子话，又未能打通。结果，当天的作业无法全部完成，他妈妈非常生气。我听他把事情经过述说了一遍，又知道他的作业中有一篇题为《成长中的烦恼》的作文，就说：”你就把这件事写下来，既当日记写，又当作文写。”并且给他讲了如何认识自己的错误，帮他分析了犯错误的原因，告诉了他今后应当怎样改正。他写完以后，我又指导他做了修改。不久，老师又要他们写《给妈妈的一封信》，我又启发他把这件事写了进去，并引导他从中体会妈妈对他的关心和期望，果然收到了很好的效果。他在信中写道：“自己今后再也不让妈妈操心，再也不惹妈妈生气了，一定做妈妈的乖儿子。”

《九·一八之夜》

初一女生潘小婷，在我们的引导下，从小学五年级开始写日记，一直坚持到上中学。功课再忙、时间再紧，每周也至少写二三篇。而且，是按我们的意见，将日记按作文的要求来写，每篇都有标题，字数在400以上。翻开她的日记不难发现，她在选材上已不再感到为难，而是日益广泛，学校与班级、家庭与社会、老师与同学、家长与亲友、学习与品德、时事与政治、现实与历史……可写的内容越来越多。 尝到记日记的甜头以后，她不仅平时注意观察值得写、应当写的事物，还能有预见地、主动地走出去捕捉写作的素材和感受。2005年9月18日的夜晚，在警报器鸣响之前，她走出家门来到街上，在路边站了十多分钟，想目睹警笛声、汽车喇叭声齐鸣的壮观场面，实地考察一下人们在现场的反映，亲身体验一下周围的气氛。谁知，当警报声响彻夜空的时候，她看到仍是车辆穿梭、人来人往，没有她所期待的反响，失望极了。正当她心情郁闷地往回走时，突然，从旁边四楼上传来了声声怒吼：“打倒日本帝国主义！”“中华人民共和国万岁！”这使她顿感浑身热血沸腾，精神激昂振奋，真切地感到现实与历史又交汇在了一起，深信我们的民族大有希望，我们的祖国大有前途。她回到家里，连夜把这段经历写成了日记，标题就是《九·一八之夜》。

这篇日记，是作者有计划地观察、有目的地思考、有准备地体验之后，全身心投入写出来的，有一种感人至深的力量，读起来令人荡气回肠。我曾多次把它推荐给别的学生，不厌其详地向他们介绍这篇日记的写作经过，以此为例进一步说明，生活中并不缺少写作的题材，重要的是要用心去发现。

《写给爷爷的一封信》

平时多写日记，不仅提高了写作能力，还为作文积累了素材。尤其是语文考试中的作文，不仅内容、技巧、篇幅的要求比作为语文作业的作文更严，而且有时间的限制，通常要求在三四十分钟内，写出一篇五六百字、立意深刻、内容充实、结构严谨、语言顺畅的文章来。这样艰巨的写作任务，如果没有任何积累可供借鉴，完全从零开始从头写起，即使成年人也很难完成好，何况十多岁的中小学生，更是勉为其难了。如果平时坚持写日记，记下了日常经历的大量人和事，包括自己的真切认识和感受，写作文时就得以借鉴；有的作文题和日记的选材不谋而合，整篇日记稍加修改、补充就是一篇不错的作文。小学五年女生马静宁自来我家以后，就按我们的要求坚持每周记一二篇日记或写一二篇小练笔。她曾写过一篇题为《我的同桌》的日记，正好那学期语文期末考试的作文题目是《我和同学之间》，就把它用上了。因为当时写了以后已按我们的意见做过修改，考试时写起来真是胸有成竹，所以毫无悬念地得了满分。她参加班里演讲比赛写的一篇发言稿——《我对爷爷说……》，也帮她很容易就完成了语文作业中要求写的一篇作文《写给……的一封信》。这让她坚持写日记或小练笔的积极性更高了。

《我在新学期的打算》

应当说，在多数情况下，考试或作业的作文题目，是很难与日记中所写的东西正好吻合的，写过的日记常常不便整篇拿来借用，但只要日记内容与作文题目相关，就可以变换角度加以利用。2005年8月30日，潘小婷在上初中前夕，写下了新学期第一篇日记，给自己确定了奋斗目标：先在班里领先，然后在年级靠前，中考名列前茅考上省实验，高考走进清华大学的校门。9月1日开学典礼后，她又写了一篇日记，把自己的奋斗目标进一步具体化了，打算从学习、思想、修养等方面一齐努力，以确保自己所定目标能够实现。之后不久，学校的第一次月考，语文试卷的作文试题是《我在新学期的打算》，她就把这两篇日记的有关部分都很现成地用上了，作文及语文的成绩都很好。

到初一下学期，她已写了近百篇日记，整体素质也在稳步提高。上初一不久，她就第一批加入了共青团；她在全年级的成绩排名，初一上学期期中考试是第90名，期末就上升到了40几名，到了初一下学期，她在期中考试中得到了四科满分，即“四个100分”的好成绩；寒假中写的参赛作品《惊喜》在2006年《语文报》全国征文比赛中获得二等奖；初二上学期期末考试，她在年级的排名已上升到第15名。更让人可喜的是，现在她已较好地掌握了教给她的“学会学习”实用方法，在求知求学的道路上变得更加自信、自主、自由了。我们时常勉励她，完全相信她为自己确定的奋斗目标能够实现。

 

（三）用自己的话答题，提高综合思考能力

中小学生做的语文题，可大致分为三种类型。第一类是“死”题，即基础知识，如汉语拼音、词语解释、选择、判断、改错等，答案固定或基本固定，学生会答就是会答，不会就是不会；每题所占时间很少，不容过多思考回忆，往往是如果不会再怎么想也没用 。第二类是半“死”半“活”的题，即阅读一段课内或课外文章后回答几个问题，答案既不能离开文章内容，又大多不是文章中现成就有的，需要学生根据文章内容来“谈”、来“说”、写出“理解”或“体会”。第三类是“活”题，即作文，有命题的，有半命题的，也有自拟题的；有给材料的，也有不给材料的；有限制体裁的，也有不限制体裁可以自由选择的，总的趋势是范围越放越宽，自主发挥的余地越来越大。

学生发回来的语文卷子（无论是当作作业的卷子还是考试试卷）一般三种类型的题都会有丢分。“死”题丢分，是因为没有记“死”。这类题的固定答案不提倡死记，但必须记死，做到记准、记牢、记熟，一看就会，一写就对，答起来不需占用过多的时间。这部分题不能丢分，要尽量让它能为后面两类活而易丢分的题“背分”，而不能指望后面的题为它“背分”。只要平时记忆、积累的功夫下到，这一点完全可能做到。作文部分得满分很难，丢点儿分是在情理之中的事，只要能达到一档作文的分数段，也就算可以了。丢分比较普遍的是阅读题，除文章中有现成答案可找的少量比较“死”的题丢分少外，大量需要用学生自己的话来回答的比较“活”的题很少得满分，丢分点多，累计丢分额大，往往成为制约语文成绩总分的瓶颈；如何提高学生回答这类问题的能力，也就成为提高整个语文学习水平的突破口。许多学生回答语文书课文后面的问题，只习惯于从课文中找现成的原句来做答案，不会用自己的话语来表达。要改变这种状况，从预习的时候就得抓起。指导小学六年级男生张岱山预习下学期语文时，我让他先认真读课文前面的“预习”提示，把要求思考回答的要点标画出来，在读课文时就开始思考；读过课文后，再进一步思考课文后面“思考·练习”中需要思考的问题。“课文后面的习题为什么不只是一般地标上‘练习’，而特意加上‘思考’两字呢？就是着重强调你们要开动脑筋想问题，在思考上多下功夫。这也体现了语文学习的特点。这些语文题的答案不像数学题答案那样十分固定、除了一个正确答案以外其它都是错的；语文题的答案很难完全一样，谁思考得细，理解得深，表达得准，谁的答案就更充分、更完整、更优秀。你一定要学会从预习开始就认真思考这些问题。”

“讲了哪几个方面的意见？”

有些直接从课文中找答案的问题相对比较好答，但也不能照搬原句，也要动脑筋思考。张岱山预习小学语文第十二册第4课《为人民服务》时，我让他思考“思考·练习”第二题怎么回答：“课文围绕‘人为民服务’讲了哪几个方面的意思？”他看了一眼这个题目，就把书翻到课文开头，看第一段，开口就说：“第一个意思，‘我们的共产党和共产党领导的八路军、新四军，是革命的队伍。我们这个队伍完全是为着解放人民的，是彻底地为人民的利益工作的。张思德同志就是我们这个队伍中的一个同志。’”“完了？”“完了。”

“你这样把第一段一字不差地读下来，就是课文围绕‘为人民服务’讲的第一个意思？那么，后面还有几个意思，每个意思也都用一段原文一字不差地来回答吗？”

“那……不这么回答，怎么回答啊？”

“这个问题，是让你把课文围绕‘为人民服务’讲的几个方面的内容概括起来……”

“概括起来？怎么概括呢？”

“概括就是提炼。首先要分析、理解课文包含的内容，抓住它的核心内涵和精神实质，再提纲挈领地归纳为若干要点，并简明扼要地表达出来，也就是既不离开原文，又不照搬原文。“

“这么难啊！”

“说易也不易，说难也不难。思考、回答语文的阅读题，需要培养、提高你们的阅读能力、分析理解能力、归纳提炼能力、概括表达能力，当然不是轻而易举；只要平时坚持动脑思考，坚持锻炼积累，又一定能全面增强这些能力，回答好这些问题。你看，这些题目前面为什么不只标明‘练习’，还要加上‘思考’两个字呢？这就是强调做这些题要多多思考、深入思考，不能只从课本中找现成的答案。而这种思考，从预习时就应当开始。”

接着，我引导他如何分析前面那个问题：第一句话，“我们的共产党和共产党领导的八路军、新四军，是革命的队伍。”说的是共产党和它领导的军队的性质；第二句话，“我们这个队伍完全是为着解放人民的，是彻底地为人民的利益工作的。”说的是共产党和它领导的军队的宗旨。概括起来，课文围绕“为人民服务”讲的第一个方面的意思是，共产党和它领导的军队的革命性质，决定了他们以“为人民服务”作为自己的宗旨。如果再简明扼要一点，这第一个方面的意思就是，“为人民服务”是共产党和人民军队的宗旨。

分析、概括了这第一方面的意思，我和他继续思考课文围绕“为人民服务”讲的其它几个方面的意思。他先说自己的答案，虽然基本上还用课文的原句，但也有了一点自己的话；我再加以修改、补充，就比较清楚、准确地表达出来了。第二个方面的意思在第2段及第4段后半部分：革命者的生死观认为，为人民利益而死重于泰山，危害人民利益而死轻于鸿毛；张思德同志为人民利益而死，就是死得其所，比泰山还重。第三方面的意思在第3段：接受对人民有好处的批评是为人民服务的准则，为人民的利益坚持好的，改正错的，革命队伍一定会兴旺起来。第四方面的意思在第4、5段：革命者为了共同的革命目标要团结奋斗、互相关爱，带动整个人民团结起来，实现全民族解放的崇高理想。

还有那些不能直接从课文中找到答案的问题，不可能照搬原句来回答，更要动脑思考如何用自己的话把答案表达出来。预习《为人民服务》一课时，张岱山面对“思考·练习”第3题“读句子，先理解加点的词，再说说句子的意思”所列的二个句子，一开始不知从何入手；我便借助对第2题的分析，启发他打开思路。

“（1）我们这个队伍完全是为着解放人民的，是彻底地为人民的利益工作的。”对“完全”、“彻底”怎么理解？理解词语不是简单地等同于解释词意，要在明确词意的基础上，结合上下文分析、体会它们在句子中的含义和作用。这样，“完全”的意思就是全部、无遗漏、无例外，“彻底”的意思就是彻头彻尾、无止境、无穷尽；这两句话的意思就是，我们革命队伍全体成员一切活动的目的都是解放人民，一切工作的要求和标准都是尽最大的可能为人民谋利益。

他听了我的讲解，觉得自己还很难分析、表达到这个程度，感到难度很大。我告诉他，思考这类问题不用急于求成，需要一点一点地积累；可以先结合课文和自己的理解得出一个初步答案，再看看辅导材料和练习册后面的参考答案。我和他翻开教学参考书一查，对“完全”的解释是“百分之百，除了为人民服务以外，再没有别的目的”，对“彻底”的解释是：“贯彻到底，不论在什么时候，不论做什么工作，都应该为了人民的利益。”现在把这个解释补充到我们原来的理解中去，答案不就更全面了吗？同时我也提醒他：“一定不要在自己还没有思考的时候就去翻参考答案；就是在自己思考的基础上去看参考答案，也只是参考，千万不能照抄照搬，拣现成的，那样囫囵吞枣自己并未理解吸收，对提高分析、表达能力没有什么好处。”

不久，在上第10课《古诗三首》的一节课上，老师让同学先用10分种看看《出塞》一诗的注释和参考资料，再举手回答问题，说说这首诗的意思。10分钟后，老师提问，全班只有张岱山一人举手，并较好地回答了问题。老师又喜又气地对全班同学说：“难道我的语文课，只是给张岱山一个人上的？” 张岱山事后对我讲，他预习这首诗时，已看过注释和有关参考资料，并思考了这首诗的意思应当怎样讲解；这次课堂上的10分种，只是把预习时思考的内容回忆、整理了一遍，当然有信心把问题答好了。我对他的这次尝试成功大加肯定，勉励他继续坚持下去，多多享受做好学生的快乐与自豪。说得他满面笑容，连连点头。

“写出简要的赏析”

还有的阅读题目，要求学生在更高、更深层面上培养阅读、领会、欣赏能力，这就更要多动脑思考，多下功夫锻炼了。初一女生潘小婷在做语文练习册上《红花草》一文第7题“你喜欢哪段文字，请摘抄到笔记本上，然后写出简要的赏析”时，选了最后一个自然段，并答道：“这一段点明了文章的中心，作者借红花草抒发了自己的志向。”

我看了以后说：“你这样回答好像是在说段意，说这一段主要讲了什么，而不像是赏析。”

“那‘赏析’是什么呢？”

“‘赏析’就是欣赏、分析，侧重在欣赏，有分析的欣赏。文学作品是艺术品，应当学会欣赏，在分析中欣赏。这篇《红花草》是优美的散文，这个题目要求你们欣赏你喜欢的一段，这种能力应当学会啊。”

“那应当怎样欣赏这段呢？”我给她讲：“可以从这一段的写作手法、写作特点，如排比、拟人、议论等，来感受它好在什么地方，为什么让你喜欢？”后来，她在答案中补充了几句：“这一段中运用了排比手法，高度概括了主旨，语句深刻、流畅，耐人寻味。”我看了后，首先肯定这样答有了一些欣赏的意思，但还不够充分，并进行了更细致的赏析。

“先看前一句：‘红花草，活着，敢斗残冬，无意争春，一心为美好的生活酿蜜；死时，默默无怨，死得其所，给永恒的土地再添厚肥。’这是一个排比句，用排比的手法细细描述，把红花草生前身后的表现和品格，极其鲜明地勾勒和凸现出来了。再看后两句：‘是的，红花草不名贵，不浓艳，也难入观赏之林。但她那火焰似的不熄的生命，所需极少贡献殊多的精神，不正是一种崇高人格的象征吗？’又用拟人的手法大发感慨，把朴实无华、貌不惊人的红花草的内涵特质，浓墨重彩地升华为一种卓尔不凡的精神和人格，对读者的感染力是何等强烈和深刻！”

她听了，觉得很有道理，想把已经写出的答案再补充一下。

“答案可以补充得再具体一些，但题目只要求‘简要’赏析，也不用把我们领会的都写进去，否则答案就太长了。不过，从提高赏析水平、增强阅读能力的角度讲，应该说分析得越细、领会得越深、表达得越充分，就越好。”

 

（四）默写英语课文，让词、句、段在头脑中扎根

因为我们上学时学的是俄语（只在上大学后作为第二外语学了半年英语），所以不能像辅导语文、数学那样，具体辅导学生的英语学习。可是，外语是一门主科课程，外语学习不好，不仅影响孩子学习的总成绩，也影响着孩子的学习信心和学习态度。好在学习外语也有共同的规律、通用的方法，我们常把自己当年学习外语和指导儿子学习英语的经验介绍给他们：一定要做到准确地默写课文；一定要滚动记忆单词；一定要边读边写来强化记忆……

小学五年级男生刘云洋刚来时各科成绩都在40分左右。经过每周六、周日来我们家接受辅导，语文、数学成绩都很快提升到80分左右，可是每次英语考试仍在班里倒数第一名，成绩比倒数第二名差10多分。为了提高他的英语成绩，他妈妈找过几个老师帮他补习，却都未能见效。一次，我看到了他一张满分为100的英语试卷，总共才得了25分，有的大题一分未得，上面画着一个大大的“O”。那年寒假，我儿子从清华大学回来探亲，我让他帮助辅导了一次，事后他对我说：“刘云洋的英语没法补——学校课程太深，他的基础太差，差得让人难以想象。” 我听了说：“没法补也得补，英语不行，光补其他课也不行啊。” 从那以后，他每次来我家学习时，我都想法挤出一点时间，让他默写英语课文。

从默写句、段到默写课文

“默写课文？”刚开始时，他听了有点茫然，不解地反问了我一句。我就耐心地给他解释：“英语课文中，所有需要掌握的单词、词组都在里面，通过句子记单词，比单纯记单词好多了。还有，典型的例句、典型的语法现象也都在课文中，能把课文默写下来，这些需要掌握的内容也就基本能掌握了。默写课文，也就是把课文往脑子里装，我们学俄语时默写课文效果就很好。你们学习英语就更需要默写课文了，因为英语还有个字母拼写问题，不像俄语能读出来就能写出来。这两年中考的英语题中，就增加了不少课文中的原文原句，也强调要熟记课文。其实，不是原文、原句的题目，也根源于课文，只是多少有些变化罢了；掌握了原文、原句，顺藤摸瓜，这些有点变化的题目做起来也就八九不离十了。”他一听默写课文有这些好处，有点心动，但又怕自己基础太差，默写不下来。我又教他采取“分而治之”的办法：“整篇课文默写不下来，就一段一段地默写；一段太长也默写不了，就一句一句地默写，这总行了吧？”还告诉他：“默写的前提是背记，在把课文读顺畅的基础上，你可以把一篇课文分几段，再按每段课文有几句、每句有几个单词，把它分解开来，做到心中有‘数’，然后一句一句、一段一段地来背，就好记了。”

单词是基础的基础，为促进他背记课文，我又教他同时用采取滚动记忆法来背记单词。我把学校发给他的单词表裁成了小条，每一条上有单词10个左右，把汉语解释写在英语单词背面，让他先看着英语说汉语，再看着汉语说英语，一个单词、一个单词地记，循环背记，滚动向前，提高效率。遇到字母多的单词不好记，又让他先记住这个单词共有几个字母：“背单词时，只是字母个数对了，单词不一定记对了；但字母个数都不对，这个单词就肯定记错了。你默写单词时，如果发现字母个数多了或少了，自己就能知道写错了，就要马上去回忆正确的写法。” 然后又教他，从记单词到记句子，从记句子到记段落，从记段落到记课文，记忆过程中边用心记边试着写，动脑动口又动手，进一步提高记忆效率。当自己感觉某句、某段可以默写时，先试着默写一遍，有想不起来的可以看书，以强化记忆不会、不熟的地方；之后再正式默写。正式默写时不能再看书，写成啥样就是啥样。默写完后，再与课文对照，把写错、写漏的词语、字母标出来，记得不熟的地方——即使想半天想起来了——也要标出来，然后，将这些筛选出来的薄弱环节重点补记，直至记牢为止。过一段时间再回头重温一下，巩固记忆。

从倒数第一到倒数第三

这样，刘云阳在二个月时间里默写了四五篇课文后，赶上了期中考试。考试成绩揭晓，他的成绩一下子提高了20多分，名次也向前提了两位。而且，他的成绩比名次在他后面的那个同学，竟高出了近20分。我问他：“你这段时间默写课文，在这次考试中用上了吗？”他的声音有点兴奋地回答说：“用上了，有几道题，一联想默写的课文，有用的句子就在脑子里出现了，也就知道怎么回答了。”刘云洋考试成绩的这一变化让英语老师大吃一惊。她特意找到刘云洋的妈妈询问：“刘云洋英语成绩提高这么快是什么原因？”刘云洋妈妈回答：“他在王老师家补课，王老师教他默写课文，还教他滚动记忆单词。在王老师的督促下，这样学了两个多月。”英语老师听了连声叫好。刘云洋绘声绘色地把这段情景讲给我听，我趁热打铁勉励他：“怎么样？这说明我们的做法对了，这条路子走通了，你们老师也认为这个办法很好，今后一定要坚持走下去！”他连连保证：“一定，一定。”

 

（五）积极参与竞争，积累促进创新

学生学习很需要“积极参与竞争”，它对培养学生的创新精神有着极好的促进作用。

《虚像不虚》

高一下学期的一天，儿子回家说，学校号召学生写科技小论文，自愿参加。我问他：“你想不想参加呢？”“想是想，就是不知道写啥。”他的口气有点犹豫。“参加肯定有好处，可以锻炼自己的能力，还可以尝试一下写科技论文。重在参与嘛，我看你应当参加。”我立即鼓励他。儿子听了有点心活了，又说：“那，怎么写呢？”我对他说：“我看过一些中学生写的科技论文，有调查某个课题写调查报告的，有做一个实验分析论证某个论点的，这些，你做起来都有困难……”听到这儿，他有点失望。我又对他说：“我记得有一个初中生，他是挑出了教科书上的一处缺陷，写了一篇小论文，好像还得了奖。你看是不是也可以从这方面考虑考虑？”“挑课本的毛病？”儿子仍有些困惑。我解释说：“就是找书上的问题，提出值得探讨的地方，提出自己的不同看法。” “我看教材时，还真感到有可以质疑之处，可都认为是自己没有弄懂，没有再往深想，总觉得写在教材上的东西肯定是正确的。”“那不一定，‘尽信书不如无书’嘛。”之后，我和儿子说起了自己上中学时，对物理课上讲的虚像形成原因就有些想法。儿子一听来了兴趣，我们就围绕这个话题，你一句、我一句探讨起来。

“虚像，不就是平面镜成像嘛，它的形成还有问题？”

“物理书上说，虚像是因为人眼的错觉而产生的，本来镜子后面没有像，人们以为那里有个像，所以叫虚像。”

“对，书上是这么说的，这有什么问题吗？”

“你想想，镜子里的虚像，你看着它的时候它有，你不看它的时候还有没有？”他想了想，又看了看书柜门的玻璃：“不看它，它也应该有啊。”

“你再多想一想，深入分析思考一下，看看是不是有什么问题。”儿子若有所思，决定认真研究一下这个问题。

那几天，我因病住院，也在继续思考，想到一些也许有用的要点，就用笔在报纸上的空白处记下来，以供儿子参考。儿子又查了不少资料，思索有关论据，就开始写论文了。他首先从初、高中物理课本上查找到有关虚像的论述，作了清楚的转述：光在发生某些反射或折射后，进入人的眼睛，但是我们根据光沿直线传播的经验认为光是从反射光线或折射光线的反向延长线的交点射来，就觉得发光点好像在镜子后的某处，或者人的视觉就觉得折射光是从它的反方向延长线的某点发出的；因为这个交点不是光的实际交点，因为在其所在位置接受不到光，所以叫它虚像。还认真回忆了老师在课堂上是怎么讲的，补充道：有的老师更明确地讲，虚像就是客观上并不存在的一种东西，是人眼习惯感觉的结果，是一种错觉。

然后，针对上述论点，提出了自己的见解，并举出了事实论据：如果你用一架照相机对着镜子拍摄，底片上应会清晰地在与用人眼观察时相同的位置上出现一个像——虚像。如果说人会凭“经验”去认识，去“觉得”，那么拍摄机器呢？它们是绝不会这样的。但事实是，它们和人一样，“看”到了虚像！然后又举出了理论论据：列宁精辟地指出，“物质是标志客观实在的哲学范畴，这种客观实在是人通过感觉感知的，它不依赖于我们的感觉而存在，为我们的感觉所复写、摄影、反映。（《列宁选集》第二卷第128页）”他运用论据进行分析，“虚像”并不依赖于我们的视觉而存在，“看见虚像”与看见那种摸得到、感觉得到的物质实体没有本质的区别：都有光线进入人眼（或镜头）；它们都是客观实在的，人眼（或者镜头）观察时它们存在，不观察时它们也存在。进而得出结论：虚像也是一种物质现象，它独立于人的视觉之外而客观存在。

在论证了虚像的客观存在之后，他又提出了对这种物质现象的深入认识：一切事物都是对立着的统一体，物质也不例外，比如带负电荷的电子与带正电荷的电子、物质与反物质，等等。那么，可见光为什么不能有它的对立统一物呢？我们可以认为，在镜子这一面的光是“实光”，而在那一面则变成了“虚光”，虚像就是由这些“虚光”组成并在特殊条件下表现出来的。“虚光”不是不存在的物质，只不过人们用现在的技术尚不能直接测出它的存在罢了。

最后，他还总结了认识虚像物质性的重要意义：这样去认识虚像，对完整系统地认识光的本质，乃至更深入地理解世界的物质性都是有意义的。……不仅使光乃至物理学的体系更加严密、完整，而且有助于我们更深刻地理解、更彻底地遵循辩证唯物主义的世界观和方法论去认识世界。

我出院后，儿子的论文已完成了初稿，我看了觉得不错，又帮他做了一些修改，并定名为《虚像不虚》，就让他抄好交上去了。学校的指导老师看了这篇小论文以后，写下了这样的“评语”：

优点：提出了新颖的论点，具有一定想象力，运用了唯物辩证法的哲学观点，为科技论文中的典范。

不足：为论点的提出给出充分的科学依据和实验结果，阐述论点的提出和科学意义。

1994年7月，学校召开家长座谈会，我去参加了。会上，班主任老师宣布：王丛知写的《虚像不虚》，荣获第七届辽宁省青少年发明创造比赛和科学讨论会科学论文二等奖，作者将参加暑假在承德举办的科技夏令营。会后，把代儿子领回的获奖《荣誉证书》交给他，他捧着证书看了又看，喜悦之情溢于言表。虽然后来因为承德那一带发大水，他没能去参加那次科技夏令营，但这次创新小尝试给我们留下的印象却是难忘的。直到现在，每次辅导学生，看到中学物理书上有关虚像的论述仍然是老样子，就会大有感慨地对学生们谈起这段往事，和他们探讨起“虚像不虚”的问题，并把论据又向前引伸了一步：“镜面中的虚像，不仅人不看它的时候依然存在，就是在人类出现之前、生命诞生之前也早就存在了。”

《惊喜》

2006年刚放寒假，初一女生潘小婷说，学校组织征文比赛，题目是《惊喜》，她想参加。我立即表示赞同，鼓励她抓住这次参与竞争的机会锻炼自己。她为难地说：“问题是我还不知道写什么好呢！”  我告诉她：“参加这种命题作文比赛，最重要的是文章要有特点，有特色，有独创之处，有独特的视角和内容，要避免一般化、模式化。”听了我的意见，她表示认同，但心里还是没有底：“那写什么才能不一般化呢？”

我又对她说：“你们这个年龄段的孩子，能感到惊喜的事，通常是得到一样喜欢的礼物，或参加了一次有趣的活动，或见到一位想见的名人……多数参赛的同学，很可能写这类的事；你如果也写这些，就很难有自己的特色，看看能不能从其它方面考虑考虑。”

“其它方面……我们也再没有什么可惊喜的事啦。”她还是觉得找不到方向。

我又进一步启发她：“你们是学生，学生最主要、最大量的活动是学习，能不能从学习方面找一找？”

她说：“学习上的惊喜？也就是原以为没考好，结果考了100分！”

我说：“这当然是惊喜。但有没有学习过程中，自己经过思考、探索、突破难点、难题时，一下子感受到的惊喜呢？” 接着，我详细讲了当年指导儿子写科技小论文《虚像不虚》的前前后后。

她听了说：“这……好像有过，但有点记不起来了。”

我又进一步结合她的实际来启发：“那就想最近的，比如你在预习初一下学期的数学，书中有个地方说‘规定’a的零次方等于1，条件是a不等于零。而数学的结论应当是可以推理、可以证明的，它的正确性是客观存在的；说‘我们规定’，好像这个结论是主观、人为的，可以这么‘规定’，也可以那么‘规定’，这显然是不准确的，你想一想，你能证明a的零次方等于1，而且只能等于1吗？如果你能，自己证明了这个结论，也就证明了书上说的‘我们规定’不恰当，你会不感到惊喜吗？”

“我？我要能证明，当然会惊喜了！”她一听，立刻兴奋起来。

我又接着分析：“而且，这种惊喜，不仅仅是表面的、外在的惊呼欢叫，而是一种内在的、深层次的、有份量的、持久的喜悦。”

她兴趣更大了，问道：“那怎样才能证明呢？”

我告诉她可以这样思考：“a的零次方等于1这个公式在‘同底幂的除法’这一节中出现，表明二者密切相关，这公式的理论根据就从同底幂除法入手来找。”

“怎么找呢？a的零次方与同底幂除法？”

“你先想一想，什么情况下会出现零次方，也就是指数为零？”

“指数为零？……相同指数相减，指数为零！”

“什么运算要指数相减？从预习的这一节内容考虑——”

“指数相减……同底幂相除，就是指数相减！”

“现在，这个同底幂相除，指数相减等于零，是什么情况？它与a的零次方等于1又有什么关系？你顺着这个思路往下想，就能把这个公式证明出来。”

“我能证明出来？”                            

“能证明出来，而且能把《惊喜》写出来。”我非常信任地对她说，接着又与她一起研究了文章的大体结构和写出初稿的时间。她很有信心地表示，一定能按时拿出初稿来。

一周以后，她果然拿来了近两千字的初稿给我看。文章一开头，作者表明自己的惊喜不同一般，别具一格，接着讲了自己是如何发现问题、提出问题的；之后讲了如何反复思考、苦苦探索，终于拨云见日、豁然开朗，解开了疑问；最后联想今生、体会深切，感慨颇多，盼望今后能得到更多的“惊喜”。整篇文章视角独特，立意新颖，体验感受细腻，分析认识透彻、精辟，只是行文还不够简洁，层次还不够严谨。我从头至尾细细为她修改了一遍，并把公式的证明结果完整地列了出来。

后来，她把这篇文章打印出来，开学后交给了学校。他们班一共交了20多篇作文。学校从每班上交的作文中各选了几篇上报区里参赛，他们班被选中了4篇，其中就有她的这篇《惊喜》。过了不久，她十分高兴地向我报喜：这篇论文获得了《语文报》主办的全国作文比赛二等奖。班主任老师给她获奖证书时说：“你这篇文章为什么能打动评委呢？就是他们认为，放假了，其他孩子都在玩，而你却在学习！”还让她好好保存证书，中考时也许还用得上。我首先表示祝贺，然后大加勉励：“评委看中你这篇文章，主要还是选材独特、见解独到，内容有一定分量，感受有一定深度，使人耳目一新、精神一振。今后要百尺竿头更进一步，写出更多更好的文章来。”

 

 

五、建立数学思维，提高解题效率

在中小学生中，感到学数学难的问题相当普遍。究其原因，除了学习态度、学习习惯、学习方法等方面存在的共性原因外，缺乏数学思维、数学思维薄弱是一个根本因素。

其实，学习数学和其它学科都是学习科学文化，本身就要按科学规律办事，做到科学地学习，最核心的就是要根据各个学科的特点、遵循各个学科的规律、针对各个学科的要求进行学。也就是培养、掌握和运用各个学科特有的思维，学物理，要有物理思维；学数学，要有数学思维。学会各个学科特有的思维方法，是学会学习各门功课的中心任务。在各个学科的学习中，数学思维的影响最为明显，存在的问题最为突出，建立数学思维的要求最具代表性。

数学的特点是高度抽象、高度概括、高度严密。数学思维就要符合、适应这些特点，在思考数学问题时做到概念明确、定理准确、法则精确，推理严谨、推论连续，根据确凿、理由充分、结论确切，环环相扣、逻辑到底，无可置疑。

数学思维的内涵十分丰富，对学生来说，至少有三点必须掌握。

 

（一）学会抽象思维

数学研究的对象不是任何实物、实体，是从实物、实体及其相互联系中概括、总结出来的抽象概念和规律，是所有其它学科的基础和依据，是抽象程度最高的一门学科。因而，学习数学首先要学会抽象思维，这是掌握数学思维的首要内容。

“点”没有大小，“线”没有粗细，“面”没有厚薄

数学的抽象，首先体现在数学概念的抽象。我问过不少初中学生：“数学中的点、线、面有什么特点？”很少有人能答上来；即使答上来一些，再问“为什么会有这些特点？”又答不上来了。我让他们再看课本的有关部分，提示道：“数学几何中的点、线、面，都是从实际生活、客观世界中大量点、线、面实物中抽象、概括出来的，已经不是任何一种实物中的点、线、面了，数学中的点没有大小、线没有粗细、面没有厚薄，只是一种完全抽象的概念了。”学生们刚听到这些“没有”的观点，一时还很难在头脑中建立起这样抽象的概念来。我又接着论述：“数学中引入点、线、面的概念，是研究数学的需要，要求其具有特定的内涵：点没有大小，只有位置；线没有粗细，只有方位、长短；面没有厚薄，只有方位、形状。”听到这里，学生们常会问：“为什么要这样规定呢？”我继续分析：“只有这样界定点、线、面，这些概念才能在数学中准确地运用。否则，运用起来就会遇到无法逾越的障碍：如果点有大小，则点中还会有点，点的位置就不确定了；如果线有粗细，则线中还会有线，线的方位就不确定了；如果面有厚薄，则面中还会有面，面的方位也就不确定了。这三者是紧密联系的：点动成线，没有大小的点动起来，自然成为没有粗细的线；线动成面，没有粗细的线动起来，自然成为没有厚薄的面。总之，为了在抽象的数学研究中准确地运用，必须对数学概念的抽象进行严格的界定。”

学生们似有所悟，对这些抽象的概念从开始接受，到逐步理解、初步建立了；也有的心存疑虑：建不建立这样的抽象概念，和做题对不对还有什么关系吗？一名初一女生赵雅娣，做作图题“作一个角等于已知角∠α”时，用刻度尺去量某一线段的长度，再用刻度尺画一条等长的线段。我发现后指出：“用刻度尺量线段、画线段，再精确也有误差。作一线段等于已知线段，是没有误差、完全准确的，所以几何作图都规定用没有刻度的直尺和圆规作图。当然，用尺、规作图，画在纸上的铅笔或墨笔痕迹的‘点’是有大小、‘线’是有粗细的，但我们要把它们抽象地看作没有大小、只有位置的点，没有粗细、只有长短的线，根据作图的方法和原理，就可以从理论上证明，所作的线段与已知线段相等，所作的角的与已知的角相等，是完全准确、没有误差的，同时也表明作图的理论依据是完全正确、没有疏漏的，进而表明数学理论是真正的科学理论。你那种用刻度尺量线段、画线段的作图，严格地说就不是数学作图。你说，建立抽象的数学概念和正确地做题有没有关系？”“有关系。”她回答得十分肯定。

善于用字母说明问题

还有的学生解题时只习惯于举例子说明，而不善于从理论上进行抽象的、一般的思考，这也是缺乏数学思维的突出表现。有这样一道题：A、B两个圆柱，底面半径比是3：2，体积比是2：5，求B与A的高的比是多少。一名小学六年级男生张岱山不知从何入手，我问他难在何处。他说，也不知道A、B底面半径究竟是多少。我再问：“不知半径是多少就没有办法了吗？”他想了想说：“那就设A的底面半径是3厘米，B的底面半径是2厘米，……”接下来再怎么算，他就想不出来了。

我给他分析：这道题给的已知条件是比例，所求的答案也是比例，与圆柱底面半径、体积、高的具体数据无关。也就是说，无论这些数据是多少，只要符合已知的比例，所求出的比例就是确定的；符合这三个比例的A、B两个圆柱，可以有无限多组，但题目并不要求确定其中的某一组或几组。所以，我们只要把符合已知比例的圆柱都考虑进去，根据符合已知比例的算式把未知比例求出来，就把这道题解出来了。要把符合已知比例的圆柱都表示出来，就要把它们的相关因素用不同的字母表示出来，这在理论上就没有任何遗漏了。我们设A、B圆柱的半径和高分别为     、        、      、      ，则两圆柱的体积分别为：             

                           可列出算式                           

再化简：                                                               

 

再代回原式检验：                                                      

 

符合题意。

还有一名初一女生董莉对同底幂的乘方公式 （а  ）  = а　 记得比较清楚，但在计算－（2  ）与〔（－2） 〕这类题时却常常处理不好最后结果的符号。原来她认为，在这两个式子中，都是а= 2，－（2  ）=－2 而〔（－2） 〕也等于－2   。我指出，在公式 （а  ） = а  中， а是а  这个幂中的底，应把它看作既可以是一个数、一个字母，也可以是一个含字母的单项式，还可以是一个含字母的多项式，总之看作是一个代数式；既是代数式，自然包括符号在内。例如，在2  中，а为 2；在 －（2  ） 中，а为2 ，负号在 а之外。而在（－2） 中，а为－2 ，负号在 а 之内；在〔（－2）〕 中，а为（－2），因为  （－2）= 2  ，а内并无负号。总之，只有以抽象思维把  а   看作“底”的抽象概念，才能从理论上看到а可能存在的一切形式，才能从根本上避免解这类习题时出现思考上的疏漏。

“可能性”是确定的

对于数学概念，只有进行抽象的理解，才能将它同具体实例严格区分开来，进而把握其理论实质。初一数学书上有这样一道题：请将下列事件发生的可能性标在图中的大致位置上：

（1）3个人分成两组，一定有2人分在一组；

（2）你1小时可以跑30千米；

（3）任意掷出一个均匀的小立方体（每个面上分别标有1、2、3、4、5、6）朝上的数字小于6。

0                            1/2（50%）                1（100%）

 

不可能发生   发生的可能性            发生的可能性      必然发生

小于50%               大于50%

初一男生李湘做这道题时，将第（1）小题的答标在1（100%）处，将第（2）小题的答案标在0处，而将第（3）小题的答案标在从0到5/6整个区间。我检查作业时，首先肯定他第（1）、（2）小题做对了，然后问他第（3）小题的答案为什么是0——5/6？

他很有把握地说：“小立方体是均匀的，六个面共有六个数字，小于6的数字有5个，朝上的数字小于6的可能性最多只有5/6，……”

“为什么？”“可以做实验啊！”

“那好。如果掷出六次，朝上的数字小于6的情况一般会有四五次，但也可能一次没有，也可能六次都是，你不能否认吧？”

“那……那可能性多小啊！”

“再小的可能性也是存在的，也不能排除。”

“那这道题应当怎么做呢？”

“朝上的数字小于6的可能性就应当是5/6，你们老师没讲吗？”

“老师讲过，我就是照着老师讲的做的题啊！”说着，他拿出书翻到114页，指给我看：“我们可以利用下图表示事件发生的可能性：

0                    1/2（50%）                1（100%）

“你能在上图中大致表示‘朝上的数字是6’和‘朝上的数字不是6’发生的可能性吗？”

“老师讲了，‘朝上的数字是6’发生的可能性是0——1/6，‘朝上的数字不是6’发生的可能性是0——5/6。”

我给他分析：“事情发生的可能性，在实际生活中具体表现时，通常是不确定的；而把这种可能性作为数学研究的对象，形成概率这个数学概念，它就是确定的了。数学家研究大量可能性发生的实例，又做大量抛硬币之类的试验，发现某种条件下某种结果出现的可能性总在某个确定的数据左右，就从理论上把这个数据确定为这种结果出现的概率。这个概率不是若干实例或测试的波动的平均值，而是从理论上抽象地概括出来的确定值。也就是说，无论你做试验时得到的结果有多少种，同样条件下的概率只有一个确定值；实际发生的可能性是极不确定的，而表达这种不确定性的概率又是非常确定的。这就是实际发生事例与抽象数学概念的区别。”

看他有点明白了，我又接着讲解：“就拿你做的这道题来说，一定发生的事发生的可能性是100%，一定不会发生的事发生的可能性是0，它们的概率分别是1和0，自然是确定的；而介于这两者之间的可能发生的事，实际发生时出现的情况则是多种多样的，如果接连掷六次小立方体，六次都是‘朝上的数字小于6’，这次试验结果是6/6，你却不能说它的概率是6/6；还可能掷十次出现九次，或掷十次出现三次，试验结果是9/10、3/10，你也不能说它的概率是9/10、3/10……

每次试验可能出现的结果列举不完，它们可能分布在0与1之间，但它们只是试验数据，而不是概率。如果掷的次数不断增加，尽管每郑6次、每掷10次、每掷100次之中‘朝上的数字小于6’出现的次数各种各样，但掷的总次数达到某种要求，‘朝上的数字小于6’出现的次数就会越来越接近总次数的5/6；如果掷的总次数无限增多，‘朝上的数字小于6’所占的比例也就无限接近5/6。然而，实际掷的次数再多，也不可能是无限的，不能指望从具体试验中直接得出理论值。于是，数学家从理论上进行抽象和概括，得出‘朝上的数字小于6’出现的可能性等于5/6，也就是概率等于5/6，它已经与各次试验数据有了本质的不同。也就是说，概率这个抽象的概念来源于大量的试验数据，是对试数据进行脱胎换骨的升华和改造得到的理论成果；二者既有联系更有区别，属于两个根本不同的范畴，绝不能把二者混淆和等同起来。就这道题来说，‘朝上的数字小于6’的可能性就是不能大也不能小，可以在图上5/6处准确地标出来，而不标在图中的‘大致’位置上，也不能在图上‘大致’表示。”

第二天放学回来，他很兴奋地告诉我：“我今天问老师了，说了我们的看法。老师听了，认为我说得对，还在班上向同学们纠正了上次讲的0到5/6的答案。”

用数学语言说话

要正确地表达数学概念，还要准确地使用数学语言。有一次，初一男生吴朋说：“∠A、∠B一边儿大。”我立即给他纠正，数学上比较大小，就是大于、小于、等于三种结果；有时无法比较，也是无法得出这三种结果中的一种。因此，比较两个量的大小，结果就要用这三个数学词语来表达。概念是抽象的，只有用专门的术语才能准备地概括其特有的内涵。比如角的大小用度数表示，比较两个角的大小就是比较其角度的大小；发现两个角的度数相同，就应当说这两个角相等，这里就是∠A等于∠B。这才是统一的、规范的数学语言。如果你说‘一边儿大’，他说‘一样大’，在日常生活中还可以，但用在数学概念上，不就乱套了吗？” 他一听，不好意思地笑了。

在预习有关平行线的内容时，我又给他进一步分析了数学语言的精确，以及准确掌握数学语言对深入理解数学概念的重要作用。初一数学教科书介绍同位角（内错角、同旁内角）时，都是画出两条直线与第三条直线相交的图，然后说：“像∠1、∠2这样关系的角”，就是“同位角”（“内错角”、“同旁内角”）；而“同位角”、“内错角”、“同旁内角”究竟是什么，并没有正面阐述，学生学起来，往往难以把握，做题时很容易找错。其实，概括这几个数学概念的数学语言，已经把它们的含义表达得很清楚了：“同位角”的“同”，首先指两个角都在第三条直线的同侧，“位”指角的方位，“同位”则指两个角的方位相同，即两个角的开口方向都是右上或右下、左上或左下；“内错角”的“内”指两个角都在两条直线之内，“错”指两个角在第三条直线两侧，相互错开；“同旁内角”的“同旁”指这两个角在第三条直线同侧，“内”指两个角都在两条直线之内。总之，这三种角的名称，每个字都不是随意确定的，都是有确切含义的。因此，可以这样来定义：两条直线与第三条直线相交，方位（开口方向）相同的两个角是同位角；在两条直线中间、在第三条直线两侧错开的两个角是内错角；在两条直线之间、在第三条直线同侧的两个角是同旁内角。他听我这么一讲，觉得这三种角的概念清晰多了，做起题来再也没有找错过。

 

（二）学会逻辑思维

第一次买汽水

小学六年级男生屈悦祥做这样一道应用题：“某校开运动会，打算发给1991位学生每人一瓶汽水，由于商店规定每7个空瓶可换一瓶汽水，所以不必买1991瓶汽水，那么最少要买多少瓶汽水？”

他是这样列式计算的：

1991÷7=284……3    1991－284=1707

我问他为什么这样做：“第一个算式说明什么？”他回答说：“如果买1991瓶汽水，用1991个空瓶子就能再换回284瓶汽水，还剩3个空瓶子。”“第二个算式呢？”“本来需要买1991瓶汽水，现在可以用空瓶子换回284瓶汽水，所以只买1707瓶汽水就够了。”似乎很有道理，但并有讲出解题的关键和解题的正确逻辑思维过程。

为了帮他真正弄懂这道题，我用边计算、边推理的办法，提醒他再去进一步地思考：“你买回1707瓶汽水，有1707个空瓶，只能换回243瓶汽水，还剩6个空瓶子：1707÷7=243……6；而加上这243瓶换回来的汽水，一共才1950瓶汽水；1707＋243=1950，还差41瓶：1991－1950=41，这明显不符合题意啊！你怎么解释呀？”

他边听边看，愣住了，一时有点摸不着头绪。

我慢慢给他分析：“我们首先把题意完全弄清楚。这里，已知条件有两个要点：一是1991名学生每人一瓶汽水；二是每7个空瓶可换回一瓶汽水。这两个条件必须满足，不能改变。所要求的未知数是：在不必买1991瓶水的情况下，最少要买多少瓶汽水？这就是说，如果买1991瓶汽水，那倒省事不用算，但这些空瓶子要么不换汽水，浪费了；要么换回284瓶汽水，不好分配。所以，在保证每人一瓶并且只有一瓶汽水的前提下，就不必买1991瓶汽水，而只要买比1991瓶少一些的汽水就行了；但又不能太少，那样保证不了每人一瓶汽水。这中间应该有一个正好保证每人一瓶汽水的最恰当的买汽水的瓶数，题目要求你把它找出来。”

听到这里，他点头承认：“我真没有想这么多，看了看题就开始做了。”

“你不准确、深入地理解题意，在计算中出现了不符合题意的地方也觉察不出来。你说第一个算式1991÷7，要计算1991个空瓶子能换回多少瓶汽水，就意味着已买回1991瓶汽水，这就不符合‘不必买1991瓶’的要求了；你说第二个算式1991－284=1707，买回1707瓶汽水就可以了，又没说明下面这个问题：1707瓶汽水只有1707个空瓶子，只能换回243瓶汽水，和买回的汽水加在一起还差41瓶，不够所需要的1991瓶汽水这个数，又不符合‘每人一瓶汽水’的条件。而且，你买回1707瓶汽水的答案和第一算式中1991个自相矛盾，买1707瓶汽水怎么能得到1991个空瓶呢？”

屈悦祥有点不好意思地笑了。

“自相矛盾就是不合逻辑，数学的逻辑思维就是要避免自相矛盾。你看题目说‘商店规定每7个空瓶可换一瓶汽水’，也就是买来的汽水喝了之后，再拿足够的空瓶去换汽水；而不能先拿1991瓶汽水每人一瓶喝了，再拿1991个空瓶子回商店顶284瓶水，只交1707瓶汽水的钱；要真是那样，题目中这一条件就应改为：‘由于商店规定每退回7个空瓶可顶一瓶汽水钱，所以买超过7瓶汽水时不必按拿走的汽水数交线，那么拿走1991瓶汽水应交多少瓶汽水的钱？’要是题目改成这样，你列的那两个算式才能成立。”

“要是这样出题就好做了。”他小声说道。

“还是原来的题出得合情合理。‘商店规定每7个空瓶可换一瓶汽水’，就是要收到7个好的、能用的空瓶才能换给一瓶汽水；‘不必买1991瓶汽水，那么最少要买多少瓶汽水’，就是买的汽水比1991瓶少，所差的再用空瓶子去换。最主要的是，要让求出的‘买回的汽水’不多不少，既要正好每人喝一瓶，又不能让空瓶子剩下太多，这样提出的问题有相当的难度，更需要进行严密、深入的思考。而像你希望的那样理解题意，一下先拿回1991瓶汽水，再用这些空瓶子去顶帐，顶多少是多少，那就有点太简单了，这个题目也就不会列在《解决问题》这一栏里了。”

“那这个问题应当怎么做呢？”“你自己再好好考虑考虑吧。”

第二次买汽水

过了好一会儿，他又拿来自己列的一个算式：1991×7/8=1742……1 说是买1741瓶汽水就行。显然，他还是没有真正弄懂这道题的题意。我又耐心地和他一起，来检查这个结果是否符合题意：1742个空瓶可换回248瓶汽水，（还剩6个空瓶）共计1990瓶汽水，还差一瓶汽水，还是不合题意。

“那怎么办呢？”他问，又说：“那就买1743瓶汽水，1743瓶个空瓶正好换回249瓶汽水，共计1992瓶汽水，虽然多出一瓶，但符合题意了：既保证了每人一瓶汽水，又买了比1991瓶少的最低限量的汽水。”

我又追问他：“那多出一瓶汽水，是不是也不符合题意呢？” “你看，你列的算式，后面的余数1，是什么含义？你列出这个算式的根据是什么？”

“我……我想，7个空瓶换一瓶汽水，……”

“你这个想法也对，但为什么是7/8，而不是7/9、7/10呢？列算式，一定要根据已知条件与所求未知的相互关系，把这些关系分析清楚，在这个基础上才能列得正确，才是真正把问题弄懂了。不能只凭大概的感觉，去‘蒙’出一个算式来；即使‘蒙’对了，也没有达到做题的目的。因为你没有运用准确、严密的数学思维，来找到答案，没有让自己通过做题得到逻辑思维上的锻炼。比如，你首先提到‘7个空瓶可换一瓶汽水’从这里入手来考虑是对的，那怎么来分析这个条件呢？“

他回答说：“7个空瓶换一瓶汽水，就是有7个空瓶可以再喝一瓶汽水……”

我说：“对。这7个空瓶是买7瓶汽水得来的，用这7个空瓶子又去换回一瓶汽水，相当于买7瓶汽水实际得到‘7加1’8瓶汽水，也就是买一瓶汽水等于得到了8/7瓶汽水，对吧？”

“买7瓶得8瓶，买1瓶，8除以7，可不得8/7瓶！”他点点头，认真地听着。

我接着又问他：“买1瓶相当于得8/7瓶，买多少就相当于得1瓶呢？也就是说，实际得到1瓶只需买多少瓶呢？”

他一时有点转不过这个弯来，没有回答。

我只好直接提示他：“你想想，买1瓶实得8/7瓶，也就是说，买的瓶数与实得瓶数之比是1：8/7，对吧？现在要让实得数为1，那也就是使这个比的后项为1。那买的数即比的前项应为几？先看怎样才能使比的后项为1？”

他回答：“使后项8/7为1？……8/7×7/8不就等于1了？”

我又继续问他：“那的前项1也乘以7/8，1×7/8=7/8，你那个算式中的7/8就是这么来的！现在这个算式的含义不就明白了吗？？”

他高兴地说：“买7/8瓶就实得1瓶汽水，实得1瓶汽水需要买7/8瓶，要实得1991瓶，不就需要买1991×7/8瓶吗？”

我又提示他：“按你列的这个算式，买回1742瓶汽水，用这些空瓶换回248瓶汽水，还剩6个空瓶，但你想过没有，这248个空瓶加上上次剩的6个空瓶还可以换汽水啊！”

他恍然大悟，连忙在纸上算起来，边算边说：“（248＋6）÷7=36……2 这254个空瓶又可以换回36瓶汽水，还剩2个空瓶。”

我接着说：“这些空瓶一共换回了248＋36=284瓶汽水，1991－284=1707不就只需要买1707瓶汽水了吗？只不过你最初虽然得出了这个答案，却没能说出逻辑思维过程，并不是真弄懂了这个问题。”

他苦笑了一下，还是没有真正听懂。

第三次买汽水

我只好又换一种解题方法，再给他讲：“这个问题，列方程来解就很清楚了。

设最少要买X瓶，

如果只用空瓶换一次汽水，则可列出方程：X＋X/7=1991；

如果再用空瓶换汽水，方程则为：X＋X/7＋（X/7）÷7=1991；

即  X＋X/7＋X/（7×7）=1991；

经估算，可最后再换一次，方程则为：X＋X/7＋X/（7×7）＋X/（7×7×7）=1991；

解方程，得X=1707.28，那最少要买1707或1708瓶汽水。经检验买1707瓶汽水，然后逐次用空瓶再去换汽水，即可做到每人一瓶。”

分析到这里，他终于明白了整个逻辑推理的过程，但总觉得计算有点麻烦。我又接着讲：“其实，只要把逻辑关系分析透了，简化过程的办法也就有了。你看，如果每7名同学算一组，只要有6名同学买了汽水，喝完后就有了6个空瓶，再朝别的组借一个空瓶，凑成7个，也可以换回1瓶汽水，等小组里没有喝到汽水的同学喝完了，再把空瓶还给别的小组那位同学，其他小组的同学也可以照此办理，那是不是就变成了每喝7瓶汽水，只需要买6瓶行了。利用比例式来计算，6/7=X/1991 计算结果也是X=1707，不就简单多了吗？如果商店已经把这个账算清楚了，实际操作时，只要和商店协商好，保证喝完会把空瓶全部完好地送回，他是有可能同意只交1707瓶的钱，就一下拿走1991瓶汽水，然后喝完退瓶的。不过，更可能采用先按1991瓶交款，喝完退瓶时再按1707瓶计算，把多余部分作押金退还的办法处理。”

这回他高兴地说：“王老师，这道题我彻底懂了。”

 

（三）            学会效益思维

做数学题，有时虽没有做错，但由于思路没有打开，没有看到还有更简便的逻辑关系，绕了弯路而没有察觉，多费时费力还增加了出错的可能，也是一种数学思维方面的缺陷。

车轮滚滚走捷径

小学六年级有这样一道题：两个车轮滚过同一段距离，甲车轮转了50圈，乙车轮转的圈数是甲车轮的4/5，甲车轮周长比乙车轮少31.4厘米，这两个车轮的直径各是多少？

那个叫张岱山的学生是这么做的：

31.4×40=1256   1256×5=6280   6280÷50=125.6

125.6÷3.14=40   6280÷40=157   157÷3.14=50

答：甲车轮直径40厘米，乙车轮直径50厘米。

我问他：“你这么做，是怎么想的？”

他解释说：“甲、乙两个车轮都滚40圈时，乙车轮已滚完整段距离，比甲车轮多滚动1256厘米，这也是甲车轮需要再滚动10圈的距离。整段距离甲车轮要转50圈，所以整段距离就是这10圈距离的50÷10=5倍，整段距离就1250×5=6280厘米，这就可得出，甲车轮周长125.6厘米，直径40厘米，乙车轮周长157厘米、直50厘米。”

我又问他：“你这些想法是如何得出来的呢？”

“我在草纸上画出了示意图，反复分析、琢磨，试了又试，算了又算，不行又重来，终于算出来了。”他显出有点得意的样子回答。

“你想没想过，是否有更简单的算法呢？”我又提出一个问题。

“更简单的算法？……”他听了疑惑不解地重复了一句。

我说出另一种算法：两个车轮滚过同一段距离，周长×圈数=距离，距离为一个定量，它们转的圈数与车轮周长、直径成反比；乙车轮转的圈数是甲车轮的4/5，则乙车轮的周长是甲车轮的5/4；乙车轮的周长比甲车轮多出5/4－1=1/4，即31.4厘米，则甲车轮周长为31.4÷1/4=125.6厘米，直径为125.6÷3.14= 40厘米；而乙车轮的直径也为甲车轮的5/4，即40×5/4=50厘米。告诉他：“这样用比例的原理解这道题，不用画示意图，不用反来复去地尝试，就能很简捷地把题做出来。”

他又看了看题说：“是比原来的做法简单。不过，‘甲车轮转了50圈’这个条件并没有用上啊！”

“你用‘甲车轮转了50圈’这个条件，是要算出整个距离的长度，画图、费事也主要在这里。其实，只要有了两个车轮滚动过同一段距离的圈数之比4/5、周长相差31.4厘米这样的条件，求车轮的周长、直径就与整个距离的具体长度无关了。‘甲车轮转了50圈’这个条件就是多余的，不必用了。”

他还有点不大放心，又问道：“解应用题不是要把已知条件都用上吗？”

我又给他做了讲解：“通常的情况，当然是要把已知条件都用上，但也要具体题目具体分析。看某个条件是否多余，关键是看你判断得准不准。如果我们能按照数学思维的逻辑严密分析 、推理，在不用某个条件的情况下也能正确地把题解出来，而且解法更简便，就应当相信自己的判断，大可放心地把那个条件视为多余的、无用的。这种出现多余条件的题目，在各式各样的卷纸、习题集，甚至教科书中都时有出现。有的条件无论如何也用不上，硬要用就肯定会做错了题，这很值得你们提高警惕啊。”

“还有这样的题？把条件都用上还把题做错了？”他有点不相信会有这样的事。可过了不久，这样的事还真让他遇到了。

多余的条件不可用

小学数学教科书第十一册练习十一第10题：“一块地用拖拉机来耕，45分钟耕完了11/6公顷，相当于这块地总面积的11/21。这块地有多少公顷？”他做这道题列出算式是：45×11/6÷11/21。

我看了，对他说：“其实，这道题的已知条件就是：11/6公顷是一块地的11/21；求这块地有多少公顷，它的算式是：11/6÷11/21=7/2；‘45分钟’完全是多余的条件，这块地的11/21是11/6公顷，与多长时间耕完毫无关系；只要你列算式时把‘45分钟’用上，不管你怎么用，结果肯定是错的！”

张岱山摸了摸脑袋，很有点儿纳闷：“那题目里为什么会有这些多余的条件呢？是不是题出错了？”

我给他解释说：“出错失误，也有可能。但这样出题，主要还是想检验一下学生的数学思维能力，看你能不能发现多余的已知条件，或者是在启发你用不同思路来解同一道题。以后再做这类题时，一定要多留意，拓宽一点思路，至少找出两种解法来。”

后来，他在做这样一道题时，倒没有忘记我对他的提醒：

“一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行45千米，4小时到达，回来时速度提高1/9，需要多长时间？”他列的算式是：1÷（1/4＋1/9）=36/13（小时）

做完后，他语气兴奋地对我解释说：“‘每小时行45千米’的已知条件是多余的，可以不用；把甲、乙两地的距离看作单位1，原来的速度是1/4，回来时提高了1/9，实际速度就是1/4＋1/9，因而回来需要的时间就是1÷（1/4＋1/9）。”

我首先肯定他注意到了“每小时行45千米”是个多余条件，列算式时没有使用；又指出他理解题意有误，把“回来时速度提高1/9”，错误地当作速度提高了每小时行全程的1/9；并再次提醒他：“这就是那种可以用两种思路来解的题型。”接着，首先给他讲了第一种解法，把已知条件都用上，从具体求出甲乙两地距离和回来的速度入手，回来时速度提高了45×1/9，实际速度为 45＋45×1/9=45×（1＋1/9），用距离除以速度得出回来需用的时间：45×4=180  180÷45×（1＋1/9）=18/5（小时）

他略为一想，对这种解法表示认可。

接着，又给他讲了第二种解法：“第二种解法有一点和你的解法相同，也是把甲乙两地距离看作单位1，去时速度为1/4；不同的是，回来时速度提高了1/4×1/9，实际速成度为1/4＋1/4×1/9，回来时需用时间即：1÷（1/4＋1/4×1/9）=1÷10/36=18/5（小时）。”

“这样做，‘每小时行45千米’也没有用了？”他问。

我回答说：“当然。”又告诉他：“一道题里的已知条件是不是多余的，不必一开始就去找。如果根据题意列出了正确的算式，而有的已知条件还没有用上，自然而然就证明了这个条件是多余的。像这道题，两种解法各有特点，但第二种思路更能锻炼学生的抽象思维和逻辑思维。”

“我也想思考得抽象一些，可是把1/9理解错了。”他很遗憾地说。

我告诉他：“把下面两种解法对照一下，你就更清楚了。每小时45千米提高1/9，每小时只提高了5千米；全程180千米，只相当于每小时行全程的1/36；你的算式中成了速度提高了每小时行全程的1/9，即提高了每小时20千米，差了多远？”

他表示，这样一对比，头脑中清楚多了。

数学思维力求对问题的思考深入、细致，把问题解决得彻底、具体，但其力度并不是越大越好，而应当是恰如其分，不多不少，够用最好。

1－1/6﹥1/6

有这样一道填空题：“甲、乙两人搬一批货物，甲搬了1/6，乙搬了1/6吨，刚好搬完，（      ）搬得多。”  屈悦祥分析道：甲搬1/6，则乙搬1/6吨  占1－1/6=5/6，则货物总重量为 1/6÷5/6=1/5（吨）；可知，甲搬1/5×1/6=1/30（吨），1/6﹥1/30，故乙搬得多。

我问他：“你为什么要求出甲搬多少吨呢？”

他说：“已知乙搬1/6吨，再求出甲搬多少吨，不就比出谁搬得多了吗？”

“你这个思路也没错，结论也对。但你想一想，能不能不求出甲具体搬了多少吨，也能得出结果呢？”

他没有回答，显然是没能理解，不解地等着我往下讲。

“要知道谁搬得多，先求出各自搬了多大重量再加以比较，这当然是最常规的方法。但这道题只要求回答谁搬得多，并不要求回答多搬了多少；如果根据已知条件，在不求出甲具体搬了多少吨的情况下，就能得出答案，何必要多此一举、画蛇添足呢？”

我分析到这，他显然被吸引住了，插了一句：“要是那样，当然好喽！”

“其实，题目告诉你甲搬了1/6，不也就知道乙搬了5/6吗？5/6﹥1/6，结论还不明显吗？”

“那么，1/6吨又是多余条件喽？”他听了，又问道。

“题中说‘乙搬了1/6吨，刚好搬完’就是告诉你，甲搬1/6后，剩下的5/6都是乙搬的，‘1/6吨’不过是虚晃一枪，完全可以不用。如果用了这个条件，不仅得出谁搬得多的结论，还知道多了多少，那就超过了题目的要求，所花费的思考和计算时间就是多余的、无用的。所以，数学思维既要正确，还要适当，达不到题目要求当然不行，超过题目要求也没必要，也是浪费，也是思维不够严密、不够细致、不够精确的表现。总之，对数学问题的思考和解决就是要恰如其分，增一分则多，减一分则少，该下的功夫要毫不吝惜，可不下的功夫要惜墨如金。”

他听了我的这番讲解，觉得有些开窍，又以为这样的情况很少遇到。其实，这样的情况并不少见，只不过思想上认识不足，问题摆在面前也没有反应。

多一事不如少一事

一次，屈悦祥做这样一道题：“有两个齿轮连接在一起，前轮半径10厘米，后轮半径3厘米，前轮若转1200圈，后轮转多少圈？”列方程：10×2×3.14×1200=3×2×3.14X，解方程得18.84X=753600   X=4000

我首先肯定他方程列得对，解出的结果也正确，然后指出计算中有多余的、不必要的、可以简化的步骤：“方程列出后，两边都是乘积，又有相同的因数2、3、3.14，完全可以约去，即得X=4000；像你那样一一乘出结果，步骤繁琐，数字又很大，费时费力不说，还很容易算错。当然，如果用解比例的方法，列式时就省去了那些被约去的数字：10：3 = X：1200，你说那个算法好？”

“当然是两边约去相同因数好，列比例式好……我怎么没有想到呢？”他很后悔地说。

“以前你做计算题，如有提示‘能简算的要简算’，你肯定注意如何简算，那是为了锻炼你们的简算能力，要你们在今后的计算中加以运用。如果以后做题中没有这样的提示，你就忘了简算，做了很多虽然正确但不必要、既耗费时间精力又增加出错可能的繁算，这就是缺乏数学思维中效益思维的表现。做题要讲求效益，又快又好；反之，不讲效益，就会又慢又累。你选哪一种呢？”

“当然选讲效益的。”他毫不犹豫地回答。

然而，效益思维不是说树立就能树立的。屈悦祥在做解比例的题时，列出两外项之积等于两内项之积的等式后，还是不看等式两边有没有相同的因数可以先约去，还是先把两边的乘积一步一步都算出来，数字再大也不厌其烦。我只好又对他旧话重提，再次告诉他：“数学作为一门最基础、最严密的工具学科，它的应用既要求准确，又要求高效。大数学家华罗庚提出优选法时就强调过，不仅要选出最优的方案，而且选出最优方案的方法也要最优。这就是说，解决数学问题，不仅要得出正确的结果，而且得出正确的结果的方法也要最好。省时省力不出错的方法，不就是最好的方法吗？在你们经常进行的列算式、解方程、计算、作图等数学思维活动中，都会有如何提高效益的问题。你只要重视这个问题，注意发现和解决这些问题，你的效益思维就能逐渐建立起来，把题做得又好又快。”

 

 

六、保持良好的整体状态

学会学习，主要是孩子的事，可也有家长的事。学习主要是脑力劳动，也是全身心的整体投入；学习的效果如何，与孩子的整体状态密切相关。要保持孩子身体、心理、精神状态全面良好，靠孩子自己是远远不够的，有大量的保障工作需要家长来做。

2004年高考前二个月，正在省实验中学读高三的李燕，由她的母亲陪同前来咨询。她们进屋后，说李燕的父亲开车送她们来的，没上来，就在楼下的车上等她们。我说：“既然来了，就请他上来，还有他的事哩。”于是，她的父亲也被叫上了楼，一道参与咨询。咨询结束，临走之前，她父亲颇有感触地对我说：“你今天讲的太好了，我很受教育。你讲的高考之前，当父亲的应当做好的那三条：为孩子收集资料指导复习，分析信息确定报考目标，从方方面面保障孩子身心健康，我都记住了。说真的，这些过去我连听都没听说过。从你这儿回去，我就要按你说的做，一定保证件件都做好、件件都落实。”李燕第二次向我咨询时，她和她母亲都高兴地反馈说：“现在，我们家是父亲、母亲和孩子各有分工、相互配合，全家形成全力。”高考结束，果然得到了验证：由于考前父母保障得好，孩子状态调整得好，确保了李燕在高考时能超水平发挥，最后以比模拟考试高出100多分的高考成绩，考上了自己理想的大学——大连外语学院。

 

（一）子不早教父之过，素质教育要及早打好基础

优生、优育、优教，都要及早着手，以免错过时机，悔之晚矣。真正意义上的教育——教与学，应当从孩子两岁时抓起；尤其是在问题第一次露头时，就要抓住不放，一抓到底，一次解决，以绝后患。

唯一的“不在你们家呆了”

儿子刚两岁时，我们因为工作忙，把他送到了长春姥姥家。二个月后接回沈阳时，他就有些不听我们的话了。有一次，他把衣服弄脏了，问他怎么弄脏的，他硬是不说，接着追问，他竟然一边往门外跑，一边大声喊道：“不在你们家呆了！”我们没有哄他、没有让步，也大声回答：“你愿意上哪儿就上哪儿！”把他关在了门外边。公共走廊上，他能上哪儿去？一看大人态度坚决，他在门外待了不一会儿，就敲门求饶：“开开门！开开门！”我们问他：“你还走不走了？”“不走了，不走了。”“你错没错？”“我错了。”我们这才把门打开，把他叫了进来，接着又问他衣服怎么弄脏的？他终于说了，是在公共厨房玩水弄脏的，并再次认了错。“今后还自己去玩水不了？”“不玩了。”“以后做错了事还承认不？”“承认。”“做错了事，承认了就是好孩子。以后不能再这样了！”“嗯。”

那以后，我们在亲戚朋友家或大街小巷之中，看见有小孩在地上打滚，又哭又闹，爸爸、妈妈在旁边怎么劝、怎么哄也不行时，我们都会很庆幸，当初在管教儿子时，抓了一个“早”字，在他个性品质刚开始形成的时候，就对出现在他身上的问题，及时采取了严加管教而不是迁就放任的态度。如果儿子两岁时的那次“出走”，我们也像有些家长那样，立即追出去把他哄回来，不再追问他过失，他就会觉得尝到了一次“不认错误、敢向父母示威”的甜头，那些类似的事情也会在他身上发生。由此，我们也找到了一些家长面对撒泼使性的孩子束手无策的原因，那就是在孩子幼小之时，大人没有及时严加管教。等到家长认为该管、想管的时候，孩子目无尊长、要啥就得给啥、想怎么样就怎么样的顽劣恶习已经养成，也就很难管了。这使我们更加坚定了这样的信念：教育儿子，一定要抓早、抓快、抓苗头，一冒头就抓住不放，把毛病消灭在萌芽之中。儿子扬言“不在你家呆了”，也就成为唯一的一次。

第一次撒谎

他上小学四年级时，放学已能独自回家。一天下午放学，他比平时晚回来了近一个小时。问他怎么回来晚了，他说是老师让他帮助给同学批作业了。可是，刚好那天他妈妈下班早，见他没回来就去了学校，老师说他是按时放学的。所以，一听就知道他说谎了，于是就严厉地责问他。他这才说实话：路过八一公园时，看到有个捏面人的，觉得很好玩，就站在那儿看起来，没想到看了那么长时间；因为我们嘱咐过他，放学必须赶紧回家，不能在路上玩，因为贪看捏面人误了时间，怕我们怪他没听大人的话，就说了谎。我们对他说：“你这么大的孩子，对捏面人感兴趣，喜欢看，这很正常，也是好事；但不能看的时间太长，更不应该回家后对大人说谎，这比回家晚了的错误要严重得多，是最有害的、最不能原谅的！”

从那以后，儿子再也没有对我们说过谎，直到他在省实验中学上高中了，还是做错了什么事一回家就告诉我们。记得有一天，他放学回家刚一进门，就一边换鞋一边告诉我们：“眼镜又打了。”“怎么打的？”“打球的时候打的。”“打球咋不把眼镜摘了呢？”“摘了，放在篮球架下，球飞过来就把眼镜打了。”“篮球架下？那是放眼镜的地方吗？”“……” 他说，我问，一番对话后，他无言以对了，只好苦笑不答。其实，他如果想减轻自己的过失，完全可以随便说眼镜放在了其它什么地方。他没有这么想，更没有这么做。这表明，他从不认为需要向我们隐瞒什么。想到这里，虽然眼镜打了带来了损失和麻烦，我还是感到十分欣慰：儿子的身心健康，是其它任何东西都比不了的！

诤言与赠言

1993年7月儿子以126中学中考第一名的成绩考入省实验中学后，有更多的同事、朋友来询问我们教子有何经验，我们都有问必答，无保留地一一介绍。说一千道一万，我们体会最深切的一点，还是抓早、早抓，不失时机！1994年见《辽宁日报》举办“诤言篇有奖征文”，我便有感而发，写了一篇《子不早教父之过》，文章很快在该报1994年9月8日第三版头条位置上刊登了：

“子不教，父之过。”古训可鉴，为何加一“早”字？

年过花甲的老父猛挥铁板手砸死亲生儿之后，在拘留所里写下“挥泪斩吾逆”的诗句；白发苍苍的老母高举斧头砍死独生子之前，抹去满脸纵横的老泪……这些泪水里面有恨，有怒，有悲，有怨，而最刻骨铭心、恸天泣地的，还是一个：悔！

那些死在亲生父母手下的逆子，无一不是从小受尽溺爱、不听管教，继而无理取闹、恶习膨胀，以至发展到丧心病狂、灭绝人性的。“惯子如杀子”的告诫竟成了“惯子自杀子”的人间悲剧！当然，这样的悲剧只是少数极端的事例（应依法办事不使发生），而抱怨子女“不听话”、“管不了”的父母，却大有人在。

现在想管管不了，根源在于该管的时候没有管。提倡优生优育以来，年轻的父母对自己的独生子（女）从胎教抓起，一直到婴幼儿教育、学前教育、学校教育，抓得不可谓不紧，但大多数侧重于知识文化教育。尤其是对幼儿，父母、长辈往往只注意让孩子吃好、穿好、玩好、长好，有点小毛病，如说粗话、不听话等，则认为孩子小、不懂事，甚至还把这当作孩子聪明活泼，以一些不良言行逗引孩子“玩儿”。殊不知，日积月累，根深蒂固，小毛病养成大恶习，这时再想管就很困难，以至管不了了。

儿童心理学的研究表明，孩子长到两岁时，他们的思维已能意识到自己是独立于周围世界可以自主活动的个体。就像日本电影《我两岁》所描述的那样。用通常的话说，就是两岁的孩子已开始“懂事”了。父母对子女的教育，尤其是思想道德品质方面的管教，就应当从两岁抓起，千万不能以为两岁的孩子只是“好玩”。

管教的内容，据笔者的体会，最不能缺少的是不说谎、不粗野、不懒惰、不浪费、不任性。坚持不懈，天长日久，孩子们就能逐渐听进大人的教诲，抵拒坏影响，养成好习惯。戏品、人品均称楷模的老艺术家赵子岳的幼教观很有见地：“两岁以前的孩子排老大，吃、喝、玩尽量照顾好；两岁到五岁的孩子排老二，要开始培养良好习惯，不能样样依他；五岁以后的孩子排老三，大人要控制他，教育他，培养他健康成长。”这样“管得早”的孩子长大以后，父母自然“管得了”，甚至“不用管”，引导他们既成才又成人，再也不用为“子不早教父之过”而悔恨了。

1996年8月，儿子上清华大学报到前夕，我在送给他的纪念册上写了这样两段赠言：“安全健康第一，思想、学业并重。”“稳：思想稳定，学业稳固，言行稳健，办事稳妥，为人稳当。”儿子考上了清华，以自己的成功报答了父辈、祖辈的期望，也为我们验证了“抓早”主张的正确。在感到欣慰的同时，我们不知不觉就有一种真诚、强烈的希望——要是天下父母都能懂得“抓早”的重要并付诸实践，那有多好啊！

 

（二）给孩子独自活动空间，增强独立思考、行动能力

孩子自两岁起就具有独立意识，随着岁月增长，这种独立意识还会逐渐增强，成为他（她）学会自主学习的重要心理依据。家长应承认、尊重孩子的独立意识，并帮助他（她）培养这种可贵的心理素质。

自己上幼儿园

儿子上幼儿园时，幼儿园离我家很近。下了楼，出院门，顺着右侧人行道走五六十米，就是幼儿园大门。上幼儿园不久，一天，我问他：“要是你自己去幼儿园，你能找着吗？”他马上回答：“能找着。”“今天你就自己去幼儿园，敢不敢？”他稍微一迟疑，瞪大双眼说：“敢！”我领着他下了楼，出了院门，就让他自己向幼儿园那边走，说自己要去上班了。我穿过马路，远远地注视着。儿子蹦蹦跳跳地向前走去，走着走着，突然在墙根前蹲了下来，向地上看着什么。我没有赶过去惊动他，继续隔着马路关注地看着。过了一会儿，儿子站了起来，接着向前走去。看着儿子走进了幼儿园大门，我才放心地去上班。晚上，我把儿子接回家，给他讲了早晨发生的那一幕情景，儿子歪着脑袋听得津津有味。我问他：“你走着走着就蹲在那里，干啥呢？”儿子笑呵呵地说：“看蚂蚁打架！”“以后你自己上幼儿园，路上不要停下来玩儿，记住啦？”“记住了。”那之后，我每天仍是隔路目送他上幼儿园，再没有见他在路上贪玩了。他六岁多刚上小学时，学校离我们家不远，只要从小区大院的后门出去，沿着一条小道，穿过三个不算太大的路口，就到学校了。我们只接送了他两次，教他认了路，告诉了他上学、放学该怎么走，就让他上学、放学自己走了。

独自坐公共汽车

后来，因为搬家，我们为他转了学，学校离家远了，我就骑自行车接送他。一天放学，走到和平大街时，我对儿子说：“现在，给你一毛钱，让你上公共汽车，坐到八一公园车站下，在那儿等着我，你敢不敢？”“敢！”儿子回答得很果断，一点都没犹豫。我骑车快到八一公园车站时，远远就看见儿子站在那儿等着了。到了他跟前以后，我有意再考验他一下：“如果你坐过了站，在八一公园站没有下车，怎么办？”。儿子似乎早已胸有成竹，立即回答：“那我就在下一站下车，然后到对面上车再坐回来。”“可是，你也没有钱买票啊。”我又给他摆出了一个难题。他说：“我告诉售票员阿姨，我爸爸在八一公园车站等我，他有买票的钱。”儿子能自己动脑筋、想办法应付这些可能发生的意外，这让我感到很欣慰。我骑自行车带着儿子走到北市场一个路口时，又对儿子说：“你顺着这条大路自己走回家，我到北市场里买点菜，行吗？”“行。”“路上小心点，直接回家。”“嗯。”简短地几句对话后，我们就分手了。等我买了菜回到家，儿子已坐在桌前写作业了。他妈妈直叨咕：“让儿子走那么长一段路自己回家，中间还要过一个大路口，真让人后怕呀！”其实，我也有些担心，就走到儿子身边问他：“你过大路口，慌不慌？怕不怕？”儿子很自信地说：“不怕，我看见有大人过马路，就跟在他旁边走，一下子就过来了。”我听了，笑着对他妈妈说：“你看，人怕逼，马怕骑，一逼，儿子的办法就逼出来了！”他妈妈听儿子这样一说，脸上的表情也轻松了许多，没有再说什么。

上消防队打电话

儿子快九岁那年的国庆节，我带他去故宫参观，还是和送他上学一样，我骑车，他坐车，分头走。在皇寺广场站，我把他送上了公交车，告诉他在中华路站下车，等我骑自行车到那会合后，再倒车去故宫。可等我骑车赶到中华路车站时，却不见他在那儿，这才想起他坐的是一趟节日加车，可能没在中华路站停车。想到儿子可能得在别的站下车，我急忙在沿线前后几个站找起来。谁知，我沿路线找了好几圈，都不见儿子的影子；我急得满头是汗，又骑车转到了去中街那站。突然看见他妈妈走过来，一问才知道，儿子已自己到了故宫，不见爸爸到来，往家里打了电话！他妈妈正要倒车赶到故宫去。我这才把悬到嗓子眼的心放了下来。原来，儿子在中华路车站下车后，一看我没到，以为我直接去了故宫，就自己转乘去故宫的车，到了那里。事后我问他：“你到故宫下车后，也没看见爸爸，害怕了吗？急哭了吧？”他说：“我没有哭，就是怕你找不到我着急，想给家里打个电话，让你们知道我已经到了故宫。”我又问他：“那你在哪里打的电话呢？”他说：“我看故宫旁边有个消防队，心想那儿肯定有电话，就进去了，告诉警察叔叔，我有急事儿找我爸爸妈妈，叔叔就让我打了电话。”我听了，把一上午找不到他的急和气都忘了，还夸了他一句：“好儿子，你真有办法！”儿子本来很担心我会责备他，一见我不但没说他，还表扬了他，开心地笑了。

放弃保送南开，考上清华大学

那以后，我对儿子的独立应变能力心里有了底，对他的独自活动更放手了，儿子的自主能力也得到更多的锻炼。1996年高考之前，他的各科会考成绩都达到了保送上大学的要求，省实验中学有意保送他上南开大学。班主任老师把学校的打算告诉他。他听了没有立即表态，只对老师说，还要回家征求一下父母的意见。儿子放学回来把情况说了之后，他妈妈认为南开大学也是老名牌大学，又可以挑选专业，还不用冒高考的风险了，可以考虑。我问他：“你自己怎么想的？”他的语气很肯定：“我还是要考清华！”我郑重地对他说：“你要考清华，我支持你。不过你要有思想准备，考上了当然好，考不上也不要后悔。”儿子果断地说：“我不后悔。”第二天，儿子告诉老师，还是把这个机会给别人吧，他决定参加高考，报考清华。这是儿子按照自己的意愿，做出的人生第一次重大选择，而且他成功了。他妈妈的一位同事在送给他的礼物上特意写上：不去南开，考上清华！

“我就是独自来报到的”

儿子考上清华大学后，我们立即面临一个选择，那就是要不要送他去报到？学校录取通知中带了一封“致家长的信”。信中明确要求，家长不要陪孩子到校。我问儿子：“你想不想让我们去送？”他说：“不用，我自己去报到就行了。”于是，我们就给他收拾了行装，把他送上火车，让他一个人去了北京。他走之后，他妈妈一直放心不下，我虽没那担心，却也一直在暗暗猜想他到校后可能出现的各种情景，焦急地等着他来信。

儿子离家后的第一封信按期寄来了，信中详细叙述了他到校后的难忘经历。他说，绝大多数新同学报到时都有家长陪同，像他那样独自报到的极少；往宿舍搬行李时，别的同学有人帮忙，毫不费劲，他一个人一次拿不了，只好来回倒腾，累得腰酸腿疼，这时真有点后悔没让家人陪着来校；到了宿舍，他分在上铺，铺床时很是费劲，尤其是给被子装被套，他从来没有干过，弄得手忙脚乱，累个满头大汗，心想要是妈妈在这儿该多好啊；后来，在系里召开的欢迎新同学大会上，系主任讲话中特意强调说：你们现在都上大学了，这么多人报到还要家长陪同，不感到难为情吗？他听了，就不再后悔了，还在心中自豪地说，我就是那极少数独自来报到中的一个！看来，儿子在思想上、精神上、心理上、性格上的收获，远远大过他付出的劳累、难受、动摇和后悔。儿子的信，让我更加坚信，自己不去送儿子的决定是正确的。

 

（三）保持沟通与交流，建立和谐的家庭氛围

对话与通信

父母与孩子思想上的沟通与交流，只要从孩子小时就打下基础，以后就不会有多大障碍。家长座谈会是老师与家长沟通的渠道，也为家长与孩子交流提供了很好的机会。儿子上学后，每次家长座谈会，无论是爸爸还是妈妈去参加，都做好记录，回来召开家庭会议，传达学校精神，分析儿子现状，共同研究解决问题的对策，以确保会议精神能落实到位。儿子高中时的一次家长会上，班主任强调学生要主动向家长汇报情况：“我问全班同学，你们是不是做到了，一回家就向父母讲一讲自己今天在学校的情况，讲一讲自己遇到了什么问题，讲一讲自己做错了什么事情，很多学生给出了否定的回答，我批评了他们。”我在家庭会议上详细传达了老师的要求。儿子从小学到初中在这方面都做得不错，上高中后也没有因为自己长大了就与父母疏远。他听了，对老师的要求很认同，那之后在实际行动上做得更好了。

他上大学后，我们对他讲：“现在你也是成年人了，遇到什么事你自己拿主意。如果你认为需要征求我们的意见，就给我们说一说，我们的意见供你参考，最后还是你自己决定。”他还是按照早已养成的习惯，很愿意把自己的情况告诉我们。刚上大学时，是每月给我们写一封信，信来得总是很准时；后是校园里通话方便了，就改成了每周通一次电话，仍然很准时。我们与儿子之间的沟通和交流一直都比较及时顺畅。美国导弹袭击我国驻南斯拉夫大使馆事件发生后，儿子写来了一封长信，详谈了他和同学们对事件的极度义愤和强烈爱国热情。还告诉我们，他们上街游行示威了，但没有参加打砸烧行动。我们在回信中（每次都是爸爸、妈妈各自给儿子写回信，一并寄去），不仅对他们的想法和做法表示了赞同，还肯定了他“能把热情和理智结合起来是成熟的表现”，也再次提醒他，今后遇到大是大非问题及突发事件，一定要理智对待、冷静处理。我们这样回信，一是想让他知道，父母为他的成熟感到高兴；二是也相信他，能把父母的叮嘱记在心上。

实习风波

他上大三时给家里来过一个电话，说学校让学生物医学工程专业的学生自己联系实习单位；他要当过区卫生局长的妈妈帮他联系一家医院，给他写一个实习证明，有从那天到那天、表现如何就行。我听说以后，认为帮着联系一下，说说话，未尝不可，但他本人根本不到医院来，那就太过分了，便立即给他去电话：“你要是真的到医院来实习了，考虑到种种主客观因素，内容上写得宽一点，总还贴点边；你现在根本不回来，就要写证明，完全无中生有，这怎么行呢？” 他解释说：“别的同学，好多都是这么做的，没有什么……” 我说：“别人怎么做我们管不着，你这么做不行，尤其在沈阳、在我们跟前，绝对不行。”“那我实在回不去啊，……”电话里传来了儿子为难的叹息。我没有同情他，坚持说：“你们是学自然科学的，怎么能不尊重科学、不尊重事实呢？你好好考虑考虑吧！”他妈妈担心地接过电话，问儿子：“你打算怎么办呢？”儿子说：“老爸不同意，算了吧。”后来，儿子告诉我们，他有个同学的父亲在秦皇岛当厂长，他们几个同学一起去那个厂完成了实习任务。当我和朋友谈起这些时，他们都感慨地说：“真难得，太让人羡慕了。为什么你儿子这么大了还能听你们的话？我们的孩子才上小学，就不肯听了？”我告诉他们：“这还真是从小养成的习惯。”

 

（四）做好多方面保障，顺利实现幼小、小初、初高过渡

没有暑假作业更不能松懈

黎硕小学毕业那年，一放暑假就来我家了。说起小学这最后一个暑假没有假期作业，他一副十分轻松的样子。我马上提醒他：“越是没有作业，时间越宝贵。因为没有作业，时间可以自己支配，更要充分利用，做好小初过渡的准备。”“小初过渡？”他一脸疑惑地重复了一句。于是我给他讲了小初过渡的重要，讲了这个假期有多么宝贵。

 “小初过渡，就是小学向初中的过渡。这是你们上学后要经历的很关键、很重要的一次过渡。在这之前有一个幼小过渡，那是从幼儿园向小学过渡，也很重要，但那时你们毕竟年龄很小，还不大懂事；这之后还有一个初高过渡，就是从初中到高中的过渡，极其重要，不过那时你们已经懂事了，各方面的基础也基本打下了，发展变化的余地也就相对较小了。而小初过渡时，你们刚开始长醒，刚有点懂事，小学打了基础也只是初步的，以后变化发展的余地还很大。过渡好了，小学已有的优势会进一步发挥，存在的不足也可以尽快得到弥补，你就能很快适应初中阶段学习的需要，为中考打下坚实的基础，为高中的学习做好准备；要是过渡不好，小学获得的优势很容易消退，小学留下的缺陷很可能扩大，你就很难适应初中阶段学习的更高要求，必将在中考的竞争中处于劣势，到了高中就更难办了。”他一听，略为夸张地做出惊讶的表情，有点不好意思地说：“我还以为这个假期可以玩个痛快呢。”

不能把小学的欠账带到中学去

 “适当地放松一下当然可以，但小初过渡不能等到上了初中再开始，从现在起就要抓紧，早抓早主动。首先是好好复习一下，把小学的基础打扎实，主要是把过去欠的帐补上，不能把小学欠的账带到初中去。到我们这儿来的那些初中生，学习上都有这样那样的欠账，一查，基本上都是在小学欠的旧帐，没有及时还上，带到了初中。这时再想补就很难了，要系统地补，没有时间；只能发现一点，补一点，头痛医头、脚痛医脚。”

我给他布置，首先是复习小学的课本。语文书从第一册看起，语文知识不等于第一册学的就简单、不重要，越是小学低年级学的东西，越是最基础的知识，越是一生中用得最多的语言工具。小学学的拼音、字词、成语、古诗，都要记准记熟；所有生字要做到会读、会写、会讲、会用；修辞、语法、阅读、写作的基础知识要牢固掌握；日记、小练笔要坚持写，扎扎实实提高作文水平。数学书从第十二册起往前看，因为最初学的100以内的四则运算早掌握了，重点要放在加深理解基础上，牢记基本概念，掌握基本定理和法则，熟悉运算规律和方法，总结经验教训，避免重犯同样的错误。英语主要是默写课文，从最后一册写起，因为这一册刚刚学完，与现在相隔时间最短，留下的记忆最多，背起来比较容易。用专门的本子默写，默写后标出写错、写漏、不熟的地方，随时重点强化记忆这些内容，直到记准、记牢、甚至终生不忘的程度。黎硕完全按照我的要求去做，光英语课文就默写了两大本，语文、数学的基础也大大夯实了。

其次，做好新课的课前预习。临开学前半个月，初中的新书买到了，我又教他把英语、数学、语文比较系统地预习了一遍，强调从初中起，三门主课的顺序应当这样排列：英语的要求是熟练，有多少时间都用得上，对今后的学习、工作、生活影响越来越大，超前学习不受限制，能学多远学多远，能学到什么程度就掌握到什么程度，应当列在首位；数学的重要性不言而喻，是一个完整、严密的体系，学习必须循序渐进、逐步深入，有时集中突击也能见效，需要大量的练习来熟悉方法、掌握技巧，达到融会贯通、灵活运用的要求，所以位列第二；语文排在第三，绝不是说语文的重要性不如英语、数学，而是作为母语来学习的语文，容量很大，标准很高，要求很严，需要大量的背记、理解、体会、运用，主要靠日积月累的功夫和修养，很难通过短期突击取得明显进展，学习成绩水平波动不大，相对保持稳定。

再次，帮他了解初中学习的特点。利用学习休息时间，或饭前饭后自由活动时间，给他讲一些初中生活的特点：小学阶段，老师对学生管得多，管得细，学生完全按照规定好的路子走，虽然也强调学生的主体作用，但学生在各方面的自主性、主动性还是有限的；到了初中，老师不再像小学那样手把手地教了，引导、启发的成分逐渐增多，教材之外的内容也有增加，要求学生增强学习的主动性、自主性，在日常生活中具有较强的自我管理能力。黎硕听了这些，对于即将开始的初中学习生活就有了思想上、心理上的准备。

初一开学后，学校对各科都组织了摸底考试，他的英语测试成绩在班里很突出，以后大小考试常见100分；语文、数学成绩也不错。班主任老师自然把他列入了学生骨干之中，因为同学投票选举班干部出现了相同票数，就新增设一名纪律委员，让他担任。纪律委员要经常纠正同学中间的违纪现象，难免引起一些同学的不满，甚至到老师那儿去告他的状。我又引导他处理好工作与学习的关系，以身作则与尽职尽责的关系，坚持原则与讲究方法的关系，帮助他很快适应了当班干部带来的各种变化，使他顺利地完成了小初过渡。

减肥持久战

 “十·一”那天第一次见到闫鑫，他正和妈妈站在一起，竟然高出一头，我还以为他已经上班工作了呢。细一介绍，才知道，他刚上初一，还未满14岁。我问他：“身高多少？”他小声回答：“ 1米89”。“体重呢？”“111公斤。”“那得减肥呀！”“……”这个大胖子男生只是不好意思地笑了笑。

国庆后，他就住到我们家来了。当天晚上，我就给闫鑫讲明了肥胖的危害、减肥的方法，要点是：青少年肥胖很容易引发高血压、脂肪肝、糖尿病等慢性病；由于肥胖会导致免疫功能下降，也容易患肺炎、支气管炎、感冒等感染性疾病；肥胖还会妨碍大脑功能的正常发挥，造成一定程度的心理障碍，降低青少年的学习能力，使身心变得呆滞，不能正常发育成长；运动量少是青少年肥胖的主要原因，增加运动量是减肥的主要方法，每次的有氧运动时间应当在10分种以上……我还对他强调说：“明天早点起来，我带你到外面跑步去。”他点了点头。

10月8日那天，天气不错。6点钟我就把他叫醒了，带他下楼来到了我事先选好的运动场——教堂后面那条小街。小街东西长约200米，西头被一些货物、停车占了，但过往车辆、行人很少，路面还算平整，倒也算是一条闹中取静、安全可靠的健身跑道。从家到那儿有100多米，一路上我让他扩胸、踢腿，把身体活动开；到了跑道西头，又教他压了压腿，做好预备活动。从西头往东头约50米处，跑道两侧基本都空出来了，我对他说：“从这儿起跑，快到东头时左转跑到对过，再折回来，就算一圈——200米。刚开始跑不要急，不要太快，腿要抬起来，呼吸要均匀，不要乱，要是坚持不了就不要勉强。”他站在大树前的起跑线上，听我下了“跑！”的口令，就向前跑去。我看着手表给他计时。闫鑫扭动着肥胖的身躯，跑得十分吃力，往回跑时早已满脸汗珠直往下淌。我告诉他：“第一圈52秒！不要着急，先慢点儿跑！”他喘着粗气和我对望一眼，又开始跑第二圈。

这时，在旁边领着孩子玩的一位大嫂问我：“是你儿子啊？”我说：“不是我儿子，我是教练。”我回答说。“教练？！”她奇怪地重复了一句，可能是看我不太像个教练。我解释说：“是朋友的儿子，住在我们家，我和老伴是代理家长，学习、生活啥都管！”说话间，闫鑫第二圈跑回来了。我见他背心都湿了，脸也发红了，很渴望停下来，就对他说：“再坚持跑几圈！”他张了张嘴，想说什么却没说出来，又继续跑了下去。跑完第三圈，我看他实在抬不起腿来了，就让他别跑了，原地活动活动。我一看表，告诉他：“三圈一共跑了2分零9秒，以后每天坚持跑，圈数要增加，成绩要提高。”他大口喘着气，点了点头。往回走的路上，我又让他用双手敲击大腿、小腿，放松肌肉，做深呼吸，恢复恢复体力，不影响上学时骑自行车。

一个星期后，闫鑫能一次跑下来10圈了，成绩也节节上升。如果第二天晚上不能制止他动摇的话，这一切就都谈不到了。那天晚上放学回来，他愁眉苦脸地诉苦说：“两腿太疼了，骑车都蹬不动。”我说：“这是正常反应，开始跑步头几天都这样，腿肚子又酸又疼，坚持几天就好了。”他没有再说什么，只是脸上写满两个字：“够呛！”这时，我又把平时收集的有关减肥的剪报资料拿给他看，边看边给他讲要点：“肥胖症绝不是可治可不治的小病，近期影响青少年的身体健康和心理素质，远期影响成人后的生命质量、寿命年限。”“肥胖儿童要多活动身体，加强体育锻炼，增加热能的消耗，减少脂肪的堆积。”“运动减肥必须经常进行，坚持不懈，从不间断，每天都进行几次10分钟以上的有氧运动。”第二天早晨叫他起床时，他说话的声音里充满了痛苦：“腿实在太疼了……”我再次给他讲明科学减肥的道理：“减肥最可靠的方法是真正的有氧运动，只有有氧运动才能真正减肥，有氧运动必须长期坚持才能真正见效！”他只好非常痛苦、非常勉强、非常无奈地跟我下了楼，一边做着准备活动，一边来到已离别24小时的跑道前……

双休日不上学，除早上仍坚持跑步外，上下午在家学习的中间休息时间，我还和闫鑫一起到外面步行。绕着社区外面的大街走一大圈，半个多小时走下来，正好够慢速有氧运动时间。两人一起走路，自然谈天说地，说古论今，但更多的话题还是涉及他当前思想、学习、健康的内容。一次看到路边有个用电子体重计给行人称体重的，我就让他上去称了一下。打印出来的小票上赫然标明：超重26公斤！我对他说：“你的减肥目标，不一定要非达到标准体重，但一定要先降到100公斤以下，突破这个大关！”他立即回答：“能。”经过街道两边的食杂店时，我指着橱窗里、摊床上摆的食品对闫鑫说：“你看，这么多好吃的东西，本来你也可以大饱一下口福，可你现在却这也不敢吃，那也不敢尝，多可惜呀！这都是以前乱吃欠了账，现在只好眼馋了。”他点点头。我又说：“不要紧，只要坚持有氧运动，把体重减到正常，你就又可以适当品尝这些美味了！”他笑了笑，美滋滋地，似乎那么多美味已经送到了嘴里。我又告诉他：“这种课间步行，在节假日、寒暑假中，更要坚持不懈。健身走，要迈大步，大步流星嘛！哪听说过‘小步流星’的？”闫鑫一听，步子越走越快，步幅越迈越大了。

一个月过去，他再次站到体重计上一量，嘿，已经降到了109公斤！这时我又提醒他：“秋冬季气温下降，皮肤血管收缩，胃肠供血量增多，消化功能增加，更加能吃，最易发胖，你更要坚持运动减肥、控制体重。在秋冬季的寒冷空气中，同样的运动量消耗的热量比暖和环境中多得多，减肥效果更佳，你一定要抓住秋冬季这个减肥的最佳时机，坚持下去，争取更好的减肥效果。”他听了，减肥的信心增强了，积极性也更高了。星期天下午他从自己家里回来，晚上睡觉前从小腿上解下两条厚厚的布袋子来。一问，原来是两条沙袋，是他求奶奶给做的。我用手一掂，一条约有二斤多重。他说，把沙袋绑在腿上骑车、走路，能多费点劲，减肥效果更好。不久，他又从体育用品商店买了一副更重的沙袋，里面装的是铁沙，又给自己的减肥增加了一码。初一下学期，他转学到峥嵘中学，与他家只有一墙之隔，而住到我家则要骑车半个小时。他坚持舍近求远，早上骑车从我们家出发，到他家吃早饭，然后上学；晚上放学，再骑车回到我家。每天骑车一个多小时，一直坚持这种负重有氧运动，效果也就更明显了。

闫鑫快过生日了，我们决定送他一个“家用体重计“作为生日礼物。为了保证质量，老伴特意跑到沈阳南站附近的一家医疗器械商店买的。她兴冲冲地拿了回来，我一看，最大量程才100公斤，而闫鑫的体重虽有所下降，可还在105公斤左右，他要一站上去，肯定会把体重计给压坏。老伴无奈又去把体重计退了，又到中街去买了一个最大量程为120公斤的。后来我们到闫鑫家，还看到了那个体重计，就摆在跑步机的旁边，看样子还真起到了督促主人减肥的作用。

闫鑫上初二后，一天，他妈妈高兴地告诉我们，不仅他自己觉得身体轻快了许多，家里人也发现他苗条了不少，连邻居也感到他好像变了个人似的。说到此处，她压低嗓门注释道：“好美，也是闫鑫能坚持减肥的一个重要原因。”此前，我们曾将一条专家的意见单独告诉过闫鑫的妈妈，让她找适当的时机、以适当的方式转告他，肥胖男孩子的睾丸容积往往比正常容积小，易患儿童肥胖性性发育异常症，导致成年后性功能及生育功能障碍。晚上，闫鑫放学回来，我让他先量一下体重，结果是99公斤！他高举双手欢呼起来，我和老伴也热烈鼓掌。老伴还故作后悔地说：“早知道能减到这个份上，那个100公斤的体重计就不用去退了。”我也马上凑趣地补充道：“用100公斤的体重计还有一个好处，能防止闫鑫放松体育锻炼。不然，体重稍一反弹，100公斤的体重计还不给你踩爆了？！”他听了，不好意思地笑着说：“不会吧。”

秘诀就是保证睡眠

现在的孩子，缺少运动的很多，睡眠不足的似乎更普遍。保证孩子有最低限度的睡眠时间，主要靠家长的安排和监督。按照专家意见，小学生每天应睡眠10小时，中学生每天应睡眠9小时。但从目前的实际情况看，这个标准很难实现。然而，成年人每天都应睡眠8小时，孩子们总不能比成年人的这个限度再少了吧？可是，每天睡眠时间不足8小时的中小学生实在是大有人在。来我家接受辅导的学生，尽管我们一再强调孩子必须保证睡眠，可还是有人经常晚上睡不够8个小时，原因大多在家长安排不当、监督不力。

儿子上小学的时候，我们规定他每晚9时必睡，第二天早上6点半起床；上初中以后，每晚9点半必睡，第二天早上6点半起床；上高中以后，每晚10点半之前必睡，第二天早上6点25分起床。这个起床时间，是我们精打细算倒计时定下来的。当时，学校规定，学生早7点20分到校；他骑自行车上学，路上不能太着急，时间上必须留有余地，应当7点之前从家出发；要让他吃好早饭，也要给予一定的时间保证，这就要让他至少在6点40分吃上饭；饭前的穿衣、上厕所、洗漱等应留出15分钟，因而应当在6点25分叫他起床。所以，我当时是每天早上6点20分起床，给他热上饭菜；之后，6点25分叫醒儿子，让他起床；考虑到饭太热，吃起来慢，就给他采取了“梯次晾饭法”：第一个碗里盛一大口，第二个碗里盛小半碗，第三个碗里盛大半碗，吃起来就不多耽误时间了。只要有朋友、同事或学生家长问我：“你儿子一直学习那么好，究竟有什么秘诀？”我就回答说：“要说有秘诀的话，那就是‘保证睡眠’。”

初一男生黎硕刚来时也在我们家住宿，每天都是晚饭后休息一会再开始学习。后来作业多了，保证不了9点半上床睡觉，我就把他原来睡觉前洗脚改在了晚饭后进行，使晚饭后的休息时间与洗脚时间并在了一起，既保证了饭后不立即坐下来学习，又把原来睡前的洗脚时间节省了下来。这样，晚上学习结束，他刷了牙就可以上床睡觉了。他晚上做的作业，除了不会做的及时给他讲解外，其余都在他睡后再进行检查，发现有错误、需要修改的地方，就在第二天早晨，他吃早饭时边吃边给他讲，他到校上早自习时再改过来。这样算起来，就可以每天为他多挤出20分钟到半小时的睡眠时间。

有一天放学，他拿回10多张数学卷子，说老师要求今晚全做完，第二天交。我一看，加上其它作业，他一晚上不睡觉也做不完，就让他先做其它作业，数学卷子最后做，仍按时睡觉，睡觉前做多少算多少。他说：“我不敢不完成作业。”我说：“你要今天晚上把这些卷子都做完，那还睡不睡觉了？不睡了，明天还怎么上课？今晚不睡，明天上课时非困不可。在课堂上去睡觉，那不就‘因小失大、得不偿失’了吗？”他又说：“那老师要批评咋办？”我说：“你就说是家长不让做的。”结果，第二天老师并没有收这些作业，也没有过问完成没有，更谈不上批评谁了，看来她前一天说的一定是气话。那天放学，黎硕笑着告诉我：“好多同学真的做到了后半夜，一看老师不收卷子了，都大喊冤枉。”后来，利用中考占教室、初一学生不上学的三天时间，我让他把那些数学卷子全都做了，还一一给他做了批改，也就把缺的这一课给补上了。

“你这个爹当得到位（胃）！”

至于孩子的饮食，可以说家长没有不重视的，却未必都能安排得合理，让孩子吃得科学。有人说安排得不好是因为自己“工作忙、时间紧”。我承认的确有这些客观的制约因素，但如果家长能充分发挥主观能动性，办法总还是有的。儿子上初中时，我们都是晚上下班回来才能做饭，因为，除了当天晚上吃，还要给儿子第二天带饭盒，所以都是做新饭、新菜，比较费事，一般总要花上一个多小时。这样，儿子放学回家，得先饿着肚子做作业，直到晚上七点钟左右，才能吃上饭；饭后再活动活动，真正的晚自习就要到七点半之后才能开始了。怎么办好呢？当时我刚转业到市农业银行工作，看到机关食堂的午餐相当不错，就带上饭盒，用剩余的饭票多打一份饭菜，下班回家放到蒸锅上一热。儿子放学回来，就能在他正饿的时候，吃上一顿保质保量的晚餐，（这时我们再不慌不忙做晚饭）然后活动一会儿，6点半左右就正式开始晚自习了。这就做到了吃饭、学习两不误。后来，我的剩余饭票不够了，还向同事“收购”过一些剩余饭票，使这种晚饭模式一直延续到了他高中毕业。有个同事知道了我的“高招”，曾称赞地说：“你这个当爹的当得真到位！” 我心想：“当爹还真得到胃！”

 

（五）谨慎、细心、周全，为孩子考试保驾护航

中考跑五趟

1993年儿子参加中考的那三天，每天早上，我陪着他骑自行车一起去考场，然后去上班；考试结束前，又去考场接他，一起骑车回家；吃过午饭，休息一会儿，我又陪他骑自行车去考场，参加下午的考试。他对我说：“爸，你不用陪我去了，我自己能去。”我觉得他没理解家长的用意，就解释道：“平时上学放学，你自己走是没问题的，途中有点事耽搁了，关系不大；中考不比平常，一点儿也耽搁不得，遇到事儿，有我在就好办多了。”儿子不解地问：“还能有什么事儿。”我说：“比如，你的自行车坏了，你就可以骑我的先走，我再去慢慢修车。再比如，你的准考证或其它东西忘带了，我就可以回去取，不用你跑得满头大汗、心慌意乱，影响考试。”他一听，终于明白了父母的心。也正因为家长替他想得周到，那五个半天没有发生任何意外，保证了他考试中发挥得很稳定。

每场考试结束前，我都看到不少学生提前交卷。孩子一走出来，等在外面的家长就急忙迎上去询问考得怎样。我在考前早就给儿子交待过：“一定不要提前交卷！考试的时间每一分、每一秒都很宝贵，你想多要一秒，也不可能给你；你要是提前交卷，就把给你的时间白白浪费了，浪费多少也没人管。提前出来这点时间你又能干啥？”儿子当时也问过我：“那要是我已经答完题了呢？”我说：“答完了，就利用剩下的时间认真检查，尤其是检查那些把握还不大的地方。那怕没有检查出错误来，也可以更加确信自己做对了。这些时间的利用也是很有价值的，也比提前交卷把它浪费了强得多。”

几科考试中，数学的偶然性最大，一道大题做不上来，就可能差七八分甚至十来分，这是最让人担心的。考数学那天，我回到考场外的时候，已有学生陆陆续续提前交卷出来了。从家长与学生关切、焦急的对话中，我隐约听到一个重要信息：不少学生最后一道大题都没做出来。这时，我的心也提了起来，盼着考试结束时间快到，早点知道儿子考得如何。终于，看见儿子不慌不忙地出来了，一副很轻松的样子，我的心也悬得不那么高了。“怎么样？最后一道题做没做出来？”“做出来了。”“是什么题？提前出来的好多人都没做出来。“是一道解4次方程的题，直接解不了；把未知数的二次方当作未知数，就变成了二次方程的题，就好解了；解出未知数的二次方，未知数也就解出来了。”儿子说得胸有成竹，我听了，心一下就落底了。

高考跑十趟

1996年儿子高考那几天，我和他妈妈都请假了，在家为他当好后勤保证。高考前一天，我已经和儿子一道去看过考场，熟悉了来去的路线。晚上让儿子按时睡觉，第二天早上按时起床，吃了她妈妈精心准备的早餐，我就和儿子骑车去了考场。儿子进考场以后，我没在外面等，而是骑车回家和他妈妈一起为午饭做准备。待到上午考试结束前，我又骑车去接他回家吃午饭。我曾感慨地对他妈妈说：“儿子高考跑了五趟，我这个当爸的跑了十趟。”

吃过午饭，离下午考试还有相当长的时间。我问儿子：“稍休息一会儿，让你睡个午觉，你能睡着吗？”“能睡着。”儿子毫不犹豫地说。“到时候把你叫起来，洗把脸再去考试，你能感到迷糊、头脑不清醒不？”“不能。”他满有把握地说。所以，高考头两天，都是午饭后稍做休息，儿子就睡午觉了。一小时后，我把他叫醒，让他洗把脸清醒清醒，又陪他去参加下午的高考。我的同事、朋友听说此事，都感到十分惊讶：“高考这样决定人生命运的大事，还能睡着午觉，不要说十几岁的孩子，就是大人也很难做到！”第三天上午考完物理，    我和儿子骑车往家走时，儿子语气凝重地说：“爸，我觉得浑身的力气都用尽了。”我问他：“那你还觉得自己的选择对吗？”他说：“当然对。我毕竟经历了高考，经历就是财富嘛 ！”我故作吃惊地问他：“这是谁的名言？”他笑了笑，说：“这，就算是我的吧。”

 

又一个考上省实验

“一块石头落了地！”马婷婷的妈妈给我打电话的声音，既带着些许遗憾，又显得由衷兴奋。说遗憾，马婷婷今年中考总分728分，比刚公布的2010年中考辽宁省实验中学公费生录取分数线只差1分，说兴奋，毕竟比该校择校生分数线高出4分，终于如愿以偿地考上了省实验！

马婷婷上小学四年级时来到我家。每周学习半天。在我们的辅导下，成绩稳步提高，小学毕业顺利升入沈阳市第七中学。整个初一期间，她每周来我家学习两个半天，我都悉心辅导，她也勤奋用功，很快顺利实现了“小初过渡”，适应了初中的学习要求，进步十分明显。初一下学期期末考试，她竟考了全年级第一名！

我在充分肯定她成功的同时，提醒她：“七中全年级第一，你这个成绩很高，但还不稳定，还会有波动。你要有思想准备，让这个波动尽量小，时间尽量短。”接着，我又给她讲了两年前另一个女生的教训。那个女生也是小学四年级来我家学习，一直到初二上学期期末考了全年级第15名，然后就没再来了。两年前她已经初三下学期，才又回到我家来，这时她在年级的排名已在100名左右徘徊了。经过一段时间的辅导、咨询，她的排名有所上升，但毕竟时间有限，有点来不及了，中考成绩比省实验的录取分数线差了20多分，留下深深的遗憾。“我给你讲这个事，并不是要你一直来这儿，而是提醒你，头脑要清醒，心里要有数，千万不要以为可以一劳永逸了。”马婷婷连连点头，表示听明白了。不出我们所料，她再也没有来我家学习。

不过，到了初二的两个假期，马婷婷又到我们家来学习了几次，这时在年级的排名已快落到100名了。根据她介绍的情况，我有针对性地进行辅导、咨询，帮助她拾遗补缺，一步一步地往前赶。

临到中考前的第一次模拟考试后，马婷婷在全年级已排到130多名，向妈妈提出还要到王老师家里来。她妈妈和我联系，因学校已安排得很满，只能用每周六晚6点至8点这两个小时。在这一共六七次的辅导中，除了分析试卷、作业中的错题外，着重引导她能解除思想顾虑，尽量保持一个积极、平和的心态。

马婷婷心里纠结的主要还是排名问题，总觉得自己落下太多，再怎么努力也很难撵上去了。我帮她分析：“你的目标是考上省实验，中考的分数够用就行了，并不要求你一定要排在什么位置。从七中每年考上省实验的人数看，你还是大有希望。中考前的每次考试，包括一模、二模，好比决赛前的热身赛，成绩要往上提升，名次要往前赶超，实力要不断增强；中考是决赛，把自己的实力充分发挥出来，考出自己的真实水平就行了。只要考够省实验的分数线，目的就达到了；就是不够公费生分数，也差不了多少，也够择校生分数，还是考上了省实验。这不就行了吗？何必非要排在多少名呢？”

她果然逐渐放下思想包袱，不再患得患失，二模考试成绩在全年级的排名上升了10名；然后乘胜前进，满怀信心地迎战中考。本来，一模考试后，班主任根据马婷婷在年级的排名，建议她报考二中；二模考试后正式报志愿，她还是想报省实验。我鼓励她：“你决心下了，就不要动摇，要相信自己。”她正式报考省实验后，有的同学很惊讶地说：“你这个排名还报省实验呀？”她笑着回答：“我心里有数。”听她讲这个情形，我趁热打铁加加温：“他们不知道你二模的成绩还有不小的提升余地，到时候就用事实来回答他们吧！”

 

文章来源：科学培育孩子

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