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初中数学七步学习法

2011.07.27

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《九年制义务教育数学课程标准》中突出强调了教学观念的转变,倡导教师的教“应从学生的实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情景,引导学生通过学生的实践、探索、交流、合作,获取知识,形成技能,发展思维,学会学习。”作为一名数学教师,教会学生学习是我们的职责,在教学中我们不仅要教会,更要会教;让学生不仅要学会,更要会学、爱学。而现在有许多初中生面对变幻无穷而枯燥无味的数字与图形,总感觉头疼,无从实施,没有一点学习的兴趣。这不仅严重影响教师的教学情绪,也严重影响到学生学习其他学科的学习。如何培养学生学习数学的乐趣,教会他们学习,是数学教师急需解决的问题。

一、理论基础

数学学习是个体以自己数学结构的变化适应数学知识体系发展变化的过程,及个体数学活动经验的获得和积累或数学认知结构的建构过程。它来自于个体的认知需要,数学学习过程是作为主体的个体与作为客体的数学知识体系之间进行相互作用的过程,是二者之间的平衡不断被打破,并在新的基础上建立新平衡的动态变化过程。数学学习的过程是个体的数学认知结构的组织和在组织的过程。主客体相互作用是数学学习发生的客观基础;个体的反应活动及其数学认知结构的变化,是数学学习发生的内在机制;个体数学思维方式的变化则是数学学习发生的外在表现。

学习不是只是由教师向学生传递,而是学生建构自己的理解的过程。建构主义是非重视学习者在学习过程中的主观能动作用,认为人脑并不是被动地接受和记录输入的信息,而是主动地建构对信息的理解,学习者以已有认知结构(包括已有的知识经验、认知策略、认知方式等)为基础,对信息进行主动选择、推理、判断,从而建构起关于事物及其过程的表征。学生不是被动的信息吸收者,而是信息的主动建构者。这种建构必须由学生自己完成而无法由别人代替。当今建构主义者特别强调了在具体情境中形成的具体经验背景的作用。认为学习不能满足于抽象概念、规则的理解和记忆,而是应当进一步上升到具体,以把握他在具体问题中的复杂性和具体变化。

作为学习的主体每个学生都以自己已有的经验系统卫队新信息进行编码,建构自己的理解,而原有的知识系统又因为新经验的进入而发生调整、改组,所以,学习不是简单的知识积累,他同时包含由于新旧经验的冲突而引发的观念转变和结构重组,从外在表现看,学习过程是信息的输入、存储和提取的过程,以内部机制看,学习过程是新旧知识之间反复、双向的相互作用过程。而作为学校的数学学习是有计划、有目的、有组织、有指导的活动,学生必须在有限的时间内,在教师正确有效地启发引导下,理解已有经验的意义,完成规定的学习任务,建构自己的认知结构。这就需要学生在教师的具体指导下主动参与到数学学习中去,努力实现自主探究、创新思维的能力。为更好的服务于学生,提高他们自主学习的能力,我们在学习过程中推广了数学六步学习法,并通过多年的时间取得了一定的效果,现拿出来与同学们共勉。七步学习法,即:制定计划、自主预习、合作探疑、听课解疑、问师释疑、回扣巩固、计划复习、自我评价。

二、具体实施过程

(一)、树立正确奋斗目标,制定合理计划

任何计划的制定都需要明确的目标,目标是一个人前进的灯塔,它是学生向更高层次迈进的基础。作为中学生,应有自己的学习目标、明确努力的方向,对自己的学习在一定时间内将达到什么样的水平,应有个大致的设想,对自己要发展应有一个正确的打算。同时,对于自己学习上的不足,也要有正确的认识,以便确立改进的目标。这样,才能把自己的注意力集中到目标上。凡事预则立、奋则进,所以学习的目的越明确,学习行动的意志也就越坚决,尤其是在高尚学习动机支配下的行动目的,更能使我们不顾生活条件的艰辛,不顾各种内部和外部困难,全力以赴来搞好自己的学习。计划的制定还应难易适度,要以最终能实现为目的的,不能过易或过难,只有基于一定基础之上,遵照维果斯基的最近发展区理论才能更好的发挥它的最终作用。维果斯基的最近发展区理论认为,人应该基于自己的实际情况,选择适合自己的目标,目标的选定应据有适当的难度,促使学生积极主动的去探索、发现问题,以满足自己的学习动机,完成自主性学习,使之有所进步。

  1、制定符合自己的实际情况的学习计划。要对自己目前的实际文化水平以及知识的掌握应有底。这是学习的一种打算,一种安排,以此来循序渐进地获取掌握知识。

 2、要有明确的学习目标。通过一个阶段的学习,要达到什么水平,掌握那些知识等,这些都是在制定学习计划前应该非常明确。

3、长期目标和短期安排要相互结合好。应先制定长期计划,据此确定短期学习安排,来促使长期学习计划的实现。

4、要合理安排计划。计划不能定得太古板,要留有一定的余地,可根据执行过程中出现的新情况及时做适当调整。

5、措施落实要有力。计划一旦确定,则必须严格按照计划去执行,可附带制定计划落实情况的自我检查表,以便监督自己如期完成学习目标。

(二)、做好课前预习,扫除“拦路虎

预习是学习过程的起始环节,在提高学习效率方面具有十分重要的作用,要学好初中数学,首先要学会预习数学新知识,因为预习是听好课,掌握好课堂知识的先决条件,是数学学习中必不可少的环节。通过预习,了解要学习的课程的主要内容和重、难点,了解自己的不足,这样的可提前做好准备,课上听讲有的放矢,提高听课效率。预习的任务是通过初步阅读,先理解感知新课的内容(如概念、定义、公式、论证方法等),为顺利听懂新课扫除障碍。

数学预习可以有“一划”、“二批”、“三试”、“四分”的预习方法。“一划”就是划圈知识点,如:在一元二次方程根与系数的关系一节中,方程ax2+bx+c=0(a0)的两根x1,x2与系数abc的关系;根据根与系数的关系,在已知一根的条件下,求另一根及方程中的未知系数。“二批”就是把通过预习时自己的体会、见解以及自己暂时不明白的内容,批注到书的空白处,以备听课时解决,如求两根的差时,∣x1-x2=√(x1-x22=√(x1+x22-2 x1x2;“三试”就是仿照例题尝试性的做一下课后练习,来检验自己预习的效果;“四分”就是把自己预习的这节知识要点列出来,分出哪些是通过预习已掌握了的,哪些知识是自己预习不能理解掌握的,需要在课堂上进一步学习。

预习通过粗读,先粗略浏览教材的有关内容,了解本节知识的概貌也就是大体内容。然后细读,对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考,注意该知识的形成过程,了解课程的内容的重、难点,新旧知识的联系及新知识在学科体系中的地位与意义,对难以理解的概念作出标记,以便带着疑问去听课,而后再做练习,通过练习来检查自己的预习时掌握的情况,最后再带着自己不懂的问题去听课。具体做到: 复习、巩固和温习有关已学的旧知识,找出新课中自己不理解的问题,并记下来。初步弄清新课中的基本内容、这些知识内容在原有的基础上建构。并找出书中新知识点、本节的重点、难点和自己费解的地方。预习时要边看、边思、边做,结合进行。看:通读新课,用笔勾划出书上的重要内容。需要查资料的,就去查一查、翻一翻;有疑惑的,就停下认真想一想;需要记的,就应该记下来,补充完整。思:指有的时候要想,做到低头看书,抬头思考,手在写算,脑在思考。要善于提出问题和解决问题,用自我诘难法众说诘难法去质疑问难。做:在看的过程中,需要动手做的准备工作以及对课本中的例题、课后的练习题要进行尝试性的做一做、对照,思考题答一答。不会做,不会答可以通过再预习进一步理解,也可以记下来。预习以后,还要合上书本,稍微小结、回顾一下,这样可以使自己对新教材有更深刻的印象与认知。

(三)、认真听讲,积极探讨,主动参与、合作探究、质疑问难

课堂学习是真么规格学习过程中最基本,最重要的环节。因此我们在预习中遇到的不明白的内容,需要拿到课堂上来解决。建构学认为“数学学习并非是一个教师所授予知识的被动的接受过程,而是一个以学习者已有知识经验为基础的主动建构过程”学生在整个学习过程中应处于主体地,是信息加工的主体,是知识的主动建构者,教师只是构建活动的设计者、组织者和促进者,教师应鼓励学生主动参与、合作探究、质疑问难,使得生生互动,师生互动,相互交流,达到教与学的和谐统一。通过预习学生基本了解了知识的结构,课堂上就会全神贯注地全身心投入课堂学习,急需要解决在预习中出现的困惑。因此教师要鼓励学生主动参与,大胆说出自己在预习中遇到的困难,并鼓励学生通过具体的操作、观察、炎症、推理和交流等活动,让学生通过多种感官参与学习活动,让他们在实际操作中探索知识,解决新问题,这不仅有助于学生学生对知识的理解,更提高了他们从事数学活动的能力。

通过学习小组互帮、互查、互评、相互指点与解疑,共同研究,相互讨论,彼此交流,使其达成共识,彼此之间能够解决初步的疑难问题。这不仅有助于同学之间的团结合作,更有助于学生的知识与能力的提高。

教师是知识的传播者,是问题的解决者,是数学学习的组织者、引导者和合作者。教师要以一个参与者、研究者的身份,出现在学生的探索、烟酒和讨论之中,与学生一起发表自己的观点,交换自己的看法,以商量的、研讨的口气与学生对话,征求意见,对于学生提出的问题,要热情对待,积极回答。同时教师要引导学生相互研讨交流,它是集思广益,提炼升华的学习过程,是探索的继续与深入的动态展现,是一种全班性的作用与师生之间,生生之间的学习活动形式,交流的内容是在探索过程中看到的现象,分析、推断的情况以及探索的结论等。教师要让学生有充分发表自己的意见和见解,要平等对待每一位学生,对于对错教师要不急于给出结论,允许学生发表不同意见,即使学生得出的结论不正确或不完整,也不要一下子直接指出来,要经过学生之间的互帮互助,把错误原因找出来,最最好的办法是让那些思维有偏差的学生自己“顿悟”出来,“语言是心灵的窗户”,语言又是思维的外壳,在研讨交流中,学生不仅可以进一步锻炼思维,修正错误,表现自我,而且可以增强学生的语言表达能力,增强据理力争,无畏权威的表现力,更能表现自我,发现自我,发展自我和完善自我,增强学习的自信心。

好奇、质疑是学生的天性,是孕育探索知识领域的摇篮,是学生创新意识和创新精神的表现。在课堂中,学生能够质疑,说明他肯动脑子,善于思考,富于联想,由一事想万事,于一物思万物,具有相当的比较、综合、分析、归纳的能力。

现代心理学研究表明,各种感官同时参加活动,有助于提高大脑工作效率在认真听讲,积极探讨,主动参与、合作探究、质疑问难的同时,做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到:就是专心听讲,听老师如何讲授,如何分析问题,如何归纳总结,另外,还要认真听同学们的答问,看它是否对自己有所启发。老师对一些重点难点会作出某些语言、强调的语气,听老师对每节课的学习要求;听知识引人及知识形成过程;听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点);听例题解法的思路和数学思想方法的体现;听好每节课的小结。

眼到:就是一看老师讲课的表情,手势所表达的意思,看教师的演示实验、板书内容,二是看老师要求看的内容,把书上的知识与老师课堂所讲的知识联系起来。

口到:就是在老师的指导下,主动回答问题或参加讨论,自己预习时没有掌握的,课堂上新生的疑问,都提出来,请教老师或同学。

心到:就是课堂上集中精力,认真思考,踊跃回答问题,注意理解课堂的新知识,课堂上的思考要积极主动,数学课堂有时是学习问题的解法,有时是公式的运用,有时是新授知识,关键是理解并能融会贯通,灵活应用。对于教师讲的新概念,应抓住关键字眼,多变换个角度来理解。课堂上用心思考,跟上老师的教学思路,领会、分析老师是如何抓住重点,解决疑难。老师在讲例题时,在脑海中跟着老师,每一步都得自己想通。多思、勤思,随听随思;深思,即追根溯源地思考,大胆的提出问题;善思,由听和观察去联想、猜想、归纳;树立批判意识,学会反思。

手到:就是在听、看、想的基础上划出课文的重点,要适当地做一些笔记,记下讲课的要点、疑问、记解题思路和方法以及自己的感受或有创新思维的见解、课前疑点的答、记小结、记课后思考题的分析。笔记要有重点。老师讲课有主次,因此笔记也应有详略。应将本课的重点、难点和自己不明白的地方或自己认为掌握不够的地方进行重点记录。

在课中,我们应该向老师学习科学的思维方法,不仅理老师的讲课内容,还要跟老师学习分析问题、解决问题的逻辑思维方法。要敢于质疑问难。讲课是一种双边活动,既有教师的讲,也有学生的问。学生应大胆地提出质疑,养成提出问题的习惯,以达到教学相长。

(四)、做好练习与作业,搞好复习,减少遗忘

练习作业是教学活动的重要组成部分和自然延续,是学生最基本,最经常的独立学习实践活动,也是反映学生学习情况的主要方式。做作业的同时也时一种学习和积累的过程,做作业的目的是巩固所学的知识,是培养独立思考能力,不是为了交教师的差,或是应付家长。有的学生做作业的目的不明确,态度不端正,采取拖、抄、代.……等等,会做的马马虎虎,不会做的就不动笔;有的学生好高骛远,简单的是会而不对,复杂的对而不全,这些不良习惯严重的影响了学习效果。所以我们要重视做作业,在做习题时要认真思考,总结概念、原理的运用方法、解题的思路、并且尽量多记忆一些有用的中间结论。

复习是学习过程中的一个重要环节,在课堂上将听课中的要点,思维方法等作出简单扼要的记录,以便复习,消化,复习在学习中的作用十分重要:克服遗忘、巩固记忆、加深理解,消化知识、也是为新知识打基础的重要措施。要求每天先阅读教材,结合笔记记录的重点、难点,回顾课堂讲授的知识、方法,同时记忆公式、定理(记忆方法:独立完成作业,不要事事都希望坐享其成,写作业的意义在于巩固课堂,加深理解;痛下决心,克服不良习惯。要有恒心,有毅力,用自己学习上的点滴进步作为动力,养成独立完成作业的好习惯,解题后注意反思。在作业书写方面也应注意“写法”,书写格式要规范、条理要清楚。文字语言与符号语言的转化;将推理思考过程用文字书写表达;正确地由条件画出图形。开始可有意模仿、训练,逐步养成良好的书写习惯。复习应成为每天、每周、每单元、每章、每阶段学习结束后的必要活动,千万不要平时不复习,考试时进行全面复习。最好的方法是有针对性地抓住学习中的重点、难点问题,在课后和单元及阶段结束后对照笔记进行复习,并坚持做适量练习。尤其在周末,一定要把这一周学过的内容复习一遍。

要及时复习。遗忘规律表明,学习后遗忘的速率是一个先快后慢的发展趋势。若能在遗忘刚开始时就进行复习,常能收到最理想的复习效果。对刚学过的知识,趁热打铁,及时温习巩固强,强化记忆痕迹、防止遗忘的有效手段。比如:利用课间“趋势打铁”.整理笔记。回忆上课老师所提的问题,看自己能否准确回答。将上课的内容浏览一遍,看看自己还有什么不明白的地方,及时请教同学、老师帮忙,不要积累,立即解决。复习时要合理分配、利用时间。课后复习是一种分散复习法。复习是再学习的过程。我们可以通过默读法、默写法、尝试回忆法、互相提问法、编写提纲法、制作图表法等来提高复习的效果。还可文理交替,互补复习可提高效率。当天上完课的课,必须做好当天的复习。不能只停留在一遍遍地看书或笔记,可以采取回忆式的复习:先把书,笔记合起来,回忆上课老师讲的内容,例题:分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写)尽量想得完整些。然后打开笔记与书本对照,看一下还有哪些没记清的,及时把它补记起来。同时也就检查了当天课堂听课的效果如何,也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

学习时,不断进行尝试回忆,可使记忆有错误得到及时纠正,遗漏得到弥补,使学习内容难点记得更牢。闲暇时经常回忆过去识记的对象,也能减少遗忘。当天学的知识,要当天复习清。内容生疏了,知识结构散了就要花费加倍时间重新学习。“修复总比重建省事”。要紧紧围绕概念、公式、法则、定理、定律复习。思考它们是怎么形成与推导出来的?能应用到哪些方面?它们需要什么条件?有无其他说法或证明方法?它与哪些知识有联系?通过追根溯源、牢固掌握知识。要反复复习,通过步步为营的复习,形成的知识联系就不会消退。复习要有自己的思路。通过复习,把自己的想法,思路写成小结、列出图表、或者用提纲摘要的方法,把前后知识贯穿起来,形成一个完整的知识网。复习中遇到问题,要先想后看(问)。这对于集中注意力、强化记忆、提高学习效率很有好处。每次复习时,要先把上次的内容回忆一下保持了学习的连贯性。
  做好单元复习。学习一个单元后应进行阶段复习,复习方法也同及时复习一样,利用单元知识系统框架,采取回忆式复习。也要做好单元小节。本单元(章)的知识网络;本章的基本思想与方法(应以典型例题形式将其表达出来);自我体会:对本章内,自己做错的典型问题应有记载,分析其原因及正确答案(如:错题本),应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。

(五)、做好小结或总结,提升对知识的领悟

在进行单元小结或学期总结时,做到一看:看书、看笔记、看习题。通过看,回忆、熟悉所学内容;二列:列出相关的知识点的框架,标出重点、难点,列出各知识点之间的关系;三做:有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题,通过解题再反馈,发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。学会总结是数学学习的最高层次。自己总结要与教师总结相结合,使自己的认知水平向更高层发展。平时放学回家,坚持复习当天所学的内容,加深印象。并做相应的练习题以巩固上课所学的知识。对所学知识系统地小结,具体如下:小结的频率:最好就是每周一次,将本周所学的知识进行系统归纳。小结的内容:可以把识记知识(如概念、公式等)系统化,也可以对题型作归纳,并附上自己的解题心得和注意事项等。小结的形式:图表为宜。
复习就是消化知识,加深理解和记忆,达到举一反三。复习也就是通过对知识,对解决问题的思路进行提炼,进行归纳整理,使零碎的知识,分散的记忆得到一个串联,从而学生的知识系统化、条理化、重点化,避免前后知识的脱离与割裂。

复习是有规律的,复习必须及时,否则超过了人的记忆极限点再去复习,将要多花几倍的时间,而且效果不好。因此必须有计划的不间断地复习。

每天尽量把当天的东西都复习一遍,每周再做总结,一章学完后再总的复习一下。对记忆性知识的复习,每一遍的用时不需多,但是反复的遍数要多,以加深印象。每章每节的知识是分散的、孤立的,要想形成知识体系,课后必须有小结归纳。

对所学知识进行概括,抓住应掌握的重点和关键。对比理解易混淆的概念。每学习一个专题,要把分散在各章中的知识点连成线、辅以面、结成网,使学到的知识系统化、规律化、结构化,这样运用起来才能联想畅通,思维活跃。

(六)、做练习题强化、巩固新的知识结构

复习中要适当看点题、做点题。选的题要围绕复习的中心来选。在解题前,要先回忆一下过去做过的有关习题的解题思路,在这基础上再做题。做题的目的是检查自己的复习效果,加深对知识的理解,培养解决问题的能力。做综合题能加深知识的完整化和系统化的理解,培养综合运用知识的能力。有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。不能以做题多少论英雄,重要的不在做题多,而在于做题的效益要高,有收获。做题的目的在于检查所学的知识,方法是否掌握得很好。做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题,但学数学并不等于做题,有的习题是*简单的知识点的堆积,利用公理化知识体系的演绎而就能解决的,这些通过做一定量的习题达到对解题方法的转移而实现的,但对考查的重点放在创造型、能力型的考查上的呢?因此要精做习题,注意知识的理解和灵活应用,当你做完一道习题后不妨做题后进行一定的反思自问:本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养自己的悟性与创造性,开发其创造力,养成善于思考的好习惯,这将大大有利于自己今后的学习。好滚动测练习题,采用循环交替、螺旋式推进的方法,克服对基本知识基本方法的遗忘现象

(七)、养成整理错题集,考后客观评价自己的习惯

平时要把有什么疑问或是在作业、考试中做错的问题要随时记在错题本上,并改正过来,经常翻翻看看,看会了、记住了才将其划扔掉。有价值的就用专门的本子记下,并找些可以相似的类型题、同等程度的相关知识点研究一下它们的异同,解题的技巧和办法。加以积累,形成自己的知识结构。

同时要养成正确对待自己,正确对待成功与挫折,正确对待考试分数的好习惯。客观地评价自己在学习活动中的表现, 是一种健康心理的体现。只有客观地评价自己,才能评出自信,评出不足,从而达到认识自我,发展自我,完善自我,不断反思,追求进步的目的,逐步形成良好的学习习惯。

同学们,好的学习效果、好的学习成绩从培养良好行为习惯开始,这几乎是一个人人皆知的道理,希望同学们尽快养成好的学习、生活习惯。诺贝尔奖获得者、智利诗人米斯特拉尔说:许多需要的东西我们可以等待;但是学生不能等,他的骨骼正在形成,血液正在生成,心智正在发育,对学生我们不能说明天——他的名字是今天!

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