指数函数及其性质（说课）

§2.1.2指数函数及其性质（说课）

各位老师，大家好！

今天我说课的课题是：人教版高中数学必修模块一第二章第一节第二课“指数函数及其性质”，下面，我将从教材分析、学法分析、教法分析、教辅手段、教学过程、板书设计等六个方面对本课时的教学设计进行说明.

【教材分析】

（一）教材特点

本节课是《普通高中课程标准试验教科书数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课“指数函数及其性质”。根据实际情况，将“指数函数及其性质”划分为三节课，这是第一课时。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应作为研究的重点。

（二）教材的地位与作用

          本课时起着承上启下的作用，既是指数的深化，又是对数函数的基础；指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛；它是在本章学习完函数概念和两个基本性质之后较为系统地研究的第一个初等函数；同时它与后面要学习的对数函数有密切的联系。对数概念是在指数概念的基础上定义的。函数图象是研究函数性质的直观图形指数函数的性质是利用图象总结出来的，这样便于学生记忆其性质和研究变化规律。

（三）教学重点与难点

教学重点：指数函数的概念、图象和性质；

教学难点：对底数的分类，如何归纳指数函数的性质。

（四）教学目标

1、知识与技能

理解指数函数的感念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题。

2、过程与方法

     在过程中通过与函数性质的类比，归纳研究函数性质的数学方法，同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法。

3、情感、态度与价值观

通过本节课的学习使学生在数学活动中感受数学思想方法之美，体会数学思想方法之重要，并培养学生主动学习的意识。

【学法分析】

教材的内容（《课标》所倡导的理念）与学生心理决定了本课时学生的学习方法必须以交流合作为主，在观察——归纳——应用的学习过程中，自主参与知识的发生，发展形成的过程。从而掌握知识体会方法的本质与应用。自主建构相应的方法体系和知识体系。学生通过对函数图象的直观认知，遵循由一般到特殊的准则归纳概括出本节课中指数函数的性质，并配合习题加深印象，达到新知识的学习目的。

【教法分析】

直观教学法、启发发现法。为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中教师引导学生从实例出发启发出指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。教法遵循由特殊到一般的规律，在指数函数图像的画法上，教师借助flash演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。

【教辅手段】

●PPT. 利用多媒体投影屏幕展示课堂的相关内容，既增加课堂容量，也使各教学环节的衔接更加紧凑自然．

●板书. 通过板书可以让学生跟上教师的进度，紧随着教师的讲解过程进行积极的思考；同时，板书是可以一直保留在黑板上的，因此通过板书的形式可以在黑板留下这一节课的重点内容，让学生有更深刻的印象；其次，板书的调整空间大，教师可以根据学生的反映，随时对板书的内容进行调换，而PPT不能做到这点.

●PPT和板书相结合. 由于本节课是一堂复习课，利用PPT和板书相结合的形式，可以调整课堂的节奏，让学生在课堂中，始终保持积极良好的学习状态.

【教学过程】

本节课的教学过程主要有创设情境、探究新知、实例讲解、知能训练、课堂小结和作业布置等六个教学环节来体现和达到教学目标. 下面借助课件的演示对各个教学环节的教学内容以及设计意图进行说明.

【教学过程】

一、创设情境

问题：（细胞分裂）某种细胞分裂时，分裂1次由1个分裂成2个，分裂2次2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？

解答：分裂次数：1，2，3，4，…，x

细胞个数：2，4，8，16，…，y

细胞个数y关于分裂次数x的关系为:

注意：自变量的取值范围。

二、探究新知

   1、指数函数的定义

（1）活动：要求学生对比 与本章开头的问题中与 类似的关系式，并思考讨论一下问题。（问题逐个提出，时间三分钟）

           ① 和 这两个解析式有什么共同特征？

            ②它们能否构成函数？

③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型，学生对比已经学过的一次函数、反比例函数、二次函数，发现， 是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。

        师：引导学生观察这两个函数，底数是常数，指数是自变量。如果可以用字母  代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式，自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。

    （2）活动：让学生讨论并给出指数函数的定义。（约6分钟）

对于底数的分类，可将问题分解为：

①若 ，会有什么问题？（如 ，则在实数范围内相应的函数值不存在）

②若 ，会有什么问题？（对于 都无意义）

③若 又会怎么样？（ 无论 取何值，它总是1，对它没有研究的必要）

师：为了避免上述各种情况的发生，规定 。

注意：若学生只给出 ，教师可以引导学生通过类比一次函数（ ），反比例函数（ ），二次函数（）中的限制条件，思考指数函数中底数的限制条件。

设计意图：①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究意义。

②讨论出 ，也为下面研究性质时对底数的分类做准备。

（3）活动：在PPT上显示一些解析式让学生判断。

注意：学生可能只是关注指数是否是变量，而不考虑其他因素。

设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。

2、指数函数的性质

（1）活动：提出问题:研究函数可以从哪些方面来研究？用什么方法来研究？

           可以从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等方面对函数进行研究。可以从具体的函数入手（即底数取一些数值），通过具体函数的研究，总结出一般函数的性质。

设计意图：①引导学生从函数的三要素和函数的基本性质对函数进行研究；

②对学生进行数学思想方法（从一般到特殊、数形结合、分类讨论）的有机渗透。

   （2）活动：要求学生在同一个直角坐标系中画出 与的函数图像。观察并讨论这两个函数图象，并从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等方面对这两个函数的性质进行研究。（约8分钟）

       师：根据上课的实际情况对学生发现、得到的结论进行适当的点评或要要求学生分析这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其他性质？

       设计意图：通过自主探索、合作学习，不仅让学生充当学习的主人，更可加深对所得到结论的理解。

       注意：①强调作函数图象的步骤，并说明描的点越多，函数图象越精确。

             ②学生的水平可能有所不同，教师可巡视并对个别小组做适当的指导。

   （3）活动：通过flash演示，改变参数的值追踪 的图象，在变化过程中，让学生观察指数函数的变化规律。在观察指数函数图象的变化后，对指数函数的底数进行分类。

       设计意图：对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让学生在观察动态图象中解决分类问题，使该难点的突破显得自然。

   （4）师生共同总结指数函数的图像和性质。

设计意图：通过课后习题，熟练把握所学内容. 

 

三、实例讲解

    例1：已知指数函数的图像经过点 ，求 的值。

       解：因为 的图像经过点 ，所以 ，

           即 ，解得 ，于是 。

所以 。

设计意图：通过本题加深学生对指数函数的理解。

提问:根据本题，你能说出去认定一个指数函数需要什么条件吗？

从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即可求出指数函数。

设计意图：让学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗透方程的思想。

例2：比较下列各题中的两个值的大小；

（1） 与 ；（2） 和

活动：学生自己思考或讨论，回忆比较数的大小的方法，结合题目实际，选择合理的方法比较数的大小，一是利用函数的单调性；二是利用图像；三是中间量法；四是计算出每个数的值，再比较大小。

（1）利用函数单调性： 与 的底数是1.7，它们可以看成是函数 ，当 和 时的函数值，因为 ，所以函数 在 上时增函数，而，所以 ；

（2）法一：图像法

       法二：中间量法

板书：（1） （利用单调性）

（2） = = = <

（3）法一：图像（图像法）

          法二：

               （中间量法）

思考：上述解法中你认为哪种方法更实用？

结论：比较以上四种方法，解题有法但无定法，我们要采取多种解法，在多种解法中选择最优解法，这要通过反复练习，强化来实现。

四、变式训练

1、已知 ， ， ，按大小顺序排列

 解： （ 可利用指数函数的性质比较，而 是大于1的）。

2、比较 与 的大小（ ）。

解：分 两种情况讨论：

当 时， ；

当 时， 。

五、课堂小结

   活动：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？ 指数函数性质有哪些简单应用？

   注意：学生可能只是把指数函数的性质总结一下，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数。

设计意图：让学生再一次复习对函数的研究方法，让学生体会本节课的研究方法，以便将其迁移其他函数的研究中去；总结本节课中所用到得数学思想方法，强调各种研究数学的方法之间有区别又有联系，相互作用，才能融会贯通。

六、板书设计

课本习题2.1 A组   5

设计意图：通过课后习题，熟练把握所学内容.

【板书设计】

根据教学过程，我将黑板分为2个区域，分别用于不同模块的板书

指数函数的图像及性质

例题解答区

以上就是我对本节课的教学设计过程，谢谢.