任何数学定理都是以假设为基础的

如果某些假设正确，那么在逻辑上必然会产生某些结果。证明解释它们何以发生。定理的陈述应该列出所有假设，但有些通常是默认的——这些假设在该领域中是标准，并不需要显式声明。

1926 年，马克斯·玻恩（Max Born）提出了对粒子的量子波函数的通用解释。波函数没有告诉我们粒子的位置，而是告诉我们粒子在任意给定位置的概率。在如今的物理学里，唯一需要注意的是，粒子实际上并没有明确的位置；波函数告诉我们在给定位置观测到它的概率。它在被观测到之前是否“真的”在那个位置，往好了说是哲学思考，往坏了说是误解。

一年后，德布罗意对玻恩的想法提出了一种新的解释，粒子或许确实有明确的位置，但它可以在某些实验里假装成波。也许粒子有一个看不见的搭档，某种“导”波，告诉它如何像波一样运动。本质上，他认为波函数是一个真实的物理对象，它的状况由薛定谔方程确定。粒子在任何时候都有一个确定的位置，所以它有一条确定的轨道，但这是由它的波函数引导的。如果你有一个粒子系统，那么众多粒子的组合波函数也满足某种形式的薛定谔方程。粒子的位置和动量是隐变量，它们和波函数一起影响观测结果。特别地，位置的概率密度是根据玻恩的解释从波函数中推导出来的。

沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）对此表示反对，他认为，导波理论与粒子散射过程中的某些现象不一致。德布罗意一时想不出一个满意的答案，所以他放弃了这个观点。无论如何，物理学家可以观测概率分布，但同时观测粒子和观测它的导波似乎是不可能的。事实上，人们普遍认为波函数是不能从总体上观测的——可以说，它只是部分可见。自冯·诺依曼给出错误的论证，即证明不存在隐变量理论之后，导波理论便悄无声息地消失了。

1952 年，特立独行的物理学家戴维·玻姆（David Bohm）重新发现了导波理论，并证明了泡利的反对是毫无根据的。他系统地解释了量子理论，认为它是由隐变量控制的导波的确定性系统。他证明量子测量的所有标准统计特征仍然有效，所以导波理论与哥本哈根诠释是一致的。图16 - 1 显示了用玻姆理论对双缝实验的预测，以及使用状态未受干扰的单个光子进行弱测量得到的最新观测结果。它们有着惊人的相似性。通过拟合光滑曲线，我们甚至可以推断出光子的概率分布，重现波模型预测的衍射图形。

图16-1 左图：根据玻姆的导波理论，预测的双缝实验中电子的轨迹。

右图：使用单个光子进行弱测量的平均实验路径

玻姆的观点没有得到量子专家们的认可。与物理学有关的原因则是，导波理论的定义是非定域性的。粒子系统的状况由它们的组合波函数决定，粒子系统具有定域性，但组合波函数是非定域性的。波函数在空间传播，它取决于边界条件和粒子。

约翰·贝尔更积极，他提出了玻姆 – 德布罗意导波理论。起初，他想知道是否可以去掉非定域性。结果，他给出了那份著名的论证，证明这是不可能的。尽管如此，有些物理学家仍在继续研究非定域性的替代方案。这并不像听起来那么傻。让我们看看其中的原因。

任何数学定理都是以假设为基础的。它是一个“如果 – 那么”语句：如果某些假设正确，那么在逻辑上必然会产生某些结果。证明解释它们何以发生。定理的陈述应该列出所有假设，但有些通常是默认的——这些假设在该领域中是标准，并不需要显式声明。有时，仔细核验证明就会发现它取决于一些未做声明或并不标准的假设。这代表在逻辑上有漏洞，定理的结论可能会因此导致错误。

贝尔在冯·诺依曼的证明里发现了赫尔曼也曾发现过的漏洞，他修补了漏洞，并发展了他的理论。但是，或许是物理学家们非常顽固，而数学家们又太过学究气，所以他们不时会在贝尔定理里寻找未被发现的漏洞。不过，即使你找到漏洞，其本身也不能为量子力学提供一个切实可行的隐变量理论，但暗示了它是有可能存在的。

物理学家出身的气象学家蒂姆·帕尔默始终钟情于物理学，他在 1995年发现了这样一个漏洞，推想存在一种确定性混沌的隐动力。他意识到，如果动力系统的状况足够糟，贝尔不等式的证明就会失效，因为它考虑的相关性是不可计算的。例如，假设我们要模拟一个电子的自旋。我们已经知道，在任何指定的方向上都能测量自旋，并且只要单位恰当，它的值总是正负随机的½。假设一个由隐变量形成的非线性动力系统有两个吸引子，一个吸引子对应½的自旋，另一个吸引子对应-½的自旋。基于给定的初始条件，自旋会演化为这两个值之一。它会是哪个值呢？每个吸引子都有自己的吸引域。如果变量开始于某一个域，它就会被吸引到自旋是½的吸引子上；如果从另一个域开始，那么它就会被吸引到自旋是-½的吸引子上。

如果域有相当简单的形状，而且它们的边界很明确，那么贝尔定理的证明是成立的，双吸引子的想法就没什么用。然而，吸引域可能会非常复杂。两个（或两个以上）吸引子就可能有筛形吸引域，它们错综复杂地交织在一起，以至于最轻微的扰动都可能改变所属吸引域。此时，贝尔定理的证明是无效的，因为它讨论的相关性并不是一个合理的数学对象。

“不可计算”在这里的含义很微妙，它并不妨碍自然界中存在这样的系统。毕竟，哥本哈根诠释（“它只是坍缩，我们不知道它是怎么发生的”）更难计算，因为它没有针对坍缩给出任何数学过程。状态±½的统计分布应该与筛形吸引域的统计特征有关，这些特征是可计算并且有意义的，所以与实验比较不成问题。

帕尔默通过详细计算证实了这个模型。他甚至提出，波函数坍缩的原因可能是引力。以前，其他物理学家也有过类似的想法，因为引力是非线性的，破坏了叠加原理。在帕尔默的模型里，引力将电子的状态推向某个吸引子。从那时起，帕尔默发表了一系列论文，研究贝尔定理的其他漏洞。这些论文还没有提出一个隐变量动力学的具体建议，把这种动力学作为基于确定性混沌的量子力学的基础，但是对方法的可行性的探索很有价值。