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Edward Witten: 物理与数学中的冒险 (上)

作者:Edward Witten

翻译:段光华

Edward Witten (1951.8-),1990年获菲尔兹奖;该文源于他2014年获京都奖时发表的纪念性演讲。

我从小着迷于天文。因为50年代末‘太空竞赛’的开始,每个人都对太空感到兴奋,我记不清在‘太空竞赛’之前我对天文学的兴趣有多大。九、十岁的时候,我有一个小望远镜,并用它看到了土星光环,那时候我认为土星很难找到。到目前为止,我帮助几个孩子用他们自己的望远镜找到了土星,土星是天空中最明显的物体之一,在任何晴朗的夜晚,当它在地平线上时,用任何小望远镜都很能容易找到它。虽然它看起来不如专业照片,但通过任何望远镜都能实现,这确实很惊人。

年轻的时候,我梦想成为一名天文学家。但却担心如果成为天文学家,将不得不在太空中生活、工作。回想这半个世纪的情况,太空卫星发挥了非常重要的作用,但是开发和使用它们的天文学家却安全地呆在地面上。我想宇航员对哈勃望远镜的修复是少数几个在太空从事天文学工作之一。顺便说一句,虽然太空望远镜发挥了重要作用,但地面天文观测仍然非常重要。

大概11岁的时候,我收到了一些相对高级的数学书籍。我父亲是一位理论物理学家,他给我讲解微积分。有一段时间,数学是我的爱好。然而,我的父母不愿意让我在数学上走得太远,走得太快,所以在那之后很长一段时间,我才接触到比基础微积分更高级的数学。我不确定他们的做法是否最好。结果是,多年来我接触到的数学似乎并不新鲜,也不具有挑战性,对数学的兴趣也减退了。

我最终明白数学和理论物理是我最具天赋的领域,我只会对这些领域的工作感到满意。在21岁左右的时候,我在数学和理论物理之间选择,我对这两个领域了解都非常有限。最后选择理论物理学,很大程度上是因为对基本粒子的着迷。

从我出生的20年间有一系列关于基本粒子的惊人发现。开始的时候,质子、中子和原子核是已知的最小的东西,基本粒子的现代概念几乎不存在。但从1950年左右开始,有了大量的新发现。这是由于粒子加速器技术的发展,基本粒子可以被加速到非常高的能量。当我1973年秋季进入普林斯顿大学读研究生时,基本粒子的研究至少从20年前就一直处于混乱的状态,但也存在着改变的潜力,我们现在所知道的粒子物理标准模型,在那时就已经用现代的方式写了下来。就在我开始读研究生前的几个月,在一个漫长的过程中,由Gross,Wilczek和Politzer已经基本上完成。

在读研究生的时候,基本粒子物理领域的革命还在继续。其中一个最重大革命是1974年11月11日宣布J /ψ粒子的发现。尽管它的寿命远小于一纳秒,但对于其类型和质量的粒子来说,它的寿命长得惊人。这是一个如此引人注目的发现,以致该实验团队负责人以一个惊人的速度获得诺贝尔奖,人们通常称其为11月物理学革命。对于那些太年轻而不记得冷战或想重温历史的人,我只想说还有另一件事曾经被称为“11月革命”。

到1974年11月,我对基本粒子有足够的认识,能理解什么东西让人兴奋,人们在谈论什么,但还不足以参与其中。在我看来有点混乱之后,几天之内我才意识到J/ψ粒子是由一种新的夸克组成。正如我所说,这是在最初几天的困惑之后才意识到的,但对资深教授来说事情更清晰,他们的见解很快渗透到我们学生当中。
我已经讲了很多细节来解释1970年代中期作为研究生我的兴趣是什么。简而言之,当我还是一名研究生的时候,粒子物理学革命的时代还在如火如荼地进行着,我以为这会继续下去,并希望能参与其中。但快速成功地解释J /ψ也许暗示该研究领域的变化,事实证明,这个新粒子的特性完全符合标准模型,甚至之前已经被预言过,尽管我不知道做出这个预测的论文有多出名,当然我也不知道它们。
同时,作为一名学生,我培养了另一种兴趣,这在某种程度上为我后来的工作埋下了种子。在这里我应该向那些不是物理学家的人解释一下,理论物理学家做的事情是一方面试图理解自然法则;另一方面,在不同的情况下试图解方程,并预测会发生什么。这两方面之间的区别并不总是那么明显。例如,如果他们没有一些解方程并给出预测的能力,就不可能理解什么是正确的自然规律。但实践中,物理学家大部分工作是在方程已知的情况下了解物质的行为,这做起来很难。例如,了解描述电子和原子核行为的薛定谔方程是一回事,解方程和了解一根铜线的特性又是另一回事。

J /ψ粒子发现者之一丁肇中

作为一名粒子物理学家,我主要目标是理解基本的方程。然而,标准模型的出现创造了新的局面。就在我开始研究生学习的时候,一些非常新的基本方程正在建立之中,其中一些方程真的很难理解。特别是,标准模型说质子、中子、介子和其他强相互作用的粒子是由夸克构成的,但单独的夸克并没有被看到。为了解决这一矛盾,人们必须相信夸克是“禁闭的”,也就是说无论注入多少能量,夸克永远无法分离。问题在于用来描述夸克禁闭的标准模型方程很隐晦,而且很难求解,所以很难理解夸克禁闭是否真的会发生。

理解夸克禁闭成为了我研究生阶段的热情所在,之后许多年也是如此。但这是一个非常难的问题,我没有取得多大进展。事实上,纯粹用标准模型方程来证明夸克禁闭,这个问题至今仍未得到解决。更准确地说,我们从大型计算机模拟中知道结果是正确的,但并不真正理解其中的原因。

虽然没能解决它,但我从这次经历中获得了一些东西。消极的是,我学到了我认为做研究最重要的事情,一个人需要务实,对自己要解决的问题不能有太多的先入之见。一个必须做好准备,以便在机会来临之时抓住它。不情愿地, 我承认解决夸克禁闭问题实在太难。为了取得进展,我必须大大降低眼光,考虑更多有限的问题。(稍后会提到,我最终在这个问题上做出了一点贡献,但那是将近20年后的事了。)

积极的是,我接受了这一点,并在有限的问题上取得了一些进展。我开始思考相对论量子系统的强耦合行为,它们的方程难以用标准方法求解,这段经历对我后来的工作非常重要。

这里我要再次向不是物理学家的人解释下,当耦合很弱时,每个物理系研究生都知道该做什么。但当耦合较强时,就会出现各种各样的问题和方法。因此,我不确定在强耦合量子系统的问题上是否存在专家,但我肯定我自己从来没有成为过这样的专家。虽然我学到了不少东西,但总是觉得自己像个初学者。

夸克禁闭示意图

    1976年,我在普林斯顿大学拿到博士学位,然后到哈佛大学进行了四年的博士后研究。对我个人来说,这是非常重要的一段时光。1979年与我结婚的Chiara Nappi和我一样,以博士后身份来到哈佛大学。我们1975年在法国阿尔卑斯山的物理暑期学校相识,她被著名数学物理学家ArthurJaffe邀请到哈佛,我们的第一个孩子也是在我们在哈佛的时候出生的。

在哈佛的时候,我从许多资深教授那学到了很多东西,最初是物理学家,后来还有一些数学家。我不想讲太多的技术细节,但会尝试给大家一个大致的印象。

在哈佛的一位资深同事Steven Weinberg是建立标准模型先驱(1979年获得诺贝尔奖获)。我在读研究生的时候,遇到有一些很难理解的物理学基本问题,Steven认为很多物理学家和我会有相同的困惑。每当在研讨会上出现相关的主题,他都会做一个简短的演讲来阐述他的理解。在听了许多次这些演讲之后,我自己对这些问题有了更清晰的认识。

我还从Sheldon Glashow和Howard Georgi身上学到了很多。Glashow是一位资深教授,也是另一位建立标准模型先驱,1979年获诺贝尔奖。Georgi是一名助理教授,只比我大几岁,哈佛的办公室很有限,我和Georgi共用一间办公室。Glashow和Georgi是建立模型来解释粒子加速器实验结果的专家。我从他们身上学到了很多东西,如果粒子物理革命继续下去,我可能会学习他们所做的事情。但正如我已经暗示过的,实验进展本质上正在改变。从中微子物理学(在日本,中微子物理学已经发展得很好)到宇宙学,各个领域巨大的进展仍在持续。重要的新粒子已经被发现,最近发现的是Higgs粒子。但在这几十年里,粒子加速器带来的惊喜,并不是永久的革命,而是标准模型的巨大成功。它在高能量区域工作得比发明者预想的还要好。

虽然我当时没有意识到这一点,但不断变化的景象意味着我可以在不同方向发现更多机会。这就是为什么说我与另一位哈佛资深物理学家Sidney Coleman的交流是重要的。他因对量子场论独特见解而成为一位传奇人物,也是我提到的物理学家中唯一一位对量子场论强耦合行为感兴趣的人。其他人似乎认为这类问题是一个黑匣子,不值得思考。

在许多场合,Coleman一些重要见解是我从没听过的。这些见解通常涉及相对论量子物理的基本数学概念,或者它与现代数学领域的关系。在我后来的工作中,有许多重要的选题,是从Coleman那里了解到的,我之前对它们一无所知。虽然当时听不太懂,但幸运的是,我记得足够多,并且后来派上用场。举个例子,Coleman曾向我解释苏联数学家Albert Schwarz提出的一个观点,即物理学家研究标准模型的某些令人惊讶的结果,实际上源于Michael Atiyah和Isadore Singer的`指标定理’,这是20世纪数学的一个重要定理,但我从来没有听说过它,甚至不知道指标的概念,也没有听说过Atiyah和Singer的名字。

这里,我应该解释一下,17,18世纪,甚至19世纪的大部分时候,数学家和物理学家通常是同一类人,到了20世纪,这两门学科开始走向不同的道路。这是因为数学的进步似乎使它远离了物理学。另一原因是,在1930年前后物理学走向的相对论性量子场论很难从数学上理解。

我的物理研究生教育发生在一个前沿数学和物理之间没有太多接触的时代。和我认识的其他物理学研究生一样,我没有学过那种当代数学问题,也从来没有听说过Coleman所说的Atiyah-Singer指标定理或其它东西。

诸如 Atiyah-Singer定理的发展使得一些杰出数学家对物理学家在做什么产生好奇。我开始和哈佛的一些数学教授交谈,尤其是Raoul Bott 和David Kazhdan。我也认识了Michael Atiyah和Isadore Singer,Atiyah邀请我在1977-78年冬天到牛津访问,那是我第一次去牛津,后来也访问多次。Atiyah和Singer对我后来的工作有很重要的影响。

Edward Witten

    我对数学家们所聊的话题很感兴趣,当然也从中学到了很多新东西。与此同时,我对数学家们能否解释我感兴趣的物理问题持相当怀疑态度,尤其是我之前提到的夸克禁闭。事实上,这种怀疑并没有完全错误。上世纪70年代后期,数学和物理之间的新互动被证明比我当时预期的更加有活力和重要,它在我自己的工作中也比我想象的要重要得多。然而,对于数学家来说,理解量子场论相当困难,而现代数学对于物理学家的重要性主要来自于物理学中一些新问题的出现。我渐渐开始从向数学家那里学到的东西中看到回报。最初每次发生这种情况,它看起来像一个例外。举个例子,1980年我加入普林斯顿大学不久之后。我对超对称场论很感兴趣,它似乎有能力解决粒子物理标准模型遗留的一些问题。我对理解这些理论的真空本质而感到困惑,我发现的行为比普遍物理学家观点要简单。为了弄清事情的真相,我考虑了越来越简单的模型,结果发现每个模型都包含同样的问题。经过长时间的思考,1981年夏天,我在科罗拉多州阿斯彭的游泳池里,想起Raoul Bott大约两年前的一次讲课。在法国科西嘉岛的物理暑期学校上,Bott向一群物理学家介绍了Morse理论,Bott自己从事Morse理论研究。但我敢肯定,那次暑期学校的大多数物理学家和我一样,从未听说过Morse理论,也不知道它在物理学中可能的用处。也许直到1981年的那一天,我依稀记得Bott告诉我们的部分内容,并意识到Morse理论是我苦苦思索问题背后的答案。人们可以运用量子物理学家的基本工具,对Morse理论有一个新的理解。我的论文‘超对称和Morse理论’将这两个主题联系在一起。最初我的动机是理解超对称,但这篇论文对Morse理论的影响可能更加重要。这可能是我第一篇在数学领域广为人知的文章,至少在那时候,它比我之前的文章都更为人知。

这是一个典型的例子,说明大约在30年前,我的工作是如何与数学相关的。我试着回答物理问题,相关数学的兴趣是次要的。如果物理问题的答案对数学有一定的启发,那么这确实让人惊喜。起初,这些意外似乎是单独的案例,而不是模式的一部分。花了很长时间才真正认识到存在一种模式。我想说的是,这其中也有人性的一面。Marston Morse在上世纪20年代到30年代发明了Morse理论,1935年开始担任普林斯顿高研院教授。1977年,他英年早逝,我从未见过他。他的夫人LouiseMorse现在100多岁仍然健康,我在研究Morse理论之后认识她,她最近还在为普林斯顿数学界举办招待会。

在谈论我的工作和数学的关系之前,我还没有提及我的主要物理工作——弦理论。

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