人类的第六感及一些悖论

人类诞生于地球的自然环境中，是宇宙中存在的智慧生命。人的第六感又称超感官知觉、机体觉、心觉，在现代心理学上称为潜意识，与直觉、预感、洞察力基本是一个意思。

提到人类的洞察力，就不得不提到已被物理界捧上神坛的爱因斯坦。爱因斯坦已经成为科学教的文化符号，一尊被供起来的菩萨。他的引力场方程成为宇宙天文学研究中的法力无边的神器，现代的许多物理学家在靠他的理论充当着传教和科研的“神父”。

爱因斯坦写有许多物理学术论文，他还对社会正义和社会责任有热切关注。他经历过两次世界大战，曾因为反对希特勒的战争行为而被迫移民到美国。1917年，列宁领导的苏联社会主义革命胜利后，他表示：“我尊敬列宁，因为他是一位有完全自我牺牲精神，全心全意为实现社会正义而献身的人。我并不认为他的方法是切合实际的，但有一点可以肯定：像他这种类型的人，是人类良心的维护者和再造者。”

1952年，以色列政府请他担任以色列的第二任总统，他拒绝了。1954年，为了表示对美国境内法西斯势力的抗议，爱因斯坦在《记者》杂志上发表声明：不愿在美国做科学家，而宁愿做一个工匠或小贩。

爱因斯坦在1929年曾发表了一篇文章《我的世界观》，我从里面摘录几段：身为凡人，我们身处于一个特别殊荣的机缘里，来此尘世经历一段短暂的旅程；虽然不能清楚地理解来此尘世的目的，但有时候，从生活中我们又能隐隐感到一些生命的真相。  我们所能感受到最棒的事，就是那些神秘体验，那是能够孕育纯艺术与纯科学的基础感情。

一个人不能正视神秘体验，就无力感受到神奇，也不能感到惊艳----那其实活着也与死人无异，像一支被捏熄灭的蜡烛。就是这种神秘体验伴随着敬畏，才能成就了宗教。  只有通过这种神秘体验这种最为基本的形式，我们才可知道，确实有人力不可测力量的存在，才能认知到最深刻的道理有各种不同的体验，也才能明白最璀璨的美丽。  而也唯有这样的感受，才能形成最为真实的宗教态度。从这个观点来理解宗教，我确实是虔诚的宗教信徒。我很难相信上帝能够奖惩他创造的万物，或者上帝有着类似你我一般人的意志。  能够窥探生命永续的奥秘，发现现世组成结构的神奇，并全心努力去理解大自然所展现出的真理（虽然非全貌但绝不微小），对我来是此生足矣。 爱因斯坦在文中倍加推崇的神秘体验，简单来说就是人类的直觉，对自然法则的一种心灵感应。

现代物理学的两大理论支柱量子力学与广义相对论，之间有不可调和的矛盾，也可以称为物理理论的悖论。人类历史上一些著名的悖论，可追溯到古希腊及中国的春秋战国时期。

春秋战国时期（公元前770年--公元前221年），是中国历史上的一段大分裂时期。由于社会处于大变革时期，社会动荡不安，各诸侯国林立纷争。诸侯国的国君为了在争斗中取得霸主地位，竞相招贤纳士，运用不同思想学说以使自己的国家富足强大起来，为百家争鸣创造了一个宽松的学术氛围。经济、科技、文化因素相较以前的历史也有所前进，学者或思想家们对宇宙、社会及万事万物做出不同的解释，提出不同的主张。他们著书立说，广收门徒，高谈阔论，互相辩难。形成了百家争鸣的局面，使得思想，文化和学术领域达到了空前繁荣的高度。在历史的时间轴上，古希腊和中国的春秋战国时期几乎重叠，分别开创了璀璨的爱琴海文明和华夏文明。欧洲的文艺复兴以研究复兴古希腊的文明为开端，发展和形成了西方的现代文明。并以枪与炮，在战争的血与火中，战胜了儒教主导的华夏文明。由于希腊文明是西方现代文明的始祖，在西方备受推崇。近现代中国人也开始学习和推崇西方的科学及文化思想。秦始皇统一中国后，法家理论得以推崇和全面实践。而自汉武帝开始，中国的历代皇帝开始独尊儒术。中国人对春秋战国时期的诸子百家（儒家除外）的思想及学术并未曾深入研究和发掘，更谈不上如欧洲文艺复兴般将其发扬光大。

通过学习西方哲学史可以知道，古希腊时期，广义的哲学是一个宽泛的系统，包括道德、美学、逻辑和自然科学、政治、玄学。亚里士多德学识广博，堪称古希腊哲学的集大成者。数学与物理都起源于自然哲学。虽然数学逐渐从哲学中分离出来，但数学基础仍然带有浓厚的哲学味。物理学作为一门精密的学科进行研究是从1687年牛顿发表的《自然哲学的数学原理》开始的，随着学科的发展和不断完善，物理学才从哲学中分化出来，形成独立的学科，但物理文化中蕴含的哲学思想是不会被分离的。哲学，物理和数学之间有着千丝万缕的联系，在一定意义上，有着互相促进，共同发展的关系。

人类知识体系中的悖论，根源于知性认识、传统逻辑、矛盾逻辑的局限性。根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化，即把形式逻辑当成思维方式。悖论是命题或推理中隐含的不同层次、意义和表达方式（主观和客观，主体和客体）的混淆造成的。这段话与德国哲学家康德的观点有类似之处。康德认为：我们的认识能力分为----感性、知性、理性和灵性。感性就是人凭借感官接受表现，获得感性知识的能力。知性是人运用概念和范畴进行判断、推理的认识思维能力。理性比知性多了综合分析和推理计算的能力，理性是辩证和超越的，实践理性要高于理论理性。简单来说就是，理论来源于实践，并要与人类的实践结合，在实践中检验和修正。灵性就是人类的一种潜意识，一种灵感。

在古希腊，“说谎者悖论”是人们最早发现的悖论。芝诺悖论是古希腊哲学家芝诺提出的一系列关于运动不可分性的哲学悖论。罗素曾说：芝诺虽然发明了四个无限微妙无限深邃的悖论，后世的大批哲学家却宣称他只不过是个聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩。芝诺把动与静，无限和有限，连续和离散的关系惹人注意地摆了出来，并进行了辩证的思考。在中国古代哲学中也有许多悖论思想，例如：战国时期，《庄子.天下篇》的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”；诸子百家中名家的施惠的“日方中方睨，物方生方死”（太阳正在当中，同时也在偏斜：万物正在生长，同时也正在死亡。）明朝的李颐评论说：太阳在中天和偏西与升起和落下，如同门轴转动一样循环，互为前后。还有《韩非子》中记载的一个人又卖矛，又卖盾时的悖论。这些悖论，表面看起来很荒谬，实际上潜伏着某些辩证思想。

现在我们简单介绍一下西方数学史上的三次危机。第一次危机（无理数的产生）：毕达哥拉斯是古希腊的著名哲学家和数学家，曾创立毕达哥拉斯学派。他提出：“一切数均可表示为整数或整数之比。”但后来学派内的希伯斯发现腰为1的等腰直角三角形的斜边永远不能用整数比来表示，发现了第一个无理数√2，也就是发现了无限不循环小数。人们熟知的无理数还有圆周率。无理数的危机，直到19世纪建立了现代实数理论才算彻底解决了。无理数的存在，使得我们明白，所谓的精密测量，及物理公式中的一些常数，只是取了满足我们精度要求的有限位小数，最后的计算结果是存在误差的。第二次危机（微积分危机），牛顿和莱布尼茨的微积分理论是建立在无穷小量分析之上的，但他们作为基本概念的无穷小量的理解和应用是混乱的，简单来说就是无穷小量是否为0。为了解决第二次危机，数学家们开始在严格化基础上重建微积分，给出了精确的极限定义，然后再用极限来定义连续性、导数、微分、定积分和无穷级数的收敛性，实现了分析的算术化。给无穷小量这样定义：无穷小量是以数0为极限的变量，是一个序列或函数，无限接近于零。第三次数学危机（集合论）危机。集合论在19世纪末由康托建立后，集合概念成为最基本、应用最广的一个概念。人们曾经相信，全部数学的基础理论可用集合概念统一起来。集合可以分为两类，一类是集合本身又是集合的元素；第二类集合是：集合本身不是集合的元素，例如直线上点的的集合。从逻辑和形式上看，一类集合本身是XX，一类集合本身不是XX，那么所有集合只能是其中的一种。现在假定R是所有第二类集合所合成的集合，那么R属于哪一类集合呢？这就是罗素悖论，通俗的说法就是理发师悖论。

集合论中为什么会产生矛盾这个非常根本的问题，涉及数学逻辑推理的可信性和数学命题的真理性问题，属于数学哲学的范畴。产生数学悖论的原因，在于现实世界的辩证性与数学方法的逻辑、形式特性或形而上学的思维方法的矛盾。罗素悖论的原因，就在于从文字概念上数学造集时的任意性（无边界）和客观世界生成集合时的非任意性之间的矛盾。

作为对集合悖论研究的直接成果就是诞生了哥德尔不完全性定理。他指出：一个包含逻辑和初等数论的形式系统，如果是协调的，则是不完全的，亦即无矛盾性不可能在本系统内确立；如果初等算数系统是协调的，则协调性在算术系统内是不可能证明的。哥德尔不完全性定理无可辩驳的揭示了形式主义系统的局限性，从数学上证明了企图以形式主义的技术一劳永逸地解决悖论问题的不可能性。它实际上告诉人们，任何想要为数学找到绝对可靠的基础，从而彻底避免悖论的种种企图是徒劳无益的。哥德尔定理是数理逻辑、人工智能、集合论的基石，是数学史上的一个里程碑。

下面简单介绍一下数学的三大学派：从1900年到1930年间，许多数学家卷入了一场关于数学哲学基础的讨论，并逐渐形成了逻辑主义、形式主义和直觉主义三个学派。1. 逻辑主义，代表人物是罗素，他努力向人们证明，全部数学可以以一个逻辑公理系统严格推导出来，数学即逻辑。2.  形式主义，初期的代表人物是希尔伯特，他主张，将各门数学形式化，构成形式系统，然后用一种初等方法证明各个形式系统的相容性，即无矛盾性，从而得到全部数学无矛盾性的结果。但哥德尔定理彻底粉碎了希尔伯特的形式主义理想。3.  直觉主义，19世纪的克罗内克强调能行性，认为自然数源于人的原始直觉。只有自然数是真实存在的，其余都是人为做出来的一些文字符号罢了。主张在自然数基础上来构造整个数学。直觉主义的代表人物是布劳威尔，他提出，存在即是被构造。只承认自然数的潜无穷：自然数1，2，3，…….只能是永远处于不断被构造和生成过程中，而不是完成了的，封闭的实体。直觉主义后来发展到构造主义时期，并与计算机科学密切相关。

历史证明，三大数学流派都有各自的优点和缺陷，但是他们弥补了数学基础的很多不足，为数学的严密性提供了更加精确的符号和语言。

物理能从自然哲学中分化出来，正是由于他引入了数学公式。有人说：物理学家是一群用数学公式唱歌的人。但不得不说，物理学家对数学采用的是一种拿来利用的态度，并没有忠实于数学的理论体系。例如，物理公式中计算时数的取值，采用了整数和有限位的小数，对无理数和无限循环的小数存在视而不见。一部分物理公式运用到了微积分的算法，就涉及到无穷小的问题，无穷小是一个序列，0是无穷小的极限，是一个特例。但我们物理学家将光子的静止质量解释为必须为零，而不是无限逼近0的无穷小量。我们的计算及测量精度是无法严格区分0和无穷小量的，与其说是计算和推理的结果，不如说是一个为了物理理论需要的一个强制规定。